Μετατροπέας μονάδων γωνίας: μοίρες, ακτίνια, gon
Μετατρέψτε μια γωνία μεταξύ μοιρών, ακτινίων, βαθμίδων (gon) και στροφών, όλα ταυτόχρονα. Μία πλήρης στροφή ισούται ακριβώς με 360 μοίρες και 400 gon, δηλαδή 2π ακτίνια.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Τεκμηρίωση
Μετατροπέας μονάδων γωνίας
Μια γωνία μετρά πόσο έχει στραφεί μία κατεύθυνση μακριά από μια άλλη. Ένας μετατροπέας μονάδων γωνίας μετατρέπει μια γωνία από μία μονάδα σε άλλη, όπως από μοίρες σε ακτίνια. Αυτή η σελίδα κάνει μετατροπές μεταξύ πλήρων περιστροφών, μοιρών, γκον (που γράφονται και gon) και ακτίνιων και εμφανίζει και τις τέσσερις τιμές ταυτόχρονα.
Τι κάνει ο μετατροπέας
Ο χρήστης πληκτρολογεί έναν αριθμό και επιλέγει τη μονάδα στην οποία είναι γραμμένος ο αριθμός. Η σελίδα επιστρέφει την ίδια γωνία και στις τέσσερις μονάδες.
- Τα αποτελέσματα εμφανίζονται με οκτώ σημαντικά ψηφία. Στρογγυλοποιείται μόνο η εμφάνιση. Η μετατροπή εκτελείται με τον αριθμό όπως πληκτρολογήθηκε.
- Ένα αποτέλεσμα μικρότερο από 0,0001 ή ίσο με ένα δισεκατομμύριο ή μεγαλύτερο εμφανίζεται σε επιστημονική γραφή. Το μηδέν εμφανίζεται ως απλό 0.
- Οι αρνητικές γωνίες μετατρέπονται, επειδή η περιστροφή έχει κατεύθυνση.
- Οι γωνίες δεν περιορίζονται σε μία μόνο περιστροφή. Οι 720 μοίρες δίνουν 2 πλήρεις περιστροφές, όχι 0.
- Ένα κενό πλαίσιο εμφανίζει προτροπή αντί για αριθμό. Ένας σύνδεσμος που περιέχει μονάδα την οποία δεν προσφέρει αυτή η σελίδα εμφανίζει μήνυμα αντί για μετατροπή.
Οι τέσσερις μονάδες
| Μονάδα | Σύμβολο | Πλήρεις περιστροφές ανά μονάδα | Ακριβές εξ ορισμού |
|---|---|---|---|
| Πλήρης περιστροφή | πλήρης περιστροφή | 1 | Ναι, μία πλήρης περιστροφή |
| Μοίρα | ° | 1/360 | Ναι |
| Γκον (gon) | gon | 1/400 | Ναι |
| Ακτίνιο | rad | 1/(2π) | Ναι ως κλάσμα, όχι ως δεκαδικός |
Η πλήρης περιστροφή είναι μία ολόκληρη περιστροφή, πίσω στην κατεύθυνση από την οποία ξεκίνησε. Η μοίρα χωρίζει αυτή την περιστροφή σε 360 μέρη, μια συνήθεια που κληρονομήθηκε από τη βαβυλωνιακή καταμέτρηση σε εξηκονταδική βάση. Το γκον τη χωρίζει σε 400 μέρη, έτσι ώστε η ορθή γωνία να αντιστοιχεί σε στρογγυλό αριθμό, 100. Το ακτίνιο είναι η γωνία της οποίας το τόξο πάνω σε έναν κύκλο έχει μήκος ίσο με την ακτίνα του κύκλου, και 2π ακτίνια χωρούν σε μία πλήρη περιστροφή.
Τύπος μετατροπής γωνίας
Κάθε μονάδα αντιστοιχεί σε έναν σταθερό αριθμό πλήρων περιστροφών, επομένως μια μετατροπή αποτελείται από έναν πολλαπλασιασμό και κατόπιν μία διαίρεση. Η γωνία μετατρέπεται πρώτα σε πλήρεις περιστροφές και έπειτα από αυτές στη ζητούμενη μονάδα:
όπου το είναι η γωνία που πληκτρολογήθηκε, το είναι ο αριθμός πλήρων περιστροφών σε μία μονάδα της επιλεγμένης μονάδας, το είναι ο αριθμός πλήρων περιστροφών σε μία μονάδα της ζητούμενης μονάδας και το είναι το αποτέλεσμα.
Κατά τη διαδικασία δεν προστίθεται ούτε αφαιρείται τίποτα. Και οι τέσσερις κλίμακες αρχίζουν να μετρούν από το ίδιο σημείο, επομένως αλλάζει μόνο το μέγεθος του βήματος. Η θερμοκρασία είναι η περίπτωση όπου αυτό δεν ισχύει: οι κλίμακες Κελσίου και Φαρενάιτ αρχίζουν από διαφορετικά σημεία, οπότε ένας μετατροπέας που απλώς πολλαπλασιάζει θα εμφάνιζε το 0 °C ως 0 °F αντί για 32 °F.
Αν τοποθετήσουμε τους παράγοντες της μοίρας και του ακτινίου σε αυτόν τον τύπο, παίρνουμε το ζεύγος που αναζητούν συχνότερα οι χρήστες:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ όπου το $\theta_{\mathrm{deg}}$ είναι η γωνία σε μοίρες και το $\theta_{\mathrm{rad}}$ είναι η ίδια γωνία σε ακτίνια. ### Γιατί η σελίδα μετρά από πλήρεις περιστροφές και όχι από ακτίνια Η πλήρης περιστροφή είναι η μονάδα ως προς την οποία μετρώνται οι άλλες τρεις. Η επιλογή αυτή δεν είναι απλώς αισθητική. Οι μοίρες, τα γκον και οι πλήρεις περιστροφές εκφράζονται η μία ως ακέραιο κλάσμα της άλλης, επομένως ένας υπολογιστής μπορεί να αποθηκεύει τα μεγέθη τους χωρίς σφάλμα και να επιστρέφει αποτελέσματα που καταλήγουν ακριβώς στον στρογγυλό αριθμό που περιμένει ο αναγνώστης. Τα ακτίνια δεν μπορούν να το κάνουν αυτό, επειδή το π δεν έχει ακριβή δεκαδική μορφή. Αν το ακτίνιο ήταν η βασική μονάδα, κάθε μοίρα και κάθε βαθμίδα θα έπρεπε να περάσει από το π και να επιστρέψει. Μια ορθή γωνία που πληκτρολογείται ως 90 μοίρες θα επέστρεφε τότε 99,99999999999999 gon αντί για 100, ενώ 200 gon θα επέστρεφε 180,00000000000003 μοίρες. Η μέτρηση από την πλήρη περιστροφή κρατά το π στη μοναδική γραμμή που το χρειάζεται πραγματικά. ### 100 μοίρες Οι 100 μοίρες είναι η γωνία με την οποία ξεκινά η σελίδα. Μία μοίρα είναι 1/360 μιας πλήρους περιστροφής, επομένως η σελίδα πολλαπλασιάζει το 100 με το 1/360 και παίρνει 0,2777777777777778 πλήρη περιστροφή. Αυτό εμφανίζεται ως 0,27777778. Οι άλλες δύο απαντήσεις προκύπτουν διαιρώντας αυτή την τιμή με τους αντίστοιχους παράγοντές τους. Η διαίρεση με το 1/400 ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί 400, ο οποίος δίνει 111,11111111111111 gon, που εμφανίζεται ως 111,11111. Η διαίρεση με το 1/(2π) δίνει 1,7453292519943295 rad, που εμφανίζεται ως 1,7453293. Μια ορθή γωνία είναι πιο τακτοποιημένη. Οι 90 μοίρες είναι το ένα τέταρτο μιας πλήρους περιστροφής, επομένως η σελίδα επιστρέφει 0,25 πλήρη περιστροφή, ακριβώς 100 gon και 1,5707963 rad. ### Συνήθεις μετατροπές γωνιών Κάθε γραμμή δείχνει τι παράγει μία τιμή και στις τέσσερις μονάδες, με οκτώ σημαντικά ψηφία. | Είσοδος | πλήρης περιστροφή | μοίρες | gon | ακτίνια | |---|---|---|---|---| | 1 πλήρης περιστροφή | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 μοίρα | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 ακτίνιο | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 μοίρες | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 μοίρες | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Ποιες τιμές είναι ακριβείς και ποιες στρογγυλοποιούνται Τρεις από τους τέσσερις παράγοντες είναι ακριβή κλάσματα, επομένως μια μετατροπή μεταξύ πλήρων περιστροφών, μοιρών και βαθμίδων περιορίζεται μόνο από την αριθμητική και ποτέ από τις σταθερές. - Μία πλήρης περιστροφή είναι ακριβώς 360 μοίρες. Η μοίρα δεν είναι μονάδα SI, αλλά το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών την κατατάσσει στο Εγχειρίδιο SI μεταξύ των μονάδων εκτός SI που γίνονται αποδεκτές για χρήση μαζί με το SI, με μία μοίρα ίση με π/180 ακτίνια. - Μία πλήρης περιστροφή είναι ακριβώς 400 γκον. Το ISO 80000-3, το πρότυπο που καλύπτει τα μεγέθη και τις μονάδες του χώρου και του χρόνου, ορίζει ένα gon ως π/200 ακτίνια, δηλαδή ως το ένα τετρακοσιοστό μιας πλήρους περιστροφής. - Μία πλήρης περιστροφή είναι 2π ακτίνια. Το ακτίνιο είναι η συνεπής μονάδα SI για τη γωνία επιπέδου και ορίζεται ως ο λόγος ενός τόξου προς την ακτίνα, επομένως αυτή η σχέση αποτελεί επίσης ορισμό. Το π όμως είναι άρρητος αριθμός: η δεκαδική του ανάπτυξη δεν τελειώνει και δεν επαναλαμβάνεται, επομένως κανένας γραμμένος δεκαδικός αριθμός δεν το αποδίδει ολόκληρο. - Επομένως ο παράγοντας του ακτινίου στρογγυλοποιείται στην πράξη. Η σελίδα τον υπολογίζει από την τιμή του π που αποθηκεύει ένας υπολογιστής, 3,141592653589793, η οποία είναι η πλησιέστερη τιμή που μπορεί να αναπαραστήσει ένας αριθμός διπλής ακρίβειας. Οι απαντήσεις σε ακτίνια κληρονομούν αυτή τη στρογγυλοποίηση. Οι άλλες τρεις μονάδες δεν την κληρονομούν. Η στρογγυλοποίηση που βλέπει πραγματικά ο αναγνώστης προέρχεται από την εμφάνιση και όχι από τις σταθερές. Τα οκτώ σημαντικά ψηφία αρκούν για να εμφανίσουν πλήρως μια τιμή που αποτελεί μέρος του ορισμού και ταυτόχρονα είναι αρκετά λίγα ώστε να κρύβουν τα τελευταία ψηφία της αριθμητικής του υπολογιστή, τα οποία περιέχουν θόρυβο στρογγυλοποίησης και όχι πληροφορία. ### Συχνές ερωτήσεις **Πόσες μοίρες είναι ένα ακτίνιο;** 57,29578 μοίρες με οκτώ σημαντικά ψηφία, συνήθως γραμμένο ως 57,3. Ακριβώς γράφεται 180/π μοίρες, και το π δεν έχει ακριβή δεκαδική μορφή. **Πόσα ακτίνια είναι οι 90 μοίρες;** 1,5707963 rad με οκτώ σημαντικά ψηφία. Ακριβώς γράφεται π/2 ακτίνια. **Γιατί μια ορθή γωνία είναι 100 gon;** Επειδή μία πλήρης περιστροφή περιέχει 400 γκον και μια ορθή γωνία είναι το ένα τέταρτο μιας πλήρους περιστροφής. Το γκον σχεδιάστηκε γι’ αυτό, ώστε οι τοπογράφοι να μπορούν να εργάζονται σε δεκαδικό σύστημα αντί για 90 μέρη. **Είναι το 1 gon ίδιο με 0,9 μοίρες;** Ναι, ακριβώς. Μία πλήρης περιστροφή είναι 400 gon και επίσης 360 μοίρες, επομένως ένα gon είναι 360/400 της μοίρας. **Μειώνει η σελίδα τις 720 μοίρες σε 0;** Όχι. Μετατρέπει τον αριθμό που της δίνεται, επομένως οι 720 μοίρες επιστρέφουν 2 πλήρεις περιστροφές, 800 gon και 12,566371 rad. Η αναδίπλωση των γωνιών σε μία πλήρη περιστροφή θα εξαφάνιζε το πόσες φορές έχει περιστραφεί κάτι. **Μπορεί να μετατραπεί μια αρνητική γωνία;** Ναι. Μια αρνητική τιμή σημαίνει ότι η περιστροφή γίνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση, επομένως μετατρέπεται όπως κάθε άλλος αριθμός. Η πληκτρολόγηση των -45 μοιρών επιστρέφει -0,125 πλήρη περιστροφή, -50 gon και -0,78539816 rad.