Effusionshastigheds Beregner | Gratis Graham's Lov Værktøj

Hvad er en beregner til effusionshastighed?

En beregner til effusionshastighed finder, hvor hurtigt én gas slipper ud gennem et meget lille hul sammenlignet med en anden gas. Den bruger Grahams lov om effusion, som knytter en gass effusionshastighed til dens molarmasse og temperatur. Effusion opstår, når gasmolekyler passerer gennem en så lille åbning ét ad gangen, at molekylerne ikke kolliderer med hinanden under passagen.

Formel for Grahams lov om effusion

Grahams lov sammenligner effusionshastighederne for to gasser, gas 1 og gas 2:

$\frac{\text{Hastighed}_1}{\text{Hastighed}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Hastighed₁ og hastighed₂ er effusionshastighederne for gas 1 og gas 2.
• M₁ og M₂ er molarmasserne for gas 1 og gas 2, angivet i gram pr. mol (g/mol).
• T₁ og T₂ er de absolutte temperaturer for gas 1 og gas 2, angivet i kelvin (K).

Et resultat over 1 betyder, at gas 1 effunderer hurtigere end gas 2. Et resultat under 1 betyder, at gas 2 er hurtigere. Et resultat på præcis 1 betyder, at begge gasser effunderer med samme hastighed.

Hvorfor formlen virker

Formlen stammer fra gassernes kinetiske teori. Alle gasser ved samme temperatur har den samme gennemsnitlige kinetiske energi, ½mv² = (3/2)kT, hvor m er massen af ét molekyle, v er dets hastighed, k er Boltzmanns konstant, og T er den absolutte temperatur. Når man løser for hastigheden, får man v = √(3kT/m). Et lettere molekyle må bevæge sig hurtigere end et tungere for at have den samme kinetiske energi. Antallet af molekyler, der forlader hullet hvert sekund, er proportionalt med denne hastighed og med antallet af molekyler pr. volumenhed. Beregneren sammenligner to gasser, der har det samme antal molekyler pr. volumenhed, så tæthedsleddet går ud, og kun √(T/M) er tilbage. Når værdien for gas 1 divideres med værdien for gas 2, fås formlen ovenfor.

To enklere tilfælde

• Samme temperatur. Hvis T₁ er lig med T₂, går temperaturleddene ud, og formlen bliver Hastighed₁/Hastighed₂ = √(M₂/M₁). Kun molarmasserne har betydning.
• Samme molarmasse. Hvis M₁ er lig med M₂, bliver formlen Hastighed₁/Hastighed₂ = √(T₁/T₂). Kun temperaturerne har betydning.

Sådan bruges beregneren til effusionshastighed

1. Indtast molarmassen og temperaturen for gas 1.
2. Indtast molarmassen og temperaturen for gas 2.
3. Aflæs den relative effusionshastighed. Den viser, hvor mange gange hurtigere gas 1 effunderer end gas 2. Beregneren viser svaret med fire decimaler.

Både molarmasse og temperatur skal være positive tal. Temperaturen skal indtastes i kelvin, ikke Celsius eller Fahrenheit, fordi formlen afhænger af den absolutte temperatur.

Almindelige gassers molarmasser

Regneeksempel

Eksempel 1: helium versus methan, samme temperatur

Helium (He) har en molarmasse på 4,00 g/mol. Methan (CH₄) har en molarmasse på 16,04 g/mol. Begge har temperaturen 298 K.

$\frac{\text{Hastighed}_{He}}{\text{Hastighed}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helium effunderer cirka 2,00 gange så hurtigt som methan.

Beregneren åbner med 4,00 og 16,00 g/mol ved 298 K, hvor methan er afrundet til et helt tal. Disse værdier giver præcis √4 = 2,0000, hvilket gør forholdet let at kontrollere i hånden.

Eksempel 2: brint versus ilt, forskellige temperaturer

Brint (H₂) har en molarmasse på 2,02 g/mol og en temperatur på 400 K. Ilt (O₂) har en molarmasse på 32,00 g/mol og en temperatur på 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Hastighed}_{H_2}}{\text{Hastighed}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Brint ved 400 K effunderer cirka 4,60 gange så hurtigt som ilt ved 300 K. Hvis hver kvadratrod afrundes til to decimaler før multiplikationen, som det gøres i nogle regneeksempler på nettet, fås 3,98 × 1,15 = 4,58, hvilket afviger en smule. Denne fejl undgås ved at beholde flere decimaler indtil det sidste trin.

Anvendelser af Grahams lov

• Isotopadskillelse. Manhattanprojektet brugte gasdiffusion til at adskille uran-235 fra uran-238. De to isotoper danner uranhexafluorid i gasform med lidt forskellige molarmasser og passerer derfor gennem åbningen med lidt forskellige hastigheder.
• Lækagesøgning. Helium er en almindelig sporgas til at finde lækager i vakuumsystemer og trykbeholdere, fordi den lave molarmasse gør det muligt for gassen hurtigt at effundere gennem små lækager.
• Gaskromatografi. Molekyler med forskellig masse bevæger sig gennem en kromatografikolonne med forskellige hastigheder, hvilket hjælper med at adskille og identificere forbindelser i en gasblanding.
• Membranbaseret gasseparation. Industrielle membraner, der renser eller adskiller gasblandinger, er delvist baseret på komponentgassernes forskellige effusionshastigheder.

Historie

Den skotske kemiker Thomas Graham beskrev først denne sammenhæng i 1846. Han målte, hvor hurtigt forskellige gasser slap ud gennem små åbninger, og fandt, at hastigheden var omvendt proportional med kvadratroden af gasdensiteten. Hans resultater bidrog senere til at understøtte gassernes kinetiske teori, som blev videreudviklet af James Clerk Maxwell og Ludwig Boltzmann i 1860'erne og 1870'erne.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen mellem effusion og diffusion? Effusion er gasmolekylers udslip gennem et lille hul til et vakuum eller et område med lavere tryk, hvor hullet er mindre end den gennemsnitlige afstand, et molekyle bevæger sig mellem kollisioner. Diffusion er spredning af gasmolekyler gennem en anden gas eller et andet medium, drevet af forskelle i koncentration, og den indebærer, at molekylerne kolliderer med hinanden.

Hvorfor skal temperaturen være angivet i kelvin? Gasmolekylers kinetiske energi er proportional med den absolutte temperatur. Celsius- og Fahrenheit-skalaerne begynder ikke ved det absolutte nulpunkt, så brug af dem ville give det forkerte forhold.

Hvad antager beregneren om de to gasser? Den antager, at begge gasser har det samme antal molekyler pr. volumenhed. Under denne antagelse afhænger forholdet kun af molarmasse og absolut temperatur. Når de to temperaturer er ens, er temperaturleddet 1, og svaret er det almindelige Graham-lov-forhold √(M₂/M₁), uanset trykket. Når temperaturerne er forskellige, har antagelsen betydning: To gasser, der holdes ved samme tryk i stedet for samme koncentration, følger Hastighed₁/Hastighed₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), fordi en varmere gas ved et fast tryk indeholder færre molekyler i hver liter.

Kan Grahams lov bruges til at finde molarmassen for en ukendt gas? Ja. Hvis effusionshastigheden for en ukendt gas måles i forhold til en gas med kendt molarmasse, kan formlen omskrives:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Hastighed}_{known}}{\text{Hastighed}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Gælder Grahams lov for væsker? Nej. Den gælder kun for gasser. Væskemolekyler ligger meget tættere på hinanden og påvirker hinanden langt stærkere, så den samme formel beskriver ikke, hvordan væsker bevæger sig gennem små åbninger.

Hvor meget hurtigere effunderer en gas, hvis dens temperatur fordobles? Effusionshastigheden er proportional med kvadratroden af den absolutte temperatur. En fordobling af temperaturen multiplicerer hastigheden med √2, eller cirka 1,41, hvis molarmassen forbliver den samme.