Calculadora de Henderson-Hasselbalch: Calculadora de pH de Tampón

¿Qué es la calculadora de Henderson-Hasselbalch?

La calculadora de Henderson-Hasselbalch determina el pH de una solución tampón. Un tampón es una mezcla de un ácido débil y su base conjugada que resiste los cambios de pH cuando se añaden pequeñas cantidades de ácido o base. La calculadora utiliza la ecuación de Henderson-Hasselbalch, que relaciona el pH con el pKa del ácido y con las concentraciones del ácido y su base conjugada.

Los tampones mantienen estable el pH en muchos contextos: la sangre, los cultivos celulares, las reacciones enzimáticas y las formulaciones farmacéuticas. Obtener el pH correcto es importante. Un cambio de tan solo media unidad de pH puede detener el funcionamiento de una enzima o hacer que un fármaco se degrade más rápido.

La ecuación de Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mide el grado de acidez o basicidad de una solución.
• pKa es un número que describe con qué fuerza un ácido retiene su protón (un ion de hidrógeno). Es igual a $-\log_{10}(K_a)$, donde $K_a$ es la constante de disociación ácida.
• [A⁻] es la concentración de la base conjugada, en moles por litro. Es el ácido después de haber perdido su protón.
• [HA] es la concentración del propio ácido débil, en moles por litro.

Un pKa bajo significa que el ácido es más fuerte y cede su protón con mayor facilidad. Cada ácido tiene su propio pKa fijo.

Por qué los tampones funcionan mejor cerca del pKa

Cuando [A⁻] es igual a [HA], la razón dentro del logaritmo es 1, log10(1) es 0 y el pH es igual al pKa. Este es el punto de máxima capacidad amortiguadora, porque la solución contiene cantidades iguales de ácido y base listas para neutralizar lo que se añada. Un tampón funciona bien dentro de aproximadamente una unidad de pH respecto de su pKa. Fuera de ese intervalo, una de las dos formas se agota y la solución ya no puede resistir los cambios de pH.

Cómo calcular el pH de un tampón

1. Determine el pKa del ácido. En la tabla siguiente aparecen valores comunes.
2. Introduzca la concentración de la base conjugada, [A⁻], en moles por litro.
3. Introduzca la concentración del ácido, [HA], en moles por litro.
4. Lea el resultado. La calculadora suma el pKa al logaritmo en base 10 de la razón entre la base y el ácido.

La calculadora también traza una curva de capacidad amortiguadora. Abarca dos unidades de pH a cada lado del pKa, en pasos de 0,1, y los puntos representados se pueden descargar como una hoja de cálculo.

Ejemplo resuelto

Un laboratorio necesita un tampón de fosfato cercano a un pH de 7,2. El pKa pertinente del fosfato (el par H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) es aproximadamente 7,21.

Reordenamiento de la ecuación para resolver la razón:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Distribuya una concentración total de tampón de 0,1 mol/L entre las dos formas usando esa razón:

• [HPO₄²⁻] (base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (ácido) ≈ 0,0506 mol/L

Introduzca esos dos números, con pKa 7,21, en la calculadora. Esta devuelve pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Las dos formas resultan casi iguales, lo cual tiene sentido, ya que el pH objetivo es casi igual al pKa.

Fórmula de la capacidad amortiguadora

La capacidad amortiguadora (símbolo β) mide cuánto ácido o base puede absorber un tampón antes de que su pH cambie de forma apreciable. Para un solo ácido débil y su base conjugada, la capacidad amortiguadora es:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Aquí $C$ es la concentración total del tampón, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β se mide en moles por litro por unidad de pH. La capacidad amortiguadora alcanza su máximo exactamente en pH = pKa, donde $[\text{H}^+] = K_a$, y el valor máximo es $2.303 \times C / 4$, o aproximadamente $0.576 \times C$. Disminuye rápidamente a medida que el pH se aleja del pKa en cualquier dirección, y la curva es simétrica respecto al pKa. Duplicar la concentración total duplica la capacidad amortiguadora en todos los valores de pH.

La calculadora traza esta curva usando $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, la suma de las dos concentraciones introducidas. Con 0,1 mol/L de cada forma, $C$ es 0,2 mol/L, por lo que el máximo es $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L por unidad de pH.

Sistemas tampón comunes y valores de pKa

La sangre es un tampón natural bien conocido. Se mantiene entre un pH de 7,35 y 7,45 mediante el sistema de bicarbonato, aunque el pKa (6,1) se encuentra muy fuera del intervalo habitual de ±1. Funciona porque el organismo ajusta constantemente los niveles de CO₂ mediante la respiración y los niveles de bicarbonato mediante los riñones, manteniendo la razón entre el bicarbonato y el CO₂ disuelto cerca de 20 a 1.

Efectos de la temperatura y la concentración

Los valores de pKa normalmente se miden a 25 °C. La temperatura cambia el pKa, por lo que un tampón preparado a temperatura ambiente no mostrará exactamente el mismo pH a la temperatura corporal (37 °C). La magnitud del cambio depende del tampón:

• El Tris cambia mucho, aproximadamente −0,03 unidades de pH por °C. Un tampón de Tris a pH 8,00 y 25 °C mostrará un pH cercano a 7,64 a 37 °C, un aumento de 12 °C.
• El fosfato cambia muy poco con la temperatura.
• El HEPES fue diseñado para ser prácticamente independiente de la temperatura.

Los tampones muy diluidos, por debajo de aproximadamente 1 mM, también son menos fiables. En ese punto, la ionización propia del agua y el dióxido de carbono disuelto del aire empiezan a competir con el tampón, y el pH real puede desviarse del valor calculado.

Historia de la ecuación de Henderson-Hasselbalch

El bioquímico estadounidense Lawrence Henderson describió la relación subyacente en 1908 mientras estudiaba cómo la sangre mantiene un pH estable. Su versión trabajaba directamente con la concentración de iones de hidrógeno, un número muy pequeño que resultaba poco práctico.

En 1916, el médico danés Karl Hasselbalch reescribió la relación de Henderson usando la escala de pH, inventada recientemente, y la convirtió en la forma logarítmica que se utiliza actualmente. Ese cambio facilitó mucho la aplicación de la ecuación en el laboratorio y en medicina, y desde entonces se usa habitualmente.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula la ecuación de Henderson-Hasselbalch? Calcula el pH de una solución tampón a partir del pKa del ácido y de las concentraciones del ácido y su base conjugada. También se puede reordenar para determinar la razón entre la base y el ácido necesaria para alcanzar un pH objetivo.

¿Cuándo funciona mejor un tampón? Un tampón es más eficaz cuando el pH está cerca del pKa de su ácido, idealmente dentro de una unidad de pH. En ese punto, el ácido y su base conjugada están presentes en cantidades similares, lo que proporciona la mayor resistencia al cambio de pH.

¿Funciona la ecuación para ácidos con más de un pKa? Sí, una etapa de disociación a la vez. El ácido fosfórico tiene tres valores de pKa; un tampón cercano a pH 7,2 utiliza solo el segundo (aproximadamente 7,21), ya que considera despreciables las otras dos etapas de disociación a ese pH.

¿Cuánto afecta la temperatura al pH de un tampón? Depende del tampón. El Tris cambia aproximadamente 0,03 unidades de pH por °C, por lo que un tampón de Tris ajustado a pH 8,00 a 25 °C muestra un pH de aproximadamente 7,64 a 37 °C. Los tampones de fosfato y HEPES son mucho menos sensibles a la temperatura.

¿Es igual el pH calculado al pH medido? No exactamente. La ecuación supone un comportamiento ideal y no tiene en cuenta el dióxido de carbono disuelto, las impurezas ni las interacciones iónicas fuertes a concentraciones elevadas de sales. Tras su preparación, los tampones de laboratorio siempre deben comprobarse con un medidor de pH calibrado.

¿Qué es la capacidad amortiguadora? La capacidad amortiguadora mide cuánto ácido o base puede absorber un tampón antes de que su pH cambie significativamente. Se expresa en moles por litro por unidad de pH. Es máxima cuando el pH es igual al pKa y disminuye a medida que el pH se aleja de ese punto.