Raoult'sches Gesetz Rechner - Dampfdruck von Lösungen

Rechner für den Dampfdruck nach dem Raoultschen Gesetz

Der Rechner für den Dampfdruck nach dem Raoultschen Gesetz bestimmt den Dampfdruck einer Lösung anhand zweier Werte: des Stoffmengenanteils des Lösungsmittels und des Dampfdrucks des reinen Lösungsmittels. Er wendet das Raoult-Gesetz an, eine Regel, die beschreibt, wie das Lösen eines nichtflüchtigen gelösten Stoffes den Dampfdruck eines Lösungsmittels senkt.

Was besagt das raoultsche Gesetz?

Das raoultsche Gesetz besagt, dass der Dampfdruck einer Lösung dem Stoffmengenanteil des Lösungsmittels multipliziert mit dem Dampfdruck des reinen Lösungsmittels entspricht (OpenStax). Ein Stoffmengenanteil ist der Anteil der Moleküle in einem Gemisch, die zu einem bestimmten Stoff gehören, angegeben als Zahl zwischen 0 und 1.

Das Gesetz ist nach dem französischen Chemiker François-Marie Raoult benannt. Am einfachsten gilt es für einen nichtflüchtigen gelösten Stoff, also einen Stoff, der nicht verdampft, etwa Zucker. Ein einfaches Bild erklärt den Effekt: Lösungsmittelmoleküle können nur von der Oberfläche verdampfen, und die Teilchen des gelösten Stoffes nehmen einen Teil dieser Oberfläche ein, sodass weniger Lösungsmittelmoleküle entweichen. OpenStax weist darauf hin, dass dieses Bild nützlich ist, aber nicht jedes Detail erklärt (OpenStax).

Die Dampfdruckerniedrigung gehört zu den kolligativen Eigenschaften, einer Gruppe von Verhaltensweisen von Lösungen, die davon abhängen, wie viele Teilchen eines gelösten Stoffes enthalten sind, nicht davon, um welche Teilchen es sich handelt. Siedepunktserhöhung, Gefrierpunkterniedrigung und osmotischer Druck gehören zur selben Gruppe (OpenStax).

Formel des raoultschen Gesetzes

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$: Dampfdruck der Lösung. Der Rechner gibt Drücke in kPa an, die Formel funktioniert aber mit jeder Einheit, solange beide Drücke dieselbe verwenden.
• $X_{solvent}$: Stoffmengenanteil des Lösungsmittels, eine Zahl zwischen 0 und 1
• $P^{\circ}_{solvent}$: Dampfdruck des reinen Lösungsmittels bei derselben Temperatur, in derselben Einheit wie $P_{solution}$

Der Stoffmengenanteil des Lösungsmittels ist die Stoffmenge des Lösungsmittels geteilt durch die gesamte Stoffmenge in der Lösung:

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

So wird der Dampfdruck einer Lösung berechnet

1. Bestimmen Sie den Stoffmengenanteil des Lösungsmittels. Teilen Sie die Stoffmenge des Lösungsmittels durch die Gesamtstoffmenge aus Lösungsmittel und gelöstem Stoff. Eine Lösung mit 80 mol Lösungsmittel und 20 mol gelöstem Stoff hat einen Stoffmengenanteil von 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Schlagen Sie den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels nach. Dieser Wert hängt von der Temperatur ab und muss daher zur Temperatur der Lösung passen. Der Dampfdruck von Wasser beträgt etwa 3,17 kPa bei 25 °C, steigt aber auf etwa 101,3 kPa bei 100 °C, nach der Dampfdruckgleichung für Wasser im NIST Chemistry WebBook.
3. Multiplizieren Sie die beiden Werte. Das Ergebnis ist der Dampfdruck der Lösung in derselben Einheit, die für den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels verwendet wurde.

Rechenbeispiele

Beispiel 1: in Wasser gelöster Zucker

Eine Zuckerlösung hat bei 25 °C einen Stoffmengenanteil von Wasser von 0,9. Der Dampfdruck von reinem Wasser beträgt bei dieser Temperatur 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Der Rechner zeigt 2,8530 kPa an. Der gelöste Zucker senkt den Dampfdruck von 3,17 kPa auf 2,85 kPa, ein Rückgang um 10 %.

Beispiel 2: Glycerin in Ethanol gelöst

Dieses Beispiel stammt aus OpenStax Chemistry 2e. Eine Lösung enthält 92,1 g Glycerin (1,00 mol) und 184,4 g Ethanol (4,000 mol) bei 40 °C. Glycerin verdampft bei dieser Temperatur kaum. Der Dampfdruck von reinem Ethanol bei 40 °C beträgt 0,178 atm.

$X_{ethanol} = \frac{4.000}{1.00 + 4.000} = 0.800$

$P_{solution} = 0.800 \times 0.178\ \text{atm} = 0.142\ \text{atm}$

Um dies in den Rechner einzugeben, der Drücke in kPa angibt, rechnen Sie zuerst um: 0,178 atm × 101,325 = 18,036 kPa. Bei einem Stoffmengenanteil von 0,8 zeigt der Rechner 14,4288 kPa an, was 0,142 atm entspricht.

Wann das raoultsche Gesetz gilt

Das raoultsche Gesetz beschreibt eine ideale Lösung exakt. Keine reale Mischung ist vollkommen ideal, aber Mischungen aus zwei sehr ähnlichen Stoffen kommen dem nahe. Häufig genannte Beispiele sind Hexan mit Heptan sowie Benzol mit Methylbenzol (Toluol) (LibreTexts).

Viele reale Lösungen weichen vom Gesetz ab. Eine positive Abweichung tritt auf, wenn die beiden Molekülarten einander schwächer anziehen als ihre eigene Art, sodass Moleküle leichter in den Dampf übergehen als vorhergesagt. Ethanol und Wasser sind das klassische Beispiel. Eine negative Abweichung tritt auf, wenn sich in der Mischung neue, stärkere Anziehungskräfte bilden, die Moleküle in der Flüssigkeit halten und den Dampfdruck unter die Vorhersage senken. Ein Gemisch aus Salpetersäure und Wasser ist ein wichtiges Beispiel (LibreTexts).

Der Rechner geht davon aus, dass nur das Lösungsmittel verdampft. In einer idealen Mischung aus zwei flüchtigen Flüssigkeiten folgt jede Komponente für sich dem Gesetz, und der Gesamtdampfdruck ist die Summe der Partialdrücke (OpenStax). Bei einer stark nichtidealen Mischung wie Ethanol und Wasser stimmt diese Summe nicht mit den Messwerten überein.

Eingabeprüfung

Der Rechner prüft beide Eingaben, bevor er ein Ergebnis erzeugt.

• Stoffmengenanteil: muss einschließlich der Grenzen eine Zahl zwischen 0 und 1 sein. Eine fehlende oder nicht numerische Eingabe sowie ein Wert außerhalb dieses Bereichs führen zu einer Fehlermeldung.
• Dampfdruck des reinen Lösungsmittels: muss eine Zahl größer als 0 sein. Null und negative Werte werden abgewiesen, da der Dampfdruck eines Stoffes nicht null oder negativ sein kann.

Wenn eine der Eingaben diese Prüfungen nicht besteht, zeigt der Rechner eine Fehlermeldung an und gibt kein Ergebnis aus.

Anwendungen

Das raoultsche Gesetz ist der Ausgangspunkt für die Auslegung der Destillation, des Verfahrens, Flüssigkeiten durch wiederholtes Verdampfen und Kondensieren eines Gemischs zu trennen. Es liegt auch Berechnungen der Wasseraktivität in der Lebensmittelwissenschaft zugrunde, wo ein niedrigerer Dampfdruck in konzentrierten Zucker- oder Salzlösungen das Wachstum von Mikroorganismen verhindern hilft.

Für verdünnte Lösungen eines Gases oder eines Spurenstoffs liefert das Henry-Gesetz häufig eine bessere Schätzung als das raoultsche Gesetz: $P_i = k_H \times X_i$, wobei $k_H$ eine für das jeweilige Paar aus gelöstem Stoff und Lösungsmittel spezifische Konstante ist. Für Lösungen mit großen Abweichungen vom idealen Verhalten verwenden Chemiker Modelle für Aktivitätskoeffizienten, etwa die Gleichungen von Margules, Van Laar, Wilson, NRTL und UNIQUAC, die die Formel durch den zusätzlichen Faktor $\gamma_i$ korrigieren:

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Häufig gestellte Fragen

Was besagt das raoultsche Gesetz in einfachen Worten? Das raoultsche Gesetz besagt, dass das Lösen eines nichtflüchtigen gelösten Stoffes in einem Lösungsmittel den Dampfdruck des Lösungsmittels im direkten Verhältnis zu dessen Stoffmengenanteil senkt: $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

Welche Werte benötigt der Rechner? Er benötigt den Stoffmengenanteil des Lösungsmittels, eine Zahl zwischen 0 und 1, sowie den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels bei der Arbeitstemperatur, eine Zahl größer als 0.

Warum spielt die Temperatur eine Rolle, wenn sie nicht in der Formel steht? Die Temperatur kommt in der Gleichung nicht direkt vor, beeinflusst aber stark den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels, der in die Gleichung eingeht. Dampfdruckdaten für die falsche Temperatur liefern ein ungenaues Ergebnis.

Warum folgen manche Lösungen dem raoultschen Gesetz nicht genau? Das raoultsche Gesetz setzt voraus, dass Lösungsmittel und gelöster Stoff miteinander genauso wechselwirken wie mit sich selbst. Ist das nicht der Fall, liegt der tatsächliche Dampfdruck über der Vorhersage (positive Abweichung) oder darunter (negative Abweichung).

Lässt sich das raoultsche Gesetz anwenden, wenn beide Flüssigkeiten in einem Gemisch verdampfen? Ja, bei einer idealen Mischung. Jede flüchtige Komponente folgt dem Gesetz für sich, und der Gesamtdampfdruck ist die Summe der Partialdrücke. Der Rechner behandelt jeweils eine Komponente, daher müssen die Partialdrücke von Hand addiert werden.

Was geschieht, wenn der eingegebene Stoffmengenanteil 0 oder 1 beträgt? Beide Werte sind gültig. Ein Stoffmengenanteil von 0 bedeutet, dass kein Lösungsmittel vorhanden ist, und ergibt einen Dampfdruck der Lösung von 0. Ein Stoffmengenanteil von 1 bedeutet reines Lösungsmittel, sodass der Dampfdruck der Lösung dem Dampfdruck des reinen Lösungsmittels entspricht.

Referenzen

1. OpenStax. Chemistry 2e, 11,4 Colligative Properties. openstax.org – Aussage des raoultschen Gesetzes, die Erklärung über die Oberfläche, kolligative Eigenschaften, die Summe der Partialdrücke und das Beispiel mit Glycerin und Ethanol.
2. NIST. Water: Phase change data, NIST Chemistry WebBook. webbook.nist.gov – Antoine-Gleichung für den Dampfdruck von Wasser (etwa 3,17 kPa bei 25 °C und 101,3 kPa bei 100 °C).
3. Chemistry LibreTexts. Raoult's Law and Ideal Mixtures of Liquids. chem.libretexts.org – annähernd ideale Paare wie Hexan–Heptan und Benzol–Methylbenzol.
4. Chemistry LibreTexts. Non-Ideal Mixtures of Liquids. chem.libretexts.org – positive Abweichung (Ethanol–Wasser) und negative Abweichung (Salpetersäure–Wasser).