Rechner für Partialdruck

Ein Rechner für Partialdruck ermittelt den Druck, den ein einzelnes Gas innerhalb eines Gasgemischs beiträgt. Er verwendet das Dalton-Gesetz: Geben Sie den Gesamtdruck und den Stoffmengenanteil jedes Gases ein, und das Tool gibt den jeweiligen Anteil dieses Drucks zurück.

Was ist der Partialdruck?

Ein Gasgemisch wie Luft enthält mehrere verschiedene Gase, die im selben Raum eingeschlossen sind. Jedes Gas drückt auf die Wände seines Behälters, als wäre es allein darin. Der Druck eines einzelnen Gases wird als sein Partialdruck bezeichnet.

Der englische Chemiker John Dalton beschrieb dieses Verhalten in 1801. Seine heute als Dalton-Gesetz der Partialdrücke bezeichnete Regel besagt, dass der Gesamtdruck eines Gasgemischs der Summe der Drücke entspricht, die die einzelnen Gase jeweils allein ausüben würden:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

Dies gilt für ein ideales Gas, ein vereinfachtes Modell, bei dem sich Gasmoleküle weder anziehen noch miteinander wechselwirken. Luft verhält sich bei alltäglichen Drücken hinreichend ähnlich wie dieses Modell, sodass das Gesetz genaue Ergebnisse liefert.

Formel für den Partialdruck

Der Partialdruck eines Gases entspricht seinem Stoffmengenanteil multipliziert mit dem Gesamtdruck:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ ist der Partialdruck des Gases $i$.
• $X_i$ ist der Stoffmengenanteil des Gases $i$, eine Zahl zwischen 0 und 1.
• $P_{total}$ ist der Gesamtdruck des Gemischs.

Der Stoffmengenanteil ist der Anteil aller Gasteilchen, der zu einem bestimmten Gas gehört:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Hier ist $n_i$ die Stoffmenge des Gases $i$, und $n_{total}$ ist die Gesamtstoffmenge aller Gase im Gemisch. Da jedes Gasteilchen zu einer Komponente gehört, müssen sich alle Stoffmengenanteile eines Gemischs zu 1 addieren.

Berechnung des Partialdrucks: Beispiel

Angenommen, ein geschlossener Tank enthält bei einem Gesamtdruck von 2 Atmosphären (atm) ein Gasgemisch aus:

• Sauerstoff (O₂): Stoffmengenanteil 0,21
• Stickstoff (N₂): Stoffmengenanteil 0,78
• Kohlenstoffdioxid (CO₂): Stoffmengenanteil 0,01

Multiplizieren Sie jeden Stoffmengenanteil mit dem Gesamtdruck:

1. Sauerstoff: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. Stickstoff: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. Kohlenstoffdioxid: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

Zur Kontrolle ergeben die drei Partialdrücke wieder den Gesamtdruck: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

Dies ist in der Praxis relevant. Bei einer hyperbaren Sauerstofftherapie erhöhen Ärzte den Gesamtdruck, bei dem ein Patient atmet. Dadurch steigt der Sauerstoffpartialdruck, obwohl der Sauerstoffanteil im Gasgemisch gleich bleibt. Ein höherer Sauerstoffpartialdruck führt dazu, dass mehr Sauerstoff ins Blut gelangt.

So verwenden Sie den Rechner für Partialdruck

1. Geben Sie den Gesamtdruck des Gemischs ein und wählen Sie die Einheit, in der er angegeben ist: Atmosphären (atm), Kilopascal (kPa) oder Millimeter Quecksilbersäule (mmHg).
2. Geben Sie jedes Gas an und tragen Sie seinen Stoffmengenanteil ein. Wählen Sie für ein weiteres Gas „Add Component“ oder „Clear“ in einer Zeile, um es zu entfernen. Die Stoffmengenanteile müssen zwischen 0 und 1 liegen und sich über alle Komponenten hinweg innerhalb einer kleinen Rundungstoleranz zu 1 addieren.
3. Die Ergebnisse erscheinen, sobald die Eingaben gültig sind. Es gibt keinen separaten Berechnungsschritt. Für jedes Gas wird eine eigene Ergebniskarte mit vier Nachkommastellen angezeigt; darunter zeigt ein Balkendiagramm, wie sich der Gesamtdruck auf die Gase verteilt.
4. Wählen Sie „Copy Results“, um die Zahlen als einfachen Text für einen Laborbericht oder eine Tabellenkalkulation zu kopieren.

Die Seite wird mit einem Beispielgemisch geöffnet: trockene Luft bei 1 atm, mit Sauerstoff 0,21 und Stickstoff 0,79. Wählen Sie „Reset“, um dorthin zurückzukehren.

Der Rechner prüft die Eingaben, bevor er Ergebnisse anzeigt. Er meldet einen Fehler, wenn der Gesamtdruck fehlt, null oder negativ ist, wenn bei einer Komponente der Name fehlt oder wenn sich die Stoffmengenanteile nicht zu 1 addieren.

Druckeinheiten

Der Einheitenauswähler bezeichnet die Zahlen, rechnet sie aber nicht um. Die Partialdrücke werden in derselben Einheit ausgegeben wie der eingegebene Gesamtdruck. Geben Sie 760 ein und wählen Sie mmHg, dann lauten die Ergebnisse mmHg. Geben Sie 1 ein und wählen Sie atm, dann lauten die Ergebnisse atm. Wenn Sie den Auswähler anschließend ändern, werden die Ergebnisse neu beschriftet, aber nicht skaliert.

Das Dalton-Gesetz gilt für jede Druckeinheit. Daher ist keine Umrechnung erforderlich, solange der Gesamtdruck in der für die Ergebnisse gewünschten Einheit eingegeben wird. Für die manuelle Umrechnung zwischen den drei Einheiten gilt:

• 1 atm = 101,325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7,5006 mmHg

In Chemiekursen werden üblicherweise Atmosphären verwendet. In der Medizin werden Blutgase meist in mmHg angegeben. In technischen Fachgebieten wird häufig kPa verwendet. Der Rechner bietet weder Bar noch psi an.

Wo der Partialdruck verwendet wird

Atemphysiologie. Sauerstoff gelangt aus der Lunge ins Blut, und Kohlenstoffdioxid bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung, weil sich die Partialdrücke unterscheiden, nicht die Gesamtdrücke. Die Luft in der Lunge hat typischerweise einen Sauerstoffpartialdruck von ungefähr 100 mmHg, während das aus dem Körper zurückkehrende Blut Sauerstoff bei einem niedrigeren Partialdruck führt. Daher strömt Sauerstoff entlang dieses Gradienten ins Blut.

Chemische Verfahrenstechnik. Die Reaktionsgeschwindigkeiten bei Prozessen in der Gasphase, etwa bei der Ammoniaksynthese, hängen von den Partialdrücken der reagierenden Gase ab, nicht nur vom Gesamtdruck des Systems. Auch bei der Auslegung von Destillationskolonnen und Anlagen zur Gastrennung wird direkt mit Partialdrücken gearbeitet.

Umweltwissenschaften. Der Gehalt an atmosphärischem Kohlenstoffdioxid liegt inzwischen über 420 Teilen pro Million und steigt weiter. Sein Partialdruck ist zwar klein, verursacht aber einen großen Teil der zusätzlichen Erwärmung, die mit diesem Gas verbunden ist. Der Gehalt an gelöstem Sauerstoff in Seen und Flüssen hängt ebenfalls über einen Zusammenhang namens Henry-Gesetz vom Sauerstoffpartialdruck der Luft über dem Wasser ab.

Wann das Dalton-Gesetz nicht gut anwendbar ist

Das Dalton-Gesetz setzt voraus, dass Gasmoleküle nicht miteinander wechselwirken. Diese Annahme gilt bei hohem Druck oder niedriger Temperatur nicht mehr, weil die Moleküle dann so dicht gepackt sind, dass zwischenmolekulare Kräfte eine Rolle spielen. Bei der Verarbeitung von Erdgas unter hohem Druck wird beispielsweise häufig eine fortgeschrittenere Größe namens Fugazität anstelle des einfachen Partialdrucks benötigt. Das Dalton-Gesetz beschreibt auch nicht den Dampfdruck einer Flüssigkeit, der von der Temperatur und dem jeweiligen Stoff abhängt und nicht vom Stoffmengenanteil in einem Gasgemisch.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Dalton-Gesetz der Partialdrücke? Es besagt, dass in einem Gemisch nicht miteinander reagierender Gase der Gesamtdruck der Summe der Drücke entspricht, die jedes Gas ausüben würde, wenn es den Behälter bei gleicher Temperatur allein ausfüllte.

Wie berechne ich den Partialdruck eines Gases? Multiplizieren Sie den Stoffmengenanteil des Gases mit dem Gesamtdruck des Gemischs: $P_i = X_i \times P_{total}$. Beispielsweise hat ein Gas mit dem Stoffmengenanteil 0,30 in einem Gemisch bei 4 atm einen Partialdruck von $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

Warum müssen sich die Stoffmengenanteile zu 1 addieren? Der Stoffmengenanteil gibt an, welchen Anteil aller Gasteilchen eine Komponente ausmacht. Da jedes Teilchen zu einer Komponente gehört, müssen die Anteile das gesamte Gemisch erfassen und sich daher genau zu 1 addieren.

Kann ein Partialdruck größer als der Gesamtdruck sein? Nein. Ein Stoffmengenanteil kann 1 nicht überschreiten, daher kann der Anteil eines Gases niemals größer sein als das Ganze. Wenn der Rechner meldet, dass sich die Stoffmengenanteile zu mehr als 1 addieren, wurde wahrscheinlich ein Prozentsatz statt einer Dezimalzahl eingegeben, etwa 21 statt 0,21.

Welche Druckeinheiten unterstützt der Rechner? Atmosphären (atm), Kilopascal (kPa) und Millimeter Quecksilbersäule (mmHg). Der Auswähler bezeichnet die Einheit der eingegebenen und ausgegebenen Zahlen. Er rechnet nicht zwischen Einheiten um und bietet weder Bar noch psi an.

Was ist der Unterschied zwischen Partialdruck und Dampfdruck? Der Partialdruck ist der Anteil eines Gases am Gesamtdruck eines Gemischs und hängt vom Stoffmengenanteil ab. Der Dampfdruck ist der Druck, den der Dampf eines reinen Stoffes ausübt, wenn er mit seiner eigenen Flüssigkeit oder seinem eigenen Feststoff im Gleichgewicht steht. Er hängt nur von der Temperatur ab.

Historie

John Dalton schlug das Gesetz der Partialdrücke in 1801 vor und veröffentlichte es in seinem Buch A New System of Chemical Philosophy aus 1808. Seine Arbeit entstand zusammen mit anderen frühen Gasgesetzen, darunter das Boyle-Mariotte-Gesetz (1662), das Druck und Volumen in Beziehung setzt, und das Gesetz von Charles (1787), das Volumen und Temperatur in Beziehung setzt. Zusammen mit dem Avogadroschen Gesetz (1811) führten diese Erkenntnisse zum idealen Gasgesetz $PV = nRT$, das weiterhin die Grundlage für die meisten Berechnungen von Gasen im Alltag bildet.