Vertikal Kurve Beregner - Vej & Vejdesign Værktøj

Hvad er en beregner til vertikale kurver?

En beregner til vertikale kurver finder højder, K-værdi og nøglepunkter for en vertikal kurve, den parabelkurve som ingeniører bruger til at forbinde to vejstigninger jævnt. I stedet for at en vej mødes i en skarp vinkel, hvor hældningen ændres, samler en vertikal kurve de to hældninger i én sammenhængende kurve. Det giver en jævnere kørsel, sikrer, at bilister kan se langt nok frem til at standse sikkert, og hjælper med at lede vandet væk.

Ingeniører bruger vertikale kurver ved projektering af motorveje, gader, jernbaner, start- og landingsbaner samt terrænregulerede områder som parkeringspladser. Alle steder, hvor en vej eller et spor skal ændre hældning, udfører en vertikal kurve denne overgang.

Topkurver og lavpunktkurver

En vertikal kurve er en af to typer, afhængigt af hvordan hældningerne (stigningerne) før og efter kurven sammenlignes. En hældning angives som en procentdel: En 3 % hældning stiger 3 meter for hver 100 meter, der tilbagelægges.

• Topkurve: Den indledende hældning er større end den afsluttende hældning (g₁ > g₂). Vejen går op, over et højpunkt og derefter ned — som over toppen af en bakke.
• Lavpunktkurve: Den indledende hældning er mindre end den afsluttende hældning (g₁ < g₂). Vejen går ned, gennem et lavpunkt og derefter op — som bunden af en fordybning.
• Hvis de to hældninger er ens, er ingen kurve nødvendig. Vejen er allerede en ret linje.

Topkurver er især vigtige for den nødvendige oversigtslængde ved standsning: En bilist skal kunne se langt nok frem til at standse, før en forhindring rammes. Lavpunktkurver er især vigtige for oversigtslængden i forlygternes lys om natten og for afvanding, fordi vand samler sig i lavpunktet.

Centrale begreber

• PVI (punkt for vertikal skæring): Det punkt, hvor de to rette hældningslinjer ville mødes, hvis der ikke var nogen kurve.
• PVC (vertikalkurvens begyndelsespunkt): det sted, hvor kurven begynder.
• PVT (vertikalkurvens tangentpunkt): det sted, hvor kurven slutter.
• K-værdi: kurvelængden divideret med hældningsændringen. Den måler, hvor jævn kurven er.
• Stationering: Et afstandsmål langs vejens centerlinje, som bruges i stedet for almindelige koordinater. I denne beregner angives både stationering og højde i meter.

En kurve er normalt symmetrisk: PVC ligger halvdelen af kurvelængden før PVI, og PVT ligger halvdelen af kurvelængden efter PVI.

Formel for vertikal kurve

Højden i et vilkårligt punkt på kurven følger en andengradsligning (parabel):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = højde i afstanden $x$ fra PVC
• $y_{PVC}$ = højde ved PVC
• $g_1$ = indledende hældning som decimaltal (en 3 % hældning er 0,03)
• $A$ = algebraisk forskel mellem hældningerne, $g_2 - g_1$ (decimalform)
• $L$ = kurvelængde

Formel for K-værdi

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ og $g_2$ er procenttal her. En større K-værdi betyder en fladere og mere gradvis kurve. Projekteringsmanualer som AASHTO's "A Policy on Geometric Design of Highways and Streets" fastsætter mindste K-værdier for motorveje baseret på projekteringshastigheden og på, om kurven er en topkurve eller en lavpunktkurve.

Hvis $g_1$ er lig med $g_2$, er hældningsændringen nul, og K er ikke defineret (beregneren angiver den som uendelig).

PVC og PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ og $g_2$ er procenttal her; division med 200 omregner procenttallet til et decimaltal og anvender det over halvdelen af kurvelængden.)

Højpunkt eller lavpunkt

Et højpunkt (topkurve) eller lavpunkt (lavpunktkurve) findes inde i kurven, når de to hældninger har modsat fortegn. Dets afstand fra PVC er:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Læg $x$ til PVC-stationen for at få stationen for højpunktet eller lavpunktet, og brug derefter højdeformlen ovenfor til at finde dets højde.

Sådan beregnes en vertikal kurve

1. Indtast den indledende og den afsluttende hældning som procenttal. Brug et positivt tal for en opadgående hældning og et negativt tal for en nedadgående hældning.
2. Indtast kurvelængden i meter.
3. Indtast PVI's stationering og højde, begge i meter.
4. Aflæs kurvetypen (topkurve, lavpunktkurve eller ingen af delene), K-værdien samt stationering og højder for PVC og PVT.
5. Hvis hældningerne har modsat fortegn, angiver beregneren også højpunktet eller lavpunktet.
6. For at finde højden i et andet punkt indtastes en ønsket station. Hvis stationen ligger uden for kurven, angiver beregneren, at den ligger uden for kurven, i stedet for et tal.

Gennemregnet eksempel: topkurve

En vej stiger med en 3 % hældning og falder derefter med −2 %. PVI ligger ved stationering 1000,00 m i en højde på 150,00 m. Kurvelængden er 400 m.

K-værdi: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stationering $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; højde $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stationering $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; højde $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Højpunkt: Da 3 og −2 har modsat fortegn, findes der et højpunkt. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m fra PVC, så dets station er $800 + 240 = 1040.00$ m. Højden er $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Gennemregnet eksempel: lavpunktkurve

En vej falder med −3 % og stiger derefter med 2 %. PVI ligger ved stationering 500,00 m i en højde på 85,00 m. Kurvelængden er 200 m.

K-værdi: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stationering $= 400.00$ m; højde $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stationering $= 600.00$ m; højde $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Lavpunkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m fra PVC, så stationeringen er $400 + 120 = 520.00$ m. Højden er $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Dette lavpunkt er det sted, hvor overfladevand samler sig, så det er her, konstruktøren placerer en vejbrønd, ikke ved PVI.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en K-værdi ved projektering af vertikale kurver? K-værdien er kurvelængden divideret med den absolutte forskel mellem de to hældninger. Den angiver, hvor mange meter kurve der giver en 1 % ændring i hældning. En højere K-værdi betyder en fladere og mere gradvis kurve.

Hvordan ved jeg, om jeg har brug for en topkurve eller en lavpunktkurve? Sammenlign de to hældninger. Hvis den indledende hældning er større end den afsluttende, er det en topkurve. Hvis den indledende hældning er mindre end den afsluttende, er det en lavpunktkurve. Ens hældninger kræver slet ingen kurve.

Hvad sker der, hvis den indledende og den afsluttende hældning er ens? Der er ikke brug for en vertikal kurve, da vejen allerede er lige. K-værdien er ikke defineret, fordi den ville kræve division med en hældningsændring på nul.

Hvordan finder man kurvens højpunkt eller lavpunkt? Det findes kun, når de to hældninger har modsat fortegn. Dets afstand fra PVC er $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Læg den til PVC-stationen for at få placeringen, og brug derefter kurvens højdeformel til at finde højden.

Hvorfor er lavpunktet i en lavpunktkurve vigtigt for afvanding? Vand, der løber ned ad begge sider af lavpunktkurven, samler sig i lavpunktet. Hvis en vejbrønd placeres ved PVI i stedet for ved det faktiske lavpunkt, kan vand samle sig på vejen, eftersom de to punkter sjældent er sammenfaldende.

Kan en ønsket station ligge uden for kurven? Ja. Højdeformlen gælder kun mellem PVC og PVT. En station uden for dette område har ingen defineret højde på kurven, så beregneren angiver, at den ligger uden for kurven.

Referencer

1. Texas Department of Transportation. Roadway Design Manual, 4.8.2 Vertical Curves. TxDOT Roadway Design Manual: vertikale kurver — vertikale kurver er simple parabler; kurvelængde L = KA, hvor A er den algebraiske forskel mellem hældningerne i procent.
2. Levinson, D., et al. Fundamentals of Transportation, 7,5 Vertical Curves (Engineering LibreTexts). Fundamentals of Transportation: vertikale kurver — højde y = y_PVC + g₁x + (g₂ − g₁)x²/2 L; højpunkt eller lavpunkt ved x = g₁L/(g₁ − g₂); PVC og PVT ligger hver L/2 fra PVI.