Ringi kalkulaator: Leia raadius, diameeter, pindala ja ümbermõõt

Ringi kalkulaator

Ringi kalkulaator leiab ringi raadiuse, läbimõõdu, ümbermõõdu ja pindala, kui teada on neist ükskõik milline. Sisestage üks teadaolev mõõt ning kalkulaator arvutab ülejäänud kolm standardsete geomeetriavalemite abil.

Ring on tasandi kõigi nende punktide hulk, mis asuvad keskpunktist kindlal kaugusel. Seda kindlat kaugust nimetatakse raadiuseks. Läbimõõt, ümbermõõt ja pindala tulenevad kõik üksnes raadiusest.

Kuidas kalkulaatorit kasutada

1. Valige teadaolev parameeter: raadius, läbimõõt, ümbermõõt või pindala.
2. Sisestage selle arvuline väärtus. Väärtus peab olema null või suurem; negatiivsetel pikkustel ja pindaladel puudub füüsikaline tähendus.
3. Kalkulaator kuvab raadiuse, läbimõõdu, ümbermõõdu ja pindala, ümardades iga väärtuse kahe kümnendkohani.

Kalkulaator joonistab ka ringi. Joonis on skemaatiline ega ole mõõtkavas, seega näevad väga väike ja väga suur ring ligikaudu ühesuurused välja.

Nulli sisestamine on lubatud ning kõigi nelja mõõdu väärtuseks saadakse null, sest nullraadiusega ring on üks punkt. Mittearvulise sisendi korral kuvatakse tulemuse asemel valideerimisviga.

Ringi valemid

Tähistagu r raadiust ja d läbimõõtu. Konstant π (rii) on ligikaudu 3,14159; see on ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe.

Läbimõõt raadiuse kaudu:

$d = 2r$

Ümbermõõt:

$C = 2\pi r = \pi d$

Pindala:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Raadius ümbermõõdu kaudu:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Raadius pindala kaudu:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Mis tahes ühest väärtusest saab ülejäänud kolm leida, lahendades esmalt raadiuse ning rakendades seejärel eespool toodud läbimõõdu, ümbermõõdu ja pindala valemeid.

Kuidas arvutada ringi mõõte iga lähteväärtuse põhjal

Alustades raadiusest (r):

• Läbimõõt: $d = 2r$
• Ümbermõõt: $C = 2\pi r$
• Pindala: $A = \pi r^2$

Alustades läbimõõdust (d):

• Raadius: $r = \frac{d}{2}$
• Ümbermõõt: $C = \pi d$
• Pindala: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Alustades ümbermõõdust (C):

• Raadius: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Läbimõõt: $d = \frac{C}{\pi}$
• Pindala: $A = \pi r^2$

Alustades pindalast (A):

• Raadius: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Läbimõõt: $d = 2r$
• Ümbermõõt: $C = 2\pi r$

Näidisarvutus

Ringi raadius on 5 ühikut.

• Läbimõõt: d = 2 × 5 = 10 ühikut.
• Ümbermõõt: C = 2π × 5 ≈ 31,42 ühikut.
• Pindala: A = π × 5² ≈ 78,54 ruutühikut.

Sama ringi võib kirjeldada ka selle ligikaudu 31,42 ühiku pikkuse ümbermõõdu kaudu. Jagades 31,42 väärtusega 2π, saadakse pärast ümardamist 5,00 ühikut, nii et raadius taastub ning läbimõõt ja pindala saadakse nagu enne. Ükskõik milline neljast väärtusest määrab ülejäänud kolm.

Ringi valemid geomeetrias

Arv π on irratsionaalne, mis tähendab, et selle kümnendkohad ei lõpe ega kordu. Muistsed matemaatikud arvutasid selle ligikaudselt: babüloonlased ja egiptlased kasutasid umbkaudseid murde ning Sürakuusa Archimedes näitas umbes 250 eKr, et π jääb 223/71 ja 22/7 vahele, kasutades ringi sisse ja ümber joonistatud hulknurki. Sümbolit π populariseeris 18. sajandil matemaatik Leonhard Euler. Tänapäeva kalkulaatorid kasutavad π jaoks palju rohkem kümnendkohti, kui ükski füüsikaline mõõtmine nõuab.

Ringi valemeid kasutatakse torude, hammasrataste ja rataste mõõtmete määramisel, ümmarguse konstruktsiooni vajaliku materjalikoguse arvutamisel ning astronoomias orbiitide modelleerimisel.

Korduma kippuvad küsimused

Kuidas arvutatakse ringi ümbermõõtu? Korrutage raadius 2π-ga või läbimõõt π-ga: C = 2πr = πd. Ringi, mille raadius on 5 ühikut, ümbermõõt on ligikaudu 31,42 ühikut.

Mis on ringi pindala valem? Pindala võrdub π ja raadiuse ruudu korrutisega: A = πr². Ringi, mille raadius on 5 ühikut, pindala on ligikaudu 78,54 ruutühikut.

Kuidas leida ümbermõõdu põhjal raadius? Jagage ümbermõõt 2π-ga (ligikaudu 6,2832). Ümbermõõdule 31,42 ühikut vastab ligikaudu 5 ühiku pikkune raadius.

Kuidas leida pindala põhjal raadius? Jagage pindala π-ga ja võtke seejärel ruutjuur: r = √(A / π). Pindalale 78,54 ruutühikut vastab ligikaudu 5 ühiku pikkune raadius.

Milline on läbimõõdu ja raadiuse seos? Läbimõõt on alati raadiusest kaks korda suurem (d = 2r) ning raadius on alati pool läbimõõdust (r = d / 2).

Kas ringi mõõtude puhul võib kasutada mis tahes ühikut? Jah. Raadiusel, läbimõõdul ja ümbermõõdul on sama pikkusühik (näiteks sentimeeter või toll) ning pindala väljendatakse selle ühiku ruuduna. Kalkulaator ei teisenda ühikuid; tulemused kasutavad sisestatud ühikut.

Viited

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf