Kõrguskalkulaator vee keemistemperatuurile | Vee temperatuur kõrgusel

Lühike versioon

Vesi keeb, kui selle enda auru väike surve lõpuks vastab õhule, mis sellele alla surub. Mida kõrgemal sa oled, seda vähem õhku on sinu peas, nii et see surve võidab varem—ja vesi keeb madalamatel temperatuuril. Meretasandil keeb see 100 °C (212 °F); Denveris (~1600 m) umbes 95 °C (203 °F); Everesti tipul umbes 68 °C (154 °F).

Sisesta oma kõrgus ja kalkulaator tagastab täpse keemistemperatuuri Celsiuse ja Fahrenheiti ning kohaliku õhurõhu. See on oluline alati, kui "lihtsalt kee seda" pole piisavalt spetsiifiline: toiduvalmistamine, toiduohutus, õllepruulimis ja laboratöö sõltuvad sellest, kui kuuma tegelikult keev vesi on.

Keemistemperatuur kõrguse järgi

Kuidas arvutamine toimib

Keemimine on rõhu küsimus, nii et tööriist võtab kaks sammu: kõrgus → rõhk, siis rõhk → temperatuur.

1. samm — kõrgus rõhuks. Õhk hõrenemine on kalkuleeritav. Rahvusvaheline Standardne Atmosfäär barometriline mudel (kehtib troposfääris, 0–11 km) annab kohaliku rõhu elevatsioonist:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

kus $h_{\text{ft}}$ on kõrgus jalgades (meetrit × 3.28084).

2. samm — rõhk keemistemperatuuriks. Vesi keeb, kui selle aururõhk võrdub ümbritseva rõhuga. Seda aururõhu kõverat kirjeldab esimestest põhimõtetest Clausius-Clapeyron seos, ja hästi kehtestatud empiiriline sobitus muudab rõhu otse temperatuuriks:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Seda kaheastmelist mudelit kasutavad ka viiterakendused nagu Omni Calculator ja CSG Network. See jälgib avaldatud tabeleid lähedalt ning erinevalt vanalauast "vähendada 0.33 °C 100 m kohta", jääb see kõrge kõrguse juures ausaks – see lineaarne otsetee ülearvab Everesti keemistemperatuuri peaaegu 3 °C võrra.

Esimestest põhimõtetest

Clausius-Clapeyron seob küllastunud rõhu $P$ temperatuuri $T$ koos aurumise entalpiaaga $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Ankurdage see normaalsel keemispunktil ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), sisestage ümbritsev rõhk $P_2$ ja lahendage $T_2$. Kasutades $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol ja $R = 8.314$ J/(mol·K) taasesitab sama kõverat murdosa kraadi piires; ülaltoodud empiiriline sobitus on lihtsalt kiirem suletud vorm.

Täpsus ja piirangud

• Igapäevane vahemik (alla ~11 km): täpne umbes ±1 °C—peenem kui enamik köögi- või välitermomeetreid.
• Üle 11 km: lahkud standardatmosfääri mudelit; kalkulaator märgistab tulemuse ekstrapoleerimisena.
• Ilm: tugev kõrgus- või madalrõhkkond võib nihutada kohalikku rõhku paar protsenti, nihutades keemistemperatuuri kuni ~1 °C. Kriitilise töö jaoks mõõda tegelikku barometrilist rõhku.
• Lahustunud ained: sool või suhkur tõstavad keemistemperatuuri veidi (keemistemperatuuri tõus); tugev sooljäätmine lisab ainult ~1 °C. Niiskus on oluline.

Miks see on oluline

• Toiduvalmistamine: 2000 m juures on vesi ainult umbes ~93 °C, nii et pasta, riis ja munad vajavad märkimisväärset kauem - "keev" näeb välja sama, aga on jahedam. Survepesumasin pitserib auru, et suruda keemistemperatuur tagasi umbes ~121 °C-ni.
• Toit ja vee ohutus: keemimine desinfitseerib endiselt, kuid CDC soovitab täit 3-minutilist keemist üle ~2000 m 1 minuti asemel, sest madalamal temperatuuril tapavad patogeenid aeglasemalt.
• Labid ja tööstus: autoklaa aid, destillatsioon ja mistahes "reflux/keemis" samm, mis on kalibreeritud meretasandil, käituvad kõrgusel erinevalt ja võivad vajada uuesti kalibrimist.

Koodinäited

Iga koodilõik võtab kõrguse meetrites ja tagastab keemistemperatuuri °C-des, kasutades sama kaheastmelist mudelit.

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

KKK

Miks keeb vesi jahedam kõrgusel?

Keemimine juhtub, kui vee aururõhk võrdub ümbritseva õhurõhuga. Kõrgemal on vähem õhku peas, nii et vähem survet, nii et vesi jõuab selle tasakaaluni madalamale temperatuuril.

Kui palju langeb 1000 jala kohta?

Ligikaudu 1 °C (umbes 1,8 °F) 1000 jala kohta meretasandi lähedal. Kukkumine on veidi järsem kõrgemal, sest õhurõhk langeb seal kiiremini—veel üks põhjus, miks füüsikale põhinev mudel alistab tasase lineaarse reegli.

Milline temperatuur keeb vesi Everestil?

Umbes 68 °C (154 °F) 8848 m tipul. Sellepärast võtab lume sulamine ja uksääre rehidreerimine nii kaua aega ja miks ekspeditsiooni eelistavad kõrgetel lägrite kõrge rõhuspesumasinaid.

Kas vesi keeb kuumem meretasandist allpool?

Jah. Surma merel (~430 m meretasandist allpool) surub suurem rõhk keemistemperatuuri veidi üle 100 °C. Sisesta negatiivne kõrgus, et näha seda.

Kas saan seda kasutada toiduvalmistamise aegade reguleerimiseks?

Jah—see ütleb sulle, kui palju jahedam sinu "keev" vesi on. Reeglina lisage ligikaudu 15–25% keeva vee toiduvalmistajaile üle ~5000 jala või kasutage survepesumasinat.

Kui täpne see on?

Umbes ±1 °C kuni 11 km standardse tingimusele. Ebatavaline ilm või äärmine kõrgus laiendab seda; kriitilise töö jaoks mõõda tegelikku barometrilist rõhku.

Viited

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron seos)
2. NOAA National Weather Service — Standardatmosföör / rõhk–kõrgus.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Vee desintektsioon reisil: keemimine.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vee aururõhu tabelid.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — Kõrgel kõrgusel toiduvalmistamine ja toiduohutus.