Calculadora de Henderson-Hasselbalch: Calculadora de pH de Tampón

¿Qué es la calculadora de Henderson-Hasselbalch?

La calculadora de Henderson-Hasselbalch determina el pH de una solución tampón. Un tampón es una mezcla de un ácido débil y su base conjugada que resiste los cambios de pH cuando se añaden pequeñas cantidades de ácido o base. La calculadora utiliza la ecuación de Henderson-Hasselbalch, que relaciona el pH con el pKa del ácido y con las concentraciones del ácido y su base conjugada.

Los tampones mantienen estable el pH en muchos contextos: la sangre, los cultivos celulares, las reacciones enzimáticas y las formulaciones de medicamentos. Acertar con el pH es importante. Un pequeño cambio de pH puede ralentizar una enzima o hacer que un medicamento se degrade más rápido.

La ecuación de Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mide el grado de acidez o basicidad de una solución.
• pKa es un número que describe con qué fuerza un ácido retiene su protón (un ion de hidrógeno). Es igual a $-\log_{10}(K_a)$, donde $K_a$ es la constante de disociación ácida.
• [A⁻] es la concentración de la base conjugada, en moles por litro. Es el ácido después de haber perdido su protón.
• [HA] es la concentración del propio ácido débil, en moles por litro.

Un pKa bajo significa que el ácido es más fuerte y cede su protón con mayor facilidad. Cada ácido tiene su propio pKa fijo.

Por qué los tampones funcionan mejor cerca del pKa

Cuando [A⁻] es igual a [HA], el cociente dentro del logaritmo es 1, log10(1) es 0 y el pH es igual al pKa. Este es el punto de máxima capacidad amortiguadora, porque la disolución tiene cantidades iguales de ácido y de base listas para absorber lo que se añada. Un tampón funciona bien dentro de aproximadamente una unidad de pH respecto a su pKa. Fuera de ese intervalo, una de las dos formas escasea y la disolución ya no puede resistir los cambios de pH.

Cómo calcular el pH de un tampón

1. Determine el pKa del ácido. En la tabla siguiente aparecen valores comunes.
2. Introduzca la concentración de la base conjugada, [A⁻], en moles por litro.
3. Introduzca la concentración del ácido, [HA], en moles por litro.
4. Lea el resultado. La calculadora suma el pKa al logaritmo en base 10 de la razón entre la base y el ácido.

La calculadora también dibuja una curva de capacidad amortiguadora, que muestra con qué fuerza la mezcla resiste el cambio de pH a lo largo de un intervalo de valores de pH (véase más abajo).

Ejemplo práctico

Un laboratorio necesita un tampón de fosfato a pH 7,40. El pKa pertinente del fosfato (el par H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) es 7,198 a 25 °C, o sea, aproximadamente 7,20.

Reordenamiento de la ecuación para resolver la razón:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.40 - 7.20)} \approx 1.585$

Para 100 mL de un tampón total de 0,1 M, se reparte el total entre las dos formas usando esa proporción:

• [HPO₄²⁻] (base) = 100 mM × 1,585 ÷ 2,585 ≈ 61,3 mM
• [H₂PO₄⁻] (ácido) = 100 mM − 61,3 mM ≈ 38,7 mM

Comprobación en la ecuación original: pH = 7,20 + log10(61,3/38,7) = 7,20 + 0,20 = 7,40. Como el pH objetivo es mayor que el pKa, la mezcla necesita más base que ácido.

Fórmula de la capacidad amortiguadora

La capacidad amortiguadora (símbolo β) mide cuánto ácido o base puede absorber un tampón antes de que su pH cambie de forma apreciable. Para un solo ácido débil y su base conjugada, la capacidad amortiguadora es:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Aquí $C$ es la concentración total del tampón, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. La capacidad amortiguadora alcanza su máximo exactamente cuando pH = pKa, donde $[\text{H}^+] = K_a$, y disminuye con rapidez a medida que el pH se aleja del pKa en cualquiera de los dos sentidos. Duplicar la concentración total duplica la capacidad amortiguadora a cualquier pH.

Sistemas tampón comunes y valores de pKa

Los valores de pKa de abajo son los valores seleccionados por el NIST a 25 °C, redondeados a dos decimales.

La sangre es un conocido tampón natural. Se mantiene entre pH 7,35 y 7,45 gracias al sistema del bicarbonato. En la sangre, este sistema tiene un pKa efectivo de aproximadamente 6,1, que queda muy fuera del intervalo habitual de ±1. Funciona porque el cuerpo ajusta el CO₂ mediante la respiración y el bicarbonato mediante los riñones, y mantiene la proporción entre bicarbonato y ácido carbónico cerca de 20 a 1. Entonces, pH = 6,1 + log10(20) ≈ 7,40.

Efectos de la temperatura y la concentración

Los valores de pKa normalmente se miden a 25 °C. La temperatura cambia el pKa, por lo que un tampón preparado a temperatura ambiente no mostrará exactamente el mismo pH a la temperatura corporal (37 °C). La magnitud del cambio depende del tampón:

• El Tris varía mucho, unas 0,028 unidades de pH por °C, y el pH baja al subir la temperatura. Un tampón Tris a pH 8,00 a 25 °C marcará casi pH 7,66 a 37 °C, es decir, con un aumento de 12 °C.
• El fosfato cambia muy poco con la temperatura.
• El HEPES varía menos que el Tris, pero más que el fosfato.

Los tampones muy diluidos también son menos fiables. En ese punto, la ionización propia del agua y el dióxido de carbono disuelto del aire empiezan a competir con el tampón, y el pH real puede desviarse del valor calculado.

Historia de la ecuación de Henderson-Hasselbalch

El bioquímico estadounidense Lawrence Henderson describió la relación de fondo en 1908 mientras estudiaba cómo la sangre mantiene un pH estable. Su versión trabajaba directamente con la concentración de iones de hidrógeno, un número muy pequeño e incómodo de manejar.

En 1916, el médico danés Karl Hasselbalch reescribió la relación de Henderson usando la escala de pH, inventada recientemente, y la convirtió en la forma logarítmica que se utiliza actualmente. Ese cambio facilitó mucho la aplicación de la ecuación en el laboratorio y en medicina, y desde entonces se usa habitualmente.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula la ecuación de Henderson-Hasselbalch? Calcula el pH de una disolución tampón a partir del pKa del ácido y de las concentraciones del ácido y de su base conjugada. También puede reordenarse para hallar la proporción de base y ácido necesaria para un pH objetivo.

¿Cuándo funciona mejor un tampón? Un tampón es más eficaz cuando el pH está cerca del pKa de su ácido, idealmente a menos de una unidad de pH. En ese punto, el ácido y su base conjugada están presentes en cantidades parecidas, lo que da la máxima resistencia al cambio de pH.

¿Funciona la ecuación con ácidos que tienen más de un pKa? Sí, una etapa de disociación a la vez. El ácido fosfórico tiene tres valores de pKa; un tampón cercano a pH 7,2 usa solo el segundo (aproximadamente 7,20) y trata las otras dos etapas de disociación como despreciables a ese pH.

¿Cuánto afecta la temperatura al pH de un tampón? Depende del tampón. El Tris varía unas 0,028 unidades de pH por °C, de modo que un tampón Tris ajustado a pH 8,00 a 25 °C marca aproximadamente pH 7,66 a 37 °C. Los tampones de fosfato y de HEPES son menos sensibles a la temperatura.

¿El pH calculado es igual que el pH medido? No exactamente. La ecuación supone un comportamiento ideal y no tiene en cuenta el dióxido de carbono disuelto, las impurezas ni las interacciones iónicas fuertes a altas concentraciones de sal. Los tampones de laboratorio siempre deben comprobarse con un pH-metro calibrado después de prepararlos.

¿Qué es la capacidad amortiguadora? La capacidad amortiguadora mide cuánto ácido o base puede absorber un tampón antes de que su pH cambie de forma significativa. Es máxima cuando el pH es igual al pKa y disminuye a medida que el pH se aleja de ese punto.

Referencias

1. National Institute of Standards and Technology. Goldberg, Kishore y Lennen, Thermodynamic Quantities for the Ionization Reactions of Buffers, J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002). Separata del NIST JPCRD (PDF) — valores de pK seleccionados a 298,15 K para los tampones de la tabla, incluido el fosfato 7,198.
2. Fisher Scientific. Preparation of Tris•Cl stock solutions. Hoja de Fisher Scientific sobre Tris•Cl (PDF) — el pH del tampón Tris baja unas 0,028 unidades de pH por °C.
3. Merck Manual Consumer Version. Overview of Acid-Base Balance. Manual Merck: equilibrio ácido-base — pH normal de la sangre de aproximadamente 7,35 a 7,45.
4. Merck Manual Professional Version. Acid-Base Regulation. Manual Merck: regulación ácido-base — el CO₂ se controla mediante la ventilación; el H⁺ y el HCO₃⁻ los regulan los riñones.
5. Texas A&M AgriLife, Department of Animal Science. Handout 1: Buffers and Solutions. Material de Texas A&M sobre tampones (PDF) — pKa del bicarbonato de 6,1 y una proporción de bicarbonato a ácido carbónico de 20/1 a pH 7,4.
6. Clínica Universidad de Navarra. Ecuación de Henderson-Hasselbalch (en español). Entrada del diccionario médico de la CUN — forma no logarítmica de Henderson en 1908; forma logarítmica de Hasselbalch en 1916.