Υπολογιστής Απορρόφησης Δύο Φωτονίων - Υπολογισμός Συντελεστή TPA

Υπολογιστής απορρόφησης δύο φωτονίων

Ένας υπολογιστής απορρόφησης δύο φωτονίων μετατρέπει τρεις ρυθμίσεις λέιζερ (μήκος κύματος, ένταση και διάρκεια παλμού) σε ένα ενδεικτικό μέγεθος, με την ένδειξη β και μονάδες cm/GW. Η απορρόφηση δύο φωτονίων είναι μια διαδικασία κατά την οποία ένα μόριο απορροφά δύο φωτόνια φωτός σχεδόν την ίδια χρονική στιγμή αντί για ένα, και συμβαίνει μόνο σε υψηλή ένταση φωτός. Το μέγεθος που παράγει αυτή η σελίδα είναι διδακτικό βοήθημα για τους αριθμητικούς υπολογισμούς, όχι μετρημένος ή προβλεπόμενος συντελεστής για κάποια πραγματική ουσία· η παρακάτω ενότητα εξηγεί το γιατί.

Τι είναι η απορρόφηση δύο φωτονίων;

Στη συνηθισμένη απορρόφηση ενός φωτονίου, ένα μόριο απορροφά ένα φωτόνιο φωτός και μεταβαίνει σε κατάσταση υψηλότερης ενέργειας. Η απορρόφηση δύο φωτονίων (TPA) είναι διαφορετική: το μόριο απορροφά δύο φωτόνια μέσα σε διάστημα λίγων φεμτοδευτερολέπτων μεταξύ τους και χρησιμοποιεί τη συνδυασμένη τους ενέργεια για να πραγματοποιήσει την ίδια μετάβαση. Ένα femtosecond είναι ένα εκατομμυριοστό του ενός δισεκατομμυριοστού του δευτερολέπτου.

Αυτή η διπλή απορρόφηση είναι σπάνια. Συμβαίνει αρκετά συχνά ώστε να έχει σημασία μόνο όταν το φως είναι εξαιρετικά έντονο, επειδή δύο φωτόνια πρέπει να φτάσουν σχεδόν ταυτόχρονα στο ίδιο μόριο. Το συνηθισμένο φως, ακόμη και το ηλιακό, είναι υπερβολικά ασθενές. Τα λέιζερ που συγκεντρώνουν την ενέργειά τους σε σύντομους, έντονους παλμούς καθιστούν την TPA πρακτικά παρατηρήσιμη και αξιοποιήσιμη.

Η φυσικός Maria Göppert-Mayer προέβλεψε την απορρόφηση δύο φωτονίων το 1931, στο πλαίσιο της διδακτορικής της διατριβής. Καμία φωτεινή πηγή εκείνης της εποχής δεν ήταν αρκετά έντονη για να την αποδείξει. Το λέιζερ, που εφευρέθηκε το 1960, άλλαξε αυτό. Το 1961, οι ερευνητές Wilhelm Kaiser και C. G. B. Garrett στα Bell Labs παρατήρησαν για πρώτη φορά απορρόφηση δύο φωτονίων, χρησιμοποιώντας λέιζερ ρουμπινιού και έναν κρύσταλλο εμπλουτισμένο με ευρώπιο. Η Göppert-Mayer μοιράστηκε αργότερα το Νόμπελ Φυσικής του 1963 για άλλη εργασία σχετικά με τη δομή του πυρήνα.

Τύπος του συντελεστή απορρόφησης δύο φωτονίων

Ο υπολογιστής εφαρμόζει έναν συγκεκριμένο τύπο:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Όπου:

• β — συντελεστής απορρόφησης δύο φωτονίων, σε cm/GW
• K — σταθερά, ορισμένη σε 1,5 σε αυτόν τον υπολογιστή
• I — ένταση του φωτός, μετατρεπόμενη από W/cm² σε GW/cm² (διαίρεση με 10⁹)
• τ — διάρκεια παλμού, σε φεμτοδευτερόλεπτα (fs)
• λ — μήκος κύματος του φωτός, σε nanometer (nm)

Γιατί ο τύπος είναι ενδεικτικός και όχι φυσικός νόμος

Ο υπολογιστής το δηλώνει ανοιχτά, όπως και αυτό το άρθρο. Στην πραγματική οπτική, το β είναι εγγενής ιδιότητα του υλικού. Εμφανίζεται στην εξίσωση dI/dz = −βI², το ανάλογο δύο φωτονίων της συνηθισμένης απορρόφησης Beer-Lambert, και εξαρτάται μόνο από το ενεργειακό χάσμα του υλικού, τον γραμμικό δείκτη διάθλασης, την ενέργεια Kane και την ενέργεια του φωτονίου. Η ένταση της δέσμης και η διάρκεια του παλμού δεν εμφανίζονται σε αυτήν. Ο διπλασιασμός της ισχύος του λέιζερ δεν διπλασιάζει το β ενός υλικού.

Ο παραπάνω τύπος πράγματι αυξάνει το β με την ένταση και τη διάρκεια του παλμού, επομένως δεν μπορεί να περιγράφει αυτό το φυσικό μέγεθος. Οι μονάδες του επίσης δεν απλοποιούνται σε cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² δεν είναι μήκος διαιρεμένο με ισχύ. Ο αριθμός είναι συνεπώς μια απεικόνιση των αριθμητικών πράξεων και ο υπολογιστής εμφανίζει μόνιμη προειδοποίηση που το επισημαίνει.

Για να βρεθεί πραγματικό β απαιτείται είτε άμεση μέτρηση, συνήθως με τη μέθοδο Z-scan, είτε ένα μοντέλο υλικού, όπως ο κανόνας κλιμάκωσης δύο ζωνών των Sheik-Bahae, Hagan και Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Εδώ E_g είναι το ενεργειακό χάσμα, n₀ ο γραμμικός δείκτης διάθλασης, E_p η ενέργεια Kane και F₂ μια σταθερή συνάρτηση του λόγου 2ħω/E_g. Αυτό το μοντέλο απαιτεί παραμέτρους υλικού που ο συγκεκριμένος υπολογιστής δεν ζητά.

Πώς συμπεριφέρεται κάθε μεταβλητή

Μήκος κύματος (λ) εμφανίζεται υψωμένο στο τετράγωνο στον παρονομαστή, επομένως το μέγεθος μειώνεται καθώς αυξάνεται το μήκος κύματος, ακολουθώντας σχέση αντιστρόφου τετραγώνου. Η μετάβαση από 800 nm σε 1000 nm, με αμετάβλητη ένταση και διάρκεια παλμού, το πολλαπλασιάζει επί (800/1000)² = 0,64, δηλαδή μείωση 36% και όχι μείωση μεγαλύτερη από το μισό. Τα περισσότερα πειράματα δύο φωτονίων χρησιμοποιούν εγγύς υπέρυθρο φως, περίπου 700–1000 nm, επειδή διαπερνά καλά τον βιολογικό ιστό. Για τον λόγο αυτό, τα λέιζερ τιτανίου-ζαφειρίου (Ti:Sapphire), ρυθμιζόμενα γύρω από 800 nm, είναι η συχνότερα χρησιμοποιούμενη πηγή φωτός.

Ένταση (I) πρέπει να φτάσει περίπου από 10¹⁰ έως 10¹⁴ W/cm² ώστε η απορρόφηση δύο φωτονίων να γίνει σημαντική στο εργαστήριο, και ο υπολογιστής επισημαίνει τιμές εκτός αυτού του εύρους. Το ηλιακό φως στην επιφάνεια της Γης είναι μόλις περίπου 0,1 W/cm², υπερβολικά ασθενές. Για την επίτευξη αυτών των εντάσεων απαιτούνται παλμικά λέιζερ, τα οποία συγκεντρώνουν την ενέργειά τους σε σύντομες εκρήξεις αντί να τη διαχέουν συνεχώς.

Διάρκεια παλμού (τ) κυμαίνεται συνήθως από 10 έως 1000 φεμτοδευτερόλεπτα σε πειράματα TPA. Οι συντομότεροι παλμοί συγκεντρώνουν δεδομένη ποσότητα ενέργειας σε μικρότερο χρονικό διάστημα, παράγοντας υψηλότερη μέγιστη ένταση, αλλά απαιτούν επίσης πιο σύνθετο και δαπανηρό εξοπλισμό λέιζερ.

Λυμένο παράδειγμα

Χρησιμοποιώντας τον τύπο με τυπικές παραμέτρους λέιζερ Ti:Sapphire:

• Μήκος κύματος: 800 nm
• Ένταση: 10¹² W/cm²
• Διάρκεια παλμού: 100 fs
• K = 1,5

Αρχικά, μετατρέπουμε την ένταση σε GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον τύπο:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, το οποίο ο υπολογιστής εμφανίζει ως 0,2344 cm/GW

Διατηρώντας ίδια την ένταση και τη διάρκεια του παλμού, αλλά αλλάζοντας το μήκος κύματος σε 1000 nm, παίρνουμε:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, το οποίο εμφανίζεται ως 0,1500 cm/GW

Πρόκειται για μείωση 36%, σε συμφωνία με τη σχέση αντιστρόφου τετραγώνου που περιγράφηκε παραπάνω.

Τι εμφανίζει ο υπολογιστής

Η σελίδα αναφέρει έναν αριθμό, τον συντελεστή, σε cm/GW. Οι τιμές μεταξύ 0,001 και 999 εμφανίζονται με τέσσερα δεκαδικά ψηφία· οτιδήποτε μικρότερο ή μεγαλύτερο εμφανίζεται σε επιστημονική μορφή, όπως 1,5000 × 10^-5. Ένα πλαίσιο από κάτω επαναλαμβάνει βήμα προς βήμα τις αριθμητικές πράξεις με τη μετατρεπόμενη ένταση, ώστε το αποτέλεσμα να μπορεί να ελεγχθεί με το χέρι.

Ένα πλαίσιο προειδοποίησης βρίσκεται διαρκώς πάνω από τα πεδία εισαγωγής και δηλώνει ότι ο αριθμός δεν είναι επικυρωμένος φυσικός συντελεστής. Κάθε είσοδος ελέγχεται ξεχωριστά. Τιμή μηδέν ή μικρότερη απορρίπτεται με σφάλμα, ενώ θετική τιμή εκτός του συνήθους πειραματικού εύρους προκαλεί προειδοποίηση εύρους, αλλά εξακολουθεί να παράγει αποτέλεσμα. Ένα διάγραμμα δίπλα στο αποτέλεσμα δείχνει τη δέσμη να εισέρχεται και να εξέρχεται από ένα δείγμα, με σημειωμένα το τρέχον μήκος κύματος, την ένταση και τον συντελεστή.

Εφαρμογές της απορρόφησης δύο φωτονίων

Μικροσκοπία δύο φωτονίων. Επειδή η απορρόφηση συμβαίνει μόνο εκεί όπου η δέσμη λέιζερ είναι έντονα εστιασμένη, η τεχνική αυτή διεγείρει φθορίζοντα μόρια μόνο σε ένα σημείο βαθιά μέσα σε ένα δείγμα. Χρησιμοποιείται ευρέως για την απεικόνιση ζωντανού εγκεφαλικού ιστού, καθώς αποφεύγει την πρόκληση βλάβης ή τη φωτολεύκανση περιοχών έξω από το εστιακό σημείο. Οι Winfried Denk, James Strickler και Watt Webb κατασκεύασαν το πρώτο μικροσκόπιο δύο φωτονίων στο Πανεπιστήμιο Cornell το 1990.

Φωτοδυναμική θεραπεία. Το εγγύς υπέρυθρο φως φτάνει βαθύτερα στον ιστό από το ορατό φως. Η διέγερση δύο φωτονίων μπορεί να ενεργοποιήσει ένα φωτοευαίσθητο φάρμακο μόνο στο εστιακό σημείο του λέιζερ, γεγονός που βοηθά στη στόχευση όγκων, προστατεύοντας παράλληλα τον περιβάλλοντα υγιή ιστό.

Οπτική αποθήκευση δεδομένων 3D. Η εστίαση ενός λέιζερ σε διαφορετικά βάθη μέσα σε ένα συμπαγές υλικό επιτρέπει την καταγραφή δεδομένων μέσω απορρόφησης δύο φωτονίων μόνο σε αυτό το βάθος, προσφέροντας μεγαλύτερη πυκνότητα αποθήκευσης από μορφές που βασίζονται στην επιφάνεια, όπως τα DVD.

Μικροκατασκευή με δύο φωτόνια. Η τεχνική αυτή, που ονομάζεται επίσης πολυμερισμός δύο φωτονίων, σκληραίνει φωτοευαίσθητη ρητίνη μόνο στο εστιακό σημείο του λέιζερ, παράγοντας δομές εκτυπωμένες σε 3 διαστάσεις με χαρακτηριστικά μικρότερα από 100 νανόμετρα.

Οπτικός περιορισμός. Τα υλικά με υψηλό β παραμένουν διαφανή σε κανονικά επίπεδα φωτισμού, αλλά απορροφούν έντονα υπό έναν ισχυρό παλμό λέιζερ. Η ιδιότητα αυτή χρησιμοποιείται σε προστατευτικά γυαλιά και φίλτρα αισθητήρων έναντι τυχαίας έκθεσης σε λέιζερ.

Πώς υπολογίζεται χειροκίνητα ο συντελεστής απορρόφησης

1. Μετατρέψτε την ένταση του φωτός από W/cm² σε GW/cm² διαιρώντας με 10⁹.
2. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τη διάρκεια του παλμού σε φεμτοδευτερόλεπτα.
3. Πολλαπλασιάστε με τη σταθερά K (1,5 σε αυτό το απλοποιημένο μοντέλο).
4. Διαιρέστε με το τετράγωνο του μήκους κύματος σε νανόμετρα.

Ο υπολογιστής εκτελεί τα ίδια τέσσερα βήματα και επισημαίνει κάθε είσοδο που βρίσκεται εκτός του τυπικού πειραματικού εύρους: 400–1200 nm για το μήκος κύματος, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² για την ένταση και 10–1000 fs για τη διάρκεια του παλμού. Οι τιμές εκτός αυτών των ορίων εξακολουθούν να παράγουν αριθμό.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η απορρόφηση δύο φωτονίων; Είναι μια διαδικασία κατά την οποία ένα μόριο απορροφά δύο φωτόνια φωτός σχεδόν ταυτόχρονα, αντί για ένα, ώστε να φτάσει σε κατάσταση υψηλότερης ενέργειας. Γίνεται σημαντική μόνο σε πολύ υψηλή ένταση φωτός.

Τι μετρά ο συντελεστής β; Στην οπτική, το β μετρά πόσο έντονα υφίσταται ένα υλικό απορρόφηση δύο φωτονίων, σε μονάδες cm/GW. Υψηλότερο β σημαίνει ότι το υλικό απορροφά εντονότερα σε δεδομένη ένταση. Οι δημοσιευμένες τιμές εκτείνονται σε μεγάλο εύρος: το τηγμένο διοξείδιο του πυριτίου είναι περίπου 10⁻⁶ cm/GW κοντά στα 800 nm, ενώ το αρσενίδιο του γαλλίου είναι περίπου 26 cm/GW στα 1064 nm. Το σχήμα που εκτυπώνει αυτή η σελίδα δεν είναι κάποια από αυτές τις μετρημένες τιμές.

Γιατί η απορρόφηση δύο φωτονίων χρειάζεται τόσο έντονο φως; Δύο φωτόνια πρέπει να προσκρούσουν σε ένα μόριο μέσα σε διάστημα φεμτοδευτερολέπτων το ένα από το άλλο, κάτι πολύ απίθανο σε συνηθισμένα επίπεδα φωτισμού. Τα παλμικά λέιζερ συγκεντρώνουν την ενέργεια σε σύντομες εκρήξεις, ώστε αυτό να γίνεται αρκετά πιθανό για παρατήρηση και χρήση.

Πώς επηρεάζει το μήκος κύματος το αποτέλεσμα σε αυτόν τον υπολογιστή; Το αποτέλεσμα μειώνεται καθώς αυξάνεται το τετράγωνο του μήκους κύματος. Η μετάβαση από 800 nm σε 1000 nm, με αμετάβλητες τις άλλες ρυθμίσεις, το μειώνει κατά 36%, από 0,234375 σε 0,15 στο παραπάνω παράδειγμα.

Μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτός ο τύπος για απορρόφηση τριών φωτονίων; Όχι. Η απορρόφηση τριών φωτονίων περιγράφεται από τον δικό της συντελεστή και η απορροφούμενη ισχύς αυξάνεται με τον κύβο της έντασης, όχι με το τετράγωνό της. Απαιτεί ξεχωριστό μοντέλο.

Πόσο ακριβής είναι ο απλοποιημένος τύπος; Δεν είναι ακριβής και δεν προορίζεται να είναι. Δεν περιλαμβάνει ιδιότητες υλικού και οι μονάδες του δεν απλοποιούνται σε cm/GW, επομένως το αποτέλεσμά του δεν πρέπει να αναφέρεται ως συντελεστής κάποιας ουσίας. Για πραγματική εργασία χρησιμοποιήστε μετρημένη τιμή ή ένα μοντέλο υλικού, όπως την έκφραση δύο ζωνών των Sheik-Bahae.

Αλλάζει ένας πραγματικός συντελεστής όταν αυξάνεται η ισχύς του λέιζερ; Όχι. Το β είναι ιδιότητα του υλικού και του μήκους κύματος, επομένως παραμένει ίδιο όταν μεταβάλλονται η ένταση και η διάρκεια του παλμού. Αυτό που αλλάζει είναι η ποσότητα φωτός που απορροφά το υλικό, επειδή η απορρόφηση δύο φωτονίων αφαιρεί ενέργεια ανάλογη με το τετράγωνο της έντασης.

Παραπομπές

1. Göppert-Mayer, M. (1931). "Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen." Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). "Διέγερση δύο φωτονίων στο CaF₂: Eu²⁺." Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). "Μικροσκοπία φθορισμού με σάρωση λέιζερ δύο φωτονίων." Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). "Απορρόφηση δύο φωτονίων: επισκόπηση μετρήσεων και αρχών." Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). "Διασπορά και κλιμάκωση ενεργειακού χάσματος του ηλεκτρονικού φαινομένου Kerr σε στερεά που σχετίζεται με την απορρόφηση δύο φωτονίων." Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). "Διασπορά μη γραμμικής διάθλασης δεσμευμένων ηλεκτρονίων σε στερεά." IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.