Υπολογιστής Νόμου Raoult - Πίεση Ατμών Διαλυμάτων

Υπολογιστής τάσης ατμών με βάση τον νόμο του Raoult

Ο υπολογιστής τάσης ατμών βάσει του νόμου του Raoult βρίσκει την τάση ατμών ενός διαλύματος από δύο τιμές: το γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη και την τάση ατμών του καθαρού διαλύτη. Εφαρμόζει τον νόμο του Raoult, έναν κανόνα που περιγράφει πώς η διάλυση μιας μη πτητικής διαλυμένης ουσίας μειώνει την τάση ατμών του διαλύτη.

Τι είναι ο νόμος του Raoult;

Ο νόμος του Raoult ορίζει ότι η τάση ατμών ενός διαλύματος ισούται με το γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη πολλαπλασιασμένο με την τάση ατμών του καθαρού διαλύτη. Το γραμμομοριακό κλάσμα είναι το ποσοστό των μορίων ενός μείγματος που ανήκουν σε μία ουσία, μετρούμενο ως αριθμός μεταξύ 0 και 1.

Ο Γάλλος χημικός François-Marie Raoult περιέγραψε αυτή τη σχέση το 1887. Μέτρησε την τάση ατμών πάνω από διαλύματα που περιείχαν μη πτητή διαλυμένη ουσία, δηλαδή ουσία που δεν εξατμίζεται, όπως το αλάτι ή η ζάχαρη. Διαπίστωσε ότι η τάση ατμών μειωνόταν σε άμεση αναλογία με την ποσότητα του διαλύτη που παρέμενε. Τα σωματίδια της διαλυμένης ουσίας βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού και καταλαμβάνουν χώρο, επομένως λιγότερα μόρια του διαλύτη μπορούν να διαφύγουν στον αέρα.

Η μείωση της τάσης ατμών είναι συλλογική ιδιότητα. Οι συλλογικές ιδιότητες εξαρτώνται από το πόσα σωματίδια διαλυμένης ουσίας έχουν διαλυθεί και όχι από το είδος των σωματιδίων. Ο υποβιβασμός του σημείου πήξης και η ωσμωτική πίεση ανήκουν στην ίδια ομάδα.

Τύπος του νόμου του Raoult

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$: τάση ατμών του διαλύματος, σε οποιαδήποτε μονάδα πίεσης (kPa, mmHg, atm)
• $X_{solvent}$: γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη, ένας αριθμός από 0 έως 1
• $P^{\circ}_{solvent}$: τάση ατμών του καθαρού διαλύτη στην ίδια θερμοκρασία, στην ίδια μονάδα με την $P_{solution}$

Ο υπολογιστής αναγράφει τόσο την πίεση που ζητά όσο και την πίεση που εμφανίζει σε κιλοπασκάλ (kPa) και δείχνει το αποτέλεσμα με τέσσερα δεκαδικά ψηφία. Οι τιμές σε άλλη μονάδα εξακολουθούν να πολλαπλασιάζονται σωστά, αλλά η ένδειξη στην οθόνη θα είναι kPa.

Το γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη είναι τα mol του διαλύτη διαιρεμένα με τα συνολικά mol του διαλύματος:

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

Πώς υπολογίζεται η τάση ατμών ενός διαλύματος

1. Βρείτε το γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη. Διαιρέστε τα mol του διαλύτη με τα συνολικά mol του διαλύτη και της διαλυμένης ουσίας. Ένα διάλυμα με 80 mol διαλύτη και 20 mol διαλυμένης ουσίας έχει γραμμομοριακό κλάσμα 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Βρείτε την τάση ατμών του καθαρού διαλύτη. Η τιμή αυτή εξαρτάται από τη θερμοκρασία, επομένως πρέπει να αντιστοιχεί στη θερμοκρασία του διαλύματος. Η τάση ατμών του νερού είναι περίπου 3,17 kPa στους 25 °C, αλλά αυξάνεται σε 101,3 kPa στους 100 °C.
3. Πολλαπλασιάστε τις δύο τιμές. Το αποτέλεσμα είναι η τάση ατμών του διαλύματος, στην ίδια μονάδα που χρησιμοποιήθηκε για την τάση ατμών του καθαρού διαλύτη.

Λυμένο παράδειγμα

Παράδειγμα 1: ζάχαρη διαλυμένη σε νερό

Ένα διάλυμα ζάχαρης έχει γραμμομοριακό κλάσμα νερού 0,9 στους 25 °C. Η τάση ατμών του καθαρού νερού σε αυτή τη θερμοκρασία είναι 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Η διαλυμένη ζάχαρη μειώνει την τάση ατμών από 3,17 kPa σε 2,85 kPa, δηλαδή κατά περίπου 10%.

Παράδειγμα 2: βενζόλιο σε μείγμα με τολουόλιο

Το βενζόλιο και το τολουόλιο σχηματίζουν ένα σχεδόν ιδανικό μείγμα, επομένως ο νόμος του Raoult περιγράφει καλά και τα δύο συστατικά. Ένα μείγμα στους 25 °C έχει γραμμομοριακό κλάσμα βενζολίου 0,6 και, συνεπώς, γραμμομοριακό κλάσμα τολουολίου 0,4. Η τάση ατμών του καθαρού βενζολίου στους 25 °C είναι περίπου 12,7 kPa, ενώ του καθαρού τολουολίου περίπου 3,79 kPa.

Εκτελέστε τον υπολογισμό μία φορά για κάθε συστατικό:

$P_{benzene} = 0.6 \times 12.7\ \text{kPa} = 7.62\ \text{kPa}$

$P_{toluene} = 0.4 \times 3.79\ \text{kPa} = 1.516\ \text{kPa}$

Κάθε αποτέλεσμα είναι η μερική πίεση του συγκεκριμένου συστατικού, δηλαδή το μέρος της τάσης ατμών που συνεισφέρει. Το άθροισμά τους δίνει τη συνολική πίεση πάνω από το μείγμα: 7,62 + 1,516 = 9,136 kPa.

Πότε εφαρμόζεται ο νόμος του Raoult

Ο νόμος του Raoult περιγράφει με ακρίβεια ένα ιδανικό διάλυμα. Τα πραγματικά διαλύματα συμφωνούν στενά με αυτόν όταν ο διαλύτης και η διαλυμένη ουσία έχουν παρόμοια μοριακή δομή και παρόμοιες διαμοριακές δυνάμεις, όπως στο μείγμα βενζολίου και τολουολίου.

Πολλά πραγματικά διαλύματα αποκλίνουν από τον νόμο. Θετική απόκλιση παρατηρείται όταν τα μόρια του διαλύτη και της διαλυμένης ουσίας έλκονται μεταξύ τους λιγότερο ισχυρά απ’ όσο έλκονται με μόρια του ίδιου είδους· τα μόρια διαφεύγουν προς την αέρια φάση ευκολότερα απ’ όσο προβλέπεται. Αρνητική απόκλιση παρατηρείται όταν οι δύο ουσίες έλκονται ισχυρά μεταξύ τους, για παράδειγμα μέσω δεσμών υδρογόνου, όπως σε ένα μείγμα χλωροφορμίου και ακετόνης· αυτό συγκρατεί τα μόρια στο υγρό και μειώνει την τάση ατμών κάτω από την προβλεπόμενη τιμή.

Ένα διάλυμα μη πτητής διαλυμένης ουσίας έχει μόνο ένα συστατικό που εξατμίζεται. Σε ένα μείγμα δύο πτητών υγρών, κάθε συστατικό ακολουθεί ξεχωριστά τον νόμο και η συνολική πίεση είναι το άθροισμα των δύο μερικών πιέσεων. Η αιθανόλη και το νερό αποτελούν μείγμα στο οποίο αυτό λειτουργεί ανεπαρκώς: αποκλίνουν έντονα και βράζουν ως αζεότροπο, δηλαδή μείγμα του οποίου οι ατμοί έχουν την ίδια σύσταση με το υγρό.

Έλεγχος εισόδων

Ο υπολογιστής ελέγχει και τις δύο εισόδους πριν εμφανίσει αποτέλεσμα.

• Γραμμομοριακό κλάσμα: πρέπει να είναι ένας αριθμός από 0 έως 1, συμπεριλαμβανομένων των ορίων. Κενή ή μη αριθμητική καταχώριση, καθώς και τιμή εκτός αυτού του εύρους, παράγει μήνυμα σφάλματος.
• Τάση ατμών καθαρού διαλύτη: πρέπει να είναι αριθμός μεγαλύτερος από 0. Οι μηδενικές και οι αρνητικές τιμές απορρίπτονται, καθώς η τάση ατμών μιας ουσίας δεν μπορεί να είναι μηδενική ή αρνητική.

Αν κάποια από τις δύο εισόδους δεν περάσει αυτούς τους ελέγχους, ο υπολογιστής εμφανίζει μήνυμα σφάλματος και αφήνει το αποτέλεσμα κενό. Όταν η τάση ατμών του καθαρού διαλύτη λείπει ή δεν είναι θετική, το γράφημα παραμένει επίσης κενό, επειδή η γραμμή $P = X \times P^{\circ}$ δεν έχει κλίμακα ως προς την οποία να σχεδιαστεί.

Εφαρμογές

Ο νόμος του Raoult αποτελεί αφετηρία για τον σχεδιασμό της απόσταξης, δηλαδή της διαδικασίας διαχωρισμού υγρών με επαναλαμβανόμενη εξάτμιση και συμπύκνωση ενός μείγματος. Αποτελεί επίσης βάση για τον υπολογισμό της ενεργότητας του νερού στην επιστήμη τροφίμων, όπου η χαμηλότερη τάση ατμών σε συμπυκνωμένα διαλύματα ζάχαρης ή άλατος βοηθά στην πρόληψη της ανάπτυξης μικροοργανισμών. Στη φαρμακευτική παραγωγή βοηθά στην πρόβλεψη της ταχύτητας εξάτμισης των διαλυτών κατά τα στάδια ξήρανσης, όπως η λυοφιλίωση.

Για αραιά διαλύματα αερίου ή ιχνοδιαλυμένης ουσίας, ο νόμος του Henry συχνά παρέχει καλύτερη εκτίμηση από τον νόμο του Raoult: $P_i = k_H \times X_i$, όπου το $k_H$ είναι σταθερά ειδική για το ζεύγος διαλυμένης ουσίας και διαλύτη. Για διαλύματα με μεγάλες αποκλίσεις από την ιδανική συμπεριφορά, οι χημικοί χρησιμοποιούν μοντέλα συντελεστή ενεργότητας, όπως οι εξισώσεις Margules, Van Laar, Wilson, NRTL και UNIQUAC, οι οποίες διορθώνουν τον τύπο με έναν πρόσθετο παράγοντα $\gamma_i$:

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι ο νόμος του Raoult με απλά λόγια; Ο νόμος του Raoult λέει ότι η διάλυση μιας μη πτητής διαλυμένης ουσίας σε έναν διαλύτη μειώνει την τάση ατμών του διαλύτη σε άμεση αναλογία με το γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη: $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

Ποιες τιμές χρειάζεται ο υπολογιστής; Χρειάζεται το γραμμομοριακό κλάσμα του διαλύτη, έναν αριθμό μεταξύ 0 και 1, και την τάση ατμών του καθαρού διαλύτη στη θερμοκρασία λειτουργίας, έναν αριθμό μεγαλύτερο από 0.

Γιατί έχει σημασία η θερμοκρασία, αφού δεν περιλαμβάνεται στον τύπο; Η θερμοκρασία δεν εμφανίζεται άμεσα στην εξίσωση, αλλά επηρεάζει σημαντικά την τιμή της τάσης ατμών του καθαρού διαλύτη που εισάγεται στην εξίσωση. Η χρήση δεδομένων τάσης ατμών από εσφαλμένη θερμοκρασία δίνει ανακριβές αποτέλεσμα.

Γιατί ορισμένα διαλύματα δεν ακολουθούν στενά τον νόμο του Raoult; Ο νόμος του Raoult υποθέτει ότι ο διαλύτης και η διαλυμένη ουσία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο που αλληλεπιδρούν με μόρια του ίδιου είδους. Όταν αυτό δεν ισχύει, η πραγματική τάση ατμών αυξάνεται πάνω από την προβλεπόμενη τιμή (θετική απόκλιση) ή μειώνεται κάτω από αυτήν (αρνητική απόκλιση).

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο νόμος του Raoult όταν εξατμίζονται και τα δύο υγρά ενός μείγματος; Ναι. Κάθε πτητό συστατικό ακολουθεί ξεχωριστά τον νόμο. Η συνολική τάση ατμών του μείγματος είναι το άθροισμα των μερικών πιέσεων κάθε συστατικού.

Τι συμβαίνει αν το γραμμομοριακό κλάσμα που εισάγεται είναι 0 ή 1; Και οι δύο τιμές είναι έγκυρες. Γραμμομοριακό κλάσμα 0 σημαίνει ότι δεν υπάρχει διαλύτης, οπότε η τάση ατμών του διαλύματος είναι 0. Γραμμομοριακό κλάσμα 1 σημαίνει καθαρό διαλύτη, οπότε η τάση ατμών του διαλύματος ισούται με την τάση ατμών του καθαρού διαλύτη.

Παραπομπές

1. Atkins, P. W., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10η έκδ.). Oxford University Press.
2. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8η έκδ.). McGraw-Hill Education.
3. Raoult, F. M. (1887). «Loi générale des tensions de vapeur des dissolvants.» Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 104, 1430–1433.
4. NIST Chemistry WebBook — δεδομένα τάσης ατμών για κοινούς διαλύτες.
5. IUPAC Gold Book — ορισμοί για τον νόμο του Raoult και σχετικούς όρους.