Võrevenergia kalkulaator | Tasuta Born-Landé võrrandi tööriist

Mis on võreenergia?

Võreenergia on energia, mis vabaneb, kui eraldi gaasifaasi ioonid ühinevad ühe mooli tahke ioonse ühendi moodustamiseks. Võreenergia kalkulaator kasutab selle väärtuse hindamiseks Borni-Landé võrrandit, lähtudes ioonide laengutest, ioonide suurusest ja ühest reguleeritavast parameetrist, mida nimetatakse Borni eksponendiks.

Võreenergia kirjeldab järgmist protsessi:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Siin on $M^{n+}$ metalli katioon (positiivse laenguga ioon) ja $X^{n-}$ mittemetalli anioon (negatiivse laenguga ioon). Võreenergia on alati negatiivne, sest ioonide kristalliks lukustumisel liigub energia süsteemist välja. Keemikud nimetavad energiat vabastavat protsessi eksotermiliseks.

Võreenergia suurust mõjutavad kolm tegurit:

1. Iooni laeng. Suurema laenguga ioonid tõmbuvad tugevamini.
2. Iooni suurus. Väiksemad ioonid saavad teineteisele lähemale, mis tugevdab tõmmet.
3. Kristallstruktuur. Ioonide moodustatud geomeetriline muster muudab iga iooni naabrite arvu; seda arvestatakse Madelungi konstandi abil.

Võreenergia valem (Borni-Landé võrrand)

Füüsikute Max Borni ja Alfred Landé avaldatud Borni-Landé võrrand aastast 1918 on järgmine:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Kus:

• $U$ = võreenergia kilodžaulides mooli kohta (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadro arv, 6,022 × 10²³ mooli kohta
• $A$ = Madelungi konstant (see kalkulaator kasutab väärtust 1,7476, mis vastab kivisoola struktuurile, mida jagavad NaCl, MgO ja paljud teised lihtsad soolad)
• $z_1$, $z_2$ = katiooni ja aniooni laengud
• $e$ = ühe elektroni laeng, 1,602 × 10⁻¹⁹ kulonit
• $\varepsilon_0$ = vaakumi dielektriline läbitavus, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = ioonidevaheline kaugus ehk kahe iooni keskmete vaheline kaugus
• $n$ = Borni eksponent, arv, mis näitab, kui tugevalt ioonid kokkusurumisele vastu panevad (tavaliselt 5 ja 12 vahel ning alati suurem kui 1)

Võrrandi esimene osa arvutab kahe vastasmärgilise laengu vahelise tõmbe. Liige $(1 - 1/n)$ lahutab tõuke, mis tekib siis, kui ioonide elektronpilved hakkavad kattuma. Sellel liikmel on mõte ainult siis, kui $n$ on suurem kui 1. Kui $n = 1$, on selle väärtus null, ja väärtustel alla 1 muutub see negatiivseks, mistõttu kalkulaator selliseid väärtusi ei aktsepteeri.

Ioonidevaheline kaugus

Ioonide keskmete vaheline kaugus $r_0$ on lihtsalt kahe ioonsihi summa:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Ioonsihte väljendatakse tavaliselt pikomeetrites (pm), kus üks pikomeeter on meetri triljondik.

Kuidas arvutada võreenergiat

1. Sisestage katiooni laeng positiivse täisarvuna (1 Na⁺ korral, 2 Mg²⁺ korral).
2. Sisestage aniooni laeng negatiivse täisarvuna (-1 Cl⁻ korral, -2 O²⁻ korral).
3. Sisestage katiooni raadius pikomeetrites.
4. Sisestage aniooni raadius pikomeetrites.
5. Sisestage Borni eksponent. Väärtus 9 sobib paljude ühendite korral. Eksponent peab olema suurem kui 1.
6. Lugege tulemuste paneelist ioonidevahelist kaugust ja võreenergiat.

Näide: naatriumkloriidi (NaCl) võreenergia

Naatriumkloriid ehk tavaline keedusool on kasulik esimene näide, sest selle ioonidel on ühe ühiku suurused laengud.

• Katiooni laeng: +1 (Na⁺)
• Aniooni laeng: -1 (Cl⁻)
• Katiooni raadius: 102 pm
• Aniooni raadius: 181 pm
• Borni eksponent: 9

Samm 1: leidke ioonidevaheline kaugus.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Samm 2: rakendage Borni-Landé võrrandit.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

See on lähedane õpikutes tavaliselt esitatud väärtusele, umbes -787 kJ/mol, kuid mitte sellega võrdne. Õpikuväärtus saadakse eksperimentaalsetest termodünaamilistest andmetest, mis mõõdetakse Borni-Haberi tsükli abil, mitte selle võrrandi põhjal. Erinevus tuleneb sellest, et Borni-Landé võrrand käsitleb ioone täiuslikult jäikade keradena ja kasutab kogu kristalli jaoks üht tõukeeksponenti, mistõttu on see tegelikkuse ligikaudne, mitte täpne kirjeldus.

Näide: magneesiumoksiidi (MgO) võreenergia

Magneesiumoksiidil on kahekordse laenguga ioonid, mistõttu sobib see heaks võrdlusnäiteks.

• Katiooni laeng: +2 (Mg²⁺), raadius 72 pm
• Aniooni laeng: -2 (O²⁻), raadius 140 pm
• Borni eksponent: 9
• Ioonidevaheline kaugus: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Nende arvude asetamisel samasse võrrandisse saadakse võreenergiaks umbes -4071 kJ/mol, mis on rohkem kui viis korda negatiivsem kui NaCl-i oma. Eksperimentaalselt mõõdetud väärtus on umbes -3795 kJ/mol. Mõlema iooni laengu kahekordistamine suurendab elektrostaatilist tõmmet ligikaudu neli korda, sest võrrand korrutab $z_1$ väärtusega $z_2$, ning MgO väiksem ioonidevaheline kaugus tugevdab tõmmet veelgi.

Levinud iooniraadiused ja Borni eksponendid

Valitud katioonide raadiused

Valitud anioonide raadiused

Tüüpilised Borni eksponendid

Need on lähteväärtused. Avaldatud allikates esitatakse mõnikord veidi teistsuguseid arve.

Mis mõjutab võreenergiat

Võreenergia on seotud mitme omadusega, mida keemikud saavad otse mõõta.

• Sulamispunkt. Tugevam iooniline tõmme tähendab tavaliselt kõrgemat sulamispunkti. Magneesiumoksiidi ioonidel on naatriumkloriidi ioonidega võrreldes kahekordne laeng ja nad paiknevad teineteisele lähemal, mistõttu on MgO võreenergia palju negatiivsem. See on üks põhjus, miks MgO sulab temperatuuril umbes 2852 °C, samal ajal kui NaCl sulab temperatuuril umbes 801 °C.
• Kõvadus. Suurema võreenergiaga kristallid peavad tavaliselt paremini vastu kriimustamisele ja deformatsioonile.
• Lahustuvus. Väga suure võreenergiaga ühendeid on sageli vees raskem lahustada, sest kristalli lõhkumiseks kulub rohkem energiat, kui veemolekulid suudavad ioonide ümber paiknedes anda.

Võreenergia on ka üks Born-Haberi tsükli liikmeid. See on arvestusmeetod, mida keemikud kasutavad ioonse ühendi elementidest moodustumisel toimuvate energiamuutuste väljaselgitamiseks.

Borni-Landé võrrandi ja selle kalkulaatori piirangud

See kalkulaator kasutab alati kivisoola struktuurile vastavat Madelungi konstanti (1,7476). See väärtus on õige ühendite korral, mis kristalliseeruvad NaCl-i ja MgO-ga sarnaselt, kuid ei sobi teiste struktuuridega ühenditele, näiteks tseesiumkloriidile või kaltsiumfluoriidile, millel on teistsugused Madelungi konstandid. Borni-Landé võrrand eeldab samuti, et ioonid on täiuslikult kerakujulised, ning jätab arvestamata näiteks kovalentse sideme iseloomu. Seetõttu on tulemused ligikaudsed hinnangud, mitte täpsed eksperimentaalselt mõõdetud väärtused.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on võreenergia lihtsas sõnastuses? See on energia, mis eraldub, kui ioonideks nimetatud laetud osakesed ühinevad ja tahkeks kristalliks lukustuvad. Negatiivsem arv tähendab, et ioonid on tugevamini koos.

Miks on võreenergia alati negatiivne? Sest tahke aine moodustumisel energia vabaneb, mitte ei neeldu. Mõnes õpikus määratletakse „võreentalpia” hoopis positiivse energiana, mida on vaja kristalli lõhkumiseks; mõlemad kirjeldavad sama sideme tugevust, ainult vastasmärgiliste väärtustega.

Millist Borni eksponenti peaksin kasutama? Üheksa on levinud vaikeväärtus, mis sobib üsna hästi paljude ioonsete ühendite korral. Konkreetse ühendi täpsema väärtuse, mis põhineb selle ioonide elektronkonfiguratsioonidel, leiab keemia teatmeteosest või kristallograafia andmebaasist.

Miks ei ühti kalkulaatori tulemus täpselt minu õpikus oleva arvuga? Õpikuväärtused pärinevad sageli eksperimentidest (Borni-Haberi tsüklist), samal ajal kui see kalkulaator kasutab teoreetilist Borni-Landé võrrandit. Need kaks meetodit annavad tavaliselt mõne protsendi piires sarnase tulemuse, kuid langevad harva täpselt kokku.

Kas suurem ioon tähendab alati väiksemat võreenergiat? Tavaliselt küll. Suuremad ioonid suurendavad ioonidevahelist kaugust $r_0$, mis paikneb võrrandi nimetajas, mistõttu muutub võreenergia ioonide suurenedes, muude tingimuste samaks jäädes, vähem negatiivseks.

Kas see kalkulaator sobib mis tahes ioonsele ühendile? See töötab kõige paremini lihtsate ühenditega, millel on kivisoola kristallstruktuur, näiteks NaCl, MgO ja CaO. Teistsuguse kristallstruktuuriga või märkimisväärse kovalentse sidemega ühendite korral on see vähem usaldusväärne.

Viited

1. Atkins, P. W. ja De Paula, J. (2014). Atkinsi füüsikaline keemia (10. väljaanne). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. ja Sharpe, A. G. (2018). Anorgaaniline keemia (5. väljaanne). Pearson.
3. Born, M. ja Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.