Υπολογιστής συχνότητας ημιτονίων - Μεταφορά τόνου κατά ημιτόνια και σεντς

Τι είναι ένας υπολογιστής συχνότητας ημιτονίων;

Ένας υπολογιστής συχνότητας ημιτονίων βρίσκει το ύψος του τόνου, σε hertz (Hz), που βρίσκεται έναν δεδομένο αριθμό ημιτονίων πάνω ή κάτω από μια αρχική συχνότητα. Το ημιτόνιο είναι το μικρότερο βήμα στην τυπική δυτική μουσική, η απόσταση ανάμεσα σε ένα πλήκτρο πιάνου και το αμέσως επόμενο. Αυτό το εργαλείο λειτουργεί και αντίστροφα: δεδομένων δύο συχνοτήτων, βρίσκει το διάστημα μεταξύ τους σε ημιτόνια και σεντς.

Πώς υπολογίζεται η συχνότητα από ημιτόνια

Το μουσικό ύψος τόνου ακολουθεί το ίσο συγκερασμένο σύστημα, ένα σύστημα κουρδίσματος όπου κάθε οκτάβα χωρίζεται σε 12 ίσα ημιτόνια. Επειδή το ύψος τόνου γίνεται αντιληπτό σε κλίμακα λόγων και όχι σε ευθεία γραμμή, κάθε βήμα ημιτονίου πολλαπλασιάζει τη συχνότητα με έναν σταθερό συντελεστή αντί να προσθέτει έναν σταθερό αριθμό hertz. Αυτός ο συντελεστής είναι η δωδέκατη ρίζα του 2, περίπου 1,05946.

Ο τύπος για την επιδιωκόμενη συχνότητα είναι:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f είναι η επιδιωκόμενη συχνότητα σε Hz.
• f₀ είναι η βασική συχνότητα σε Hz.
• n είναι ο αριθμός των ημιτονίων, θετικός για ένα βήμα προς τα πάνω και αρνητικός για ένα βήμα προς τα κάτω.

Αυτό το εργαλείο προσθέτει έναν προαιρετικό όρο λεπτομερούς συντονισμού σε σεντς, όπου 100 σεντς ισοδυναμούν με ένα ημιτόνιο:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Εδώ το c είναι η απόκλιση σε σεντς. Θέτοντας το c στο 0 προκύπτει ο απλός τύπος ημιτονίων παραπάνω.

Εύρεση του πλησιέστερου ονόματος νότας

Μόλις γίνει γνωστή η επιδιωκόμενη συχνότητα, ο υπολογιστής αναφέρει το πλησιέστερο όνομα νότας και οκτάβα χρησιμοποιώντας το ίσο συγκερασμένο σύστημα με το A4 (το A πάνω από το μεσαίο ντο) κουρδισμένο στα 440 Hz, το πρότυπο συναυλιακής διαπασών. Πρώτα μετατρέπει τη συχνότητα σε αριθμό νότας MIDI:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Το αποτέλεσμα στρογγυλοποιείται στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό, καθώς το 69 είναι ο αριθμός MIDI του A4. Το όνομα της νότας προκύπτει από το μοτίβο C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, το οποίο επαναλαμβάνεται κάθε 12 αριθμούς, και η οκτάβα προκύπτει διαιρώντας τον αριθμό MIDI με το 12.

Επεξεργασμένο παράδειγμα

Ξεκινήστε από το A4, 440 Hz, και ανεβείτε 7 ημιτόνια χωρίς απόκλιση σεντς.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Η πλησιέστερη νότα στα 659,26 Hz είναι η E5, επτά ημιτόνια πάνω από το A4, ένα μουσικό διάστημα που ονομάζεται καθαρή πέμπτη.

Ένα δεύτερο παράδειγμα χρησιμοποιεί μια πλήρη οκτάβα: 12 ημιτόνια πάνω από το A4 δίνουν 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, τη νότα A5. Ο διπλασιασμός της συχνότητας ανεβάζει πάντα το ύψος τόνου κατά ακριβώς μία οκτάβα.

Πώς υπολογίζεται το διάστημα μεταξύ δύο συχνοτήτων

Το αντίστροφο ερώτημα, δεδομένων δύο συχνοτήτων, ρωτά πόσα ημιτόνια τις χωρίζουν. Ο τύπος είναι:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

Εδώ το f₁ είναι η πρώτη (συχνότητα αναφοράς) και το f₂ είναι η δεύτερη συχνότητα. Ένα θετικό αποτέλεσμα σημαίνει ότι το f₂ είναι υψηλότερο από το f₁· ένα αρνητικό αποτέλεσμα σημαίνει ότι είναι χαμηλότερο.

Για παράδειγμα, από τα 440 Hz στα 880 Hz προκύπτει 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 ημιτόνια, δηλαδή ακριβώς 1200 σεντς, γεγονός που επιβεβαιώνει τη σχέση οκτάβας από το παράδειγμα παραπάνω.

Τα σεντς ως λεπτότερη μονάδα

Ένα σεντ είναι το ένα εκατοστό ενός ημιτονίου. Τα σεντς επιτρέπουν σε μουσικούς και ηχολήπτες να περιγράφουν διαφορές ύψους τόνου πολύ μικρές για να αποτελέσουν ολόκληρο βήμα ημιτονίου, όπως η ελαφριά παραφωνία μεταξύ δύο οργάνων ή ένα σφάλμα κουρδίσματος. Οι περισσότεροι ακροατές μπορούν να αντιληφθούν διαφορά ύψους τόνου περίπου 5 έως 10 σεντς, αν και αυτό ποικίλλει ανάλογα με το άτομο και τον ήχο.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι ένα ημιτόνιο; Ένα ημιτόνιο είναι το μικρότερο διάστημα στην τυπική δυτική μουσική, ισοδύναμο με την απόσταση από ένα πλήκτρο πιάνου στο επόμενο, μαύρο ή λευκό.

Γιατί η άνοδος κατά μία οκτάβα διπλασιάζει τη συχνότητα; Μια οκτάβα ισοδυναμεί με 12 ημιτόνια. Επειδή κάθε ημιτόνιο πολλαπλασιάζει τη συχνότητα επί 2^(1/12), τα 12 ημιτόνια την πολλαπλασιάζουν επί (2^(1/12))^12 = 2, που είναι ακριβώς το διπλάσιο.

Ποιον τόνο αναφοράς χρησιμοποιεί αυτός ο υπολογιστής; Χρησιμοποιεί A4 = 440 Hz, το πιο διαδεδομένο πρότυπο συναυλιακής διαπασών, με ίσο συγκερασμένο κούρδισμα σε όλες τις 12 νότες.

Μπορεί η τιμή των ημιτονίων να είναι αρνητική; Ναι. Μια αρνητική τιμή χαμηλώνει το ύψος τόνου. Για παράδειγμα, -12 ημιτόνια από τα 440 Hz δίνουν 220 Hz, μία οκτάβα κάτω από το A4.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ημιτονίων και σεντς σε αυτό το εργαλείο; Τα ημιτόνια είναι ακέραια βήματα κλίμακας. Το πεδίο σεντς είναι μια προαιρετική λεπτή απόκλιση που προστίθεται επιπλέον, όπου 100 σεντς ισοδυναμούν με ένα ημιτόνιο, χρήσιμη για ύψη τόνου που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο νότες.

Γιατί η πλησιέστερη νότα ενδέχεται να μην ταιριάζει ακριβώς με τη συχνότητα; Το ίσο συγκερασμένο σύστημα παράγει ακριβείς συχνότητες νότας μόνο σε ακέραια βήματα ημιτονίου από το A4. Κάθε συχνότητα που δεν βρίσκεται ακριβώς σε ένα από αυτά τα βήματα, συμπεριλαμβανομένης μιας με απόκλιση σεντς, στρογγυλοποιείται στην πλησιέστερη νότα.