T-testi kalkulaator - tasuta veebipõhine statistiline analüüsitööriist

Mis on t-test?

T-test on statistiline meetod, mis kontrollib, kas arvude hulga keskmine erineb sisuliselt mõnest teisest keskmisest või kindlaksmääratud väärtusest. Seda nimetatakse ka Studenti t-testiks. Teadlased kasutavad seda kahe rühma, näiteks ravirühma ja kontrollrühma võrdlemiseks, või ühe rühma võrdlemiseks tuntud standardiga.

Test annab tulemuseks arvu, mida nimetatakse t-statistikuks. Nullist kaugel olev t-statistik viitab sellele, et keskmised tõesti erinevad. Nullile lähedane t-statistik viitab sellele, et mis tahes erinevus võib olla lihtsalt juhuslik müra.

T-testide liigid

See kalkulaator toetab kolme liiki t-teste.

• Ühe valimi t-test: võrdleb ühe valimi keskmist teadaoleva või oletatava väärtusega.
• Kahe valimi t-test: võrdleb kahe sõltumatu valimi keskmisi, näiteks kahe eraldi inimrühma omi. See kalkulaator kasutab Welchi t-testi, mis ei eelda, et mõlema rühma hajuvus on ühesugune.
• Paaris-t-test: võrdleb kahte samadelt katsealustelt kogutud mõõtmiste hulka, näiteks tulemusi enne ja pärast ravi.

Kuidas kasutada seda t-testi kalkulaatorit

1. Vali testi tüüp: ühe valimi, kahe valimi või paaris-test.
2. Sisesta andmed.
   • Ühe valimi puhul: sisesta valimi väärtused komadega eraldatuna ja populatsiooni keskmine, mille vastu testida.
   • Kahe valimi puhul: sisesta mõlemad valimid eraldi komadega eraldatud loenditena.
   • Paaris-testi puhul: sisesta paarid kujul (x1,y1), (x2,y2) jne.
3. Sea olulisuse nivoo, tavaliselt 0,05. Kalkulaator seda väärtust ei kasuta. See esitab p-väärtuse ja jätab otsuse sinu teha.
4. T-statistik, vabadusastmed ja p-väärtus ilmuvad niipea, kui andmeid on piisavalt. Ühtki nuppu vajutada pole vaja.

Olulisuse hindamiseks võrdle p-väärtust olulisuse nivoo väärtusega. Kui p-väärtus on olulisuse nivoost väiksem või sellega võrdne, loetakse erinevus statistiliselt oluliseks.

T-testi valem

Ühe valimi t-testi valem

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ on valimi keskmine, $\mu_0$ on väärtus, mille vastu testitakse, $s$ on valimi standardhälve ja $n$ on valimi suurus. Vabadusastmed: $df = n - 1$.

Kahe valimi t-testi valem (Welchi test)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Vabadusastmed tulenevad Welch–Satterthwaite'i võrrandist:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

See valem annab tavaliselt df väärtuse, mis ei ole täisarv.

Paaris-t-testi valem

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ on iga paari vaheliste erinevuste keskmine, $s_d$ on nende erinevuste standardhälve ja $n$ on paaride arv. Vabadusastmed: $df = n - 1$.

Kuidas arvutada t-testi: arvutatud näide

Tootja väidab, et patarei kestab keskmiselt 50 tundi. Testija kontrollib üheksat patareid ja registreerib nende eluead tundides:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

1. samm: sõnasta hüpoteesid. Nullhüpotees: tegelik keskmine on 50 tundi. Alternatiivhüpotees: tegelik keskmine ei ole 50 tundi.

2. samm: leia valimi keskmine.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

3. samm: leia valimi standardhälve. Kõrvalekalded keskmisest on 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Ruudustatuna on need 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, mille summa on 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

4. samm: leia t-statistik.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

5. samm: leia vabadusastmed.

$$df = 9 - 1 = 8$$

6. samm: leia p-väärtus. Kui $t = 0$ ja $df = 8$, on kahepoolne p-väärtus 1,00.

7. samm: tee järeldus. Kuna 1,00 on suurem kui 0,05, ei ole piisavalt tõendeid selle kohta, et patarei keskmine eluiga erineb 50 tunnist.

T-testi eeldused

T-test annab usaldusväärseid tulemusi ainult siis, kui mõned tingimused ligikaudu kehtivad.

• Normaalsus: andmed peaksid olema ligikaudu kellukujulise jaotusega, eriti väikeste valimite puhul.
• Sõltumatus: iga vaatlus ei tohiks mõjutada ühtki teist vaatlust.
• Juhuslik valim: andmed peaksid pärinema uuritava populatsiooni juhuslikust valimist.

Paaris-t-testi puhul kehtivad need tingimused paaride vaheliste erinevuste, mitte toorete tulemuste kohta. Suuremate valimite puhul, ligikaudu üle 30, jääb t-test tavaliselt täpseks isegi siis, kui andmed ei ole täiuslikult kellukujulise jaotusega, tänu statistilisele omadusele, mida nimetatakse tsentraalseks piirteoreemiks.

T-testi alternatiivid

Kui ülaltoodud eeldused ei kehti, saab selle asemel kasutada teisi teste.

• Mann-Whitney U-test: kahe valimi t-testi mitteparameetriline alternatiiv.
• Wilcoxoni märgistatud astakute test: paaris-t-testi mitteparameetriline alternatiiv.
• ANOVA (dispersioonanalüüs): võrdleb korraga kolme või enama rühma keskmisi, mitte ainult kahe.

T-testi ajalugu

William Sealy Gosset töötas t-testi välja 1908. aastal, töötades keemikuna Dublini Guinnessi õlletehases. Guinness ei lubanud töötajatel oma uurimusi enda nime all avaldada, seega kasutas Gosset pseudonüümi "Student". Sellepärast nimetatakse meetodit sageli Studenti t-testiks. Ta lõi selle, et hinnata, kas väikesed õllevalmistuskoostisosade partiid vastasid kvaliteedistandarditele, kasutades korraga vaid käputäit näidiseid.

Korduma kippuvad küsimused

Milleks t-testi kasutatakse?

T-test kontrollib, kas valimi keskmine erineb oluliselt teisest keskmisest või kindlaksmääratud väärtusest. Seda kasutatakse sageli meditsiinis, psühholoogias, hariduses ja äriuuringutes.

Millal peaksin kasutama ühe valimi, kahe valimi või paaris-t-testi?

Kasuta ühe valimi t-testi, et võrrelda valimi keskmist teadaoleva väärtusega. Kasuta kahe valimi t-testi, et võrrelda kahte eraldiseisvat, mitteseotud rühma. Kasuta paaris-t-testi, kui samu katsealuseid mõõdetakse kaks korda, näiteks enne ja pärast ravi.

Mis vahe on t-testil ja z-testil?

T-testi kasutatakse, kui valim on väike või populatsiooni standardhälve on tundmatu. Z-testi kasutatakse suurte valimite puhul, kui populatsiooni standardhälve on teada. Praktikas kasutatakse t-testi palju sagedamini, kuna populatsiooni standardhälve on harva ette teada.

Kuidas tõlgendada t-testi p-väärtust?

P-väärtus on tõenäosus näha sellise suurusega või suuremat erinevust, kui tegelikku erinevust tegelikult ei ole. Väike p-väärtus, tavaliselt 0,05 juures või sellest väiksem, viitab sellele, et täheldatud erinevus ei tulene tõenäoliselt üksnes juhusest.

Mis on Welchi t-test?

Welchi t-test on kahe valimi t-testi versioon, mis ei eelda mõlema rühma võrdset dispersiooni. See kalkulaator kasutab kahe valimi testide puhul alati Welchi meetodit, kuna see jääb täpseks olenemata sellest, kas rühmade hajuvus on ühesugune või mitte.

Mis on vabadusastmed t-testis?

Vabadusastmed on valimi suurusel põhinev arv, mis määrab p-väärtuse leidmiseks kasutatava t-jaotuse täpse kuju. Ühe valimi või paaris-t-testi puhul võrdub vabadusastmete arv valimi suurusega, millest on lahutatud 1. Welchi kahe valimi t-test kasutab valemit, mis annab tavaliselt väärtuse, mis ei ole täisarv.

Viited

1. Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean." Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.6.7.2, "Critical Values of the Student's t Distribution."