Υπολογιστής Πυκνότητας Υγρού Αιθυλενίου | Δωρεάν Εργαλείο για Μηχανικούς

Τι είναι ο υπολογιστής πυκνότητας υγρού αιθυλενίου;

Ο υπολογιστής πυκνότητας υγρού αιθυλενίου εκτιμά την πυκνότητα του υγρού αιθυλενίου (C₂H₄) από τη θερμοκρασία και την πίεσή του. Χρησιμοποιεί συσχέτιση DIPPR, μια τυπική εξίσωση που χρησιμοποιείται σε όλο τον κλάδο της χημικής μηχανικής για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των υγρών. Το εργαλείο λειτουργεί για θερμοκρασίες από 104 K έως 282 K και πιέσεις από 1 bar έως 100 bar.

Το αιθυλένιο είναι αέριο σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Οι παραγωγοί το ψύχουν σε κρυογενικές θερμοκρασίες, κάτω από περίπου -104 °C (169 K) σε ατμοσφαιρική πίεση, ώστε να παραμένει υγρό για αποθήκευση και μεταφορά. Το υγρό αιθυλένιο περιέχει πολύ μεγαλύτερη μάζα στον ίδιο όγκο από ό,τι το αέριο, γι’ αυτό οι εγκαταστάσεις το αποθηκεύουν και το μεταφέρουν σε υγρή μορφή. Η γνώση της πυκνότητάς του σε δεδομένη θερμοκρασία και πίεση είναι σημαντική για τη διαστασιολόγηση δεξαμενών αποθήκευσης, τον έλεγχο της ροής σε αγωγούς και την εξισορρόπηση της μάζας σε μια εγκατάσταση.

Τύπος πυκνότητας υγρού αιθυλενίου

Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί την Εξίσωση DIPPR 105, μια συσχέτιση που βασίζεται σε πειραματικές μετρήσεις της πυκνότητας κορεσμένου υγρού. Αρχικά βρίσκει τη γραμμομοριακή πυκνότητα στην επιλεγμένη θερμοκρασία, έπειτα τη μετατρέπει σε πυκνότητα μάζας και στη συνέχεια εφαρμόζει διόρθωση για την πίεση.

Βήμα 1: Γραμμομοριακή πυκνότητα στην πίεση αναφοράς

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

Βήμα 2: Μετατροπή σε πυκνότητα μάζας

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

Βήμα 3: Διόρθωση για την πίεση

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

Όπου:

Τα $A$, $B$, $T_c$ και $D$ είναι προσαρμοσμένες σταθερές για το αιθυλένιο και όχι φυσικές μετρήσεις που εισάγει ο χρήστης. Ο υπολογιστής ζητά μόνο θερμοκρασία και πίεση.

Η πυκνότητα είναι πιο ευαίσθητη στη θερμοκρασία παρά στην πίεση. Τα υγρά συμπιέζονται ελάχιστα, επομένως ο όρος πίεσης μεταβάλλει το αποτέλεσμα μόνο κατά μικρό ποσοστό, ακόμη και σε όλο το εύρος 1–100 bar του υπολογιστή. Αντίθετα, η θερμοκρασία προκαλεί το μεγαλύτερο μέρος της μεταβολής στην πυκνότητα.

Πώς υπολογίζεται η πυκνότητα υγρού αιθυλενίου: λυμένο παράδειγμα

Βρείτε την πυκνότητα του υγρού αιθυλενίου στους 200 K και 50 bar.

Βήμα 1. Υπολογίστε τον όρο θερμοκρασίας:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

Βήμα 2. Υψώστε τον στη δύναμη $D = 0.29147$:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

Βήμα 3. Προσθέστε 1 και υψώστε το $B$ σε αυτήν τη δύναμη:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

Βήμα 4. Διαιρέστε το $A$ με αυτό το αποτέλεσμα και έπειτα πολλαπλασιάστε με τη μοριακή μάζα:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

Αυτή είναι η πυκνότητα στην πίεση αναφοράς των 1 bar (0,1 MPa). Ο υπολογιστής μεταφέρει αυτή την τιμή με πλήρη ακρίβεια στο επόμενο βήμα· στρογγυλοποιημένη για εμφάνιση, είναι 521,63 kg/m³.

Βήμα 5. Εφαρμόστε τη διόρθωση πίεσης για 50 bar (5 MPa) στην αναφορά πυκνότητας χωρίς στρογγυλοποίηση:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

Ο υπολογιστής επιστρέφει 524,83 kg/m³ για 200 K και 50 bar.

Περισσότερα παραδείγματα

Ο πίνακας δείχνει καθαρά την τάση. Η μετάβαση από 150 K σε 250 K με σταθερή πίεση 10 bar μειώνει την πυκνότητα κατά περίπου 175 kg/m³, δηλαδή κατά 29%. Η μετάβαση από 10 bar σε 100 bar με σταθερή θερμοκρασία 200 K αυξάνει την πυκνότητα μόνο κατά περίπου 6 kg/m³, δηλαδή περίπου 1%. Η μεταβολή της θερμοκρασίας έχει πολύ μεγαλύτερη επίδραση από τη μεταβολή της πίεσης στα εύρη που καλύπτει το εργαλείο.

Έγκυρα εύρη εισόδου

Ο υπολογιστής δέχεται θερμοκρασίες από 104 K έως 282 K και πιέσεις από 1 bar έως 100 bar.

• Κάτω από 104 K, το αιθυλένιο πλησιάζει το σημείο πήξης του και η συσχέτιση δεν έχει επικυρωθεί.
• Πάνω από 282 K, η θερμοκρασία πλησιάζει την κρίσιμη θερμοκρασία του αιθυλενίου (282,34 K), το σημείο πάνω από το οποίο το υγρό και το αέριο παύουν να διακρίνονται. Η συσχέτιση δεν μπορεί να περιγράψει αυτή την περιοχή.
• Εκτός του εύρους 1–100 bar, ο όρος διόρθωσης πίεσης δεν έχει επικυρωθεί και τα αποτελέσματα μπορεί να είναι αναξιόπιστα.

Η εισαγωγή τιμών εκτός αυτών των ορίων παράγει σφάλμα επικύρωσης αντί για αποτέλεσμα.

Γιατί έχει σημασία η πυκνότητα του υγρού αιθυλενίου

Οι υπολογισμοί πυκνότητας υποστηρίζουν αρκετές καθημερινές εργασίες σε χημικές εγκαταστάσεις:

• Διαστασιολόγηση δεξαμενών αποθήκευσης. Το υγρό αιθυλένιο διαστέλλεται καθώς θερμαίνεται. Οι δεξαμενές πρέπει να διαθέτουν αρκετό κενό χώρο, ώστε να διαχειρίζονται με ασφάλεια αυτή τη διαστολή.
• Σχεδιασμός αγωγών και αντλιών. Τόσο η πτώση πίεσης όσο και οι υπολογισμοί αναρρόφησης της αντλίας εξαρτώνται από την πυκνότητα του υγρού που κινείται στον αγωγό.
• Ισοζύγιο μάζας. Οι μετρητές ροής συχνά μετρούν όγκο και όχι μάζα. Για τη μετατροπή του όγκου σε μάζα απαιτείται ακριβής τιμή πυκνότητας.
• Μεταβίβαση υπό θεματοφυλακή. Όταν το αιθυλένιο αλλάζει χέρια μεταξύ προμηθευτή και αγοραστή, οι μετρήσεις όγκου μετατρέπονται σε μάζα με χρήση της πυκνότητας, γεγονός που επηρεάζει άμεσα την τιμολογούμενη ποσότητα.

Περιορισμοί

Αυτή η συσχέτιση είναι μια εκτίμηση, με ακρίβεια της τάξης του 2% εντός του έγκυρου εύρους της, και βασίζεται στην υποκείμενη προσαρμογή DIPPR σε πειραματικά δεδομένα. Δεν υποκαθιστά μια πλήρη καταστατική εξίσωση κοντά στο κρίσιμο σημείο, για μείγματα αιθυλενίου με άλλα αέρια ή για υπολογισμούς κρίσιμους ως προς την ασφάλεια που απαιτούν πιστοποιημένα δεδομένα αναφοράς, όπως εκείνα της βάσης NIST REFPROP.

Συχνές ερωτήσεις

Σε τι μονάδα μετράται η πυκνότητα του υγρού αιθυλενίου; Ο υπολογιστής αναφέρει την πυκνότητα σε χιλιόγραμμα ανά κυβικό μέτρο (kg/m³), την τυπική μονάδα SI για την πυκνότητα στη χημική μηχανική.

Ποιες μονάδες θερμοκρασίας και πίεσης χρησιμοποιεί ο υπολογιστής; Η θερμοκρασία εκφράζεται σε Κέλβιν (K) και η πίεση σε bar. Για μετατροπή από βαθμούς Κελσίου, προσθέστε 273,15. Για μετατροπή από psi σε bar, πολλαπλασιάστε με 0,06895.

Τι είναι η Εξίσωση DIPPR 105; Η Εξίσωση DIPPR 105 είναι μια τυπική μαθηματική μορφή που χρησιμοποιείται για την προσαρμογή πειραματικών δεδομένων πυκνότητας κορεσμένου υγρού ως συνάρτηση της θερμοκρασίας. Το DIPPR είναι το ακρωνύμιο του Design Institute for Physical Properties, μιας ερευνητικής κοινοπραξίας που συγκεντρώνει και επικυρώνει δεδομένα ιδιοτήτων για βιομηχανικά χημικά.

Γιατί η πίεση μεταβάλλει ελάχιστα την πυκνότητα; Τα υγρά αντιστέκονται στη συμπίεση πολύ περισσότερο από ό,τι τα αέρια. Η διόρθωση πίεσης σε αυτόν τον υπολογιστή, που βασίζεται σε ισόθερμη συμπιεστότητα 0,00125 ανά MPa, μεταβάλλει την πυκνότητα μόνο κατά λίγα kg/m³ ακόμη και σε όλο το εύρος 1–100 bar.

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτός ο υπολογιστής για αέριο αιθυλένιο; Όχι. Μοντελοποιεί μόνο την υγρή φάση. Για το αιθυλένιο στην αέρια φάση απαιτείται διαφορετικό σύνολο εξισώσεων, όπως μοντέλο συντελεστή συμπιεστότητας ή καταστατικής εξίσωσης.

Πόσο ακριβής είναι αυτός ο υπολογιστής κοντά στην κρίσιμη θερμοκρασία; Η ακρίβεια μειώνεται καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει τους 282,34 K, την κρίσιμη θερμοκρασία που χρησιμοποιείται στη συσχέτιση. Κοντά σε αυτό το σημείο, μικρές μεταβολές της θερμοκρασίας προκαλούν μεγάλες, δύσκολα προβλέψιμες μεταβολές στην πυκνότητα και η συσχέτιση δεν έχει σχεδιαστεί για αυτή την περιοχή.

Παραπομπές

1. Ινστιτούτο Σχεδιασμού για τις Φυσικές Ιδιότητες (DIPPR), με χορηγό το Αμερικανικό Ινστιτούτο Χημικών Μηχανικών (AIChE). Βάση δεδομένων του Έργου DIPPR 801.
2. Χημικό Διαδικτυακό Βιβλίο του Εθνικού Ινστιτούτου Προτύπων και Τεχνολογίας (NIST), Αριθμός Βάσης Δεδομένων Πρότυπων Αναφοράς 69.
3. Poling, B.E., Prausnitz, J.M. & O'Connell, J.P. (2001). The Properties of Gases and Liquids (5η έκδ.). McGraw-Hill.