Dachsparren-Rechner - Design, Materialien & Kostenvoranschläge

Rechner für Dachbinder

Ein Rechner für Dachbinder schätzt anhand von Spannweite, Dachneigung, Abstand und Material die Holzlänge, die Anzahl der Verbindungen, die aufgenommene Last und die Materialkosten eines Dachbinders. Dieses Werkzeug berücksichtigt fünf gängige Binderformen: Königspfosten-, Königinnenpfosten-, Fink-, Howe- und Pratt-Binder.

Was ist ein Dachbinder?

Ein Dachbinder ist ein vorgefertigter Rahmen, meist aus Holz oder Stahl, der ein Dach trägt. Er besteht aus geraden Stäben, die zu Dreiecken verbunden sind. Ein Dreieck behält unter Belastung seine Form, sodass der Rahmen das Gewicht durch einfache Druck- und Zugkräfte statt durch Biegung trägt. Dadurch kann ein Binder die Breite eines Gebäudes ohne darunterliegende Stützen oder tragende Wände überspannen.

Die beiden oberen Stäbe eines Binders werden Obergurte oder Sparren genannt. Sie bilden die geneigte Dachlinie. Der untere Stab ist der Untergurt. Er verläuft normalerweise waagerecht und dient häufig zugleich als Deckenbalken. Die Stäbe, die innerhalb des Dreiecks Ober- und Untergurt verbinden, werden als Diagonalen und Vertikalstäbe des Fachwerks bezeichnet.

Binderarten

• Königspfosten-Binder: Ein senkrechter Pfosten verläuft vom First bis zur Mitte des Untergurts. Dies ist die einfachste Bauform und sie wird häufig bei kleinen Spannweiten, etwa bei Schuppen und Einzelgaragen, verwendet.
• Königinnenpfosten-Binder: Zwei senkrechte Pfosten und zwei Diagonalen ersetzen den einzelnen Königspfosten und verteilen die Last über einen breiteren mittleren Bereich. Diese Bauform eignet sich für etwas größere Spannweiten als ein Königspfosten-Binder.
• Fink-Binder: Die Fachwerkstäbe bilden zwischen Ober- und Untergurt eine W-Form. Diese Form ist im Wohnungsbau am verbreitetsten, weil sie Holz über einen großen Spannweitenbereich effizient nutzt.
• Howe-Binder: Benannt nach William Howe, der die Bauform 1840 patentieren ließ. Vertikal- und Diagonalstäbe bilden ein Muster, das ursprünglich mit Eisenstäben für die Vertikalen und Holz für die Diagonalen gebaut wurde.
• Pratt-Binder: Benannt nach Thomas und Caleb Pratt, die die Bauform 1844 patentieren ließen. Sie ähnelt einem spiegelbildlichen Howe-Binder.

So berechnet man einen Dachbinder

Formel für die Höhe

Die Höhe ist die Höhe des Binders am First, gemessen über dem Untergurt. Die Dachneigung wird als Anstieg in Zoll je 12 Zoll waagerechter Länge angegeben und als x/12 geschrieben.

$\text{Höhenmaß} = \frac{\text{Spannweite}}{2} \times \frac{\text{Dachneigung}}{12}$

Eine Dachneigung von 4/12 bei einer 24 Fuß Spannweite ergibt eine Höhe von (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 Fuß (1,2 m).

Formel für die Sparrenlänge

Die halbe Spannweite und die Höhe bilden die beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Sparren ist die lange Seite, die mit dem Satz des Pythagoras berechnet wird.

$\text{Sparrenlänge} = \sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{2}\right)^2 + \text{Höhenmaß}^2}$

Formel für die gesamte Holzlänge

Die gesamte Holzlänge ist die Summe der Längen beider Sparren, des Untergurts und der Fachwerkstäbe. Die Formel für die Fachwerkstäbe hängt von der Binderart ab.

Königspfosten-Binder: Die Länge des Fachwerkstabs entspricht der Höhe, da der Pfosten gerade vom First bis zum Untergurt verläuft.

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Höhenmaß}$

Königinnenpfosten-Binder: Die Länge der Fachwerkstäbe setzt sich aus dem mittleren Pfosten (gleich der Höhe) und zwei Diagonalen zusammen, die von den Viertelpunkten des Untergurts zum First verlaufen.

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Höhenmaß} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{4}\right)^2 + \text{Höhenmaß}^2}$

Fink-Binder: Das W-förmige Fachwerk besteht aus vier Teilen. Zwei verlaufen von den Viertelpunkten des Obergurts nach unten zu den Drittelpunkten des Untergurts. Zwei weitere setzen sich von diesen unteren Punkten nach oben zum First fort.

$\text{Fachwerkstäbe} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{4}-\frac{\text{Spannweite}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Höhenmaß}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{2}-\frac{\text{Spannweite}}{3}\right)^2+\text{Höhenmaß}^2}\right]$

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Fachwerkstäbe}$

Howe- und Pratt-Binder: Zwei kurze Vertikalstäbe treffen den Obergurt auf halber Höhe, und zwei Diagonalen verlaufen von dort zum First.

$\text{Fachwerkstäbe} = \text{Höhenmaß} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Höhenmaß}}{2}\right)^2}$

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Fachwerkstäbe}$

Jede Binderart hat außerdem eine feste Anzahl von Verbindungen, also Punkten, an denen Stäbe zusammentreffen: Der Königspfosten-Binder hat 4, der Königinnenpfosten-Binder 6 und Fink-, Howe- sowie Pratt-Binder haben jeweils 7.

Formel für die aufgenommene Bemessungslast je Binder

Dieser Wert gibt die Last an, die ein Binder tragen muss, nicht die maximale Last, die er sicher aufnehmen kann. Ein Binder nimmt die Dachlast aus einem Streifen auf, der sich auf jeder Seite bis zur halben Entfernung zum nächsten Binder erstreckt. Die Breite dieses Streifens entspricht dem Binderabstand, umgerechnet von Zoll in Fuß.

$\text{Bemessungslast je Binder} = \text{Bemessungslast} \times \frac{\text{Pflanzabstand}}{12} \times \text{Spannweite}$

Die Bemessungslast wird in Pfund pro Quadratfuß (psf) eingegeben und umfasst die kombinierte Nutzlast des Obergurts, ständige Last des Obergurts und ständige Last des Untergurts. Der Rechner verwendet standardmäßig 50 psf, entsprechend einem üblichen Wohnhausbinder mit 30-10-10: 30 psf Nutzlast des Obergurts plus 10 psf ständige Last des Obergurts plus 10 psf ständige Last des Untergurts. Bauvorschriften legen eine Mindestnutzlast für Dächer fest, und die örtliche Schneelast kann diesen Mindestwert erhöhen.

Der Lastwert ist nicht die Tragfähigkeit des Binders. Die tatsächliche Tragfähigkeit hängt von Holzart und Sortierklasse, Stabquerschnitt und den Metallverbindungsplatten an den einzelnen Verbindungen ab; nichts davon berechnet dieser Rechner. In den Vereinigten Staaten verlangt Abschnitt R802.10.2 des IRC, dass Binder nach der Norm ANSI/TPI 1 bemessen werden. Ein Binderplaner oder zugelassener Ingenieur sollte jeden Binderentwurf vor der Herstellung oder Belastung genehmigen.

Formel für die Kostenschätzung

$\text{Kostenschätzung} = \text{Gesamte Holzlänge} \times \text{Materialkosten je Fuß}$

Der Rechner verwendet ungefähre Kosten je Längenfuß: 2,50 $ für Holz, 5,75 $ für Stahl und 4,25 $ für Holzwerkstoffe (Furnierschichtholz oder ähnliche Produkte). Diese Werte beziehen sich nur auf das Rohmaterial, nicht auf Verbindungsplatten, Arbeitskosten, Lieferung oder Ingenieurhonorare.

Beispielrechnung

Beispiel 1: Königspfosten-Binder

Eingaben: Königspfosten-Binder, 24 Fuß Spannweite, 4/12 Dachneigung, 24 Zoll Binderabstand, 50 psf Bemessungslast, Holz.

1. Höhe = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 Fuß (1,22 m)
2. Sparrenlänge = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 Fuß (3,86 m)
3. Gesamte Holzlänge = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 Fuß (16,2 m)
4. Verbindungen = 4
5. Bemessungslast je Binder = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 lbs (1.090 kg)
6. Kostenschätzung = 53,30 × 2,50 $ = 133,25 $

Beispiel 2: Fink-Binder

Eingaben: Fink-Binder, 40 Fuß Spannweite, 5/12 Dachneigung, 16 Zoll Binderabstand, 50 psf Bemessungslast, Stahl.

1. Höhe = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 Fuß (2,54 m)
2. Sparrenlänge = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 Fuß (6,61 m)
3. Fachwerkstäbe = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 Fuß (9,76 m)
4. Gesamte Holzlänge = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 Fuß (35,2 m)
5. Verbindungen = 7
6. Bemessungslast je Binder = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 lbs (1.210 kg)
7. Kostenschätzung = 115,35 × 5,75 $ = 663,26 $

Verwendung des Rechners

1. Eine Binderart auswählen: Königspfosten-, Königinnenpfosten-, Fink-, Howe- oder Pratt-Binder.
2. Die Spannweite, also die waagerechte Entfernung zwischen den Außenwänden, in Fuß eingeben.
3. Die Dachneigung als x/12 eingeben, wobei x dem Anstieg in Zoll je Fuß waagerechter Länge entspricht. Der Rechner akzeptiert Werte bis 12/12.
4. Den Binderabstand in Zoll eingeben. Übliche Werte sind 16, 19,2 und 24 Zoll (61 cm).
5. Die Bemessungslast in Pfund pro Quadratfuß eingeben oder den Standardwert von 50 psf verwenden.
6. Ein Material auswählen: Holz, Stahl oder Holzwerkstoff.
7. Die Ergebnisse ablesen: Höhe, gesamte Holzlänge je Binder, Anzahl der Verbindungen, aufgenommene Bemessungslast je Binder und Kostenschätzung je Binder.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet dieser Rechner nicht?

Er prüft nicht, ob ein Binder seine Last sicher tragen kann. Er gibt nur Geometrie, Holzlänge, Anzahl der Verbindungen, die von einem Binder zu tragende Last und ungefähre Materialkosten aus. Die Überprüfung, ob ein Binder diese Last aufnehmen kann, erfordert Statiksoftware oder einen zugelassenen Binderplaner, der nach der Norm ANSI/TPI 1 arbeitet.

Warum beträgt die standardmäßige Bemessungslast 50 psf?

Fünfzig psf sind ein üblicher kombinierter Wert für Wohnhausdächer: 30 psf Nutzlast des Obergurts, 10 psf ständige Last des Obergurts und 10 psf ständige Last des Untergurts. Eine höhere örtliche Schneelast oder eine schwerere Dacheindeckung kann den anzusetzenden Wert erhöhen.

Wie viele Verbindungen hat jede Binderart?

Der Königspfosten-Binder hat 4 Verbindungen. Der Königinnenpfosten-Binder hat 6. Fink-, Howe- und Pratt-Binder haben jeweils 7: zwei Auflagerpunkte, den First, zwei Felderpunkte des Obergurts und zwei Felderpunkte des Untergurts.

Warum sinkt die Bemessungslast je Binder, wenn die Binder enger angeordnet werden?

Jeder Binder trägt die Last eines Dachstreifens, dessen Breite dem Binderabstand entspricht. Ein kleinerer Abstand bedeutet einen schmaleren Streifen je Binder, sodass jeder Binder weniger trägt, obwohl insgesamt mehr Binder für das Dach benötigt werden.

Was ist der Unterschied zwischen einem Königspfosten- und einem Königinnenpfosten-Binder?

Ein Königspfosten-Binder verwendet einen einzelnen mittleren Pfosten und eignet sich für kürzere Spannweiten. Ein Königinnenpfosten-Binder verwendet zwei Pfosten und zwei Diagonalen, die über die Mitte der Spannweite verteilt sind. Dadurch kann er bei gleicher Höhe eine etwas größere Spannweite überbrücken.

Umfassen die Kostenschätzungen Arbeitskosten und Montage?

Nein. Die Kostenschätzung umfasst nur das Rohmaterial, berechnet anhand der Kosten je Längenfuß Holz. Verbindungsplatten, Arbeitskosten, Lieferung, Kranmiete und Ingenieurhonorare sind getrennt und nicht enthalten.

Referenzen

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, Virginia.
2. International Code Council. International Residential Code, Abschnitt R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, Virginia.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, Wisconsin.