Aktiveerimisenergia kalkulaator (Arrheniuse võrrand)

Mida see kalkulaator teeb

Reaktsioonid kiirenduvad, kui neid kuumutate. See tööriist muudab selle igapäevase vaatluse arvuks: mõõtes, kui kiiresti reaktsioon toimub kahel erineval temperatuuril, saate teada reaktsiooni aktiveerimisenergia (Ea) — energia "mäe" suuruse, mille üle molekulid peavad reaktsioonimisel ronima.

Teil on vaja nelja väärtust: kahte kiiruskonstandit (k₁, k₂) ja kahte temperatuuri, millel need mõõdeti (T₁, T₂). Sisestage temperatuurid Kelvinites, Celsiuses või Fahrenheitis — kalkulaator teisendab need automaatselt. Tulemus antakse kJ/mol-ides, mis on keemias standardühik.

Aktiveerimisenergia lihtsate sõnadega

Kujutage ette palli, mis istub orgus. Et veerida see järgmisse orgu, peate selle esmalt üle küngaste lükkama. Aktiveerimisenergia on selle küngaste kõrgus. Isegi reaktsioonid, mis üldiselt energiat vabastavad, vajatavad selle algpakkumise jaoks, et katki teha alguskonstandid.

Reaktsiooni kuumutamine ei alanda küngaste — see annab rohkematele molekulidele piisavalt energiat küngastele üle minemiseks, nii et rohkem neist reaktsioonivahe sekundis. Seetõttu võib 10 °C tõus märkimisväärselt kiirendada asju.

Valem

Arrheniuse võrrand seob kiiruskonstandit k temperatuuri järgi:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

kus A on pre-eksponentsiaalne tegur, R = 8.314 J/(mol·K) on gaasikonstant, ja T on absoluutne temperatuur Kelvinites.

Mõõtes k kahel temperatuuril, tundmatu A tühistub, kui võtate suhte:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

See on täpselt see, mida kalkulaator arvutab (seejärel jagab 1000-ga, et anda tulemust kJ/mol-ides). Geomeetriliselt on see sirge kalle Arrheniuse graafikul ln k versus 1/T: kalle võrdub −Ea/R-ga. Tööriist joonistab selle graafiku teie kahe punkti põhjal.

Töötav näide

Kui k₁ = 0.0025 s⁻¹ 300 K juures ja k₂ = 0.035 s⁻¹ 350 K juures:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

Usaldusväärse vastuse saamine

• Kasutage Kelvini sisemiselt. Celsiust või Fahrenheiti on OK sisestada — tööriist teisendab — aga matemaatika töötab ainult absoluuttemperatuuri jaoks. Selle unustamine on kõige levinum viga.
• Jaotage oma temperatuurid välja. 20–50 °C vahe annab stabiilsed tulemused. Liiga lähedased punktid (suhe k₂/k₁ lähedane 1-le) paisutavad vea, sest võtate logaritmi arvust lähedane 1-le.
• Hoidke ühikud järjelikud. Sest kasutate suhet k₂/k₁, k ühikud tühistuvad — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, midagi tahes — kuni mõlemad konstandid kasutavad sama ühikut ja pärinevad samast kineetilisest analüüsist.

Tulemuse tõlgendamine

Katalüsaatorid ja ensüümid töötavad, pakkudes madalama barjääriga teed. Katalas näiteks vähendab barjääri vesinikperooksiidi lagunemiseks umbes 75 kJ/mol-lt ligikaudu 8 kJ/mol-le. Aktiveerimisenergia on tee omadus, mitte temperatuuri omadus — kuumutamine muudab, kui palju molekule barjääri ületada, mitte barjääri kõrgust.

Kahe punkti meetodi piir

Kahe punkti valem eeldab ideaalset Arrheniuse käitumist teie punktide vahel. Kui see ei ole lineaarne:

• Mitte-Arrheniuse kõverus ilmneb ensüümi denatureerumisel, kvanttunnelis madalal temperatuuril või difusiooni-piiratud reaktsioonides. Kaarjas ln k vs 1/T graafik on märk — siis kahe-punkti väärtus on efektiivne keskmine, mitte fikseeritud barjäär.
• Negatiivne Ea on elementaarse sammu jaoks võimatu. Kui arvutate ühe, mehhanism omab mitut sammu temperatuuri-tundliku eel-tasakaaluga.
• Range jaoks, siirdumise-oleku teooria kasutab Eyringi võrrandit $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$, jagades barjääri entalpia ja entroopia panusteks. Parima eksperimentaalse täpsuse jaoks mõõdetakse k 4–5 temperatuuril ja sobitakse Arrheniuse graafiku kalle lineaarse regressiooniga kahe punkti asemel.

Koodinäited

Tuum on üks rida aritmeetikast. Järjekorras Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

KKK

Kas temperatuur muudab aktiveerimisenergia? Ei. Ea on fikseeritud antud tee jaoks. Temperatuuri tõstmine suurendab murdosa molekulidest, mis barjääri ületavad, mis on põhjus, miks kiirus suureneb.

Kuidas Ea erineb ΔH-st? Ea on mäe kõrgus, mille üle peate ronima reaktsioonimisel; ΔH on neto muutus kõrguses reaktandidelt produktidele. Reaktsiooni võib olla kõrge barjäär (suur Ea), kuid lõpetada madalamal kui alustama (negatiivne ΔH, eksotermiline).

Miks mul on vaja kahte temperatuuri? Üks mõõtmine annab ühe võrrandi kahe tundmatuga (Ea ja A). Teine mõõtmine laseb A-l tühistuda, et saaksite Ea otseselt lahendada.

Kui täpne on kahe-punkti meetod? Tavaliselt 5–10% jooksul keskmise temperatuurivahemiku lõikes, eeldades lineaarset Arrheniuse käitumist. Suurema täpsuse saamiseks sobitada ln k versus 1/T üle 4–5 temperatuuride.

Viited

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r