Hendersoni-Hasselbalchi kalkulaator: Puhvri pH kalkulaator

Mis on Hendersoni-Hasselbalchi kalkulaator?

Hendersoni-Hasselbalchi kalkulaator leiab puhverlahuse pH. Puhver on nõrga happe ja selle konjugeeritud aluse segu, mis takistab pH muutumist, kui lisatakse väike kogus hapet või alust. Kalkulaator kasutab Hendersoni-Hasselbalchi võrrandit, mis seob pH happe pKa ning happe ja selle konjugeeritud aluse kontsentratsioonidega.

Puhvrid hoiavad pH stabiilsena paljudes süsteemides: veres, rakukultuurides, ensüümireaktsioonides ja ravimpreparaatides. Õige pH on oluline. Isegi poole pH-ühiku suurune muutus võib peatada ensüümi töö või kiirendada ravimi lagunemist.

Hendersoni-Hasselbalchi võrrand

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH näitab, kui happeline või aluseline lahus on.
• pKa on arv, mis kirjeldab, kui tugevalt hape oma prootonit ehk vesinikiooni kinni hoiab. See võrdub väärtusega $-\log_{10}(K_a)$, kus $K_a$ on happe dissotsiatsioonikonstant.
• [A⁻] on konjugeeritud aluse kontsentratsioon moolides liitri kohta. See on hape pärast prootoni loovutamist.
• [HA] on nõrga happe enda kontsentratsioon moolides liitri kohta.

Madal pKa tähendab tugevamat hapet, mis loovutab oma prootoni kergemini. Igal happel on kindel pKa väärtus.

Miks toimivad puvrid kõige paremini pKa lähedal

Kui [A⁻] võrdub [HA]-ga, on logaritmi sees oleva suhte väärtus 1, log10(1) on 0 ja pH võrdub pKa-ga. See on maksimaalse puhverdusvõime punkt, sest lahuses on võrdselt hapet ja alust, mis saavad neutraliseerida lisatavat ainet. Puhver toimib hästi umbes ühe pH-ühiku ulatuses mõlemal pool oma pKa-d. Sellest vahemikust väljaspool hakkab üks kahest vormist lõppema ja lahus ei suuda enam pH muutustele vastu panna.

Kuidas arvutada puhverlahuse pH-d

1. Leia happe pKa. Levinud väärtused on toodud allolevas tabelis.
2. Sisesta konjugeeritud aluse kontsentratsioon [A⁻] moolides liitri kohta.
3. Sisesta happe kontsentratsioon [HA] moolides liitri kohta.
4. Loe tulemust. Kalkulaator liidab pKa-le aluse ja happe suhte 10-logaritmi.

Kalkulaator joonistab ka puhvervõime kõvera. See hõlmab pKa mõlemal poolel kahte pH-ühikut, sammuga 0,1, ning kujutatud punktid saab laadida alla arvutustabelina.

Näidisarvutus

Labor vajab fosfaatpuhvrit pH-le 7,2 lähedase väärtusega. Fosfaadi asjakohane pKa (paari H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻ korral) on ligikaudu 7,21.

Võrrandi ümberkorraldamine suhte leidmiseks:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Jaga puhvri kogukontsentratsioon 0,1 mol/L selle suhte alusel kahe vormi vahel:

• [HPO₄²⁻] (alus) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (hape) ≈ 0,0506 mol/L

Sisesta need kaks arvu koos pKa väärtusega 7,21 kalkulaatorisse. See annab tulemuseks pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Kaks vormi on peaaegu võrdses koguses, mis on loogiline, sest siht-pH on pKa-ga peaaegu sama.

Puhvervõime valem

Puhvervõime (sümbol β) näitab, kui palju hapet või alust suudab puhver absorbeerida, enne kui selle pH märgatavalt muutub. Ühe nõrga happe ja selle konjugeeritud aluse korral on puhvervõime:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Siin tähistab $C$ puhvri kogukontsentratsiooni $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β mõõdetakse moolides liitri kohta pH-ühiku kohta. Puhvervõime saavutab maksimumi täpselt pH = pKa juures, kus $[\text{H}^+] = K_a$, ja maksimumväärtus on $2.303 \times C / 4$ ehk ligikaudu $0.576 \times C$. Kui pH liigub pKa-st kummaski suunas eemale, väheneb puhvervõime kiiresti ning kõver on pKa suhtes sümmeetriline. Kogukontsentratsiooni kahekordistamine kahekordistab puhvervõimet igal pH-l.

Kalkulaator joonistab selle kõvera valemi $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$ abil, kus C on kahe sisestatud kontsentratsiooni summa. Kui kummagi vormi kontsentratsioon on 0,1 mol/L, on $C$ väärtus 0,2 mol/L, seega on maksimum $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L pH-ühiku kohta.

Levinud puhverlahused ja pKa väärtused

Veri on tuntud looduslik puhver. Vesinikkarbonaatsüsteemi abil püsib vere pH vahemikus 7,35 kuni 7,45, kuigi pKa (6,1) jääb tavapärasest ±1 vahemikust märgatavalt väljapoole. See toimib, sest organism reguleerib hingamise kaudu pidevalt CO₂ sisaldust ja neerude kaudu vesinikkarbonaadi taset, hoides vesinikkarbonaadi ja lahustunud CO₂ suhte ligikaudu vahemikus 20 kuni 1.

Temperatuuri ja kontsentratsiooni mõju

pKa väärtusi mõõdetakse tavaliselt temperatuuril 25 °C. Temperatuur muudab pKa-d, mistõttu toatemperatuuril valmistatud puhver ei anna kehatemperatuuril (37 °C) täpselt sama pH-d. Muutuse suurus sõltub puhvrist:

• Tris muutub palju, umbes −0,03 pH-ühikut °C kohta. Tris-puhver, mille pH on temperatuuril 25 °C 8,00, annab temperatuuril 37 °C ligikaudu pH 7,64, kui temperatuur tõuseb 12 °C võrra.
• Fosfaadi pH muutub temperatuuri mõjul vaid veidi.
• HEPES töötati välja nii, et selle temperatuurisõltuvus oleks väike.

Väga lahjad puvrid, mille kontsentratsioon on alla ligikaudu 1 mM, on samuti vähem usaldusväärsed. Sel juhul hakkavad vee enda ionisatsioon ja õhust lahustunud süsinikdioksiid puhvri toimega konkureerima ning tegelik pH võib arvutatud väärtusest kõrvale kalduda.

Hendersoni-Hasselbalchi võrrandi ajalugu

Ameerika biokeemik Lawrence Henderson kirjeldas aluseks olevat seost 1908, uurides, kuidas veri hoiab stabiilset pH-d. Tema versioon töötas otse vesinikioonide kontsentratsiooniga, mis on väga väike ja ebamugav arv.

1916 kirjutas Taani arst Karl Hasselbalch Hendersoni seose ümber, kasutades äsja leiutatud pH-skaalat, ning sai tänapäeval kasutatava logaritmilise kuju. See muutis võrrandi laboris ja meditsiinis palju lihtsamini rakendatavaks ning sellest ajast alates on seda igapäevaselt kasutatud.

Korduma kippuvad küsimused

Mida arvutab Hendersoni-Hasselbalchi võrrand? See arvutab puhverlahuse pH happe pKa ning happe ja selle konjugeeritud aluse kontsentratsioonide põhjal. Samuti saab võrrandi ümber korraldada, et leida siht-pH saavutamiseks vajalik aluse ja happe suhe.

Millal toimib puhver kõige paremini? Puhver on kõige tõhusam, kui pH on selle happe pKa lähedal, ideaaljuhul ühe pH-ühiku piires. Sel juhul on hape ja selle konjugeeritud alus sarnases koguses ning pH muutustele vastupanu on suurim.

Kas võrrand toimib hapete puhul, millel on rohkem kui üks pKa? Jah, üks dissotsiatsioonietapp korraga. Fosforhappel on kolm pKa väärtust; pH lähedal 7,2 kasutab puhver ainult teist neist (ligikaudu 7,21), käsitledes ülejäänud kahte dissotsiatsioonietappi selle pH juures ebaolulisena.

Kui palju mõjutab temperatuur puhverlahuse pH-d? See sõltub puhvrist. Tris muutub umbes 0,03 pH-ühikut °C kohta, mistõttu temperatuuril 25 °C pH-le 8,00 seatud Tris-puhver annab temperatuuril 37 °C ligikaudu pH 7,64. Fosfaat- ja HEPES-puhvrid on temperatuuri suhtes palju vähem tundlikud.

Kas arvutatud pH on sama mis mõõdetud pH? Mitte täpselt. Võrrand eeldab ideaalset käitumist ega arvesta lahustunud süsinikdioksiidi, lisandite või suurte soolasisalduste korral tekkivate tugevate ioonsete vastasmõjudega. Laboris valmistatud puhvrite pH-d tuleb alati kontrollida kalibreeritud pH-meetriga.

Mis on puhvervõime? Puhvervõime näitab, kui palju hapet või alust suudab puhver absorbeerida, enne kui selle pH märgatavalt muutub. Seda väljendatakse moolides liitri kohta pH-ühiku kohta. Puhvervõime on suurim, kui pH võrdub pKa-ga, ning väheneb, kui pH sellest väärtusest eemale liigub.