Dachsparren-Rechner - Design, Materialien & Kostenvoranschläge

Rechner für Dachbinder

Ein Rechner für Dachbinder schätzt anhand von Spannweite, Dachneigung, Abstand und Material die Holzlänge, die Anzahl der Verbindungen, die aufgenommene Last und die Materialkosten eines Dachbinders. Dieses Werkzeug berücksichtigt fünf gängige Binderformen: einfaches Hängewerk, doppeltes Hängewerk, Fink-, Howe- und Pratt-Binder.

Was ist ein Dachbinder?

Ein Dachbinder ist ein vorgefertigter Rahmen, meist aus Holz oder Stahl, der ein Dach trägt. Er besteht aus geraden Stäben, die zu Dreiecken verbunden sind. Ein Dreieck behält unter Belastung seine Form, sodass der Rahmen das Gewicht durch einfache Druck- und Zugkräfte statt durch Biegung trägt. Dadurch kann ein Binder die Breite eines Gebäudes ohne darunterliegende Stützen oder tragende Wände überspannen.

Die beiden oberen Stäbe eines Binders werden Obergurte oder Sparren genannt. Sie bilden die geneigte Dachlinie. Der untere Stab ist der Untergurt. Er verläuft normalerweise waagerecht und dient häufig zugleich als Deckenbalken. Die Stäbe, die innerhalb des Dreiecks Ober- und Untergurt verbinden, werden als Fachwerkstäbe bezeichnet.

Binderarten

• Einfaches Hängewerk: Eine senkrechte Hängesäule verläuft vom First bis zur Mitte des Untergurts. Dies ist die einfachste Bauform und sie wird häufig bei kleinen Spannweiten, etwa bei Schuppen und Einzelgaragen, verwendet.
• Doppeltes Hängewerk: Zwei senkrechte Pfosten und zwei Diagonalen ersetzen die einzelne Hängesäule und verteilen die Last über einen breiteren mittleren Bereich. Diese Bauform eignet sich für etwas größere Spannweiten als ein einfaches Hängewerk.
• Fink-Binder: Die Fachwerkstäbe bilden zwischen Ober- und Untergurt eine W-Form. Diese Form ist im Wohnungsbau am verbreitetsten, weil sie Holz über einen großen Spannweitenbereich effizient nutzt.
• Howe: benannt nach William Howe, der die Konstruktion 1840 patentieren ließ. Senkrechte und diagonale Stäbe bilden ein Muster, das ursprünglich mit Eisenstangen für die senkrechten und Holz für die diagonalen Stäbe gebaut wurde.
• Pratt: benannt nach Thomas und Caleb Pratt, die die Konstruktion 1844 patentieren ließen. Sie ist nahezu das Spiegelbild des Howe-Binders.

So berechnet man einen Dachbinder

Formel für die Höhe

Die Höhe ist die Höhe des Binders am First, gemessen über dem Untergurt. Die Dachneigung wird als Anstieg in Zoll je 12 Zoll waagerechter Länge angegeben und als x/12 geschrieben.

$\text{Höhenmaß} = \frac{\text{Spannweite}}{2} \times \frac{\text{Dachneigung}}{12}$

Eine Dachneigung von 4/12 bei einer Spannweite von 24 Fuß ergibt eine Höhe von (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 Fuß (1,2 m).

Formel für die Sparrenlänge

Die halbe Spannweite und die Höhe bilden die beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Sparren ist die lange Seite, die mit dem Satz des Pythagoras berechnet wird.

$\text{Sparrenlänge} = \sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{2}\right)^2 + \text{Höhenmaß}^2}$

Formel für die gesamte Holzlänge

Die gesamte Holzlänge ist die Summe der Längen beider Sparren, des Untergurts und der Fachwerkstäbe. Die Formel für die Fachwerkstäbe hängt von der Binderart ab.

Einfaches Hängewerk: Die Länge des Fachwerkstabs entspricht der Höhe, da der Pfosten gerade vom First bis zum Untergurt verläuft.

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Höhenmaß}$

Doppeltes Hängewerk: Die Länge der Fachwerkstäbe setzt sich aus dem mittleren Pfosten (gleich der Höhe) und zwei Diagonalen zusammen, die von den Viertelpunkten des Untergurts zum First verlaufen.

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Höhenmaß} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{4}\right)^2 + \text{Höhenmaß}^2}$

Fink-Binder: Das W-förmige Fachwerk besteht aus vier Teilen. Zwei verlaufen von den Viertelpunkten des Obergurts nach unten zu den Drittelpunkten des Untergurts. Zwei weitere setzen sich von diesen unteren Punkten nach oben zum First fort.

$\text{Fachwerkstäbe} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{4}-\frac{\text{Spannweite}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Höhenmaß}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{2}-\frac{\text{Spannweite}}{3}\right)^2+\text{Höhenmaß}^2}\right]$

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Fachwerkstäbe}$

Howe- und Pratt-Binder: Zwei kurze Vertikalstäbe treffen den Obergurt auf halber Höhe, und zwei Diagonalen verlaufen von dort zum First.

$\text{Fachwerkstäbe} = \text{Höhenmaß} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spannweite}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Höhenmaß}}{2}\right)^2}$

$\text{Gesamte Holzlänge} = (2 \times \text{Sparrenlänge}) + \text{Spannweite} + \text{Fachwerkstäbe}$

Jede Binderart hat außerdem eine feste Anzahl von Verbindungen, also Punkten, an denen Stäbe zusammentreffen: Das einfache Hängewerk hat 4, das doppelte Hängewerk 6 und Fink-, Howe- sowie Pratt-Binder haben jeweils 7.

Formel für die aufgenommene Bemessungslast je Binder

Dieser Wert gibt die Last an, die ein Binder tragen muss, nicht die maximale Last, die er sicher aufnehmen kann. Ein Binder nimmt die Dachlast aus einem Streifen auf, der sich auf jeder Seite bis zur halben Entfernung zum nächsten Binder erstreckt. Die Breite dieses Streifens entspricht dem Binderabstand, umgerechnet von Zoll in Fuß.

$\text{Bemessungslast je Binder} = \text{Bemessungslast} \times \frac{\text{Pflanzabstand}}{12} \times \text{Spannweite}$

Die Bemessungslast wird in Pfund pro Quadratfuß (psf) eingegeben und umfasst die kombinierte Nutzlast des Obergurts, ständige Last des Obergurts und ständige Last des Untergurts. Der Rechner verwendet standardmäßig 50 psf, entsprechend einem üblichen Wohnhausbinder mit 30-10-10: 30 psf Nutzlast des Obergurts plus 10 psf ständige Last des Obergurts plus 10 psf ständige Last des Untergurts. Bauvorschriften legen eine Mindestnutzlast für Dächer fest, und die örtliche Schneelast kann diesen Mindestwert erhöhen.

Der Lastwert entspricht nicht der Tragfähigkeit des Binders. Die tatsächliche Tragfähigkeit hängt von Holzart und Sortierklasse, Stabquerschnitt und den Metall-Nagelplatten an jeder Verbindung ab. Der Rechner berücksichtigt nichts davon. In den Vereinigten Staaten verlangt Abschnitt R802.10.2 des International Residential Code, wie er in Landesvorschriften wie denen von Oregon übernommen wurde, dass Entwurf und Herstellung von Holzbindern mit Metall-Nagelplatten ANSI/TPI 1 entsprechen. Ein Binderplaner oder zugelassener Ingenieur sollte jede Binderkonstruktion freigeben, bevor sie gebaut oder belastet wird.

Formel für die Kostenschätzung

$\text{Kostenschätzung} = \text{Gesamte Holzlänge} \times \text{Materialkosten je Fuß}$

Der Rechner verwendet ungefähre Kosten je laufendem Fuß: 2,50 $ für Holz, 5,75 $ für Stahl und 4,25 $ für Ingenieurholz (Furnierschichtholz oder ähnliche Produkte). Diese Werte decken nur das Rohmaterial ab, nicht Nagelplatten, Arbeitskosten, Lieferung oder Ingenieurhonorare.

Beispiele

Beispiel 1: einfaches Hängewerk

Eingaben: einfaches Hängewerk, 24 Fuß Spannweite, 4/12 Dachneigung, 24 Zoll Binderabstand, 50 psf Bemessungslast, Holz.

1. Höhe = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 ft (1,22 m)
2. Sparrenlänge = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 ft (3,86 m)
3. Gesamte Holzlänge = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 ft (16,2 m)
4. Verbindungen = 4
5. Bemessungslast je Binder = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 lbs (1.090 kg)
6. Kostenschätzung = 53,30 × 2,50 $ = 133,25 $

Beispiel 2: Fink-Binder

Eingaben: Fink-Binder, 40 Fuß Spannweite, 5/12 Dachneigung, 16 Zoll Binderabstand, 50 psf Bemessungslast, Stahl.

1. Höhe = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 ft (2,54 m)
2. Sparrenlänge = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 ft (6,61 m)
3. Fachwerkstäbe = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 ft (9,76 m)
4. Gesamte Holzlänge = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 ft (35,2 m)
5. Verbindungen = 7
6. Bemessungslast je Binder = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 lbs (1.210 kg)
7. Kostenschätzung = 115,35 × 5,75 $ = 663,26 $

Verwendung des Rechners

1. Wählen Sie eine Binderart aus: einfaches Hängewerk, doppeltes Hängewerk, Fink-, Howe- oder Pratt-Binder.
2. Geben Sie die Spannweite, also die waagerechte Entfernung zwischen den Außenwänden, in Fuß ein.
3. Geben Sie die Dachneigung als x/12 ein, wobei x dem Anstieg in Zoll je Fuß waagerechter Länge entspricht. Der Rechner akzeptiert Werte bis 12/12.
4. Geben Sie den Binderabstand in Zoll ein. Übliche Werte sind 16, 19,2 und 24 Zoll (61 cm).
5. Geben Sie die Bemessungslast in Pfund pro Quadratfuß ein oder verwenden Sie den Standardwert von 50 psf.
6. Wählen Sie ein Material aus: Holz, Stahl oder Ingenieurholz.
7. Lesen Sie die Ergebnisse ab: Höhe, gesamte Holzlänge je Binder, Anzahl der Verbindungen, aufgenommene Bemessungslast je Binder und Kostenschätzung je Binder.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet dieser Rechner nicht?

Er prüft nicht, ob ein Binder seine Last sicher tragen kann. Er gibt nur Geometrie, Holzlänge, Anzahl der Verbindungen, die von einem Binder zu tragende Last und ungefähre Materialkosten aus. Die Überprüfung, ob ein Binder diese Last aufnehmen kann, erfordert Statiksoftware oder einen zugelassenen Binderplaner, der nach der Norm ANSI/TPI 1 arbeitet.

Warum beträgt die standardmäßige Bemessungslast 50 psf?

Fünfzig psf sind ein üblicher kombinierter Wert für Wohnhausdächer: 30 psf Nutzlast des Obergurts, 10 psf ständige Last des Obergurts und 10 psf ständige Last des Untergurts. Eine höhere örtliche Schneelast oder eine schwerere Dacheindeckung kann den anzusetzenden Wert erhöhen.

Wie viele Verbindungen hat jede Binderart?

Das einfache Hängewerk hat 4 Verbindungen. Das doppelte Hängewerk hat 6. Fink-, Howe- und Pratt-Binder haben jeweils 7: zwei Auflagerpunkte, den First, zwei Knotenpunkte des Obergurts und zwei Knotenpunkte des Untergurts.

Warum sinkt die Bemessungslast je Binder, wenn die Binder enger angeordnet werden?

Jeder Binder trägt die Last eines Dachstreifens, dessen Breite dem Binderabstand entspricht. Ein kleinerer Abstand bedeutet einen schmaleren Streifen je Binder, sodass jeder Binder weniger trägt, obwohl insgesamt mehr Binder für das Dach benötigt werden.

Was ist der Unterschied zwischen einem einfachen und einem doppelten Hängewerk?

Ein einfaches Hängewerk verwendet einen einzelnen mittleren Pfosten und eignet sich für kürzere Spannweiten. Ein doppeltes Hängewerk verwendet zwei Pfosten und zwei Diagonalen, die über die Mitte der Spannweite verteilt sind. Dadurch kann es bei gleicher Höhe eine etwas größere Spannweite überbrücken.

Umfassen die Kostenschätzungen Arbeitskosten und Montage?

Nein. Die Kostenschätzung umfasst nur das Rohmaterial, berechnet anhand der Kosten je laufendem Fuß Holz. Nagelplatten, Arbeitskosten, Lieferung, Kranmiete und Ingenieurhonorare sind getrennt und nicht enthalten.

Referenzen

1. Iowa Department of Transportation. Historic Bridge Project: Bridge Types. Iowa DOT: Historische Brückentypen — Der Howe-Binder wurde 1840 von William Howe patentiert, der Pratt-Binder 1844 von Thomas und Caleb Pratt.
2. City of Ashland, Oregon, Building Division. Review of Truss Submittal Package (BD-PP-0031). Ashland: Richtlinie zur Einreichung von Bindern — zitiert den Oregon Residential Specialty Code (die Übernahme des IRC durch den Bundesstaat), Abschnitt R802.10.2: Holzbinder mit Metall-Nagelplatten müssen ANSI/TPI 1 entsprechen.