Henderson-Hasselbalch Beregner: Buffer pH Beregner

Hvad er Henderson-Hasselbalch-beregneren?

Henderson-Hasselbalch-beregneren finder pH-værdien for en bufferopløsning. En buffer er en blanding af en svag syre og dens korresponderende base, som modvirker ændringer i pH, når der tilsættes små mængder syre eller base. Beregneren bruger Henderson-Hasselbalch-ligningen, som forbinder pH med syrens pKa samt koncentrationerne af syren og dens korresponderende base.

Buffere opretholder en stabil pH i mange sammenhænge: blod, cellekulturer, enzymreaktioner og lægemiddelformuleringer. Det er vigtigt at ramme den rigtige pH. Selv en ændring på en halv pH-enhed kan få et enzym til at holde op med at fungere eller få et lægemiddel til at nedbrydes hurtigere.

Henderson-Hasselbalch-ligningen

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH måler, hvor sur eller basisk en opløsning er.
• pKa er et tal, der beskriver, hvor stærkt en syre holder fast i sin proton (en brintion). Den er lig med $-\log_{10}(K_a)$, hvor $K_a$ er syredissociationskonstanten.
• [A⁻] er koncentrationen af den korresponderende base, angivet i mol pr. liter. Det er syren, efter at den har afgivet sin proton.
• [HA] er koncentrationen af selve den svage syre, angivet i mol pr. liter.

En lav pKa betyder en stærkere syre, som lettere afgiver sin proton. Hver syre har sin egen faste pKa.

Hvorfor buffere virker bedst nær pKa

Når [A⁻] er lig med [HA], er forholdet inde i logaritmen 1, log10(1) er 0, og pH er lig med pKa. Dette er punktet med den største bufferkapacitet, fordi opløsningen indeholder lige store mængder syre og base, som kan optage det, der tilsættes. En buffer virker godt inden for cirka én pH-enhed fra dens pKa. Uden for dette område bliver den ene af de to former opbrugt, og opløsningen kan ikke længere modvirke pH-ændringer.

Sådan beregnes bufferens pH

1. Find syrenes pKa. Almindelige værdier findes i tabellen nedenfor.
2. Indtast koncentrationen af den korresponderende base, [A⁻], i mol pr. liter.
3. Indtast koncentrationen af syren, [HA], i mol pr. liter.
4. Aflæs resultatet. Beregneren lægger pKa til den base-10-logaritme af forholdet mellem base og syre.

Beregneren tegner også en kurve for bufferkapaciteten. Den dækker to pH-enheder på hver side af pKa med trin på 0,1, og de afbildede punkter kan downloades som et regneark.

Regneeksempel

Et laboratorium har brug for en fosfatbuffer tæt på pH 7,2. Den relevante pKa for fosfat (parret H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) er cirka 7,21.

Omskrivning af ligningen for at løse forholdet:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Fordel en samlet bufferkoncentration på 0,1 mol/L mellem de to former ved hjælp af dette forhold:

• [HPO₄²⁻] (base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (syre) ≈ 0,0506 mol/L

Indtast de to tal med pKa 7,21 i lommeregneren. Den returnerer pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. De to former bliver næsten ens, hvilket giver mening, eftersom den ønskede pH næsten er den samme som pKa.

Formel for bufferkapacitet

Bufferkapacitet (symbolet β) måler, hvor meget syre eller base en buffer kan optage, før dens pH ændrer sig mærkbart. For en enkelt svag syre og dens korresponderende base er bufferkapaciteten:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Her er $C$ den samlede bufferkoncentration, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β måles i mol pr. liter pr. pH-enhed. Bufferkapaciteten topper præcis ved pH = pKa, hvor $[\text{H}^+] = K_a$, og topværdien er $2.303 \times C / 4$, eller cirka $0.576 \times C$. Den falder hurtigt, når pH bevæger sig væk fra pKa i begge retninger, og kurven er symmetrisk omkring pKa. En fordobling af den samlede koncentration fordobler bufferkapaciteten ved enhver pH.

Beregneren afbilder denne kurve ved hjælp af $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, summen af de to indtastede koncentrationer. Med 0,1 mol/L af hver form er $C$ 0,2 mol/L, så topværdien er $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L pr. pH-enhed.

Almindelige buffersystemer og pKa-værdier

Blod er en velkendt naturlig buffer. Det holder sig mellem pH 7,35 og 7,45 ved hjælp af hydrogencarbonatsystemet, selv om pKa (6,1) ligger langt uden for det sædvanlige område på ±1. Det virker, fordi kroppen konstant justerer CO₂-niveauerne gennem vejrtrækningen og hydrogencarbonatniveauerne gennem nyrerne, så forholdet mellem hydrogencarbonat og opløst CO₂ holdes tæt på 20 til 1.

Temperatur- og koncentrationseffekter

pKa-værdier måles normalt ved 25 °C. Temperaturen ændrer pKa, så en buffer, der er blandet ved stuetemperatur, ikke vil have præcis den samme pH ved kropstemperatur (37 °C). Ændringens størrelse afhænger af bufferen:

• Tris ændrer sig meget, cirka −0,03 pH-enheder pr. °C. En Tris-buffer med pH 8,00 ved 25 °C vil vise tæt på pH 7,64 ved 37 °C, en stigning på 12 °C.
• Fosfat ændrer sig kun lidt med temperaturen.
• HEPES er udviklet til at være næsten temperaturuafhængig.

Meget fortyndede buffere, under cirka 1 mM, er også mindre pålidelige. På det tidspunkt begynder vandets egen ionisering og opløst kuldioxid fra luften at konkurrere med bufferen, og den faktiske pH kan afvige fra den beregnede værdi.

Henderson-Hasselbalch-ligningens historie

Den amerikanske biokemiker Lawrence Henderson beskrev den underliggende sammenhæng i 1908, mens han undersøgte, hvordan blod holder en stabil pH. Hans version arbejdede direkte med brintionkoncentrationen, et meget lille tal, som var besværligt at bruge.

I 1916 omskrev den danske læge Karl Hasselbalch Hendersons sammenhæng ved hjælp af den nyopfundne pH-skala og gjorde den til den logaritmiske form, der bruges i dag. Ændringen gjorde ligningen langt lettere at anvende i laboratoriet og i medicin, og den har været anvendt i daglig praksis lige siden.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad beregner Henderson-Hasselbalch-ligningen? Den beregner pH-værdien for en bufferopløsning ud fra syrens pKa og koncentrationerne af syren og dens korresponderende base. Den kan også omskrives for at finde det nødvendige forhold mellem base og syre ved en ønsket pH.

Hvornår virker en buffer bedst? En buffer er stærkest, når pH er tæt på pKa for dens syre, ideelt inden for én pH-enhed. På dette punkt findes syren og dens korresponderende base i omtrent lige store mængder, hvilket giver den største modstand mod pH-ændringer.

Virker ligningen for syrer med mere end én pKa? Ja, ét dissociationstrin ad gangen. Fosforsyre har tre pKa-værdier; en buffer nær pH 7,2 bruger kun den anden, cirka 7,21, mens de to andre dissociationstrin betragtes som ubetydelige ved denne pH.

Hvor meget påvirker temperaturen bufferens pH? Det afhænger af bufferen. Tris ændrer sig med cirka 0,03 pH-enheder pr. °C, så en Tris-buffer indstillet til pH 8,00 ved 25 °C viser cirka pH 7,64 ved 37 °C. Fosfat- og HEPES-buffere er langt mindre følsomme over for temperatur.

Er en beregnet pH det samme som en målt pH? Ikke helt. Ligningen antager ideal opførsel og tager ikke højde for opløst kuldioxid, urenheder eller stærke ioninteraktioner ved høje saltkoncentrationer. Laboratoriebuffere bør altid kontrolleres med et kalibreret pH-meter efter fremstillingen.

Hvad er bufferkapacitet? Bufferkapacitet måler, hvor meget syre eller base en buffer kan optage, før dens pH ændrer sig betydeligt. Den angives i mol pr. liter pr. pH-enhed. Den er størst, når pH er lig med pKa, og falder, når pH bevæger sig væk fra dette punkt.