Υπολογιστής FOV Κάμερας - Υπολογιστής Οπτικού Πεδίου

Τι είναι ο υπολογιστής οπτικού πεδίου κάμερας;

Ο υπολογιστής οπτικού πεδίου (FOV) κάμερας υπολογίζει πόσο πλατιά σκηνή μπορεί να καταγράψει μια κάμερα. Χρησιμοποιεί δύο αριθμούς: το μέγεθος του αισθητήρα της κάμερας και την εστιακή απόσταση του φακού. Το αποτέλεσμα είναι μια γωνία, συνήθως εκφρασμένη σε μοίρες, για την οριζόντια, κατακόρυφη και διαγώνια κατεύθυνση.

Το οπτικό πεδίο έχει σημασία επειδή καθορίζει τι χωρά στο κάδρο. Ένα ευρύ οπτικό πεδίο καταγράφει μια μεγάλη σκηνή, όπως ένα τοπίο. Ένα στενό οπτικό πεδίο καταγράφει ένα μικρό τμήμα της σκηνής, αλλά κάνει τα μακρινά θέματα να φαίνονται μεγαλύτερα.

Πώς υπολογίζεται το οπτικό πεδίο

Το οπτικό πεδίο εξαρτάται από δύο πράγματα: τη διάσταση του αισθητήρα (πλάτος ή ύψος, σε χιλιοστά) και την εστιακή απόσταση του φακού (επίσης σε χιλιοστά). Ο τύπος χρησιμοποιεί τη συνάρτηση του τόξου εφαπτομένης, η οποία γράφεται ως arctan ή tan⁻¹:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2 f}\right)$

• θ είναι το οπτικό πεδίο, ως γωνία.
• d είναι η διάσταση του αισθητήρα: το πλάτος για το οριζόντιο FOV και το ύψος για το κατακόρυφο FOV.
• f είναι η εστιακή απόσταση του φακού, σε χιλιοστά.
• Το αποτέλεσμα προκύπτει σε ακτίνια και μετατρέπεται σε μοίρες για την εμφάνιση.

Ο τύπος θεωρεί φακό ευθύγραμμης προβολής εστιασμένο στο άπειρο, που είναι η συνήθης περίπτωση αναφοράς. Η εστίαση σε κοντινό θέμα απομακρύνει περισσότερο τον φακό από τον αισθητήρα και στενεύει ελαφρώς το πραγματικό οπτικό πεδίο.

Το διαγώνιο FOV χρησιμοποιεί τον ίδιο τύπο, αλλά στη θέση του πλάτους ή του ύψους χρησιμοποιεί το μήκος της διαγωνίου του αισθητήρα. Η διαγώνιος υπολογίζεται με το Πυθαγόρειο θεώρημα:

$D = \sqrt{w² + h²}$

όπου D είναι η διαγώνιος του αισθητήρα, w το πλάτος του αισθητήρα και h το ύψος του αισθητήρα.

Το ύψος του αισθητήρα, όταν είναι γνωστά μόνο το πλάτος και ο λόγος διαστάσεων, υπολογίζεται διαιρώντας το πλάτος με τον λόγο διαστάσεων:

$h = \frac{w}{a}$

όπου a είναι ο λόγος διαστάσεων.

Ο λόγος διαστάσεων 3:2 (τιμή λόγου διαστάσεων 1,5) είναι ο τυπικός λόγος για τις περισσότερες φωτογραφίες DSLR και mirrorless. Ο λόγος 16:9 (1,778) είναι ο τυπικός λόγος για βίντεο. Ο λόγος 4:3 (1,333) χρησιμοποιείται από κάμερες Micro Four Thirds και πολλές παλαιότερες compact. Οι κινηματογραφικές παραγωγές χρησιμοποιούν μερικές φορές τον λόγο 2,39:1 για ευρεία εικόνα.

Συνήθη μεγέθη αισθητήρων

Το μέγεθος του αισθητήρα μεταβάλλει το οπτικό πεδίο ακόμη και όταν η εστιακή απόσταση παραμένει ίδια. Ένας μεγαλύτερος αισθητήρας καταγράφει ευρύτερη γωνία με τον ίδιο φακό.

Ο υπολογιστής παραθέτει τα εξής μεγέθη, σε πλάτος × ύψος:

• Μεσαίο φορμά: 43,8 × 32,9 mm
• Πλήρες καρέ (35 mm): 36 × 24 mm
• APS-H: 28,7 × 19,0 mm
• APS-C (Nikon/Sony): 23,5 × 15,6 mm
• APS-C (Canon): 22,3 × 14,9 mm
• Micro Four Thirds: 17,3 × 13,0 mm
• 1 ίντσα: 13,2 × 8,8 mm, χρησιμοποιείται σε compact κάμερες υψηλής κατηγορίας και σε πολλά drone
• 2/3 ίντσα: 8,8 × 6,6 mm
• 1/1.7-inch: 7,6 × 5,7 mm
• 1/2.3-inch: 6,17 × 4,55 mm, συνηθισμένο σε smartphone και κάμερες δράσης

Οποιοσδήποτε άλλος αισθητήρας μπορεί να εισαχθεί με την επιλογή «Προσαρμοσμένο» και την πληκτρολόγηση του πλάτους και του ύψους του.

Η διαγώνιος πλήρους καρέ (43,3 mm) διαιρεμένη με τη διαγώνιο ενός αισθητήρα ονομάζεται συντελεστής περικοπής. Χρησιμοποιείται για τη σύγκριση φακών σε διαφορετικές κάμερες και περιγράφεται στις παρακάτω συχνές ερωτήσεις. Το APS-C (Nikon/Sony) έχει περίπου 1,5, το APS-C (Canon) περίπου 1,6 και το Micro Four Thirds 2,0.

Λυμένο παράδειγμα

Ας πάρουμε μια κάμερα πλήρους καρέ (αισθητήρας 36 × 24 mm) με φακό 50 mm.

Οριζόντιο FOV: HFOV = 2 × arctan(36 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,36) ≈ 39,60°

Κατακόρυφο FOV: VFOV = 2 × arctan(24 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,24) ≈ 26,99°

Διαγώνιο FOV: Διαγώνιος = √(36² + 24²) ≈ 43,27 mm DFOV = 2 × arctan(43,27 / 100) ≈ 46,79°

Ένας φακός 50 mm σε πλήρες καρέ ονομάζεται «κανονικός» φακός, επειδή η εστιακή του απόσταση είναι κοντά στη διαγώνιο του αισθητήρα, δηλαδή 43,3 mm. Οι φακοί με εστιακή απόσταση μικρότερη από τη διαγώνιο είναι ευρυγώνιοι, ενώ οι μεγαλύτεροι είναι τηλεφακοί.

Γρήγορη αναφορά: εστιακές αποστάσεις πλήρους καρέ

Μικρότερη εστιακή απόσταση δίνει πάντα ευρύτερο οπτικό πεδίο. Μεγαλύτερη εστιακή απόσταση το στενεύει πάντα.

Πώς χρησιμοποιείται ο υπολογιστής

1. Επιλέξτε μέγεθος αισθητήρα από τη λίστα ή επιλέξτε «Προσαρμοσμένο» και εισαγάγετε το ακριβές πλάτος και ύψος σε χιλιοστά.
2. Εισαγάγετε την εστιακή απόσταση του φακού, σε χιλιοστά.
3. Υπολογίστε το ύψος από έναν λόγο διαστάσεων αν το ύψος του αισθητήρα είναι άγνωστο. Η επιλογή εμφανίζεται μόνο για προσαρμοσμένο αισθητήρα: επιλέξτε «Υπολογισμός ύψους από λόγο διαστάσεων» και διαλέξτε 3:2, 4:3, 16:9, 1:1 ή 2,39:1. Στη συνέχεια ο υπολογιστής ορίζει ύψος = πλάτος ÷ λόγος.
4. Διαβάστε τα αποτελέσματα: τις διαστάσεις του αισθητήρα και έπειτα το οριζόντιο, κατακόρυφο και διαγώνιο FOV, σε μοίρες ή ακτίνια, ανάλογα με τη μονάδα που έχει επιλεγεί.

Κάθε μέτρηση πρέπει να είναι θετικός αριθμός. Εστιακή απόσταση μηδενική ή μικρότερη, πλάτος ή ύψος αισθητήρα μηδενικό ή μικρότερο, καθώς και κάθε τιμή που δεν είναι πραγματικός αριθμός, απορρίπτονται και ο υπολογιστής εμφανίζει μήνυμα αντί για αποτέλεσμα.

Γιατί έχει σημασία το οπτικό πεδίο

Οι φωτογράφοι χρησιμοποιούν το FOV για να επιλέξουν φακό πριν από μια φωτογράφιση. Ένας ευρυγώνιος φακός (14-35mm σε πλήρες καρέ) χωρά περισσότερο από ένα δωμάτιο ή ένα τοπίο στο κάδρο. Ένας τηλεφακός (85 mm και μεγαλύτερος) απομονώνει ένα μακρινό θέμα και συμπιέζει το φόντο.

Οι κινηματογραφιστές υπολογίζουν το FOV κατά τον σχεδιασμό των πλάνων, ώστε η θέση της κάμερας και η επιλογή φακού να αντιστοιχούν στο επιθυμητό κάδρο. Οι εγκαταστάτες συστημάτων ασφαλείας το χρησιμοποιούν για να υπολογίσουν πόσο από ένα δωμάτιο ή έναν χώρο στάθμευσης καλύπτει μία κάμερα. Οι χειριστές drone το χρησιμοποιούν για να σχεδιάσουν διαδρομές πτήσης που καλύπτουν πλήρως μια περιοχή αποτύπωσης χωρίς κενά.

Το μέγεθος του αισθητήρα μεταβάλλει και αυτές τις τιμές. Ένας μικρότερος αισθητήρας στενεύει το οπτικό πεδίο για έναν δεδομένο φακό, γι’ αυτό ο ίδιος φακός 50 mm φαίνεται σαν μεγαλύτερος τηλεφακός σε κάμερα APS-C απ’ ό,τι σε κάμερα πλήρους καρέ.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι το οπτικό πεδίο στη φωτογραφία;

Το οπτικό πεδίο είναι η γωνία της σκηνής που καταγράφουν μαζί ο φακός και ο αισθητήρας, μετρημένη σε μοίρες. Μια ευρεία γωνία, όπως 74°, καλύπτει μεγάλη σκηνή. Μια στενή γωνία, όπως 10°, καλύπτει μικρό τμήμα της σκηνής αλλά μεγεθύνει τα μακρινά θέματα.

Πώς επηρεάζει το μέγεθος του αισθητήρα το οπτικό πεδίο;

Ένας μεγαλύτερος αισθητήρας καταγράφει μεγαλύτερο μέρος της εικόνας που προβάλλει ο φακός, προσφέροντας ευρύτερο οπτικό πεδίο. Ένας μικρότερος αισθητήρας περικόπτει την ίδια προβαλλόμενη εικόνα, στενεύοντας το οπτικό πεδίο. Γι’ αυτό ένας φακός 50 mm έχει διαφορετικό οπτικό πεδίο σε κάμερα πλήρους καρέ από ό,τι σε κάμερα APS-C.

Τι είναι ο συντελεστής περικοπής;

Ο συντελεστής περικοπής είναι η διαγώνιος πλήρους καρέ 43,3 mm διαιρεμένη με τη διαγώνιο ενός αισθητήρα. Ένας αισθητήρας APS-C (Nikon/Sony) έχει συντελεστή περικοπής περίπου 1,5×, ένας APS-C (Canon) περίπου 1,6× και το Micro Four Thirds περίπου 2×. Ο πολλαπλασιασμός της εστιακής απόστασης ενός φακού με τον συντελεστή περικοπής δίνει την αντίστοιχη εστιακή απόσταση πλήρους καρέ, χρήσιμη για τη σύγκριση φακών μεταξύ διαφορετικών συστημάτων κάμερας. Δεν πρέπει να χρησιμοποιείται αντί για τις πραγματικές διαστάσεις του αισθητήρα κατά τον υπολογισμό του πραγματικού οπτικού πεδίου της συγκεκριμένης κάμερας.

Ποια εστιακή απόσταση δίνει «κανονικό» οπτικό πεδίο;

Ένας κανονικός φακός έχει εστιακή απόσταση κοντά στη διαγώνιο του αισθητήρα, ώστε η εικόνα να μην φαίνεται ούτε παραμορφωμένη προς τα έξω ούτε συμπιεσμένη. Σε πλήρες καρέ η διαγώνιος είναι 43,3 mm και ο συνηθισμένος φακός 50 mm είναι αρκετά κοντά: δίνει οριζόντιο οπτικό πεδίο περίπου 39,6° και διαγώνιο οπτικό πεδίο περίπου 46,8°. Σε μικρότερους αισθητήρες χρειάζεται μικρότερος φακός για να επιτευχθεί η ίδια απεικόνιση, επειδή η διαγώνιος είναι μικρότερη.

Πώς αλλάζει ο λόγος διαστάσεων το οπτικό πεδίο;

Ο λόγος διαστάσεων καθορίζει τη σχέση μεταξύ πλάτους και ύψους του αισθητήρα, μεταβάλλοντας το κατακόρυφο οπτικό πεδίο για δεδομένο πλάτος. Ένας ευρύς λόγος όπως 16:9 δίνει μικρότερη κατακόρυφη κάλυψη από τον 4:3 στο ίδιο πλάτος και την ίδια εστιακή απόσταση, επειδή ο αισθητήρας είναι σχετικά πιο κοντός.

Μπορεί να αλλάξει το οπτικό πεδίο μετά τη λήψη μιας φωτογραφίας;

Η περικοπή μιας εικόνας στενεύει το αποτελεσματικό οπτικό πεδίο, αλλά δεν μπορεί να το διευρύνει πέρα από αυτό που κατέγραψε αρχικά ο φακός. Τεχνικές όπως η συρραφή πανοράματος μπορούν να συνδυάσουν πολλές φωτογραφίες σε ευρύτερο οπτικό πεδίο, αλλά απαιτούν τη λήψη αρκετών φωτογραφιών κατά τη λήψη και όχι μόνο μεταγενέστερη επεξεργασία.

Παραπομπές

1. "Angle of view." Wikipedia, Ίδρυμα Wikimedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_view
2. Ray, Sidney F. Applied Photographic Optics. Focal Press, 2002.
3. Jacobson, Ralph E. The Manual of Photography. Focal Press, 2000.