Schrauben-Drehmoment-Rechner - Genaue Befestigungsdrehmoment-Spezifikationen

Ein Schraubenanzugsdrehmoment-Rechner schätzt das Anzugsdrehmoment, das eine Schraube benötigt, um eine vorgegebene Klemmkraft zu erreichen. Er verwendet Durchmesser, Gewindesteigung, Werkstoff und Festigkeitsklasse der Schraube, um einen Drehmomentwert in Newtonmetern (N·m) zu ermitteln.

Funktionsweise des Schraubenanzugsdrehmoments

Beim Drehen einer Schraube mit einem Schraubenschlüssel wird ein Drehmoment, also eine Drehkraft, ausgeübt. Der größte Teil dieses Drehmoments überwindet die Reibung: ein Teil im Gewinde, ein größerer Teil unter dem Schraubenkopf. Nur ein kleiner Teil dehnt die Schraube geringfügig wie eine Feder und erzeugt die Klemmkraft, die die Verbindung zusammenhält. Diese Klemmkraft wird als Vorspannkraft oder Zugkraft bezeichnet. Da die Reibung den größten Teil des Drehmoments aufzehrt, beeinflussen der Oberflächenzustand der Schraube und die Schmierung, wie viel Klemmkraft ein bestimmtes Drehmoment erzeugt.

Berechnung des Schraubenanzugsdrehmoments

Die Standardformel für das Verhältnis von Drehmoment und Vorspannkraft lautet:

$T = K \times D \times F$

• T — Drehmoment in Newtonmetern (N·m)
• K — Drehmomentbeiwert, ein durch Werkstoff und Schmierung bestimmter Reibungsfaktor
• D — Nenndurchmesser der Schraube in Metern
• F — Klemmkraft (Vorspannkraft) in Newton (N)

Der Durchmesser muss in Metern und nicht in Millimetern angegeben werden. Eine Schraube mit 10 mm wird in dieser Formel als 0,01 m eingegeben. Die direkte Verwendung von Millimetern führt zu einem um den Faktor 1.000 zu großen Drehmoment.

Drehmomentbeiwert (K)

Der Drehmomentbeiwert steht stellvertretend für die Reibung. Ein niedrigerer K-Wert bedeutet, dass weniger Drehmoment durch Reibung verloren geht und mehr davon in Klemmkraft umgewandelt wird. Dieser Rechner verwendet folgende Werte:

Klemmkraft (F)

Die Klemmkraft ist die axiale Kraft, die eine angezogene Schraube auf die Verbindung ausübt. Dieser Rechner setzt die Zielklemmkraft auf 75 % der Prüfkraft der Schraube fest. Das ist ein üblicher Zielwert für eine Verbindung, die eventuell zerlegt und wieder zusammengebaut wird:

$F = 0.75 \times S_p \times A_s$

Sp ist die in der Norm ISO 898–1 festgelegte Mindestprüfspannung für die Festigkeitsklasse der Schraube. As ist die Spannungsquerschnittsfläche, also der wirksame Querschnitt des belasteten Gewindeschafts:

$A_s = \frac{\pi}{4} \times (d - 0.9382 \times P)²$

Dabei sind d der Nenndurchmesser und P die Gewindesteigung, beide in Millimetern. As ist kleiner als die Querschnittsfläche des glatten Schafts, weil durch das Gewinde Werkstoff abgetragen wird.

Prüfspannung nach Festigkeitsklasse:

Werkstoff und Festigkeitsklasse werden in diesem Rechner getrennt festgelegt. Die Auswahl „Edelstahl“ ändert nicht, welche Festigkeitsklasse verfügbar ist, und schränkt sie auch nicht ein; die fünf oben genannten Klassen gelten unabhängig vom Werkstoff.

Rechenbeispiel

Betrachten wir eine Stahlschraube M10 mit einem Nenndurchmesser von 10 mm, einer Gewindesteigung von 1,5 mm, der Festigkeitsklasse 8,8 und trockenem Anzug.

1. Spannungsquerschnitt: As = (π/4) × (10 − 0,9382 × 1,5)² ≈ 57,99 mm²
2. Prüfspannung: Sp = 580 MPa, da der Durchmesser höchstens 16 mm beträgt
3. Klemmkraft: F = 0,75 × 580 × 57,99 ≈ 25.225 N
4. Drehmoment: T = 0,20 × 0,01 × 25.225 ≈ 50,45 N·m

Dieselbe Schraube benötigt im geschmierten statt im trockenen Zustand (K = 0,15) etwa 37,84 N·m, also ungefähr ein Viertel weniger. Die Schmierung verringert die Reibung, sodass weniger Drehmoment verloren geht und mehr davon in Klemmkraft umgewandelt wird.

Stahlschrauben, Festigkeitsklasse 8,8

Näherungswerte für das Drehmoment bei standardmäßiger Regelgewindesteigung und einer Vorspannung von 75 %:

Diese Werte setzen die Festigkeitsklasse 8,8 und eine Zielvorspannung von 75 % voraus. Eine andere Festigkeitsklasse, ein anderer Werkstoff oder eine andere Vorspannung verändert das Ergebnis. Für einen genauen Wert sollte daher der obige Rechner verwendet werden.

Berechnung des Drehmoments im Programmcode

1def bolt_torque(diameter_mm, torque_coefficient, tension_n):
2    diameter_m = diameter_mm / 1000  # convert mm to m
3    return round(torque_coefficient * diameter_m * tension_n, 2)
4
5torque = bolt_torque(10, 0.20, 25225)
6# 50.45
7

Der Durchmesser muss vor der Multiplikation mit K und F durch 1000 geteilt werden. Wird dieser Schritt ausgelassen, ist das berechnete Drehmoment um den Faktor 1.000 zu groß.

Annahmen des Rechners

• Raumtemperatur, ungefähr 20–25°C
• Saubere, unbeschädigte Gewinde mit ausreichendem Gewindeeingriff
• Eine Zielvorspannung von 75 % der Prüfkraft der Schraube
• Eine statische Verbindung, die weder starken Schwingungen noch thermischen Wechselbelastungen ausgesetzt ist

Dieser Rechner unterstützt Nenndurchmesser von 3 mm bis 36 mm. Bei Verbindungen, deren Versagen Verletzungen oder erhebliche Schäden verursachen könnte — etwa Druckbehältern, Stahlkonstruktionen oder Bauteilen der Luft- und Raumfahrt — sollte stattdessen die Drehmomentvorgabe des Herstellers oder eine einschlägige technische Norm verwendet werden. Reale Verbindungen weisen zusätzliche Einflussfaktoren auf, etwa die Dichtungskompression, die Wärmeausdehnung und Schwankungen der Reibung zwischen einzelnen Verbindungselementen, die eine allgemeine Formel nicht erfassen kann.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Schraubenanzugsdrehmoment-Rechner?

Ein Werkzeug, das das in Newtonmetern angegebene Anzugsdrehmoment schätzt, das eine Schraube benötigt, um eine vorgegebene Klemmkraft zu erreichen. Als Eingaben dienen Durchmesser, Gewindesteigung, Werkstoff und Festigkeitsklasse der Schraube.

Wie berechne ich das Schraubenanzugsdrehmoment von Hand?

$T = K \times D \times F$, wobei D in Metern angegeben wird. K stammt aus einer Tabelle der Drehmomentkoeffizienten für das Material und den Schmierungszustand der Schraube. F ergibt sich aus der Festigkeitsklasse und der Spannungsquerschnittsfläche der Schraube und wird für eine wiederverwendbare Verbindung gewöhnlich auf 75 % der Prüfkraft festgelegt.

Was passiert, wenn eine Schraube mit zu hohem Drehmoment angezogen wird?

Sie kann über ihre Elastizitätsgrenze hinaus gedehnt werden, das Gewinde kann ausreißen oder die Schraube kann brechen. Aluminiumgewinde reißen besonders leicht aus. Ein zu hohes Anzugsdrehmoment verkürzt außerdem die Ermüdungslebensdauer der Schraube, da sie dann näher an ihrer Streckgrenze betrieben wird und bei der Nutzung weniger Reserve für zusätzliche Belastungen bleibt.

Was passiert, wenn eine Schraube mit zu geringem Drehmoment angezogen wird?

Die Verbindung kann sich unter Vibrationen lockern, undicht werden, wenn sie eine Dichtung zusammendrückt, oder bei seitlicher Belastung eine Verschiebung der Bauteile zulassen. Zu schwach angezogene Schrauben reißen außerdem bei wiederholten Lastwechseln leichter, da die Klemmkraft, die diese Belastung normalerweise aufnimmt, zu gering ist.

Verändert eine Schmierung das erforderliche Drehmoment einer Schraube?

Ja. Eine Schmierung senkt den Drehmomentbeiwert, indem sie die Reibung verringert. Dadurch geht weniger des aufgebrachten Drehmoments verloren und mehr davon wird in Klemmkraft umgewandelt. Eine geschmierte Stahlschraube benötigt typischerweise etwa 25 % weniger Drehmoment als dieselbe trockene Schraube, um dieselbe Klemmkraft zu erreichen.

Was ist der Unterschied zwischen Drehmoment und Zugkraft in einer Schraube?

Das Drehmoment ist die Verdrehkraft, die mit einem Schraubenschlüssel aufgebracht wird. Die Zugkraft, auch Vorspannkraft genannt, führt zu einer Dehnung der Schraube, die die Klemmkraft erzeugt. Beide Größen sind durch die Reibung miteinander verknüpft. Daher kann derselbe Drehmomentwert je nach Schmierung und Oberflächenzustand unterschiedliche Vorspannkräfte erzeugen.

Kann dieser Rechner für Edelstahlschrauben verwendet werden?

Ja. Edelstahl hat in diesem Rechner eigene Beiwerte: 0,22 im trockenen und 0,17 im geschmierten Zustand. Beide liegen über den Werten für unlegierten Stahl, weil Edelstahl einen höheren Gleitwiderstand aufweist und zum Fressen neigt, einer Form des Festfressens von Gewinden infolge von Reibung. Bei Edelstahl-Edelstahl-Verbindungen wird üblicherweise Montagepaste gegen Fressen verwendet.

Referenzen

1. International Organization for Standardization. ISO 898-1:2013 — Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl, Teil 1: Schrauben, Bolzen und Gewindestifte mit festgelegten Festigkeitsklassen.
2. Fastenal Engineering. Drehmoment-Vorspannkraft-Beziehung, ISO 898–1, Festigkeitsklassen 4,6, 8,8, 10,9 und 12,9, metrisches Regelgewinde.
3. Motosh, N. (1976). „Entwicklung von Auslegungsdiagrammen für Schrauben mit Vorspannung bis in den plastischen Bereich.“ Journal of Engineering for Industry, 98(3), 849–851.