Graficador de Funciones Trigonométricas - Visualizar Seno, Coseno, Tangente
Graficador interactivo de funciones trigonométricas. Ajuste la amplitud, frecuencia y desplazamiento de fase en tiempo real para visualizar ondas de seno, coseno y tangente al instante.
Graficador de Funciones Trigonométricas
Parámetros de Función
Gráfico de Función
Documentación
¿Qué es un graficador de funciones trigonométricas?
Un graficador de funciones trigonométricas es una herramienta que dibuja la curva de una función seno, coseno o tangente y permite cambiar su forma ajustando algunos números llamados parámetros. Al mover un control deslizante, el gráfico se vuelve a dibujar al instante, lo que facilita observar cómo cambian la amplitud, la frecuencia y el desplazamiento de fase de la onda.
Las tres funciones trigonométricas básicas
El seno, el coseno y la tangente provienen de las razones entre los lados de un triángulo rectángulo. En una circunferencia de radio 1, centrada en el origen (la circunferencia unitaria), sin(x) es la altura de un punto con ángulo x, y cos(x) es la posición horizontal de ese punto. La tangente es la razón sin(x) / cos(x).
| Función | Dominio | Rango | Período |
|---|---|---|---|
| sin(x) | todos los números reales | de −1 a 1 | 2π |
| cos(x) | todos los números reales | de −1 a 1 | 2π |
| tan(x) | todos los números reales excepto π/2 + nπ | todos los números reales | π |
El seno es una función impar: sin(−x) = −sin(x). El coseno es una función par: cos(−x) = cos(x). El coseno es simplemente el seno desplazado π/2 radianes (90 grados) hacia la izquierda.
La tangente tiene asíntotas verticales: rectas a las que la curva se acerca cada vez más, pero que nunca toca. Se encuentran en x = π/2 + nπ, donde n es cualquier número entero. Como tan(x) = sin(x) / cos(x), y cos(x) es igual a 0 en esos puntos, la razón no está definida allí.
Fórmula de una función trigonométrica
El graficador representa las funciones con esta forma:
f(x) = A sin(Bx + C)
Se utiliza la misma forma para el coseno y la tangente, reemplazando sin por cos o tan. Cada letra es un parámetro que se puede ajustar:
- A (amplitud) establece la altura de la onda, medida desde su línea media hasta una cresta. El graficador permite valores de 0,1 a 5 para el seno y el coseno, y de 0,1 a 2 para la tangente.
- B (frecuencia) establece cuántos ciclos completos caben en un tramo del eje x. Un valor mayor de B comprime la onda. El graficador permite valores de 0,1 a 5.
- C (desplazamiento de fase) desplaza toda la curva hacia la izquierda o la derecha sin cambiar su forma. El graficador permite valores de −π a π, aproximadamente de −3,14 a 3,14.
Un desplazamiento de fase positivo mueve el gráfico hacia la izquierda; uno negativo lo mueve hacia la derecha.
Cómo usar el graficador de funciones trigonométricas
- Elige una función —seno, coseno o tangente— en el selector.
- Mueve el control deslizante de amplitud para cambiar la altura de la onda.
- Mueve el control deslizante de frecuencia para comprimir o estirar la onda.
- Mueve el control deslizante de desplazamiento de fase para desplazar la curva lateralmente.
- Lee la fórmula que aparece debajo de los controles deslizantes y pulsa «Copiar» para copiarla como texto.
El gráfico se actualiza en cuanto se mueve un control deslizante. En el caso de la tangente, aparecen pequeñas interrupciones en la línea en cada asíntota. Es lo esperado, no un error.
Prueba de los límites de los controles deslizantes
Para ver qué altura puede alcanzar una onda, establece la amplitud en el valor máximo que permite la herramienta: 5 para el seno o el coseno, y 2 para la tangente. Para ver una onda casi plana y estirada, establece la frecuencia en su valor mínimo, 0,1. Cambiar un solo control deslizante a la vez facilita determinar qué parámetro causó cada cambio.
Cómo calcular un valor manualmente
Considera una función seno con amplitud A = 2, frecuencia B = 3 y desplazamiento de fase C = π/4:
f(x) = 2 sin(3x + π/4)
Para hallar f(π/6), primero calcula el ángulo dentro del seno:
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
Luego calcula el seno y multiplica por la amplitud:
f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414
Dónde aparecen las ondas trigonométricas
Muchos fenómenos que se repiten con un patrón suave de ida y vuelta siguen una curva cercana a una onda seno: el sonido, la corriente eléctrica alterna, las mareas, el movimiento de un péndulo y la duración de la luz diurna a lo largo de un año. Los ingenieros utilizan el seno y el coseno para describir y predecir patrones de este tipo. Los animadores digitales usan las mismas curvas para suavizar el movimiento, por ejemplo, en un ciclo de caminata con balanceo o en el desplazamiento gradual de una cámara.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre seno, coseno y tangente?
El seno y el coseno oscilan entre −1 y 1, con un período de 2π, pero el coseno alcanza cada punto de su ciclo un cuarto de vuelta (π/2) antes que el seno. La tangente es igual al seno dividido por el coseno. Tiene un período de π, no está acotada y presenta asíntotas verticales dondequiera que el coseno sea igual a 0.
¿Qué controla la amplitud?
La amplitud (A) determina hasta dónde se extiende la onda por encima y por debajo de su línea media. En este graficador, varía de 0,1 a 5 para el seno y el coseno, y de 0,1 a 2 para la tangente.
¿Qué controla la frecuencia?
La frecuencia (B) determina cuántos ciclos de la onda aparecen en un tramo fijo del eje x. Una frecuencia mayor concentra más ciclos en el mismo espacio. El graficador permite valores de 0,1 a 5.
¿Por qué un desplazamiento de fase positivo mueve el gráfico hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha?
Porque el desplazamiento de fase C se suma antes de medir el ángulo, dentro de la función: f(x) = sin(Bx + C). Un valor positivo de C significa que el ángulo alcanza un valor determinado con un x menor, de modo que el mismo punto de la curva aparece antes: desplazado hacia la izquierda, no hacia la derecha.
¿Por qué hay interrupciones en el gráfico de la tangente?
La tangente no está definida dondequiera que el coseno sea igual a 0, lo que ocurre en x = π/2 + nπ. El graficador interrumpe la línea en esos puntos en lugar de dibujar una conexión falsa que atraviese directamente la interrupción.
¿El graficador utiliza grados o radianes?
Radianes. Una vuelta completa equivale a 2π radianes, lo mismo que 360 grados. Para convertir grados a radianes, multiplica por π/180.