Υπολογιστής Διαμέτρου Βήματος - Εργαλείο Σχεδιασμού Γραναζιών & Σπειρωμάτων

Τι είναι ο υπολογιστής διαμέτρου βήματος;

Ο υπολογιστής διαμέτρου βήματος βρίσκει τη διάμετρο βήματος ενός γραναζιού ή ενός σπειρώματος κοχλία. Για ένα γρανάζι, πολλαπλασιάζει τον αριθμό των δοντιών με το μοντούλ. Για σπείρωμα 60 μοιρών, αφαιρεί το 0,649519 επί το βήμα του σπειρώματος από τη μείζονα διάμετρο. Το αποτέλεσμα είναι ένα μήκος σε χιλιοστά, το οποίο μηχανικοί, μηχανουργοί και φοιτητές χρησιμοποιούν για να ελέγξουν αν τα εξαρτήματα θα εμπλακούν ή θα συναρμολογηθούν σωστά.

Η διάμετρος βήματος δεν είναι η εξωτερική ακμή ενός γραναζιού ή κοχλία. Είναι μια θεωρητική διάμετρος που βρίσκεται ενδιάμεσα στο εξάρτημα, στο σημείο όπου δύο συνεργαζόμενα τεμάχια έρχονται πραγματικά σε επαφή.

Τι είναι η διάμετρος βήματος σε ένα γρανάζι;

Τα δόντια ενός γραναζιού βρίσκονται γύρω από έναν κύκλο που ονομάζεται κύκλος βήματος. Ο κύκλος βήματος είναι νοητός· δεν εμφανίζεται ως φυσική ακμή στο εξάρτημα. Καθορίζει τη διάμετρο στην οποία το δόντι ενός γραναζιού συναντά το δόντι ενός συνεργαζόμενου γραναζιού. Η διάμετρος βήματος είναι η διάμετρος αυτού του κύκλου.

Κάθε δόντι εκτείνεται λίγο πάνω από τον κύκλο βήματος, σε ένα τμήμα που ονομάζεται ύψος κεφαλής, και λίγο κάτω από αυτόν, σε ένα τμήμα που ονομάζεται ύψος ποδιού. Το δόντι δεν βρίσκεται εξ ολοκλήρου πάνω ή κάτω από τον κύκλο βήματος· ο κύκλος απλώς ορίζει το σημείο αναφοράς που χρησιμοποιούν οι μηχανικοί για κάθε άλλο υπολογισμό γραναζιών.

Τύπος διαμέτρου βήματος γραναζιού

$D = m \times z$

• D = διάμετρος βήματος, σε χιλιοστά
• m = μοντούλ, σε χιλιοστά
• z = αριθμός δοντιών

Το μοντούλ περιγράφει το μέγεθος κάθε δοντιού. Ένα γρανάζι με μεγάλο μοντούλ έχει μεγάλα δόντια, τοποθετημένα σε μεγαλύτερες αποστάσεις. Ένα γρανάζι με μικρό μοντούλ έχει μικρά δόντια, τοποθετημένα σε μικρότερες αποστάσεις. Δύο γρανάζια μπορούν να συμπλακούν μόνο αν έχουν το ίδιο μοντούλ· το να ταιριάζουν μόνο οι διάμετροι βήματος δεν αρκεί.

Παράδειγμα γραναζιού

Ένα γρανάζι έχει 24 δόντια και module 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Τι είναι η διάμετρος βήματος σε ένα σπείρωμα;

Ένα σπείρωμα κοχλία έχει επίσης διάμετρο βήματος, αν και λειτουργεί διαφορετικά από εκείνη ενός γραναζιού. Είναι η διάμετρος ενός νοητού κυλίνδρου που τέμνει το σπείρωμα στο σημείο όπου το πλάτος της κορυφογραμμής του σπειρώματος ισούται με το πλάτος της γειτονικής αυλάκωσης. Σε αυτό το σημείο δύο συνεργαζόμενα σπειρώματα, όπως ενός κοχλία και ενός περικοχλίου, εφάπτονται πραγματικά μεταξύ τους.

Τύπος διαμέτρου βήματος σπειρώματος

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = διάμετρος βήματος, σε χιλιοστά
• D = μείζων διάμετρος, η μεγαλύτερη διάμετρος του σπειρώματος, σε χιλιοστά
• P = βήμα σπειρώματος, η απόσταση από τη μία κορυφή σπειρώματος στην επόμενη, σε χιλιοστά

Η σταθερά δεν είναι αυθαίρετη. Ένα σπείρωμα 60 μοιρών κόβεται από τρίγωνο ύψους H = (√3 ÷ 2) × P. Η διάμετρος βήματος βρίσκεται σε απόσταση 3/8 αυτού του ύψους από την κορυφή σε κάθε πλευρά, επομένως η συνολική μετατόπιση είναι (3 × √3 ÷ 8) × P, δηλαδή 0,649519052838329 × P. Το ISO 724 την παραθέτει στρογγυλοποιημένη ως 0,649519. Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί την ακριβή τιμή, επομένως το τέταρτο δεκαδικό ψηφίο που εμφανίζει είναι σωστό.

Η σταθερά ισχύει για τυπικές μορφές σπειρωμάτων 60 μοιρών, στις οποίες περιλαμβάνονται τα μετρικά σπειρώματα ISO και τα ενοποιημένα σπειρώματα (UN/UNC/UNF) που χρησιμοποιούνται στις Ηνωμένες Πολιτείες. Δεν ισχύει για άλλες γωνίες σπειρώματος, όπως τα σπειρώματα Acme 29 μοιρών ή τα βρετανικά τυποποιημένα σπειρώματα σωλήνων, τα οποία χρησιμοποιούν διαφορετικούς τύπους.

Παράδειγμα σπειρώματος

Ένα μετρικό σπείρωμα έχει μείζονα διάμετρο 12 mm και βήμα 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Πώς χρησιμοποιείται ο υπολογιστής διαμέτρου βήματος;

Για γρανάζι:

1. Επιλέξτε «Γρανάζι».
2. Εισαγάγετε τον αριθμό των δοντιών.
3. Εισαγάγετε το module, σε χιλιοστά.
4. Διαβάστε τη διάμετρο βήματος που εμφανίζεται στα αποτελέσματα.

Για σπείρωμα:

1. Επιλέξτε «Σπείρωμα».
2. Εισαγάγετε τη μείζονα διάμετρο, σε χιλιοστά.
3. Εισαγάγετε το βήμα του σπειρώματος, σε χιλιοστά.
4. Διαβάστε τη διάμετρο βήματος που εμφανίζεται στα αποτελέσματα.

Ένα διάγραμμα ενημερώνεται καθώς αλλάζουν οι αριθμοί και δείχνει πού βρίσκεται η διάμετρος βήματος στο γρανάζι ή στο σπείρωμα.

Γιατί έχει σημασία η διάμετρος βήματος

Για τα γρανάζια, η διάμετρος βήματος καθορίζει την απόσταση μεταξύ των αξόνων δύο συνεργαζόμενων γραναζιών: ισούται με το μισό του αθροίσματος των διαμέτρων βήματός τους. Ένα σχεδιαστικό σφάλμα εδώ σημαίνει ότι τα γρανάζια είτε δεν θα φτάνουν το ένα το άλλο είτε θα σφηνώνουν μεταξύ τους. Η διάμετρος βήματος καθορίζει επίσης τη σχέση μετάδοσης, επειδή ο λόγος δύο συνεργαζόμενων γραναζιών ισούται με τον λόγο των διαμέτρων βήματός τους ή, ισοδύναμα, με τον λόγο του αριθμού των δοντιών τους.

Για τα σπειρώματα, η διάμετρος βήματος καθορίζει πόσο σφιχτά εφαρμόζουν μεταξύ τους ένας κοχλίας και ένα περικόχλιο. Διάμετρος βήματος που είναι υπερβολικά μεγάλη προκαλεί σφήνωμα των σπειρωμάτων· αν είναι υπερβολικά μικρή, η σύνδεση παραμένει χαλαρή. Οι ανοχές της διαμέτρου βήματος σπειρωμάτων καθορίζονται από πρότυπα όπως το ISO 965-1, τα οποία ορίζουν κατηγορίες συναρμογής όπως 6H και 6 g.

Σχετικές μετρήσεις

Μερικές άλλες διαστάσεις εμφανίζονται μαζί με τη διάμετρο βήματος:

• Διαμετρικό βήμα χρησιμοποιείται στα γραναζωτά συστήματα του αυτοκρατορικού συστήματος μονάδων. Είναι ο αριθμός δοντιών ανά ίντσα διαμέτρου βήματος και αποτελεί το αντίστροφο του module: module = 25,4 ÷ διαμετρικό βήμα.
• Κυκλικό βήμα είναι η απόσταση μεταξύ του ίδιου σημείου σε δύο διαδοχικά δόντια, μετρούμενη κατά μήκος του κύκλου βήματος.
• Εξωτερική διάμετρος ενός τυπικού γραναζιού ισούται με τη διάμετρο βήματος συν το διπλάσιο του module, δηλαδή το πρόσθεμα σε κάθε πλευρά.
• Η διάμετρος ποδών είναι η διάμετρος στη βάση των δοντιών και συνήθως ισούται με τη διάμετρο βήματος μείον 2,5 επί το module.
• Ελάσσων διάμετρος ενός σπειρώματος είναι η μικρότερη διάμετρός του, στο κάτω μέρος της αυλάκωσης του σπειρώματος.

Συχνές ερωτήσεις

Πώς υπολογίζεται η διάμετρος βήματος γραναζιού; Πολλαπλασιάστε το module επί τον αριθμό των δοντιών: D = m × z. Ένα γρανάζι με 30 δόντια και module 2 mm έχει διάμετρο βήματος 60 mm.

Πώς υπολογίζεται η διάμετρος βήματος σπειρώματος; Αφαιρέστε το 0,649519 επί το βήμα του σπειρώματος από τη μείζονα διάμετρο: D₂ = D − 0,649519 × P. Ένα σπείρωμα M12 × 1,75 έχει διάμετρο βήματος 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. Το ISO 724 παραθέτει την ίδια στρογγυλοποιημένη τιμή ως 10,863 mm.

Ισούται η διάμετρος βήματος με την εξωτερική διάμετρο; Όχι. Η εξωτερική διάμετρος ενός γραναζιού είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο βήματος. Σε ένα τυπικό γρανάζι, η εξωτερική διάμετρος ισούται με τη διάμετρο βήματος συν το διπλάσιο του module.

Μπορεί αυτός ο υπολογιστής να χειριστεί αυτοκρατορικές μονάδες; Μετατρέψτε πρώτα τις τιμές του αυτοκρατορικού συστήματος σε μετρικές. Για γρανάζια, module = 25,4 ÷ διαμετρικό βήμα. Για σπειρώματα, βήμα = 25,4 ÷ σπειρώματα ανά ίντσα. Εισαγάγετε την τιμή που προέκυψε από τη μετατροπή και μετατρέψτε ξανά το αποτέλεσμα, αν χρειάζεται.

Ισχύει η σταθερά 0,649519 για κάθε τύπο σπειρώματος; Όχι. Ισχύει μόνο για μορφές σπειρωμάτων 60 μοιρών, συμπεριλαμβανομένων των μετρικών σπειρωμάτων ISO και των ενοποιημένων σπειρωμάτων σε ίντσες. Τα σπειρώματα Acme, τα σπειρώματα σωλήνων και άλλες γωνίες σπειρώματος χρησιμοποιούν διαφορετικές σταθερές.

Ποια εργαλεία μετρούν πρακτικά τη διάμετρο βήματος; Τα μικρόμετρα βήματος σπειρωμάτων μετρούν απευθείας τη διάμετρο βήματος των σπειρωμάτων με τη χρήση διαμορφωμένων επαφών. Η διάμετρος βήματος γραναζιού ελέγχεται συνήθως με τη μέθοδο «πάνω από πείρους», κατά την οποία τοποθετούνται πείροι ακριβείας σε απέναντι κενά δοντιών και μετριέται η απόσταση μεταξύ τους, η οποία στη συνέχεια μετατρέπεται σε διάμετρο βήματος. Οι μηχανές μέτρησης συντεταγμένων μπορούν επίσης να μετρήσουν και τα δύο.

Παραπομπές

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Εγχειρίδιο μηχανουργικής (30η έκδ.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Διεθνής Οργανισμός Τυποποίησης.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Διεθνής Οργανισμός Τυποποίησης. Πηγή του βασικού προφίλ 60 μοιρών από το οποίο προέρχεται η σταθερά 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Διεθνής Οργανισμός Τυποποίησης. Αναφέρει d₂ = d − 0,649519 P και παραθέτει σε πίνακα τις βασικές διαμέτρους βήματος.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Διεθνής Οργανισμός Τυποποίησης.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Αμερικανική Εταιρεία Μηχανολόγων Μηχανικών.
7. Dudley, D. W. (1994). Εγχειρίδιο πρακτικού σχεδιασμού γραναζιών. CRC Press.