Υπολογιστής δυναμικής ενέργειας: PE = mgh

Υπολογιστής δυναμικής ενέργειας

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω του ύψους του πάνω από ένα επιλεγμένο επίπεδο. Αυτός ο υπολογιστής υπολογίζει την ενέργεια από τη μάζα του σώματος, την ένταση της βαρύτητας στο σημείο όπου βρίσκεται και το ύψος του. Λειτουργεί και αντίστροφα: όταν δίνονται η ενέργεια και δύο από τα άλλα τρία μεγέθη, επιστρέφει το τέταρτο.

Τι κάνει ο υπολογιστής

Η σελίδα έχει τέσσερα πεδία: δυναμική ενέργεια σε τζάουλ, μάζα, βαρύτητα και ύψος. Η μάζα και το ύψος έχουν το καθένα μενού μονάδων. Συμπληρώνονται τρία πεδία και ένα μένει κενό· το κενό είναι η απάντηση. Στη συνέχεια εμφανίζονται και τα τέσσερα μεγέθη μαζί, ώστε τα τρία που εισήχθησαν να μπορούν να ελεγχθούν δίπλα στο αποτέλεσμα.

Η μάζα μπορεί να εισαχθεί σε χιλιόγραμμα, γραμμάρια, χιλιοστόγραμμα, μετρικούς τόνους, λίβρες, ουγγιές, στόουν, αμερικανικούς μικρούς τόνους ή μεγάλους τόνους. Το ύψος μπορεί να εισαχθεί σε μέτρα, χιλιόμετρα, εκατοστά, χιλιοστά, μικρόμετρα, νανόμετρα, μίλια, γιάρδες, πόδια, ίντσες ή ναυτικά μίλια. Η ενέργεια δεν έχει μενού μονάδων: διαβάζεται και εμφανίζεται σε τζάουλ. Ούτε η βαρύτητα έχει μενού μονάδων. Διαβάζεται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, επομένως ένα μέγεθος που δίνεται σε πόδια ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο πρέπει να μετατραπεί πριν εισαχθεί.

Πριν από οποιονδήποτε υπολογισμό, η μάζα μετατρέπεται σε κιλά και το ύψος σε μέτρα από το κοινό μητρώο μονάδων του ιστότοπου. Η απάντηση μετατρέπεται ξανά στη μονάδα που έχει επιλεγεί για το αντίστοιχο πεδίο. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται με οκτώ σημαντικά ψηφία. Στρογγυλοποιείται μόνο η εμφάνιση, ενώ οι υπολογισμοί εκτελούνται με τις τιμές όπως εισήχθησαν. Αποτέλεσμα μικρότερο από 0,0001 ή ίσο με 1.000.000.000 και μεγαλύτερο εμφανίζεται σε επιστημονική σημειογραφία.

Κάθε πεδίο ανοίγει κενό, συμπεριλαμβανομένης της βαρύτητας. Η γραμμή διεύθυνσης συγχρονίζεται με τα πεδία και ένα κενό πεδίο δεν μπορεί να γραφτεί σε σύνδεσμο, επομένως ένας κοινόχρηστος σύνδεσμος μεταφέρει ακριβώς τα τρία μεγέθη που συμπληρώθηκαν και αφήνει το τέταρτο κενό για τον επόμενο αναγνώστη.

Ο τύπος της δυναμικής ενέργειας

$PE = m g h$

όπου $PE$ είναι η δυναμική ενέργεια σε joule (J), $m$ είναι η μάζα σε κιλά (kg), $g$ είναι η ένταση της βαρύτητας σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (m/s²) και $h$ είναι το ύψος σε μέτρα (m).

Η ίδια σχέση, αναδιαταγμένη, δίνει τις άλλες τρεις απαντήσεις:

$m = \frac{PE}{g h}$

$g = \frac{PE}{m h}$

$h = \frac{PE}{m g}$

Η ενέργεια αυξάνεται ανάλογα με καθένα από τα τρία μεγέθη. Ο διπλασιασμός της μάζας διπλασιάζει την ενέργεια. Το ίδιο συμβαίνει με τον διπλασιασμό του ύψους ή με τη μετακίνηση του σώματος σε σημείο όπου η βαρύτητα έλκει με διπλάσια ένταση. Εδώ κανένα μέγεθος δεν υψώνεται στο τετράγωνο, και αυτή είναι η βασική διαφορά από την κινητική ενέργεια.

Η επίλυση ως προς τη βαρύτητα είναι η ασυνήθιστη κατεύθυνση. Απαντά σε ένα ερώτημα της μορφής «ποια έλξη θα έδινε αυτή την ενέργεια για αυτή τη μάζα σε αυτό το ύψος», και αποτελεί έναν τρόπο σύγκρισης ενός σώματος με ένα άλλο από μια μετρημένη ενέργεια.

Το ύψος μετριέται από ένα επίπεδο που επιλέγει ο αναγνώστης

Η δυναμική ενέργεια δεν έχει φυσικό μηδέν. Ο τύπος δίνει την ενέργεια σε σχέση με κάποιο επίπεδο, και ο αναγνώστης επιλέγει αυτό το επίπεδο: ένα δάπεδο, το έδαφος, τη στάθμη της θάλασσας ή οτιδήποτε άλλο ταιριάζει στο πρόβλημα. Από εκεί και πέρα μετρώνται τα ύψη.

Κάτω από αυτό το επίπεδο το ύψος είναι αρνητικό, όπως και η ενέργεια. Η σελίδα διατηρεί το πρόσημο αντί να το περιορίζει στο μηδέν. Ένα δάπεδο υπογείου 3 m κάτω από το επιλεγμένο μηδενικό επίπεδο έχει πράγματι λιγότερη ενέργεια από το επίπεδο μηδέν, και η αναφορά της ως μηδενικής θα ήταν λανθασμένη, όχι τακτοποιημένη.

Ποιες σταθερές είναι ακριβείς

Οι μετατροπές μονάδων σε αυτή τη σελίδα είναι ορισμοί που έχουν συμφωνηθεί από οργανισμούς τυποποίησης και όχι μετρήσεις, επομένως κανένα καλύτερο πείραμα δεν θα αλλάξει κάποια από αυτές.

Η πρότυπη βαρύτητα είναι σύμβαση και όχι ένδειξη που λαμβάνεται σε συγκεκριμένο τόπο. Η πραγματική επιφανειακή βαρύτητα στη Γη μεταβάλλεται ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος και το υψόμετρο, περίπου μεταξύ 9,76 και 9,83 m/s². Τα μεγέθη για άλλα σώματα είναι μετρήσεις και στρογγυλοποιούνται: περίπου 1,62 m/s² στη Σελήνη και περίπου 3,71 m/s² στον Άρη.

Η σελίδα δεν συμπληρώνει το πεδίο της βαρύτητας με 9,80665. Το μέγεθος αναφέρεται στο κείμενο δίπλα στο πεδίο και ένας έλεγχος συνδέει αυτό το κείμενο με τη σταθερά του μητρώου, ώστε να μην αποκλίνουν τα δύο.

Λυμένο παράδειγμα

Ένα άτομο 70 kg ανεβαίνει 2 m σκάλας στη Γη, με πρότυπη βαρύτητα.

Ο πολλαπλασιασμός του 70 με το 9,80665 δίνει 686,4655. Ο πολλαπλασιασμός αυτού με το 2 δίνει 1.372,931, επομένως η ανάβαση αποθηκεύει 1.372,931 J ή περίπου 1,37 κιλοτζάουλ.

Τα ίδια μεγέθη λειτουργούν και αντίστροφα. Αφήστε τη μάζα κενή και εισαγάγετε 1.372,931 J με 9,80665 m/s² και 2 m: η διαίρεση με τη βαρύτητα δίνει ακριβώς 70 και η σελίδα εμφανίζει 70 kg. Αν αφήσετε κενή τη βαρύτητα, η διαίρεση του 1.372,931 J με το 70 και έπειτα με το 2 επιστρέφει στο 9,80665 m/s².

Το ίδιο 70 kg που ανυψώνεται κατά 2 m στη Σελήνη, όπου η βαρύτητα είναι περίπου 1,62 m/s², αποθηκεύει μόνο 226,8 J, δηλαδή περίπου το ένα έκτο της αντίστοιχης ενέργειας.

Η εκδοχή του αυτοκρατορικού συστήματος βασίζεται σε δύο από τις σταθερές που το ορίζουν παραπάνω. Μία λίβρα είναι 0,45359237 kg και ένα πόδι είναι 0,3048 m. Ο πολλαπλασιασμός του 0,45359237 επί 9,80665 δίνει 4,4482216152605, δηλαδή μία λίβρα-δύναμη σε νιούτον. Ο πολλαπλασιασμός αυτού με το 0,3048 δίνει 1,3558179483314003 J, δηλαδή ένα πόδι-λίβρα δύναμης. Η σελίδα εμφανίζει 1,3558179 J μετά τη στρογγυλοποίηση σε οκτώ σημαντικά ψηφία.

Μια περίπτωση που δεν δίνει ακριβές άθροισμα: ένα ράφι 0,1 m πάνω από έναν πάγκο που βρίσκεται ο ίδιος 0,2 m πάνω από το δάπεδο. Ο υπολογιστής αποθηκεύει αυτούς τους δύο αριθμούς σε δυαδική μορφή και το άθροισμά τους είναι 0,30000000000000004 αντί για 0,3. Για ένα βιβλίο 1 kg σε αυτό το ύψος, η ενέργεια είναι 2,9419950000000004 J, την οποία η σελίδα εμφανίζει ως 2,941995 J. Η εισαγωγή αυτής της ενέργειας ξανά, με την ίδια μάζα και βαρύτητα, επιστρέφει το ύψος από το οποίο ξεκίνησε, ψηφίο προς ψηφίο.

Πώς οργανώνονται οι υπολογισμοί

Τα οκτώ σημαντικά ψηφία αρκούν για να φαίνεται το σφάλμα στρογγυλοποίησης, επομένως κάθε αναδιάταξη γράφεται έτσι ώστε να απαλοιφεί ακριβώς για στρογγυλές τιμές.

Κάθε απάντηση διαιρεί μία φορά με κάθε παράγοντα και όχι μία φορά με το γινόμενό τους. Η διαίρεση πρώτα με τη βαρύτητα και έπειτα με το ύψος διατηρεί ένα ζεύγος μεγεθών του οποίου το γινόμενο θα υπερχείλιζε στο άπειρο ή θα έπεφτε μόνο του στο μηδέν. Ένα κιλό που ανυψώνεται κατά ένα μέτρο υπό πρότυπη βαρύτητα αποθηκεύει ακριβώς 9,80665 J και κάθε αναδιάταξη αυτής της σειράς διαιρεί ξανά ακριβώς μέχρι το 1.

Τι αρνείται να υπολογίσει ο υπολογιστής

Ένα πλαίσιο εισαγωγής δέχεται οποιονδήποτε αριθμό πληκτρολογείται ή επικολλάται σε αυτό, επομένως οι έλεγχοι που έχουν σημασία είναι εκείνοι στον κώδικα των υπολογισμών.

Το αρνητικό ύψος δεν απορρίπτεται, όπως δεν απορρίπτεται ούτε η αρνητική ενέργεια, επειδή και τα δύο είναι πραγματικές απαντήσεις κάτω από το επιλεγμένο επίπεδο μηδέν.

Δύο ή περισσότερα κενά πεδία, ή κανένα, αντιμετωπίζονται ως οδηγία και όχι ως σφάλμα. Η σελίδα ζητά ακριβώς ένα κενό πεδίο και υπολογίζει αυτό.

Πού παύει να ισχύει αυτός ο τύπος

Η σχέση υποθέτει ότι η βαρύτητα έχει την ίδια ένταση σε κάθε σημείο της ανόδου. Αυτό ισχύει κοντά σε μια επιφάνεια, όπου μεταβολή λίγων μέτρων δεν έχει μετρήσιμο αποτέλεσμα. Αποτυγχάνει σε αποστάσεις όπου η ίδια η βαρύτητα εξασθενεί, όπως σε τροχιά δορυφόρου, όπου χρειάζεται αντίθετα η μορφή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας με τον αντίστροφο του τετραγώνου.

Η σελίδα καλύπτει επίσης μόνο τη βαρυτική δυναμική ενέργεια. Ένα τεντωμένο ελατήριο, ένα συμπιεσμένο αέριο και ένας χημικός δεσμός αποθηκεύουν επίσης ενέργεια, και το καθένα ακολουθεί τον δικό του κανόνα.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια; Είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω του ύψους του πάνω από ένα επιλεγμένο επίπεδο. Η ανύψωση του σώματος προσθέτει ενέργεια. Η πτώση του επιστρέφει αυτή την ενέργεια, συνήθως ως κίνηση. Η μονάδα είναι το τζάουλ.

Πώς υπολογίζεται η δυναμική ενέργεια; Πολλαπλασιάστε τη μάζα σε κιλά με τη βαρύτητα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο και έπειτα με το ύψος σε μέτρα. Για ένα άτομο 70 kg που ανεβαίνει 2 m στη Γη, το 70 επί το 9,80665 είναι 686,4655 και το 686,4655 επί το 2 είναι 1.372,931 J.

Ποια τιμή του g πρέπει να χρησιμοποιείται; Η πρότυπη βαρύτητα, 9,80665 m/s², είναι κατάλληλη για κάθε καθημερινό πρόβλημα στη Γη και είναι ακριβής εξ ορισμού, όχι αποτέλεσμα μέτρησης. Η επιφανειακή βαρύτητα μεταβάλλεται λίγο ανάλογα με τον τόπο, από περίπου 9,76 έως 9,83 m/s². Για άλλα σώματα το πεδίο μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή: περίπου 1,62 m/s² για τη Σελήνη και περίπου 3,71 m/s² για τον Άρη.

Μπορεί η δυναμική ενέργεια να είναι αρνητική; Ναι. Το ύψος μετριέται από ένα επίπεδο που επιλέγει ο αναγνώστης, και ένα σώμα κάτω από αυτό το επίπεδο έχει αρνητικό ύψος και αρνητική ενέργεια. Η σελίδα διατηρεί αυτό το πρόσημο. Η κινητική ενέργεια συμπεριφέρεται διαφορετικά, επειδή μια ταχύτητα υψωμένη στο τετράγωνο δεν είναι ποτέ μικρότερη από το μηδέν.

Πώς βρίσκεται το ύψος από γνωστή ενέργεια; Διαιρέστε την ενέργεια με τη μάζα και έπειτα με τη βαρύτητα. Για 1.372,931 J με μάζα 70 kg στη Γη, η διαίρεση με το 70 δίνει 19,6133 και η διαίρεση αυτού με το 9,80665 δίνει 2 m.

Γιατί η σελίδα δεν υπολογίζει τη μάζα όταν το ύψος είναι μηδέν; Στο επιλεγμένο επίπεδο μηδέν η αποθηκευμένη ενέργεια είναι μηδενική, ανεξάρτητα από το βάρος του σώματος, επομένως η ενέργεια δεν παρέχει καμία πληροφορία για τη μάζα. Δεν υπάρχει τίποτα προς ανάκτηση και η απαιτούμενη διαίρεση θα είχε μηδέν στον παρονομαστή.