🛠️

Whiz Tools

Z-skoori kalkulaator: Arvutage z-skoor andmepunktide jaoks

Arvutage z-skoor (standardne skoor) mis tahes andmepunkti jaoks, määrates selle positsiooni keskmise suhtes, kasutades standardhälvet. Ideaalne statistiliseks analüüsiks ja andmete standardimiseks.

📚

Dokumentatsioon

Z-Score Kalkulaator

Sissejuhatus

z-skoor (või standardiseeritud skoor) on statistiline mõõt, mis kirjeldab väärtuse suhet väärtuste grupi keskmisega. See näitab, kui palju standardhälbeid on element keskmisest eemal. Z-skoor on oluline tööriist statistikast, võimaldades erinevate andmestike standardiseerimist ja äärmuslike väärtuste tuvastamist.

Valem

Z-skoor arvutatakse järgmise valemi abil:

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Kus:

  • zz = z-skoor
  • xx = individuaalne andmepunkt
  • μ\mu = andmestiku keskmine
  • σ\sigma = andmestiku standardhälve

See valem arvutab, kui palju standardhälbeid on andmepunkt keskmisest eemal.

Arvutamine

Andmepunkti z-skoori arvutamiseks:

  1. Arvuta keskmine (μ\mu):

    Summa kõik andmepunktid ja jaga andmepunktide arvuga.

    μ=∑i=1nxin\mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

  2. Arvuta standardhälve (σ\sigma):

    • Variatsioon (σ2\sigma^2):

      σ2=∑i=1n(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}

    • Standardhälve:

      σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

  3. Arvuta z-skoor:

    Asenda väärtused z-skoori valemisse.

    z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Äärmuslikud juhtumid

  • Null standardhälve (σ=0\sigma = 0):

    Kui kõik andmepunktid on identsed, on standardhälve null, muutes z-skoori määramatuks, kuna nulliga jagamine ei ole võimalik. Sellisel juhul z-skoori mõistet ei kohaldata.

  • Andmepunkt võrdub keskmisega (x=μx = \mu):

    Kui andmepunkt võrdub keskmisega, on z-skoor null, mis näitab, et see on täpselt keskmine.

  • Mitte-numbrilised sisendid:

    Veendu, et kõik sisendid on numbrilised. Mitte-numbrilised sisendid põhjustavad arvutusvigu.

Kumulatiivne tõenäosus

Kumulatiivne tõenäosus, mis on seotud z-skooriga, esindab tõenäosust, et juhuslik muutuja standardse normaaljaotuse raames on väiksem või võrdne antud väärtusega. See on ala normaaljaotuse kõveral, mis asub määratud z-skoori vasakul.

Matemaatiliselt arvutatakse kumulatiivne tõenäosus PP standardse normaaljaotuse kumulatiivse jaotuse funktsiooni (CDF) abil:

P(Z≤z)=Φ(z)=12π∫−∞ze−t2/2 dtP(Z \leq z) = \Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-t^2/2} \, dt

Kus:

  • Φ(z)\Phi(z) = CDF standardse normaaljaotuse puhul z-skooriga

Kumulatiivne tõenäosus on statistikast oluline, et määrata, kui tõenäoliselt esineb väärtus teatud vahemikus. Seda kasutatakse laialdaselt kvaliteedikontrollis, rahanduses ja sotsiaalteadustes.

SVG Diagramm

Allpool on SVG diagramm, mis illustreerib standardse normaaljaotuse kõverat ja z-skoori:

μ x z

Standardne normaaljaotus

Joonis: Standardne normaaljaotuse kõver z-skoori varjutatud alaga

See diagramm näitab normaaljaotuse kõverat, mille keskel on keskmine μ\mu. Varjutatud ala esindab kumulatiivset tõenäosust kuni andmepunktini xx, mis vastab z-skoorile.

Kasutusalad

Rakendused

  • Standardiseerimine erinevate skaalade vahel:

    Z-skoorid võimaldavad andmete võrdlemist erinevatelt skaaladelt, standardiseerides andmestikud.

  • Äärmuslike väärtuste tuvastamine:

    Tuvastamine, kui andmepunktid on märkimisväärselt kaugel keskmisest (nt z-skoorid, mis on väiksemad kui -3 või suuremad kui 3).

  • Statistiline testimine:

    Kasutatakse hüpoteeside testimisel, sealhulgas z-testides, et määrata, kas proovide keskmine erineb oluliselt tuntud populatsiooni keskmisest.

  • Kvaliteedikontroll:

    Tootmises aitavad z-skoorid jälgida protsesse, et tagada väljundite jäämine vastuvõetavatesse piiridesse.

  • Rahandus ja investeerimine:

    Aktsiate tootluse hindamine, võrreldes tootlust keskmise turu tootlusega.

Alternatiivid

  • T-skoor:

    Sarnane z-skoorile, kuid kasutatakse, kui proovide suurus on väike ja populatsiooni standardhälve on teadmata.

  • Protsentuaalne reiting:

    Näitab protsentide arvu, mille skoorid on võrdsed või madalamad.

  • Standardhälbeühikud:

    Kasutades toore standardhälbe väärtusi ilma z-skooride standardiseerimiseta.

Ajalugu

Z-skoori mõiste tuleneb Carl Friedrich Gaussi töödest normaaljaotuse teemal 19. sajandi alguses. Standardne normaaljaotus, mis on z-skooride aluseks, töötati välja edasiste statistikutega nagu Abraham de Moivre ja Pierre-Simon Laplace. Z-skooride kasutamine sai laialdaselt levinud 20. sajandi statistiliste meetodite arengu käigus, eriti psühholoogilistes testides ja kvaliteedikontrollis.

Näited

Excel

1## Arvuta z-skoor Excelis
2## Eeldades, et andmepunkt on lahtris A2, keskmine lahtris B2, standardhälve lahtris C2
3=(A2 - B2) / C2
4

R

1## Arvuta z-skoor R-is
2calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
3  if (sd == 0) {
4    stop("Standardhälve ei saa olla null.");
5  }
6  z <- (x - mean) / sd
7  return(z)
8}
9
10## Näide kasutamisest:
11x <- 85
12mu <- 75
13sigma <- 5
14z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
15print(paste("Z-skoor:", z_score))
16

MATLAB

1% Arvuta z-skoor MATLAB-is
2function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
3    if sigma == 0
4        error('Standardhälve ei saa olla null.');
5    end
6    z = (x - mu) / sigma;
7end
8
9% Näide kasutamisest:
10x = 90;
11mu = 80;
12sigma = 8;
13z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
14fprintf('Z-skoor: %.2f\n', z);
15

JavaScript

1// Arvuta z-skoor JavaScriptis
2function calculateZScore(x, mu, sigma) {
3  if (sigma === 0) {
4    throw new Error('Standardhälve ei saa olla null.');
5  }
6  return (x - mu) / sigma;
7}
8
9// Näide kasutamisest:
10const x = 100;
11const mu = 85;
12const sigma = 7;
13try {
14  const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
15  console.log(`Z-skoor: ${z.toFixed(2)}`);
16} catch (error) {
17  console.error(error.message);
18}
19

Python

1## Arvuta z-skoor Pythonis
2def calculate_z_score(x, mu, sigma):
3    if sigma == 0:
4        raise ValueError("Standardhälve ei saa olla null.")
5    return (x - mu) / sigma
6
7## Näide kasutamisest:
8x = 95
9mu = 88
10sigma = 4
11try:
12    z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13    print("Z-skoor:", round(z, 2))
14except ValueError as e:
15    print(e)
16

Java

1// Arvuta z-skoor Java-s
2public class ZScoreCalculator {
3    public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
4        if (sigma == 0) {
5            throw new IllegalArgumentException("Standardhälve ei saa olla null.");
6        }
7        return (x - mu) / sigma;
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double x = 110;
12        double mu = 100;
13        double sigma = 5;
14
15        try {
16            double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
17            System.out.printf("Z-skoor: %.2f%n", z);
18        } catch (IllegalArgumentException e) {
19            System.err.println(e.getMessage());
20        }
21    }
22}
23

C/C++

1// Arvuta z-skoor C++-s
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
6    if (sigma == 0) {
7        throw std::invalid_argument("Standardhälve ei saa olla null.");
8    }
9    return (x - mu) / sigma;
10}
11
12int main() {
13    double x = 130;
14    double mu = 120;
15    double sigma = 10;
16
17    try {
18        double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
19        std::cout << "Z-skoor: " << z << std::endl;
20    } catch (const std::exception &e) {
21        std::cerr << e.what() << std::endl;
22    }
23
24    return 0;
25}
26

Ruby

1## Arvuta z-skoor Ruby-s
2def calculate_z_score(x, mu, sigma)
3  raise ArgumentError, "Standardhälve ei saa olla null." if sigma == 0
4  (x - mu) / sigma
5end
6
7## Näide kasutamisest:
8x = 105
9mu = 100
10sigma = 5
11begin
12  z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13  puts "Z-skoor: #{z.round(2)}"
14rescue ArgumentError => e
15  puts e.message
16end
17

PHP

1<?php
2// Arvuta z-skoor PHP-s
3function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
4  if ($sigma == 0) {
5    throw new Exception("Standardhälve ei saa olla null.");
6  }
7  return ($x - $mu) / $sigma;
8}
9
10// Näide kasutamisest:
11$x = 115;
12$mu = 110;
13$sigma = 5;
14
15try {
16  $z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
17  echo "Z-skoor: " . round($z, 2);
18} catch (Exception $e) {
19  echo $e->getMessage();
20}
21?>
22

Rust

1// Arvuta z-skoor Rustis
2fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
3    if sigma == 0.0 {
4        return Err("Standardhälve ei saa olla null.".to_string());
5    }
6    Ok((x - mu) / sigma)
7}
8
9fn main() {
10    let x = 125.0;
11    let mu = 115.0;
12    let sigma = 5.0;
13
14    match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
15        Ok(z) => println!("Z-skoor: {:.2}", z),
16        Err(e) => println!("{}", e),
17    }
18}
19

C#

1// Arvuta z-skoor C#-s
2using System;
3
4public class ZScoreCalculator
5{
6    public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
7    {
8        if (sigma == 0)
9            throw new ArgumentException("Standardhälve ei saa olla null.");
10        return (x - mu) / sigma;
11    }
12
13    public static void Main()
14    {
15        double x = 135;
16        double mu = 125;
17        double sigma = 5;
18
19        try
20        {
21            double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
22            Console.WriteLine($"Z-skoor: {z:F2}");
23        }
24        catch (ArgumentException e)
25        {
26            Console.WriteLine(e.Message);
27        }
28    }
29}
30

Go

1// Arvuta z-skoor Go-s
2package main
3
4import (
5    "errors"
6    "fmt"
7)
8
9func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
10    if sigma == 0 {
11        return 0, errors.New("standardhälve ei saa olla null")
12    }
13    return (x - mu) / sigma, nil
14}
15
16func main() {
17    x := 140.0
18    mu := 130.0
19    sigma := 5.0
20
21    z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
22    if err != nil {
23        fmt.Println(err)
24    } else {
25        fmt.Printf("Z-skoor: %.2f\n", z)
26    }
27}
28

Swift

1// Arvuta z-skoor Swiftis
2func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
3    if sigma == 0 {
4        throw NSError(domain: "Standardhälve ei saa olla null.", code: 1, userInfo: nil)
5    }
6    return (x - mu) / sigma
7}
8
9// Näide kasutamisest:
10let x = 120.0
11let mu = 110.0
12let sigma = 5.0
13
14do {
15    let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
16    print("Z-skoor: \(String(format: "%.2f", z))")
17} catch let error as NSError {
18    print(error.domain)
19}
20

Viidatud allikad

  1. Standard Score - Wikipedia

    https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score

  2. Z-skooride mõistmine - Statistics Solutions

    https://www.statisticssolutions.com/understanding-z-scores/

  3. Normaaljaotus ja z-skoorid - Khan Academy

    https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Täiendavad ressursid

🔗

Seotud tööriistad

Avasta rohkem tööriistu, mis võivad olla kasulikud teie töövoos

Z-Test Calculator: Perform One-Sample Tests Easily

Proovige seda tööriista

Altmani Z-skoori kalkulaator krediidiriski hindamiseks

Proovige seda tööriista

T-testi kalkulaator: Tehke erinevaid t-teste lihtsalt

Proovige seda tööriista

Arvutage toorandmed keskväärtuse, standardhälbe ja z-skoori abil lihtsalt

Proovige seda tööriista

Kriitilise Väärtuse Kalkulaator Statistiliste Testide jaoks

Proovige seda tööriista

Kastiploti kalkulaator: Andmete analüüs ja visualiseerimine

Proovige seda tööriista

A/B Testide Statistilise Olulisuse Kalkulaator Kiirelt

Proovige seda tööriista

Usaldusvaheline konversioon standardhälveteks

Proovige seda tööriista

Six Sigma kalkulaator: Mõõda oma protsessi kvaliteeti

Proovige seda tööriista

Beebi Kõrguse Protsentuaal Kalkulaator | WHO Kasvustandardid

Proovige seda tööriista