Υπολογιστής Διαβρεγμένης Περιμέτρου - Ροή Καναλιού & Σχεδιασμός Σωλήνων

Τι είναι η βρεχόμενη περίμετρος;

Η βρεχόμενη περίμετρος είναι το μήκος της διατομής ενός ανοικτού αγωγού ή σωλήνα που έρχεται σε επαφή με το ρέον νερό. Μετριέται κατά μήκος του ορίου ενός σωλήνα, τάφρου ή ποταμού, όπου το νερό βρίσκεται σε άμεση επαφή με στερεή επιφάνεια. Οι μηχανικοί τη χρησιμοποιούν για τη διαστασιολόγηση αγωγών αποστράγγισης, αρδευτικών τάφρων, υπονόμων και οχετών. Η αριθμομηχανή υπολογίζει τη βρεχόμενη περίμετρο για τρία συνηθισμένα σχήματα: κυκλικό σωλήνα, ορθογώνιο αγωγό και τραπεζοειδή αγωγό.

Πώς λειτουργεί η αριθμομηχανή

Επιλέξτε ένα σχήμα και, στη συνέχεια, εισαγάγετε τις διαστάσεις του και το βάθος του νερού.

• Κυκλικός σωλήνας: εισαγάγετε τη διάμετρο και το ύψος πλήρωσης, δηλαδή το βάθος στο οποίο βρίσκεται το νερό μέσα στον σωλήνα.
• Ορθογώνιος αγωγός: εισαγάγετε το πλάτος και το ύψος πλήρωσης.
• Τραπεζοειδής αγωγός: εισαγάγετε το άνω πλάτος, το κάτω πλάτος, το βάθος του αγωγού και το ύψος πλήρωσης.

Όλες οι τιμές πρέπει να είναι θετικοί, πεπερασμένοι αριθμοί. Για έναν κυκλικό σωλήνα, το ύψος πλήρωσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από τη διάμετρο. Για έναν τραπεζοειδή αγωγό, το ύψος πλήρωσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το βάθος. Αν κάποια τιμή παραβιάζει αυτούς τους κανόνες, η αριθμομηχανή εμφανίζει σφάλμα αντί για αποτέλεσμα.

Τύποι βρεχόμενης περιμέτρου

Τύπος κυκλικού σωλήνα

Για σωλήνα με διάμετρο D και ύψος πλήρωσης νερού y:

• Μερικώς γεμάτος (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Πλήρως γεμάτος (y = D): P = πD, δηλαδή η πλήρης περιφέρεια του σωλήνα

Η αριθμομηχανή δεν δέχεται ύψος πλήρωσης μεγαλύτερο από τη διάμετρο.

Τύπος ορθογώνιου αγωγού

Για αγωγό με πλάτος b και βάθος νερού y:

P = b + 2y

Οι δύο πλευρές συνεισφέρουν καθεμία μήκος ίσο με το βάθος του νερού, ενώ ο επίπεδος πυθμένας συνεισφέρει το πλάτος. Η αριθμομηχανή δεν ζητά το ύψος των τοιχωμάτων ενός ορθογώνιου αγωγού, επομένως δεν ελέγχει αν το νερό έχει υπερχειλίσει τα τοιχώματα.

Τύπος τραπεζοειδούς αγωγού

Ένας τραπεζοειδής αγωγός δεν έχει καθορισμένο σχήμα μέχρι να οριστούν οι διαστάσεις του. Η αριθμομηχανή ζητά το άνω πλάτος, το κάτω πλάτος και το βάθος του αγωγού και, στη συνέχεια, υπολογίζει την κλίση των πλευρών από αυτούς τους τρεις αριθμούς:

z = (άνωΠλάτος − κάτωΠλάτος) / (2 × βάθος)

Εδώ, το z είναι η «κλίση της πλευράς», δηλαδή η οριζόντια απόσταση κατά την οποία μετακινείται ένα πρανές για κάθε μονάδα κατακόρυφης ανόδου. Αφού προσδιοριστεί το z, η βρεχόμενη περίμετρος χρησιμοποιεί το ύψος πλήρωσης y, δηλαδή το πραγματικό βάθος του νερού, το οποίο μπορεί να είναι μικρότερο από το πλήρες βάθος του καναλιού:

P = κάτωΠλάτος + 2y × √(1 + z²)

Πώς υπολογίζεται η βρεχόμενη περίμετρος: λυμένα παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Κυκλικός σωλήνας

Ένας σωλήνας έχει διάμετρο 10 m και ύψος πλήρωσης 2 m. Εφόσον τα 2 m είναι μικρότερα από τα 10 m, ο σωλήνας είναι μόνο μερικώς γεμάτος.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 ακτίνια

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Παράδειγμα 2: Ορθογώνιος αγωγός

Ένας αγωγός έχει πλάτος 5 m και περιέχει νερό βάθους 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Παράδειγμα 3: Τραπεζοειδής αγωγός

Ένας αγωγός έχει άνω πλάτος 8 m, κάτω πλάτος 5 m και βάθος 2 m. Αρχικά υπολογίζεται η κλίση των πλευρών:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Αν ο αγωγός γεμίσει μέχρι το χείλος (ύψος πλήρωσης = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Αν ο ίδιος αγωγός περιέχει μόνο 1 m νερού, η κλίση των πλευρών παραμένει ίδια, επειδή εξαρτάται από το σχήμα του αγωγού και όχι από τη στάθμη του νερού, αλλά η περίμετρος αλλάζει:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Βρεχόμενη περίμετρος και υδραυλική ακτίνα

Η βρεχόμενη περίμετρος σπάνια είναι το τελικό αποτέλεσμα που χρειάζονται οι μηχανικοί. Συνήθως αποτελεί ένα βήμα για τον υπολογισμό της υδραυλικής ακτίνας, R = A / P, όπου A είναι το εμβαδόν της διατομής του ρέοντος νερού και P η βρεχόμενη περίμετρος. Μικρότερη βρεχόμενη περίμετρος για το ίδιο εμβαδόν ροής δίνει μεγαλύτερη υδραυλική ακτίνα, γεγονός που σημαίνει μικρότερη τριβή μεταξύ του νερού και των τοιχωμάτων του αγωγού. Η υδραυλική ακτίνα υπεισέρχεται απευθείας στον τύπο του Manning, την εξίσωση που χρησιμοποιείται συχνότερα για την εκτίμηση της ταχύτητας ροής σε ανοικτούς αγωγούς και μερικώς γεμάτους σωλήνες.

Πού έχει σημασία η βρεχόμενη περίμετρος

Οι μηχανικοί αρδευτικών έργων τη χρησιμοποιούν για τη διαστασιολόγηση τάφρων που μεταφέρουν νερό χωρίς υπερβολικές απώλειες. Οι μηχανικοί αντιπλημμυρικής προστασίας τη χρησιμοποιούν για να ελέγξουν ότι οι αγωγοί αποστράγγισης και οι οχετοί μπορούν να παροχετεύσουν πλημμυρική παροχή χωρίς υπερχείλιση. Οι μηχανικοί λυμάτων τη χρησιμοποιούν ώστε η ροή στους υπονόμους να είναι αρκετά γρήγορη για να εμποδίζει την καθίζηση στερεών. Η βρεχόμενη περίμετρος χρησιμοποιείται επίσης σε μελέτες ποταμών, όπου βοηθά στη μοντελοποίηση του τρόπου με τον οποίο ένα φυσικό υδατόρευμα μεταφέρει νερά πλημμύρας.

Ιστορία

Η βρεχόμενη περίμετρος καθιερώθηκε ως βασικό στοιχείο της υδραυλικής ανοικτών αγωγών τον 18ο και 19ο αιώνα, όταν μηχανικοί όπως ο Antoine Chézy και ο Robert Manning ανέπτυξαν τύπους που συνέδεαν το σχήμα του αγωγού με την ταχύτητα ροής. Ο τύπος του Chézy εμφανίστηκε το 1769 και ο τύπος του Manning ακολούθησε το 1889. Και οι δύο θεωρούν τη βρεχόμενη περίμετρο, μέσω της υδραυλικής ακτίνας, βασικό παράγοντα για το πόσο η τριβή επιβραδύνει το νερό. Η ίδια σχέση εξακολουθεί να αποτελεί τη βάση του σύγχρονου σχεδιασμού αγωγών και σωλήνων.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η βρεχόμενη περίμετρος;

Είναι το μήκος του ορίου ενός αγωγού ή σωλήνα που έρχεται σε επαφή με το νερό που ρέει μέσα του, μετρούμενο γύρω από τη διατομή.

Σε τι διαφέρει η βρεχόμενη περίμετρος από την υδραυλική ακτίνα;

Η βρεχόμενη περίμετρος είναι μήκος. Η υδραυλική ακτίνα είναι το εμβαδόν ροής διαιρεμένο με τη βρεχόμενη περίμετρο (R = A/P). Η υδραυλική ακτίνα, και όχι μόνη της η βρεχόμενη περίμετρος, υπεισέρχεται απευθείας στον τύπο του Manning.

Έχει πάντα ένας πιο γεμάτος σωλήνας μεγαλύτερη βρεχόμενη περίμετρο;

Ναι, μέχρι το σημείο όπου ο σωλήνας γεμίζει εντελώς. Καθώς το ύψος πλήρωσης αυξάνεται από το μηδέν έως την πλήρη πλήρωση, η βρεχόμενη περίμετρος αυξάνεται σταθερά και φτάνει ακριβώς στο πD, δηλαδή στην πλήρη περιφέρεια, όταν ο σωλήνας γεμίσει.

Γιατί ο τύπος του τραπεζοειδούς αγωγού χρειάζεται τόσο το βάθος όσο και το ύψος πλήρωσης;

Το βάθος και το άνω πλάτος καθορίζουν το σχήμα των πρανών του καναλιού, το οποίο καθορίζει την κλίση των πλευρών. Το ύψος πλήρωσης είναι το πραγματικό βάθος του νερού και μπορεί να είναι μικρότερο από το πλήρες βάθος. Η αριθμομηχανή χρησιμοποιεί το βάθος και το άνω πλάτος για να βρει την κλίση και, στη συνέχεια, χρησιμοποιεί το ύψος πλήρωσης για να βρει την περίμετρο.

Μπορεί η βρεχόμενη περίμετρος να χρησιμοποιηθεί τόσο για σωλήνες όσο και για ανοικτούς αγωγούς;

Ναι. Η βρεχόμενη περίμετρος ενός πλήρως γεμάτου σωλήνα είναι απλώς η περιφέρειά του, πD. Ένας μερικώς γεμάτος σωλήνας χρησιμοποιεί τον τύπο με το arccos που παρουσιάζεται παραπάνω.

Ποιες μονάδες χρησιμοποιεί αυτός ο υπολογιστής;

Η αριθμομηχανή εμφανίζει το αποτέλεσμα σε μέτρα, επομένως εισαγάγετε κάθε διάσταση σε μέτρα. Οι ίδιοι οι υπολογισμοί λειτουργούν με οποιαδήποτε ενιαία μονάδα μήκους, αλλά η ένδειξη δεν αλλάζει ποτέ, επομένως ένα αποτέλεσμα που υπολογίζεται από πόδια θα εξακολουθεί να εμφανίζεται ως μέτρα.

Παραπομπές

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Ίδρυμα Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Ίδρυμα Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.