Rechner für Partialdruck

Ein Rechner für Partialdruck ermittelt den Druck, den ein einzelnes Gas innerhalb eines Gasgemischs beiträgt. Er verwendet das Dalton-Gesetz: Geben Sie den Gesamtdruck und den Stoffmengenanteil jedes Gases ein, und das Tool gibt den jeweiligen Anteil dieses Drucks zurück.

Was ist der Partialdruck?

Ein Gasgemisch wie Luft enthält mehrere verschiedene Gase, die im selben Raum eingeschlossen sind. Jedes Gas drückt auf die Wände seines Behälters, als wäre es allein darin. Der Druck eines einzelnen Gases wird als sein Partialdruck bezeichnet.

Der englische Chemiker John Dalton beschrieb dieses Verhalten in 1801. Seine heute als Dalton-Gesetz der Partialdrücke bezeichnete Regel besagt, dass der Gesamtdruck eines Gasgemischs der Summe der Drücke entspricht, die die einzelnen Gase jeweils allein ausüben würden:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

Dies gilt für ein ideales Gas, ein vereinfachtes Modell, bei dem sich Gasmoleküle weder anziehen noch miteinander wechselwirken. Luft verhält sich bei alltäglichen Drücken hinreichend ähnlich wie dieses Modell, sodass das Gesetz genaue Ergebnisse liefert.

Formel für den Partialdruck

Der Partialdruck eines Gases entspricht seinem Stoffmengenanteil multipliziert mit dem Gesamtdruck:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ ist der Partialdruck des Gases $i$.
• $X_i$ ist der Stoffmengenanteil des Gases $i$, eine Zahl zwischen 0 und 1.
• $P_{total}$ ist der Gesamtdruck des Gemischs.

Der Stoffmengenanteil ist der Anteil aller Gasteilchen, der zu einem bestimmten Gas gehört:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Hier ist $n_i$ die Stoffmenge des Gases $i$, und $n_{total}$ ist die Gesamtstoffmenge aller Gase im Gemisch. Da jedes Gasteilchen zu einer Komponente gehört, müssen sich alle Stoffmengenanteile eines Gemischs zu 1 addieren.

Berechnung des Partialdrucks: Beispiel

Angenommen, ein geschlossener Tank enthält bei einem Gesamtdruck von 2 Atmosphären (atm) ein Gasgemisch aus:

• Sauerstoff (O₂): Stoffmengenanteil 0,21
• Stickstoff (N₂): Stoffmengenanteil 0,78
• Kohlenstoffdioxid (CO₂): Stoffmengenanteil 0,01

Multiplizieren Sie jeden Stoffmengenanteil mit dem Gesamtdruck:

1. Sauerstoff: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. Stickstoff: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. Kohlenstoffdioxid: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

Zur Kontrolle ergeben die drei Partialdrücke wieder den Gesamtdruck: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

Dies ist in der Praxis relevant. Bei einer hyperbaren Sauerstofftherapie erhöhen Ärzte den Gesamtdruck, bei dem ein Patient atmet. Dadurch steigt der Sauerstoffpartialdruck, obwohl der Sauerstoffanteil im Gasgemisch gleich bleibt. Ein höherer Sauerstoffpartialdruck führt dazu, dass mehr Sauerstoff ins Blut gelangt.

So verwenden Sie den Rechner für Partialdruck

1. Geben Sie den Gesamtdruck des Gemischs ein und wählen Sie eine Einheit: Atmosphären (atm), Kilopascal (kPa) oder Millimeter Quecksilbersäule (mmHg).
2. Benennen Sie jedes Gas und geben Sie seinen Stoffmengenanteil ein. Die Stoffmengenanteile müssen zwischen 0 und 1 liegen und sich über alle Komponenten hinweg innerhalb einer kleinen Rundungstoleranz zu 1 addieren.
3. Wählen Sie „Partialdrücke berechnen“, um eine Ergebnistabelle und ein Diagramm zu sehen, das zeigt, wie sich der Gesamtdruck auf die Gase verteilt.
4. Wählen Sie „Ergebnisse kopieren“, um die Zahlen für einen Laborbericht oder eine Tabellenkalkulation zu kopieren.

Der Rechner prüft die Eingaben, bevor er Ergebnisse anzeigt. Er meldet einen Fehler, wenn der Gesamtdruck null oder negativ ist, wenn bei einer Komponente der Name fehlt oder wenn die Stoffmengenanteile nicht 1 ergeben.

Umrechnung von Druckeinheiten

Der Rechner arbeitet mit drei Einheiten: atm, kPa und mmHg. Die Umrechnungen zwischen ihnen lauten:

• 1 atm = 101,325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg

In Chemiekursen werden meist Atmosphären verwendet. In der Medizin werden Blutgase häufig in mmHg angegeben. In den Ingenieurwissenschaften ist kPa üblich. Der Rechner unterstützt derzeit weder bar noch psi.

Wo der Partialdruck verwendet wird

Atemphysiologie. Sauerstoff gelangt aus der Lunge ins Blut, und Kohlendioxid bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung, weil sich die Partialdrücke unterscheiden, nicht die Gesamtdrücke. Die Luft in der Lunge hat typischerweise einen Sauerstoffpartialdruck von ungefähr 100 mmHg, während das aus dem Körper zurückkehrende Blut Sauerstoff bei einem niedrigeren Partialdruck führt. Daher strömt Sauerstoff entlang dieses Gradienten ins Blut.

Chemische Verfahrenstechnik. Die Reaktionsgeschwindigkeiten bei Prozessen in der Gasphase, etwa bei der Ammoniaksynthese, hängen von den Partialdrücken der reagierenden Gase ab, nicht nur vom Gesamtdruck des Systems. Auch bei der Auslegung von Destillationskolonnen und Anlagen zur Gastrennung wird direkt mit Partialdrücken gearbeitet.

Umweltwissenschaft. Das Kohlendioxid in der Atmosphäre liegt inzwischen über 420 Teilen pro Million und steigt weiter. Sein Partialdruck, so klein er ist, verursacht einen großen Teil der zusätzlichen Erwärmung, die mit diesem Gas verbunden ist. Auch der gelöste Sauerstoff in Seen und Flüssen hängt vom Partialdruck des Sauerstoffs in der Luft über dem Wasser ab, und zwar über einen Zusammenhang, der als Henry-Gesetz bezeichnet wird.

Wann das Dalton-Gesetz nicht gut anwendbar ist

Das Dalton-Gesetz setzt voraus, dass Gasmoleküle nicht miteinander wechselwirken. Diese Annahme gilt bei hohem Druck oder niedriger Temperatur nicht mehr, weil die Moleküle dann so dicht gepackt sind, dass zwischenmolekulare Kräfte eine Rolle spielen. Bei der Verarbeitung von Erdgas unter hohem Druck wird beispielsweise häufig eine fortgeschrittenere Größe namens Fugazität anstelle des einfachen Partialdrucks benötigt. Das Dalton-Gesetz beschreibt auch nicht den Dampfdruck einer Flüssigkeit, der von der Temperatur und dem jeweiligen Stoff abhängt und nicht vom Stoffmengenanteil in einem Gasgemisch.

Häufig gestellte Fragen

Was besagt das Daltonsche Gesetz der Partialdrücke? Es besagt, dass in einem Gemisch aus Gasen, die nicht miteinander reagieren, der Gesamtdruck der Summe der Drücke entspricht, die jedes Gas ausüben würde, wenn es allein den Behälter bei gleicher Temperatur ausfüllte.

Wie berechnet man den Partialdruck eines Gases? Der Stoffmengenanteil des Gases wird mit dem Gesamtdruck des Gemischs multipliziert: $P_i = X_i \times P_{total}$. Ein Gas mit dem Stoffmengenanteil 0,30 in einem Gemisch bei 4 atm hat zum Beispiel einen Partialdruck von $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

Warum müssen sich die Stoffmengenanteile zu 1 addieren? Der Stoffmengenanteil gibt an, welchen Anteil aller Gasteilchen eine Komponente ausmacht. Da jedes Teilchen zu einer Komponente gehört, müssen die Anteile das gesamte Gemisch abdecken, sodass sie genau 1 ergeben.

Kann ein Partialdruck größer sein als der Gesamtdruck? Nein. Da Stoffmengenanteile nicht größer als 1 sein können, kann ein Partialdruck den Gesamtdruck des Gemischs nie überschreiten. Ein Ergebnis, das größer als der Gesamtdruck ist, bedeutet meist, dass ein Stoffmengenanteil als Prozentwert (wie 21) statt als Dezimalzahl (0,21) eingegeben wurde.

Welche Druckeinheiten unterstützt der Rechner? Atmosphären (atm), Kilopascal (kPa) und Millimeter Quecksilbersäule (mmHg). Der Rechner rechnet weder in bar oder psi noch aus diesen Einheiten um.

Was ist der Unterschied zwischen Partialdruck und Dampfdruck? Der Partialdruck ist der Anteil eines Gases am Gesamtdruck in einem Gemisch und hängt vom Stoffmengenanteil ab. Der Dampfdruck ist der Druck, den der Dampf eines reinen Stoffes ausübt, wenn er mit der eigenen Flüssigkeit oder dem eigenen Feststoff im Gleichgewicht steht, und er hängt nur von der Temperatur ab.

Historie

John Dalton schlug das Gesetz der Partialdrücke in 1801 vor und veröffentlichte es in seinem Buch A New System of Chemical Philosophy aus 1808. Seine Arbeit entstand zusammen mit anderen frühen Gasgesetzen, darunter das Boyle-Mariotte-Gesetz (1662), das Druck und Volumen in Beziehung setzt, und das Gesetz von Charles (1787), das Volumen und Temperatur in Beziehung setzt. Zusammen mit dem Avogadroschen Gesetz (1811) führten diese Erkenntnisse zum idealen Gasgesetz $PV = nRT$, das weiterhin die Grundlage für die meisten Berechnungen von Gasen im Alltag bildet.

Referenzen

1. LibreTexts Chemistry. Gas Mixtures and Partial Pressures (Brown et al., Chemistry: The Central Science, 10,6). LibreTexts: Gasgemische und Partialdrücke — Daltonsches Gesetz; Partialdruck = Stoffmengenanteil × Gesamtdruck.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 Anhang B.8 — 1 atm = 101,325 kPa; 1 mmHg = 133,3224 Pa.
3. NOAA Global Monitoring Laboratory. Trends in Atmospheric Carbon Dioxide. NOAA GML: Trends bei CO₂ — Monatsmittel von Mauna Loa für CO₂ über 420 ppm.