Υπολογιστής Νόμου Beer-Lambert - Υπολογισμός Απορρόφησης Άμεσα

Τι είναι ο νόμος Beer-Lambert;

Ο νόμος Beer-Lambert είναι ένας τύπος που περιγράφει πόσο φως απορροφά ένα διάλυμα. Συνδέει την απορρόφηση με τρία πράγματα: τη συγκέντρωση του διαλύματος, το πόσο ισχυρά απορροφά φως η διαλυμένη ουσία και την απόσταση που διανύει το φως μέσα από το δείγμα. Ονομάζεται επίσης νόμος του Beer. Ένας υπολογιστής του νόμου Beer-Lambert εφαρμόζει αυτόν τον τύπο για να βρει την απορρόφηση, τη διαπερατότητα και το ποσοστό του απορροφούμενου φωτός από μερικές απλές εισόδους.

Ο νόμος αποτελεί βασικό εργαλείο στη φασματοσκοπία, τη μελέτη του τρόπου με τον οποίο η ύλη απορροφά και εκπέμπει φως. Χρησιμοποιείται καθημερινά σε εργαστήρια χημείας, βιολογίας και ιατρικής για τη μέτρηση της συγκέντρωσης ουσιών σε ένα διάλυμα.

Τύπος του νόμου Beer-Lambert

Ο νόμος Beer-Lambert ορίζει:

$A = \varepsilon \times c \times l$

• A είναι η απορρόφηση, δηλαδή η ποσότητα φωτός που απορροφά ένα διάλυμα σε συγκεκριμένο μήκος κύματος. Δεν έχει μονάδες.
• Η ε (έψιλον) είναι η μοριακή απορροφητικότητα, που ονομάζεται επίσης μοριακός συντελεστής απορρόφησης. Μετρά πόσο ισχυρά απορροφά φως μια ουσία σε συγκεκριμένο μήκος κύματος. Μονάδες: L/(mol·cm).
• c είναι η συγκέντρωση της ουσίας, σε mol/L (γραμμομοριακή συγκέντρωση).
• l είναι το μήκος της οπτικής διαδρομής, δηλαδή η απόσταση που διανύει το φως μέσα από το δείγμα, σε cm.

Η απορρόφηση συνδέεται με τη διαπερατότητα, δηλαδή το κλάσμα του φωτός που διέρχεται από το δείγμα:

$A = -\log_{10}(T)$

$T = 10^{-A}$

Εδώ, T είναι η διαπερατότητα, ένας αριθμός μεταξύ 0 και 1. Ο πολλαπλασιασμός του T με 100 δίνει το ποσοστό του διερχόμενου φωτός. Το ποσοστό του απορροφούμενου φωτός είναι:

$\text{Ποσοστό απορρόφησης} = (1 - T) \times 100\%$

Για παράδειγμα, απορρόφηση 1,0 σημαίνει T = 0,1, επομένως απορροφήθηκε το 90% του φωτός. Απορρόφηση 2,0 σημαίνει T = 0,01, επομένως απορροφήθηκε το 99%.

Πώς υπολογίζεται η απορρόφηση

Για να βρείτε την απορρόφηση με τον υπολογιστή, εισαγάγετε τρεις τιμές:

1. Μήκος οπτικής διαδρομής (l) — το πλάτος του δοχείου του δείγματος, συνήθως μιας κυψελίδας. Οι περισσότερες τυπικές κυψελίδες έχουν πλάτος 1 cm, ενώ ορισμένες ειδικές έχουν πλάτος 0,1 cm ή 10 cm.
2. Γραμμομοριακή απορροφητικότητα (ε) — ιδιότητα της συγκεκριμένης ουσίας σε συγκεκριμένο μήκος κύματος. Συνήθως βρίσκεται σε δημοσιευμένους πίνακες αναφοράς ή υπολογίζεται από τη δομή ενός μορίου. Για παράδειγμα, οι πρωτεΐνες απορροφούν φως περίπου στα 280 nm λόγω δύο αμινοξέων, της τρυπτοφάνης και της τυροσίνης, και η ακριβής τιμή εξαρτάται από το πόσα από αυτά περιέχει μια πρωτεΐνη.
3. Συγκέντρωση (c) — η ποσότητα της διαλυμένης ουσίας, σε mol/L. Συγκεντρώσεις που δίνονται σε άλλες μονάδες, όπως mg/mL, πρέπει πρώτα να μετατραπούν με χρήση της σχετικής μοριακής μάζας.

Ο υπολογιστής πολλαπλασιάζει τους τρεις αριθμούς για να υπολογίσει την απορρόφηση και στη συνέχεια παράγει τη διαπερατότητα και το ποσοστό απορρόφησης από αυτό το αποτέλεσμα.

Λυμένο παράδειγμα

Ένας ερευνητής καθαρίζει μια πρωτεΐνη και πρέπει να ελέγξει τη συγκέντρωσή της πριν εκτελέσει ένα πείραμα. Η γραμμομοριακή απορροφητικότητα της πρωτεΐνης στα 280 nm είναι γνωστή από την αλληλουχία της: ε = 44.000 L/(mol·cm). Ο ερευνητής μετρά το δείγμα σε τυπική κυψελίδα 1 cm και καταγράφει απορρόφηση A = 0,523.

Αναδιατάσσοντας τον τύπο για να λυθεί ως προς τη συγκέντρωση:

$c = \frac{A}{\varepsilon \times l} = \frac{0.523}{44{,}000 \times 1} = 1.19 \times 10^{-5} \text{ mol/L}$

Αυτό αντιστοιχεί σε 11,9 μικρομοριακή συγκέντρωση (μM). Η τιμή βρίσκεται στο εύρος στο οποίο τα όργανα πραγματοποιούν τις ακριβέστερες μετρήσεις, επομένως ο ερευνητής μπορεί να την εμπιστευτεί χωρίς περαιτέρω αραίωση του δείγματος.

Ερμηνεία των τιμών απορρόφησης

• A = 0: δεν απορροφάται φως σε αυτό το μήκος κύματος.
• A = 0,3 έως 0,9: το εύρος στο οποίο τα περισσότερα φασματοφωτόμετρα δίνουν τις ακριβέστερες, γραμμικές μετρήσεις.
• A = 1,0: απορροφάται το 90% του φωτός και μεταδίδεται το 10%.
• A = 2,0: απορροφάται το 99% και μεταδίδεται το 1%.
• A πάνω από 2,5: εκτός του αξιόπιστου εύρους των περισσότερων οργάνων. Το δείγμα πρέπει να αραιωθεί και να μετρηθεί ξανά.

Οι μετρήσεις κάτω από περίπου 0,3 επηρεάζονται από τον θόρυβο του οργάνου. Οι μετρήσεις πάνω από περίπου 1,5 επηρεάζονται από μικρές ποσότητες παρασιτικού φωτός στο εσωτερικό του οργάνου, γεγονός που προκαλεί σφάλμα. Η αραίωση του δείγματος και η επαναμέτρηση αποτελούν την τυπική λύση όταν μια μέτρηση βρίσκεται εκτός του ακριβούς εύρους.

Πού χρησιμοποιείται ο νόμος Beer-Lambert

Αναλυτική χημεία. Τα εργαστήρια μετρούν την απορρόφηση ενός δείγματος και χρησιμοποιούν τον τύπο για να υπολογίσουν αντίστροφα μια άγνωστη συγκέντρωση. Αυτό είναι συνηθισμένο στον έλεγχο των επιπέδων νιτρικών, φωσφορικών και μεταλλικών ιόντων στο νερό, καθώς και στον έλεγχο της συγκέντρωσης μιας παρτίδας χημικού κατά την παραγωγή.

Βιοχημεία. Η απορρόφηση στα 280 nm εκτιμά τη συγκέντρωση πρωτεΐνης. Η απορρόφηση στα 260 nm εκτιμά τη συγκέντρωση DNA ή RNA· σύμφωνα με τη σύμβαση, απορρόφηση 1,0 αντιστοιχεί περίπου σε 50 μg/mL δίκλωνου DNA ή 40 μg/mL RNA. Ο λόγος των δύο μετρήσεων (A260/A280) παρέχει μια κατά προσέγγιση ένδειξη της καθαρότητας του δείγματος.

Φαρμακευτικά προϊόντα. Οι παρασκευαστές φαρμάκων χρησιμοποιούν τις μετρήσεις απορρόφησης για να ελέγξουν πόσο γρήγορα ένα δισκίο απελευθερώνει τη δραστική του ουσία και για να παρακολουθούν την αποδόμηση ενός φαρμάκου με την πάροδο του χρόνου κατά την αποθήκευση.

Ιατρική. Πολλά αυτοματοποιημένα μηχανήματα αιματολογικών εξετάσεων μετρούν την απορρόφηση από χημικές αντιδράσεις που αλλάζουν χρώμα, ώστε να αναφέρουν τις τιμές γλυκόζης, ηπατικών ενζύμων και χολερυθρίνης.

Τρόφιμα και ποτά. Το χρώμα της μπίρας μετράται μέσω της απορρόφησης στα 430 nm με τη μέθοδο της Ευρωπαϊκής Σύμβασης Ζυθοποιίας (EBC). Παρόμοιες μέθοδοι ελέγχουν το χρώμα του κρασιού και των αναψυκτικών.

Περιορισμοί του νόμου Beer-Lambert

Ο νόμος υποθέτει ότι το φως έχει ένα και μόνο, επακριβώς καθορισμένο μήκος κύματος και ότι το δείγμα δεν σκεδάζει το φως. Αποτυγχάνει σε ορισμένες συνηθισμένες περιπτώσεις:

• Υψηλή συγκέντρωση. Πάνω από περίπου 0,01 mol/L, τα διαλυμένα μόρια αρχίζουν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η απορρόφηση παύει να αυξάνεται γραμμικά με τη συγκέντρωση.
• Θολά δείγματα ή δείγματα με σωματίδια. Τα αιωρήματα και τα θολά υγρά σκεδάζουν το φως επιπλέον της απορρόφησής του, γεγονός που αυξάνει τεχνητά τη μέτρηση απορρόφησης. Ο νόμος Beer-Lambert δεν λαμβάνει υπόψη τη σκέδαση· για αδιαφανή ή σκεδάζοντα δείγματα, όπως οι σκόνες, χρησιμοποιείται ένα σχετικό μοντέλο που ονομάζεται θεωρία Kubelka-Munk.
• Χημικές αλλαγές κατά τη μέτρηση. Ορισμένες ουσίες αποδομούνται υπό την επίδραση του φωτός ή μεταβάλλονται με το pH ενώ μετρώνται, γεγονός που αλλάζει τη μέτρηση κατά τη διάρκειά της.
• Μεταβολές θερμοκρασίας. Η γραμμομοριακή απορροφητικότητα εξαρτάται από τη θερμοκρασία, επομένως οι μετρήσεις που λαμβάνονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες δεν είναι άμεσα συγκρίσιμες.

Ιστορία

Ο νόμος διαμορφώθηκε σε διάστημα περισσότερο από έναν αιώνα μέσα από το έργο τριών επιστημόνων. Ο Pierre Bouguer περιέγραψε το 1729 ότι κάθε στρώμα ίσου πάχους ενός υλικού απορροφά ίσο κλάσμα του φωτός που διέρχεται από αυτό. Ο Johann Heinrich Lambert διατύπωσε ξανά μαθηματικά αυτή τη σχέση στο βιβλίο του 1760 Photometria, δείχνοντας ότι η απορρόφηση αυξάνεται σε άμεση αναλογία με το μήκος οπτικής διαδρομής. Ο August Beer επέκτεινε τον νόμο το 1852, δείχνοντας ότι η απορρόφηση αυξάνεται επίσης σε άμεση αναλογία με τη συγκέντρωση. Ο συνδυασμένος νόμος ονομάζεται μερικές φορές νόμος Bouguer-Beer-Lambert, προς αναγνώριση και των τριών.

Συχνές ερωτήσεις

Σε τι χρησιμοποιείται ο νόμος Beer-Lambert; Υπολογίζει πόσο φως απορροφά ένα διάλυμα και λειτουργεί αντίστροφα για την εύρεση μιας άγνωστης συγκέντρωσης από μια μετρημένη απορρόφηση. Έτσι αποτελεί τη βάση της φασματοφωτομετρίας UV-Vis, μιας συνηθισμένης εργαστηριακής τεχνικής για τη μέτρηση της ποσότητας μιας ουσίας σε ένα διάλυμα.

Ποιες μονάδες χρησιμοποιεί ο νόμος Beer-Lambert; Το μήκος οπτικής διαδρομής μετράται σε εκατοστά, η γραμμομοριακή απορροφητικότητα σε L/(mol·cm) και η συγκέντρωση σε mol/L. Η απορρόφηση δεν έχει η ίδια μονάδες, αν και μερικές φορές σημειώνεται ως "AU", δηλαδή μονάδες απορρόφησης. Η χρήση άλλων μονάδων στον τύπο χωρίς προηγούμενη μετατροπή τους οδηγεί σε λανθασμένο αποτέλεσμα.

Γιατί η μέτρηση απορρόφησης δεν είναι ανάλογη της συγκέντρωσης; Οι συνηθέστερες αιτίες είναι συγκέντρωση πάνω από περίπου 0,01 mol/L, θολό δείγμα ή δείγμα με σωματίδια, ή μέτρηση πολύ έξω από το εύρος 0,3–0,9 στο οποίο τα όργανα είναι ακριβέστερα. Η αραίωση του δείγματος και η επαναμέτρηση συνήθως επιβεβαιώνουν ποια αιτία ισχύει.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ απορρόφησης και διαπερατότητας; Η διαπερατότητα είναι το κλάσμα του φωτός που διέρχεται από ένα δείγμα. Η απορρόφηση είναι ο αρνητικός λογάριθμος με βάση 10 της διαπερατότητας: A = −log₁₀(T). Όσο αυξάνεται η απορρόφηση, μειώνεται η διαπερατότητα.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ απορρόφησης και οπτικής πυκνότητας; Είναι το ίδιο μέγεθος. Ο όρος "οπτική πυκνότητα" χρησιμοποιείται συχνότερα στη βιολογία, ενώ ο όρος "απορρόφηση" είναι πιο συνηθισμένος στη χημεία.

Ποιο εύρος απορρόφησης είναι το ακριβέστερο; Περίπου 0,3 έως 0,9. Κάτω από αυτό το εύρος, ο θόρυβος του οργάνου κυριαρχεί στο σήμα. Πάνω από περίπου 1,5, το παρασιτικό φως στο εσωτερικό του οργάνου προκαλεί σφάλμα, ενώ πάνω από περίπου 2,5 τα περισσότερα όργανα δεν μπορούν να δώσουν καθόλου αξιόπιστη μέτρηση.

Παραπομπές

1. Beer, A. (1852). "Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten." Annalen der Physik und Chemie, 86: 78–88.
2. Swinehart, D. F. (1962). "The Beer-Lambert Law." Journal of Chemical Education, 39(7): 333–335.
3. Mayerhöfer, T. G., Pahlow, S., & Popp, J. (2020). "The Bouguer-Beer-Lambert Law: Shining Light on the Obscure." ChemPhysChem, 21(18): 2029–2046.