Karpdiagrammi kalkulaator - Tasuta karp- ja vurrusjoonise generaator

Mis on kastdiagramm?

Kastdiagramm, mida nimetatakse ka karpdiagrammiks, on joonis, mis võtab arvukogumi kokku viie väärtuse abil: miinimum, esimene kvartiil, mediaan, kolmas kvartiil ja maksimum. See näitab, kuhu suurem osa andmetest koondub, ning tähistab ebatavalised väärtused ehk erindid, ilma et iga andmepunkti eraldi loetleks.

Kastdiagramme kasutatakse sageli statistikas, teaduses ja äriraportites, sest need võimaldavad mitut arvurühma ühe pilguga võrrelda.

Viie arvu kokkuvõte

Kastdiagramm koostatakse viiest arvust, mis leitakse pärast andmete järjestamist väikseimast suurimani.

• Miinimum: väikseim väärtus, mis ei ole erind. See kalkulaator märgib selle „Miinimum (erindid välja arvatud)“.
• Esimene kvartiil (Q1): väärtus, millest väiksemad on ligikaudu veerand andmetest.
• Mediaan (Q2): andmekogumi keskmine väärtus.
• Kolmas kvartiil (Q3): väärtus, millest väiksemad on ligikaudu kolmveerand andmetest.
• Maksimum: suurim väärtus, mis ei ole erind. See kalkulaator märgib selle „Maksimum (erindid välja arvatud)“.

Kui andmekogumis ei ole erindeid, on need kaks väärtust lihtsalt sisestatud arvudest väikseim ja suurim. Kui erindid on olemas, tähistavad need hoopis vurrude otsi, mistõttu sisestatud arvudest kõige väiksem või suurem kuvatakse erindite loendis eraldi.

Diagrammi kast ulatub Q1-st Q3-ni. Kasti sees olev joon tähistab mediaani. Peened jooned ehk vurrud ulatuvad kastist miinimumi ja maksimumi suunas. Erindid joonistatakse vurrudest väljapoole eraldi punktidena.

Kastdiagrammi valem

Kasvavalt järjestatud andmekogumi korral, milles on n väärtust:

Mediaan. Paaritu arvu väärtuste korral on mediaan keskmine väärtus:

$M = x_{(n+1)/2}$

Paarisarvu väärtuste korral on see kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

kus M on mediaan ja positsiooninumbriga x on sellel positsioonil järjestatud andmetes paiknev väärtus.

Kvartiilid. Jaga järjestatud andmed alumiseks ja ülemiseks pooleks. Kui n on paaritu, jäta mediaan mõlemast poolest välja. Seejärel:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

kus $M_l$ on alumise poole mediaan ja $M_u$ ülemise poole mediaan.

Seda nimetatakse sageli välistavaks meetodiks. On ka teisi meetodeid, mis võivad väikeste andmekogumite korral anda veidi erinevad Q1 ja Q3 väärtused, kuid see kalkulaator kasutab välistavat meetodit.

Kvartiilidevaheline ulatus (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Piirid ja vurrud. Piirid tähistavad erindite piiri:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

kus $F_l$ on alumine piir ja $F_u$ ülemine piir.

Vurr ei lõpe täpselt piiril. See lõpeb kõige äärmuslikuma andmepunkti juures, mis jääb veel piiride sisse:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

kus $W_l$ on alumine vurr ja $W_u$ ülemine vurr.

Erindid. Iga väärtus, mis jääb alumisest piirist väiksemaks või ülemisest piirist suuremaks, on erind ning kujutatakse eraldi punktina, mitte vurru sisse haaratuna.

Kastdiagrammi arvutamine samm-sammult

1. Järjesta andmed väikseimast suurimani.
2. Leia mediaan. Paaritu arvu väärtuste korral on see keskmine väärtus. Paarisarvu väärtuste korral on see kahe keskmise väärtuse aritmeetiline keskmine.
3. Leia Q1: andmete alumise poole mediaan; paaritu arvu väärtuste korral jäetakse mediaan välja.
4. Leia Q3: andmete ülemise poole mediaan, kasutades sama reeglit.
5. Arvuta IQR lahutades Q1 Q3-st.
6. Arvuta alumine ja ülemine piir, kasutades IQR-i korrutamist arvuga 1,5.
7. Märgi kõik piiridest väljapoole jäävad väärtused erinditeks.
8. Määra vurrudeks väikseim ja suurim väärtus, mis jäävad piiride sisse.

Näidisarvutus

Vaatleme seda 11 väärtusest koosnevat andmekogumit: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. See on juba järjestatud.

11 väärtuse korral (arv on paaritu) on mediaan 6. väärtus: 40.

Alumine pool on 6, 7, 15, 36, 39 (viis väärtust, mediaan välja jäetud). Mediaan on keskmine väärtus: Q1 = 15.

Ülemine pool on 41, 42, 43, 47, 49. Mediaan on keskmine väärtus: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Alumine piir = 15 − 1,5 × 28 = −27. Ülemine piir = 43 + 1,5 × 28 = 85. Kõik andmekogumi väärtused jäävad −27 ja 85 vahele, seega erindeid ei ole ning vurrud ulatuvad tegeliku miinimumi ja maksimumini: min = 6, max = 49.

Võrdleme nüüd ühe erindiga andmekogumit: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Siin on Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 ja IQR = 6, mille põhjal on ülemine piir 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Väärtus 50 jääb sellest piirist kõrgemale, seega kujutatakse see erindina ning ülemine vurr lõpeb väärtusel 11, mis on suurim veel piiridesse jääv väärtus, mitte väärtusel 50.

Kuidas kastdiagrammi lugeda

Kast hõlmab andmete keskmist 50%, seega tähendab lai kast, et andmete keskosa on hajunud, kitsas kast aga seda, et see on tihedalt koondunud. Kui mediaanijoon asub kasti ühele servale lähemal, kaldub andmestik pikema külje suunas ehk on sinnapoole viltu. Teistest palju pikem vurr viitab sellele, et andmed hajuvad sellel poolel rohkem. Vurrudest väljapoole jäävad punktid on erindid, mida tasub sageli lähemalt uurida, sest need võivad olla tegelikud äärmuslikud väärtused või andmevead.

Levinud kasutusalad

Kastdiagramme kasutatakse rühmade kõrvutiseks võrdlemiseks, näiteks mitme klassi testitulemuste, kahe tarnija tarneaegade või katse mõõtmistulemuste võrdlemiseks kontrollrühmaga. Kuna kastdiagramm koondab terve jaotuse viieks arvuks, saab mitu diagrammi ühele joonisele kõrvuti paigutada. Nii on rühmade hajuvust ja tüüpilisi väärtusi lihtsam võrrelda kui algandmete tabeli abil.

Kastdiagrammid võrreldes teiste diagrammidega

Histogramm näitab jaotuse täielikku kuju üksikasjalikumalt, kuid paljude rühmade korraga võrdlemine on selle abil keerulisem. Viiuldiagramm lisab kasti ümber tiheduskõvera, näidates täpsemalt, kuhu väärtused koonduvad. Hajuvusdiagramm näitab kahe muutuja vahelist seost, mida kastdiagramm teha ei saa. Sobiv valik sõltub eesmärgist: rühmade võrdlemiseks sobib kastdiagramm, ühe jaotuse kuju üksikasjalikuks uurimiseks histogramm või viiuldigramm ning seose uurimiseks hajuvusdiagramm.

Ajalugu

Statistik John Tukey tutvustas kastdiagrammi 1970. aastatel ja kirjeldas seda oma 1977. aasta raamatus Exploratory Data Analysis. Tema algne versioon, mida nimetatakse mõnikord skeemdiagrammiks, näitas mediaani, kvartiile ja äärmuslikke väärtusi. Aastal 1978 kirjeldasid statistikud Robert McGill, Tukey ja Wayne Larsen sälgulist versiooni, mis lisab mediaani ümber usaldusvahemiku. Erindite märkimise reegel 1,5 × IQR sai peagi pärast seda tavapäraseks.

Korduma kippuvad küsimused

Milleks kastdiagrammi kasutatakse? See näitab, kuidas arvukogum on hajunud, ja tähistab tõenäolised erindid, kasutades miinimumi, Q1, mediaani, Q3 ja maksimumi. See on eriti kasulik mitme rühma võrdlemisel ühel diagrammil.

Kuidas kastdiagrammi lugeda? Kast ulatub Q1-st Q3-ni ja hõlmab andmete keskmist poolt. Kasti sees olev joon on mediaan. Vurrud ulatuvad kõige äärmuslikumate väärtusteni, mis ei ole erindid, ning vurrudest väljapoole jäävad väärtused kujutatakse eraldi punktidena.

Kuidas kastdiagrammis erindeid tuvastada? Väärtus on erind, kui see jääb allapoole väärtust Q1 − 1,5 × IQR või ülespoole väärtust Q3 + 1,5 × IQR.

Mis vahe on kastdiagrammil ja histogrammil? Kastdiagramm koondab jaotuse viieks arvuks ja erinditeks, mistõttu on see kompaktne ning sobib hästi rühmade võrdlemiseks. Histogramm näitab väärtuste sagedust vahemike kaupa, andes ühe jaotuse kuju kohta rohkem üksikasju.

Kas see kalkulaator saab hakkama väikeste andmekogumitega? Viie arvu kokkuvõtte koostamiseks vajab see kalkulaator vähemalt viit arvu. Suuremate andmekogumite korral on kastdiagrammid informatiivsemad, sest vähesed väärtused annavad hajuvusest või erinditest vähe aimu.

Milliseid sisendeid kalkulaator aktsepteerib? Komade, tühikute või reavahetustega eraldatud arve, seega sobib ka arvutustabelist kleebitud veerg. Kõik, mis ei ole arv, lükatakse vahelejätmise asemel tagasi, mistõttu trükiviga ei saa tulemust märkamatult muuta.

Mida tähendab see, kui kastdiagramm näib viltune? Kui mediaan asub Q1-le lähemal, on andmetel suuremate väärtuste poole pikem saba. Kui see asub Q3-le lähemal, on andmetel väiksemate väärtuste poole pikem saba.