Nernsti võrrandi kalkulaator - Membraani potentsiaal tasuta

Mis on Nernsti võrrandi kalkulaator?

Nernsti võrrandi kalkulaator leiab üksiku iooni tasakaalupotentsiaali üle rakumembraani. See kasutab iooni laengut, temperatuuri ja iooni kontsentratsiooni membraani mõlemal poolel. Tulemus on pinge, mida tavaliselt näidatakse millivoltides (mV).

Võrrand on nime saanud Saksa keemiku Walther Nernsti järgi, kes kirjeldas seda 1889. aastal. Bioloogias selgitab see, miks rakud hoiavad üle oma membraani elektrilaengut, mis on hädavajalik närviimpulssidele, lihaskontraktsioonile ja teistele protsessidele, mis sõltuvad ioonide liikumisest.

Nernsti võrrandi valem

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{sees}}}{[C]_{\text{väljas}}}\right)$

Kus:

• $E$ = raku- või membraanipotentsiaal, voltides
• $E^{\circ}$ = standardpotentsiaal, bioloogilise membraani puhul tavaliselt võetakse 0-ks
• $R$ = gaasikonstant, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatuur kelvinites
• $z$ = iooni laeng (valents), näiteks +1 Na⁺ jaoks või -1 Cl⁻ jaoks
• $F$ = Faraday konstant, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{sees}}$, $[C]_{\text{väljas}}$ = iooni kontsentratsioon raku sees ja väljas

Bioloogias seatakse $E^{\circ}$ tavaliselt 0-ks ja tulemus teisendatakse millivoltideks. Suhte vahetamine väljas-sees kujule eemaldab eesoleva miinusmärgi:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{väljas}}}{[C]_{\text{sees}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Muutujad selgitatuna

Temperatuur (T). Mõõdetakse kelvinites, kus K = °C + 273,15. Kehatemperatuur on 310,15 K (37 °C). Toatemperatuur on 298,15 K (25 °C).

Iooni laeng (z). Naatrium (Na⁺) ja kaalium (K⁺) on +1. Kaltsium (Ca²⁺) ja magneesium (Mg²⁺) on +2. Kloriid (Cl⁻) on -1.

Kontsentratsioonid. Iooni kogus membraani mõlemal poolel, tavaliselt millimolaarides (mM). Mõlemad väärtused peavad kasutama sama ühikut ja mõlemad peavad olema suuremad kui null.

Gaasikonstant ja Faraday konstant. Fikseeritud füüsikalised konstandid: R = 8,314 J/(mol·K) ja F = 96 485 C/mol.

Kuidas arvutada membraanipotentsiaali

1. Sisesta temperatuur kelvinites. Vaikeväärtus on kehatemperatuur, 310,15 K.
2. Sisesta iooni laeng, näiteks 1 kaaliumi jaoks või -1 kloriidi jaoks.
3. Sisesta kontsentratsioon rakust väljaspool, mM-ites.
4. Sisesta kontsentratsioon raku sees, mM-ites.
5. Loe tulemus millivoltides, mis kuvatakse automaatselt väärtuste muutudes.

Näidisarvutus: kaalium

Kaalium (K⁺) on tüüpilise raku puhul rakust väljaspool umbes 5 mM ja sees 140 mM. Kehatemperatuuril, laenguga z = +1:

$E = \frac{8,314 \times 310,15}{1 \times 96\,485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0,02673 \text{ V} \times (-3,332) \times 1000 \approx -89,1 \text{ mV}$

Kalkulaator ise kasutab täpsemaid füüsikalisi konstante ja annab nende sisendite jaoks tulemuseks -89,06 mV. Tulemus on negatiivne, sest kontsentratsioon on raku sees palju suurem kui väljas, mistõttu naturaallogaritmi liige on negatiivne.

Tüüpilised iooni potentsiaalid kehatemperatuuril

Need on levinud õpikutes viidatud imetaja raku kontsentratsioonid, kõik arvutatud temperatuuril 310,15 K:

Kuidas temperatuur tulemust mõjutab

Kuna temperatuur esineb valemis otseselt, annab soojem süsteem suurema potentsiaali (kummas suunas tahes). Kasutades kaaliumi väärtusi (5 mM väljas, 140 mM sees, z = +1):

• Temperatuuril 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Temperatuuril 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Temperatuuril 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Iga 10 °C tõus suurendab potentsiaali suurust umbes 3%, sest valem skaleerub otseselt koos absoluutse temperatuuriga.

Mida positiivne või negatiivne tulemus tähendab

• Positiivne tulemus tähendab, et ioon kaldub rakust välja liikuma.
• Negatiivne tulemus tähendab, et ioon kaldub rakku sisse liikuma.
• Null tulemus tähendab, et ioon on tasakaalus, ilma neto liikumapaneva jõuta kummaski suunas.

Oluline on ka arvu suurus, mitte ainult selle märk: suurem suurusjärk tähendab tugevamat elektrokeemilist tõmmet sellele ioonile.

Kus Nernsti võrrandit kasutatakse

Bioloogias kasutatakse seda neuronite puhkepotentsiaali ja aktsioonipotentsiaali arvutamiseks, südamerakkude elektrilise käitumise kirjeldamiseks ning lihas- ja neerukoe ioonide liikumise uurimiseks. Kuna päris rakud reageerivad korraga mitmele ioonile, mitte ainult ühele, laiendavad teadlased, kes uurivad üldist puhkepotentsiaali, sageli Nernsti võrrandit Goldman-Hodgkin-Katzi võrrandi abil, mis arvestab mitut iooni ja nende erinevat läbilaskvust.

Keemias ja tehnikas kirjeldab sama võrrand akude ja kütuseelementide toodetud pinget, ennustab metallide korrosiooni ning on aluseks ioonselektiivsetele anduritele, mida kasutatakse vee ja mulla kvaliteedi mõõtmiseks.

Lühike ajalugu

Walther Nernst sõnastas võrrandi 1889. aastal, töötades Leipzigi Ülikoolis elektrokeemiliste elementidega. Ta pälvis 1920. aastal Nobeli keemiaauhinna seotud töö eest termokeemias. 1940. ja 1950. aastatel rakendasid Alan Hodgkin ja Andrew Huxley Nernsti põhimõtteid närvirakkudele, mis viis nende endi Nobeli auhinnani ja tänapäeval neuroteaduses kasutatava Goldman-Hodgkin-Katzi võrrandini.

Korduma kippuvad küsimused

Mida Nernsti võrrand arvutab? See arvutab üksiku iooni tasakaalupotentsiaali üle membraani, lähtudes kontsentratsioonist, laengust ja temperatuurist. Kalkulaatoril ei ole standardpotentsiaali jaoks sisendit, seega käsitleb see seda liiget nullina.

Milliseid ühikuid kalkulaator kasutab? Temperatuur on kelvinites, kontsentratsioonid on tavaliselt millimolaarides ja tulemus on millivoltides. Iga kontsentratsiooniühik sobib, kuni mõlemad pooled kasutavad sama ühikut.

Mis juhtub, kui kaks kontsentratsiooni on võrdsed? Kontsentratsioonide suhe muutub 1-ks, 1 naturaallogaritm on 0 ja arvutatud potentsiaal on 0 mV. See on elektrokeemiline tasakaal.

Miks on kaaliumi potentsiaal negatiivne, aga naatriumi potentsiaal positiivne? Sest kaaliumi on raku sees palju rohkem kui väljas, samas kui naatriumi on rohkem väljas kui sees. See, kas logaritmi sees olev suhe on suurem või väiksem kui 1, määrab tulemuse märgi.

Kuidas erineb Nernsti võrrand Goldman-Hodgkin-Katzi võrrandist? Nernsti võrrand käsitleb korraga ühte iooni. Goldman-Hodgkin-Katzi võrrand kombineerib mitu iooni, kaaludes neid selle järgi, kui kergesti igaüks membraani läbib, et hinnata raku tegelikku puhkepotentsiaali.

Kas Nernsti võrrand arvestab aktiivset transporti? Ei. See kirjeldab ainult passiivset liikumist mööda elektrokeemilist gradienti. Pumbad, mis kasutavad energiat (näiteks ATP-d), et liigutada ioone vastu nende gradienti, ei kuulu selle võrrandi juurde.

Viited

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3rd ed.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.