Calculadora de Energía de Red | Herramienta Gratuita de la Ecuación de Born-Landé

Calcule la energía de red utilizando la ecuación de Born-Landé. Herramienta en línea gratuita para determinar la fuerza del enlace iónico, la estabilidad del compuesto y las propiedades físicas.

Calculadora de Energía de Red

Calcule la energía de red de compuestos iónicos utilizando la ecuación de Born-Landé. Introduzca las cargas de los iones, los radios y el exponente de Born para determinar la energía de red.

Parámetros de Entrada

Carga de Catión (z₁)

Carga de Anión (z₂)

Radio de Catión (r₁)

Radio de Anión (r₂)

Exponente de Born (n)

Resultados

Distancia Interiónica (r₀)

280.00pm

Energía de Red (U)

-770.63kJ/mol

La energía de red representa la energía liberada cuando los iones gaseosos se combinan para formar un compuesto iónico sólido. Valores más negativos indican enlaces iónicos más fuertes.

Visualización del Enlace Iónico

Fórmula de Cálculo

La energía de red se calcula utilizando la ecuación de Born-Landé:

U = -N₀A|z₁z₂|e²/4πε₀r₀(1-1/n)

Donde:

U = Energía de Red (U) (kJ/mol)
N₀ = Número de Avogadro (6.022 × 10²³ mol⁻¹)
A = Constante de Madelung (1.7476 para Estructura de NaCl)
z₁ = Carga de Catión (z₁) (1)
z₂ = Carga de Anión (z₂) (-1)
e = Carga Elemental (1.602 × 10⁻¹⁹ C)
ε₀ = Permitividad del Vacío (8.854 × 10⁻¹² F/m)
r₀ = Distancia Interiónica (r₀) (280.00 pm)
n = Exponente de Born (n) (9)

Sustituyendo los valores:

U = -770.63 kJ/mol

Calculadora de carga...

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Documentación

¿Qué es la energía reticular?

La energía reticular es la energía liberada cuando iones separados en fase gaseosa se unen para formar un mol de un compuesto iónico sólido. Una calculadora de energía reticular utiliza la ecuación de Born-Landé para estimar este valor a partir de las cargas iónicas, los tamaños de los iones y un parámetro ajustable llamado exponente de Born.

El proceso que describe la energía reticular es:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Aquí, $M^{n+}$ es un catión metálico (un ion con carga positiva) y $X^{n-}$ es un anión no metálico (un ion con carga negativa). La energía reticular siempre es negativa, porque la energía sale del sistema cuando los iones se fijan en un cristal. Los químicos llaman «exotérmico» a un proceso que libera energía.

Tres factores controlan el valor de la energía reticular:

Carga iónica. Los iones con cargas mayores se atraen con más fuerza.
Tamaño iónico. Los iones más pequeños pueden acercarse más, lo que fortalece la atracción.
Estructura cristalina. El patrón geométrico que forman los iones cambia el número de vecinos de cada ion; esto se expresa mediante un número llamado constante de Madelung.

Fórmula de la energía reticular (ecuación de Born-Landé)

La ecuación de Born-Landé, publicada por los físicos Max Born y Alfred Landé en 1918, es:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Donde:

$U$ = energía reticular, en kilojulios por mol (kJ/mol)
$N_0$ = número de Avogadro, 6,022 × 10²³ por mol (este valor, $e$ y $\varepsilon_0$ son valores CODATA redondeados)
$A$ = constante de Madelung (esta calculadora usa 1,7476, el valor de la sal de roca, 1,74756, que comparten el NaCl, el MgO y muchas otras sales sencillas)
$z_1$ , $z_2$ = cargas del catión y del anión
$e$ = carga de un electrón, 1,602 × 10⁻¹⁹ culombios
$\varepsilon_0$ = permitividad del vacío, 8,854 × 10⁻¹² F/m
$r_0$ = distancia interiónica, la distancia entre los centros de los dos iones
$n$ = el exponente de Born, un número que refleja cuánto se resisten los iones a ser comprimidos entre sí (normalmente entre 5 y 12)

La primera parte de la ecuación calcula la atracción entre dos cargas opuestas. El término $(1 - 1/n)$ resta la repulsión que aparece cuando las nubes de electrones de los iones empiezan a solaparse.

Distancia interiónica

La distancia entre los centros de los iones, $r_0$ , es simplemente la suma de los dos radios iónicos:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Los radios iónicos suelen expresarse en picómetros (pm), donde un picómetro es la billonésima parte de un metro.

Cómo calcular la energía reticular

Introduzca la carga del catión como un número entero positivo (1 para Na⁺, 2 para Mg²⁺).
Introduzca la carga del anión como un número entero negativo (-1 para Cl⁻, -2 para O²⁻).
Introduzca el radio del catión en picómetros.
Introduzca el radio del anión en picómetros.
Introduzca un exponente de Born. Un valor de 9 sirve para muchos compuestos; el exponente no puede ser exactamente 1.
Lea la distancia interiónica y la energía reticular en el panel de resultados.

Ejemplo: energía reticular del cloruro de sodio (NaCl)

El cloruro de sodio, la sal de mesa común, es un primer ejemplo útil porque sus iones tienen cargas unitarias.

Carga del catión: +1 (Na⁺)
Carga del anión: -1 (Cl⁻)
Radio del catión: 102 pm (Na⁺ con coordinación seis, radios de Shannon)
Radio del anión: 181 pm (Cl⁻ con coordinación seis)
Exponente de Born: 9

Paso 1: determine la distancia interiónica.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Paso 2: aplique la ecuación de Born-Landé.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Este valor se acerca al obtenido con el ciclo termoquímico, 786 kJ/mol (−786 kJ/mol con este convenio de signos), pero no coincide con él. Ese valor procede de datos termodinámicos experimentales mediante un ciclo de Born-Haber y no de esta ecuación. La diferencia existe porque la ecuación de Born-Landé trata los iones como esferas rígidas perfectas y usa un único exponente de repulsión para todo el cristal, de modo que es una aproximación y no una coincidencia exacta con la realidad.

Ejemplo: energía reticular del óxido de magnesio (MgO)

El óxido de magnesio tiene iones con carga doble, por lo que constituye una buena comparación.

Carga del catión: +2 (Mg²⁺), radio 72 pm
Carga del anión: -2 (O²⁻), radio 140 pm
Exponente de Born: 9
Distancia interiónica: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Al introducir estos números en la misma ecuación se obtiene una energía reticular de unos -4071 kJ/mol, más de cinco veces más negativa que la del NaCl. El valor del ciclo termoquímico es 3791 kJ/mol, o −3791 kJ/mol con este convenio de signos. Duplicar ambas cargas iónicas multiplica aproximadamente por cuatro la atracción electrostática, ya que la ecuación multiplica $z_1$ por $z_2$ , y la menor distancia interiónica en el MgO refuerza aún más la atracción.

Radios iónicos y exponentes de Born comunes

Radios de cationes seleccionados

Catión	Carga	Radio (pm)
Li⁺	1+	76
Na⁺	1+	102
K⁺	1+	138
Mg²⁺	2+	72
Ca²⁺	2+	100
Al³⁺	3+	54

Radios de aniones seleccionados

Anión	Carga	Radio (pm)
F⁻	1-	133
Cl⁻	1-	181
Br⁻	1-	196
O²⁻	2-	140
S²⁻	2-	184

Se trata de radios iónicos de Shannon con coordinación seis, la coordinación que se da en la estructura de sal de roca. Los exponentes de Born suelen estar entre 5 y 12; el valor predeterminado de la calculadora es 9.

Factores que afectan a la energía reticular

La energía reticular está relacionada con varias propiedades que los químicos pueden medir directamente.

Punto de fusión. Una atracción iónica más fuerte suele implicar un punto de fusión más alto. Los iones del óxido de magnesio tienen el doble de carga que los del cloruro de sodio y están más cerca entre sí, por lo que el MgO tiene una energía reticular mucho más negativa. Esto explica en parte que el MgO se funda a unos 2825 °C, mientras que el NaCl se funde a unos 801 °C.
Dureza. Los cristales con mayor energía reticular tienden a resistir mejor los arañazos y la deformación.
Solubilidad. Los compuestos con una energía reticular muy alta suelen ser más difíciles de disolver en agua, porque separar el cristal requiere más energía de la que pueden proporcionar las moléculas de agua al rodear los iones.

La energía reticular también es un término del ciclo de Born-Haber, un método de balance que los químicos utilizan para determinar los cambios de energía durante la formación de un compuesto iónico a partir de sus elementos.

Limitaciones de la ecuación de Born-Landé y de esta calculadora

Esta calculadora usa siempre la constante de Madelung de la estructura de sal de roca (1,7476). Ese valor es correcto para los compuestos que cristalizan como el NaCl y el MgO, pero no lo es para compuestos con otras estructuras, como el cloruro de cesio (1,76267) o el fluoruro de calcio (2,51939), que tienen constantes de Madelung distintas. La ecuación de Born-Landé también supone que los iones son esferas perfectas e ignora efectos como el carácter covalente del enlace, por lo que sus resultados son estimaciones cercanas y no valores experimentales exactos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la energía reticular en términos sencillos? Es la energía liberada cuando unas partículas con carga, llamadas iones, se unen y quedan fijadas en un cristal sólido. Un número más negativo significa que los iones están unidos con mayor fuerza.

¿Por qué la energía reticular siempre es negativa? Porque la formación del sólido libera energía en lugar de absorberla. Algunos libros de texto definen en cambio la «entalpía reticular» como la energía positiva necesaria para separar el cristal; ambas expresiones describen la misma intensidad del enlace, pero con signos opuestos.

¿Qué exponente de Born debo utilizar? Nueve es un valor predeterminado habitual que funciona razonablemente bien para muchos compuestos iónicos. Para un compuesto específico, una referencia de química o una base de datos de cristalografía indicará un valor más preciso basado en las configuraciones electrónicas de sus iones.

¿Por qué la calculadora no coincide exactamente con el número de mi libro de texto? Los valores de los libros de texto suelen proceder de experimentos (un ciclo de Born-Haber), mientras que esta calculadora usa la ecuación teórica de Born-Landé. En los ejemplos anteriores, la diferencia es de alrededor del 3 por ciento para el NaCl y del 7 por ciento para el MgO.

¿Un ion más grande siempre significa una energía reticular menor? Por lo general, sí. Los iones más grandes aumentan la distancia interiónica $r_0$ , que aparece en el denominador de la ecuación; por tanto, la energía reticular se vuelve menos negativa a medida que aumenta el tamaño de los iones, si todo lo demás permanece constante.

¿Puede esta calculadora trabajar con cualquier compuesto iónico? Funciona mejor con compuestos simples que comparten la estructura cristalina de tipo halita, como el NaCl, el MgO y el CaO. Es menos fiable para compuestos con estructuras cristalinas diferentes o con un carácter covalente considerable.

Referencias

LibreTexts Chemistry. The Born-Landé equation. LibreTexts: The Born-Landé equation — formulada por Born y Landé en 1918; exponente de Born normalmente de 5 a 12.
Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). CODATA Fundamental Physical Constants (ASCII table). Constantes CODATA del NIST — constante de Avogadro 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹; carga elemental 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C; permitividad eléctrica del vacío 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F/m.
LibreTexts Chemistry (mapa de Housecroft). Madelung Constants. LibreTexts: Madelung constants — NaCl (sal de roca) 1,74756; CsCl 1,76267; CaF₂ 2,51939.
Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Na. Shannon radii: Na — radio iónico del Na⁺ con coordinación seis 1,02 Å (102 pm).
Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Cl. Shannon radii: Cl — radio iónico del Cl⁻ con coordinación seis 1,81 Å (181 pm).
WebElements. Sodium: compound properties. WebElements: compuestos de sodio — energía reticular del NaCl 786 kJ/mol (ciclo termoquímico).
WebElements. Magnesium: compound properties. WebElements: compuestos de magnesio — energía reticular del MgO 3791 kJ/mol (ciclo termoquímico).
Biblioteca Nacional de Medicina de EE. UU. PubChem: Magnesium oxide. PubChem: magnesium oxide — punto de fusión 2825 °C.
Biblioteca Nacional de Medicina de EE. UU. PubChem: Sodium chloride. PubChem: sodium chloride — punto de fusión 800,7 °C.

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