Pindala Kalkulaator

Q: Mis on kera pindala valem?

$SA = 4\pi r²$, kus r on raadius. Kera raadiusega 5 m pindala on ligikaudu 314,16 m².

Kolmemõõtmelise kujundi pindala on kõigi selle välispinda katvate tahkude ja kõverpindade kogupindala, mida mõõdetakse ruutühikutes, näiteks ruutmeetrites või ruutjalgades. See kalkulaator leiab seitsme levinud ruumilise kujundi pindala: kera, kuubi, silindri, püramiidi, koonuse, risttahuka ja kolmnurkse prisma.

Mida pindala tähendab

Pindala on ruumilise kujundi kõigi välispindade pindalade summa. Kuubi pindala on selle kuue tasase ruudukujulise tahu pindalade summa. Kera pindala on selle ühe kõvera välispinna pindala. Pindala erineb ruumalast, mis mõõdab ruumilise kujundi sees olevat ruumi, mitte selle piiri pindala. Mõlemat mõõdetakse eri ühikutes: pindala ruutühikutes (m²), ruumala kuupühikutes (m³).

Kuidas pindala arvutada

Valige seitsme valiku hulgast kujund.
Sisestage kujundi jaoks vajalikud mõõtmed:
- Kera: raadius
- Kuup: serva pikkus
- Silinder: raadius ja kõrgus
- Püramiid: põhja pikkus, põhja laius ja kaldkõrgus
- Koonus: raadius ja kõrgus
- Risttahukas: pikkus, laius ja kõrgus
- Kolmnurkne prisma: põhja pikkus, kolmnurkse tahu kõrgus ja prisma pikkus
Tulemus ilmub automaatselt, kui igal nõutud väljal on väärtus.
Lugege pindala ruutühikutes. Tulemuse kõrval olev kopeerimisnupp kopeerib selle lõikelauale.

Kui nõutud väli on veel tühi, kuvab kalkulaator tulemuse asemel lühikese viiba. Kui kõigil väljadel on väärtus, annab null või negatiivne arv veateate.

Püramiidi korral kehtib iga põhja puhul, olgu see ruut- või ristkülikukujuline, üks lisareegel: sisestatud kaldkõrgus peab olema suurem kui pool põhja laiusest. Pool põhja laiusest on kaugus põhja keskpunktist põhja pikkuse serva keskpunktini. Sellega võrdne või väiksem kaldkõrgus ei jäta vertikaalse kõrguse jaoks ruumi, mistõttu sellist püramiidi ei eksisteeri ja kalkulaator annab veateate.

Pindala valemid

Allolevates valemites tähistab r raadiust, h kõrgust, l pikkust, w laiust, b põhja pikkust ja s kaldkõrgust.

Kera: $SA = 4\pi r²$
Kuup: $SA = 6a²$ , kus a on serva pikkus
Silinder: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , kahe ringikujulise otsa ja kõvera külgpinna pindala summa
Koonus: $SA = \pi r² + \pi rs$ , kus kaldkõrgus on $s = \sqrt{r² + h²}$
Ruudukujulise põhjaga püramiid: $SA = l² + 2ls$ , kus l on põhja pikkus ja s kolmnurkse tahu kaldkõrgus
Risttahukas: $SA = 2(lw + lh + wh)$
Kolmnurkne prisma (kolmnurkse ristlõikega, mille põhi on b, kõrgus h ja kaks võrdset kaldkülge $a = c$ ): $SA = bh + (a + b + c)L$ , kus L on prisma pikkus ja $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$ sümmeetrilise (võrdhaarse) kolmnurga korral

Ristkülikukujulise põhjaga püramiidil on kaks erinevat kaldkõrgust, üks kummagi kolmnurksete tahkude paari jaoks. Kaldkõrguse väljale sisestatakse põhja pikkuse servadele toetuvate kahe tahu kaldkõrgus s. Selle põhjal leiab kalkulaator vertikaalse kõrguse h valemiga $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ ning seejärel leiab teise tahupaari:

Ristkülikukujulise põhjaga püramiid: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$ , kus l on põhja pikkus, w põhja laius ja h väärtuse s põhjal leitud vertikaalne kõrgus.

Ülaltoodud ruudukujulise põhjaga valem on selle valemi erijuht, mis saadakse siis, kui põhja pikkus ja põhja laius on võrdsed (sisestatud ühikutes kuni 0,001 täpsusega).

Näidisarvutus

Kera, raadius 5 m: SA = 4π(5)² = 100π ≈ 314,16 m²

Kuup, serva pikkus 3 m: SA = 6(3)² = 54 m²

Silinder, raadius 2 m, kõrgus 5 m: SA = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87,96 m²

Koonus, raadius 3 m, kõrgus 4 m: kaldkõrgus = √(3² + 4²) = 5 m, seega SA = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75,40 m²

Ruudukujulise põhjaga püramiid, põhja pikkus 4 m, kaldkõrgus 5 m: SA = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Ristkülikukujulise põhjaga püramiid, põhja pikkus 6 m, põhja laius 8 m, kaldkõrgus 5 m: pool põhja laiusest on 4 m, seega vertikaalne kõrgus on √(5² − 4²) = 3 m. Teise tahupaari kaldkõrgus on √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2426 m. SA = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4,2426) = 48 + 30 + 33,94 ≈ 111,94 m²

Risttahukas, pikkus 4 m, laius 3 m, kõrgus 5 m: SA = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Kolmnurkne prisma, põhi 3 m, kolmnurga kõrgus 4 m, prisma pikkus 5 m: kaks võrdset kaldkülge on √(4² + 1,5²) = √18,25 ≈ 4,272 m. SA = (3 × 4) + (4,272 + 3 + 4,272) × 5 = 12 + 57,72 ≈ 69,72 m²

Ühikud ja täpsus

Kõik sisestatud mõõtmed peaksid kasutama sama ühikut, näiteks meetreid, jalgu või sentimeetreid. Tulemus esitatakse selle ühiku ruudus. Kalkulaator arvutab sisemiselt täisujukomaarvutuse täpsusega ja kuvab tulemuse ümardatuna kahe kümnendkohani.

Miks pindala on oluline

Pindala kasutatakse seina või eseme värvimiseks või katmiseks vajaliku värvi või kattekihi koguse, pakendamiseks vajaliku materjali ning mahuti valmistamiseks vajaliku lehtmetalli või kanga hindamiseks. Bioloogias ja keemias mõjutab raku või katalüsaatoriosakese pindala seda, kui kiiresti see vahetab ümbritsevaga aineid, sest ainevahetus toimub üle pinna. Tehnikas mõjutab radiaatori või soojusvaheti pindala seda, kui kiiresti see suudab soojust üle kanda.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on pindala? Pindala on kolmemõõtmelise objekti kõigi väliste tahkude või kõverpindade kogupindala, mida väljendatakse ruutühikutes.

Mis on kera pindala valem? $SA = 4\pi r²$ , kus r on raadius. Kera raadiusega 5 m pindala on ligikaudu 314,16 m².

Kuidas leida silindri pindala? Liitke kahe ringikujulise otsa pindala kõvera külgpinna pindalaga: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , kus r on raadius ja h on kõrgus.

Mis vahe on pindalal ja ruumalal? Pindala mõõdab kujundi välispiiri ruutühikutes. Ruumala mõõdab selle piiriga ümbritsetud ruumi kuupühikutes. Kujundi pindala ja ruumala kasvavad suuruse suurenedes tavaliselt eri kiirusega.

Kas see kalkulaator saab arvutada ristkülikukujulise põhjaga püramiidi pindala? Jah. Sisestage erineva pikkuse ja laiusega põhi ning põhja pikkuse servadele toetuvate kahe tahu kaldkõrgus. Kalkulaator tuletab nende kolme arvu põhjal vertikaalse kõrguse ja teise kaldkõrguse.

Miks kuvab püramiid mõnikord veateate? Kaldkõrgus peab olema suurem kui pool põhja laiusest. Selle väärtuse korral või sellest väiksema väärtuse puhul oleks püramiidi kõrgus null või imaginaarne, mistõttu sellist ruumilist kujundit ei eksisteeri ja pindala ei saa esitada.

Milliseid kujundeid see kalkulaator toetab? Kera, kuup, silinder, püramiid, koonus, risttahukas ja kolmnurkne prisma.

Viited

"Surface Area." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — A Wolframi veebiallikas. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
"Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html

Pindala Kalkulaator - Tasuta Tööriist Kõikidele 3D Kujunditele