Raoult'sches Gesetz Rechner - Dampfdruck von Lösungen

Rechner für den Dampfdruck nach dem Raoultschen Gesetz

Der Rechner für den Dampfdruck nach dem Raoultschen Gesetz bestimmt den Dampfdruck einer Lösung anhand zweier Werte: des Stoffmengenanteils des Lösungsmittels und des Dampfdrucks des reinen Lösungsmittels. Er wendet das Raoult-Gesetz an, eine Regel, die beschreibt, wie das Lösen eines nichtflüchtigen gelösten Stoffes den Dampfdruck eines Lösungsmittels senkt.

Was besagt das Raoult-Gesetz?

Das Raoult-Gesetz besagt, dass der Dampfdruck einer Lösung dem Stoffmengenanteil des Lösungsmittels multipliziert mit dem Dampfdruck des reinen Lösungsmittels entspricht. Der Stoffmengenanteil ist der Anteil der Moleküle in einem Gemisch, die zu einem bestimmten Stoff gehören, und liegt als Zahl zwischen 0 und 1.

Der französische Chemiker François-Marie Raoult beschrieb diesen Zusammenhang im Jahr 1887. Er maß den Dampfdruck über Lösungen, die einen nichtflüchtigen gelösten Stoff enthielten, also einen Stoff, der nicht verdampft, etwa Salz oder Zucker. Dabei stellte er fest, dass der Dampfdruck direkt proportional dazu abnahm, wie viel Lösungsmittel noch vorhanden war. Teilchen des gelösten Stoffes befinden sich an der Flüssigkeitsoberfläche und nehmen dort Platz ein, sodass weniger Lösungsmittelmoleküle in die Luft entweichen können.

Die Abnahme des Dampfdrucks ist eine kolligative Eigenschaft. Kolligative Eigenschaften hängen davon ab, wie viele Teilchen des gelösten Stoffes gelöst sind, nicht davon, um welche Teilchen es sich handelt. Die Gefrierpunktserniedrigung und der osmotische Druck gehören zur selben Gruppe.

Formel des Raoult-Gesetzes

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$: Dampfdruck der Lösung in einer beliebigen Druckeinheit (kPa, mmHg, atm)
• $X_{solvent}$: Stoffmengenanteil des Lösungsmittels, eine Zahl zwischen 0 und 1
• $P^{\circ}_{solvent}$: Dampfdruck des reinen Lösungsmittels bei derselben Temperatur, in derselben Einheit wie $P_{solution}$

Dieser Rechner gibt sowohl den abgefragten als auch den ausgegebenen Druck in Kilopascal (kPa) an und zeigt das Ergebnis mit vier Dezimalstellen an. Werte in einer anderen Einheit werden weiterhin korrekt multipliziert, aber die Anzeige auf dem Bildschirm lautet kPa.

Der Stoffmengenanteil des Lösungsmittels ist die Stoffmenge des Lösungsmittels geteilt durch die gesamte Stoffmenge in der Lösung:

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

So wird der Dampfdruck einer Lösung berechnet

1. Den Stoffmengenanteil des Lösungsmittels bestimmen. Die Stoffmenge des Lösungsmittels durch die Gesamtstoffmenge aus Lösungsmittel und gelöstem Stoff teilen. Eine Lösung mit 80 mol Lösungsmittel und 20 mol gelöstem Stoff hat einen Stoffmengenanteil von 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels nachschlagen. Dieser Wert hängt von der Temperatur ab und muss daher der Temperatur der Lösung entsprechen. Der Dampfdruck von Wasser beträgt bei 25 °C etwa 3,17 kPa, steigt bei 100 °C jedoch auf 101,3 kPa.
3. Die beiden Werte multiplizieren. Das Ergebnis ist der Dampfdruck der Lösung in derselben Einheit, die für den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels verwendet wurde.

Beispielrechnung

Beispiel 1: in Wasser gelöster Zucker

Eine Zuckerlösung hat bei 25 °C einen Stoffmengenanteil von Wasser von 0,9. Der Dampfdruck von reinem Wasser beträgt bei dieser Temperatur 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Der gelöste Zucker senkt den Dampfdruck von 3,17 kPa auf 2,85 kPa, also um etwa 10 %.

Beispiel 2: Benzol gemischt mit Toluol

Benzol und Toluol bilden ein nahezu ideales Gemisch, daher beschreibt das Raoult-Gesetz beide Komponenten gut. Ein Gemisch bei 25 °C hat einen Stoffmengenanteil von Benzol von 0,6 und somit einen Stoffmengenanteil von Toluol von 0,4. Der Dampfdruck von reinem Benzol beträgt bei 25 °C etwa 12,7 kPa, der von reinem Toluol etwa 3,79 kPa.

Den Rechner für jede Komponente einmal ausführen:

$P_{benzene} = 0.6 \times 12.7\ \text{kPa} = 7.62\ \text{kPa}$

$P_{toluene} = 0.4 \times 3.79\ \text{kPa} = 1.516\ \text{kPa}$

Jedes Ergebnis ist der Partialdruck der jeweiligen Komponente, also der Anteil am Dampfdruck, den sie beiträgt. Ihre Summe ergibt den Gesamtdruck über dem Gemisch: 7,62 + 1,516 = 9,136 kPa.

Wann das Raoult-Gesetz gilt

Das Raoult-Gesetz beschreibt eine ideale Lösung exakt. Reale Lösungen stimmen gut damit überein, wenn Lösungsmittel und gelöster Stoff eine ähnliche Molekülstruktur und ähnliche zwischenmolekulare Kräfte aufweisen, etwa Benzol und Toluol in einem Gemisch.

Viele reale Lösungen weichen vom Gesetz ab. Eine positive Abweichung tritt auf, wenn sich Lösungsmittel- und gelöste-Stoff-Moleküle weniger stark anziehen als Moleküle ihrer eigenen Art; die Moleküle entweichen leichter in die Gasphase als vorhergesagt. Eine negative Abweichung tritt auf, wenn sich die beiden Stoffe stark anziehen, etwa durch Wasserstoffbrückenbindungen wie in einem Chloroform-Aceton-Gemisch. Dadurch werden die Moleküle in der Flüssigkeit gehalten und der Dampfdruck liegt unter dem vorhergesagten Wert.

Eine Lösung mit einem nichtflüchtigen gelösten Stoff enthält nur eine Komponente, die verdampft. Bei einem Gemisch aus zwei flüchtigen Flüssigkeiten folgt jede Komponente dem Gesetz separat, und der Gesamtdruck ist die Summe beider Partialdrücke. Ethanol und Wasser bilden ein Gemisch, bei dem dies nur schlecht funktioniert: Das Gemisch weicht stark ab und siedet als Azeotrop, also als Gemisch, dessen Dampf dieselbe Zusammensetzung wie die Flüssigkeit hat.

Eingabeprüfung

Der Rechner prüft beide Eingaben, bevor er ein Ergebnis erzeugt.

• Stoffmengenanteil: muss einschließlich der Grenzen eine Zahl zwischen 0 und 1 sein. Eine fehlende oder nicht numerische Eingabe sowie ein Wert außerhalb dieses Bereichs führen zu einer Fehlermeldung.
• Dampfdruck des reinen Lösungsmittels: muss eine Zahl größer als 0 sein. Null und negative Werte werden abgewiesen, da der Dampfdruck eines Stoffes nicht null oder negativ sein kann.

Wenn eine der beiden Eingaben diese Prüfungen nicht besteht, zeigt der Rechner eine Fehlermeldung an und lässt das Ergebnisfeld leer. Fehlt der Dampfdruck des reinen Lösungsmittels oder ist er nicht positiv, bleibt auch das Diagramm leer, da die Gerade $P = X \times P^{\circ}$ keine Zeichnungsskala hat.

Anwendungen

Das Raoult-Gesetz ist der Ausgangspunkt für die Planung von Destillationen, also Verfahren, bei denen Flüssigkeiten durch wiederholtes Verdampfen und Kondensieren eines Gemischs getrennt werden. Es liegt auch Berechnungen der Wasseraktivität in der Lebensmittelwissenschaft zugrunde, wo der niedrigere Dampfdruck konzentrierter Zucker- oder Salzlösungen das mikrobielle Wachstum hemmt. In der pharmazeutischen Herstellung hilft es vorherzusagen, wie schnell Lösungsmittel während Trocknungsschritten wie der Gefriertrocknung verdampfen.

Für verdünnte Lösungen eines Gases oder eines Spurenstoffs liefert das Henry-Gesetz häufig eine bessere Schätzung als das Raoult-Gesetz: $P_i = k_H \times X_i$, wobei $k_H$ eine für das jeweilige Lösungsmittel-Lösungsmittel-Paar spezifische Konstante ist. Für Lösungen mit großen Abweichungen vom idealen Verhalten verwenden Chemiker Modelle für Aktivitätskoeffizienten, etwa die Gleichungen von Margules, Van Laar, Wilson, NRTL und UNIQUAC, die die Formel durch den zusätzlichen Faktor $\gamma_i$ korrigieren:

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Häufig gestellte Fragen

Was besagt das Raoult-Gesetz in einfachen Worten? Das Raoult-Gesetz besagt, dass das Lösen eines nichtflüchtigen gelösten Stoffes in einem Lösungsmittel den Dampfdruck des Lösungsmittels direkt proportional zu dessen Stoffmengenanteil senkt: $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

Welche Werte benötigt der Rechner? Er benötigt den Stoffmengenanteil des Lösungsmittels, eine Zahl zwischen 0 und 1, sowie den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels bei der Arbeitstemperatur, eine Zahl größer als 0.

Warum spielt die Temperatur eine Rolle, wenn sie nicht in der Formel vorkommt? Die Temperatur erscheint nicht direkt in der Gleichung, beeinflusst jedoch stark den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels, der in die Gleichung eingesetzt wird. Die Verwendung von Dampfdruckdaten bei der falschen Temperatur führt zu einem ungenauen Ergebnis.

Warum folgen manche Lösungen dem Raoult-Gesetz nicht genau? Das Raoult-Gesetz setzt voraus, dass Lösungsmittel und gelöster Stoff miteinander genauso wechselwirken wie mit Teilchen ihrer eigenen Art. Ist das nicht der Fall, steigt der tatsächliche Dampfdruck über den vorhergesagten Wert (positive Abweichung) oder fällt darunter (negative Abweichung).

Kann das Raoult-Gesetz verwendet werden, wenn beide Flüssigkeiten eines Gemischs verdampfen? Ja. Jede flüchtige Komponente folgt dem Gesetz unabhängig. Der Gesamtdampfdruck des Gemischs ist die Summe der Partialdrücke der einzelnen Komponenten.

Was geschieht, wenn der eingegebene Stoffmengenanteil 0 oder 1 ist? Beide Werte sind gültig. Ein Stoffmengenanteil von 0 bedeutet, dass kein Lösungsmittel vorhanden ist, sodass der Dampfdruck der Lösung 0 beträgt. Ein Stoffmengenanteil von 1 bedeutet reines Lösungsmittel, daher entspricht der Dampfdruck der Lösung dem Dampfdruck des reinen Lösungsmittels.

Referenzen

1. Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. Aufl.). Oxford University Press.
2. Smith, J. M., Van Ness, H. C. & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. Aufl.). McGraw-Hill Education.
3. Raoult, F. M. (1887). „Loi générale des tensions de vapeur des dissolvants.“ Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 104, 1430–1433.
4. NIST Chemistry WebBook — Dampfdruckdaten für gängige Lösungsmittel.
5. IUPAC Gold Book — Definitionen des Raoult-Gesetzes und verwandter Begriffe.