Vertikal Kurve Beregner - Vej & Vejdesign Værktøj

Hvad er en beregner til vertikale kurver?

En beregner til vertikale kurver finder højder, K-værdi og nøglepunkter for en vertikal kurve, den parabelkurve som ingeniører bruger til at forbinde to vejstigninger jævnt. I stedet for at en vej mødes i en skarp vinkel, hvor hældningen ændres, samler en vertikal kurve de to hældninger i én sammenhængende kurve. Det giver en jævnere kørsel, sikrer, at bilister kan se langt nok frem til at standse sikkert, og hjælper med at lede vandet væk.

Ingeniører bruger vertikale kurver ved projektering af motorveje, gader, jernbaner, start- og landingsbaner samt terrænregulerede områder som parkeringspladser. Alle steder, hvor en vej eller et spor skal ændre hældning, udfører en vertikal kurve denne overgang.

Konvekse kurver og konkave kurver

En vertikal kurve er en af to typer, afhængigt af hvordan hældningerne (stigningerne) før og efter kurven sammenlignes. En hældning angives som en procentdel: En 3 % hældning stiger 3 meter for hver 100 meter, der tilbagelægges.

• Topkurve: Den indledende hældning er større end den afsluttende hældning (g₁ > g₂). Vejen går op, over et toppunkt og derefter ned — som over toppen af en bakke.
• Lavpunktkurve: Den indledende hældning er mindre end den afsluttende hældning (g₁ < g₂). Vejen går ned, gennem et lavpunkt og derefter op — som bunden af en fordybning.
• Hvis de to hældninger er ens, er ingen kurve nødvendig. Vejen er allerede en ret linje.

Topkurver er især vigtige for den nødvendige oversigtslængde ved standsning: En bilist skal kunne se langt nok frem til at standse, før en forhindring rammes. Lavpunktkurver er især vigtige for oversigtslængden i forlygternes lys om natten og for afvanding, fordi vand samler sig i lavpunktet.

Centrale begreber

• PVI (punkt for vertikal skæring): Det punkt, hvor de to rette hældningslinjer ville mødes, hvis der ikke var nogen kurve.
• PVC (punkt for vertikal krumning): Det sted, hvor kurven begynder.
• PVT (vertikalt tangentpunkt): Det sted, hvor kurven slutter.
• K-værdi: Kurvelængden divideret med ændringen i hældning. Den angiver, hvor gradvis kurven er.
• Stationering: Et afstandsmål langs vejens centerlinje, som bruges i stedet for almindelige koordinater. I denne beregner angives både stationering og højde i meter.

En kurve er normalt symmetrisk: PVC ligger halvdelen af kurvelængden før PVI, og PVT ligger halvdelen af kurvelængden efter PVI.

Formel for vertikal kurve

Højden i et vilkårligt punkt på kurven følger en andengradsligning (parabelligning):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = højde i afstanden $x$ fra PVC
• $y_{PVC}$ = højde ved PVC
• $g_1$ = indledende hældning som decimaltal (en 3 % hældning er 0,03)
• $A$ = algebraisk forskel mellem hældningerne, $g_2 - g_1$ (decimalform)
• $L$ = kurvelængde

Formel for K-værdi

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ og $g_2$ er procenttal her. En større K-værdi betyder en fladere og mere gradvis kurve. Projekteringsmanualer som AASHTO's "A Policy on Geometric Design of Highways and Streets" fastsætter mindste K-værdier for motorveje baseret på projekteringshastigheden og på, om kurven er en topkurve eller en lavpunktkurve.

Hvis $g_1$ er lig med $g_2$, er ændringen i hældning nul, og K er udefineret. Beregneren viser derfor en tankestreg i stedet for en K-værdi. Hældninger, der afviger med mindre end 0,0001 %, regnes som ens.

PVC og PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ og $g_2$ er procenttal her; division med 200 omregner procenttallet til et decimaltal og anvender det over halvdelen af kurvelængden.)

Højpunkt eller lavpunkt

Et toppunkt (topkurve) eller et lavpunkt (lavpunktkurve) ligger på kurven, når de to hældninger har modsat fortegn, eller når den ene hældning er præcis nul. Afstanden fra PVC er:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Læg $x$ til PVC's stationering for at få toppunktets eller lavpunktets stationering, og brug derefter højdeformlen ovenfor til at finde dets højde. Når begge hældninger har samme fortegn, ligger dette punkt uden for området fra PVC til PVT, så vejen fortsætter med at stige eller falde over hele kurven, og beregneren angiver, at der ikke er noget toppunkt eller lavpunkt. Når den ene hældning er nul, ligger punktet præcis ved PVC eller PVT.

Sådan beregnes en vertikal kurve

1. Indtast den indledende og den afsluttende hældning som procenttal. Brug et positivt tal for en opadgående hældning og et negativt tal for en nedadgående hældning.
2. Indtast kurvelængden i meter.
3. Indtast PVI's stationering og højde, begge i meter.
4. Aflæs kurvetypen (topkurve, lavpunktkurve eller ingen af delene), K-værdien samt stationering og højder for PVC og PVT.
5. Hvis hældningerne har modsat fortegn, eller den ene er nul, angiver beregneren også toppunktet eller lavpunktet.
6. For at finde højden i et andet punkt skal du indtaste en forespørgselsstationering. Hvis stationeringen ligger uden for kurven, angiver beregneren det i stedet for at give et tal, fordi formlen kun gælder mellem PVC og PVT.

Gennemregnet eksempel: topkurve

En vej stiger med en 3 % hældning og falder derefter med -2 %. PVI ligger ved stationering 1000,00 m i en højde på 150,00 m. Kurvelængden er 400 m.

K-værdi: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stationering $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; højde $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stationering $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; højde $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Toppunkt: Da 3 og −2 har modsat fortegn, findes der et toppunkt. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m fra PVC, så stationeringen er $800 + 240 = 1040.00$ m. Højden er $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Gennemregnet eksempel: lavpunktkurve

En vej falder med -3 % og stiger derefter med 2 %. PVI ligger ved stationering 500,00 m i en højde på 85,00 m. Kurvelængden er 200 m.

K-værdi: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stationering $= 400.00$ m; højde $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stationering $= 600.00$ m; højde $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Lavpunkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m fra PVC, så stationeringen er $400 + 120 = 520.00$ m. Højden er $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Dette lavpunkt er det sted, hvor overfladevand samler sig, så det er her, konstruktøren placerer et afløbsindtag, ikke ved PVI.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en K-værdi ved projektering af vertikale kurver? K-værdien er kurvelængden divideret med den absolutte forskel mellem de to hældninger. Den angiver, hvor mange meter kurve der giver en 1 % ændring i hældning. En højere K-værdi betyder en fladere og mere gradvis kurve.

Hvordan ved jeg, om jeg har brug for en topkurve eller en lavpunktkurve? Sammenlign de to hældninger. Hvis den indledende hældning er større end den afsluttende, er det en topkurve. Hvis den indledende hældning er mindre end den afsluttende, er det en lavpunktkurve. Ens hældninger kræver slet ingen kurve.

Hvad sker der, hvis den indledende og den afsluttende hældning er ens? Der er ikke brug for en vertikal kurve, eftersom vejen allerede er lige. K-værdien er udefineret, fordi den ville kræve division med en ændring i hældning på nul, så beregneren viser en tankestreg i stedet for et tal.

Hvordan finder man kurvens toppunkt eller lavpunkt? Det findes, når de to hældninger har modsat fortegn, eller når den ene hældning er nul. Afstanden fra PVC er $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Læg denne afstand til PVC's stationering for at finde punktets placering, og brug derefter kurvens højdeformel til at finde højden. Hældninger med samme fortegn placerer punktet uden for kurven, så der findes ikke noget sådant punkt.

Hvorfor er lavpunktet i en lavpunktkurve vigtigt for afvanding? Vand, der løber ned ad begge sider af lavpunktkurven, samler sig i lavpunktet. Hvis et afløbsindtag placeres ved PVI i stedet for ved det faktiske lavpunkt, kan vand samle sig på vejen, eftersom de to punkter sjældent er sammenfaldende.

Kan en forespørgselsstationering ligge uden for kurven? Ja. Højdeformlen gælder kun mellem PVC og PVT. En stationering uden for dette område har ingen defineret højde på kurven, så beregneren angiver, at den ligger uden for kurven.