محاسبه‌گر افت ولتاژ کابل | ابزار تعیین سایز سیم AWG و mm²

ماشین‌حساب افت ولتاژ کابل محاسبه می‌کند که هنگام عبور جریان الکتریکی از طولی از سیم، چه مقدار ولتاژ از دست می‌رود. این ابزار با استفاده از مقاومت سیم، طول آن و جریان، افت ولتاژ، توان تلف‌شده به‌صورت گرما و ولتاژی را که واقعاً به بار می‌رسد به دست می‌آورد.

هر سیم مقداری مقاومت دارد. هنگامی که جریان از این مقاومت عبور می‌کند، بخشی از ولتاژ منبع پیش از رسیدن به دستگاه در انتهای مسیر مصرف می‌شود. یک سیم کوتاه و ضخیم ولتاژ بسیار کمی از دست می‌دهد. یک سیم بلند و نازک ممکن است آن‌قدر افت داشته باشد که موتورها بیش‌ازحد گرم شوند، چراغ‌ها کم‌نور شوند یا باتری‌ها به‌طور کامل شارژ نشوند.

نحوه محاسبه افت ولتاژ

این ماشین‌حساب به شش ورودی نیاز دارد: طول کابل، واحد طول (فوت یا متر)، شماره سیم، سامانه تعیین شماره (AWG یا mm²)، جریان بار برحسب آمپر و ولتاژ منبع برحسب ولت. سپس افت ولتاژ، درصد افت، توان ازدست‌رفته به‌صورت گرما و ولتاژ تحویلی را برمی‌گرداند.

فرمول

برای یک مدار استاندارد دوهادی (یک سیم برای رفتن به بار و یک سیم برای برگشت)، افت ولتاژ به‌صورت زیر است:

$V_{drop} = 2 \times I \times \frac{R}{1000} \times L$

• $I$ = جریان بار، برحسب آمپر
• $R$ = مقاومت سیم به‌ازای ۱۰۰۰ فوت (AWG) یا به‌ازای ۱۰۰۰ متر (mm²)، بنابراین برای به‌دست‌آوردن مقاومت به‌ازای هر فوت یا هر متر، بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌شود
• $L$ = طول یک‌طرفه کابل، برحسب فوت (AWG) یا متر (mm²)
• ضریب ۲ هر دو هادی را در نظر می‌گیرد، زیرا جریان باید مسیر رفت و برگشت را طی کند

توان تلف‌شده به‌صورت گرما در سیم از رابطه زیر به دست می‌آید:

$P_{loss} = I^2 \times R_{total}$

که در آن $R_{total}$ مقاومت ترکیبی هر دو هادی است ($R_{total} = 2 \times \frac{R}{1000} \times L$، با استفاده از واحدهای سازگار).

ولتاژی که به بار می‌رسد به‌صورت زیر است:

$V_{delivered} = V_{supply} - V_{drop}$

و افت به‌عنوان سهمی از منبع به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

$\%_{drop} = \frac{V_{drop}}{V_{supply}} \times 100$

مقادیر مقاومت سیم

اندازه‌های استاندارد سیم آمریکایی (AWG) از مقادیر مقاومت جدول ۸ فصل ۹ کد ملی برق (NEC) استفاده می‌کنند؛ این مقادیر برحسب اهم به‌ازای ۱۰۰۰ فوت در دمای ۷۵ °C ارائه شده‌اند که دمای کاری استاندارد سیم‌های رایج ساختمانی است.

اندازه‌های متریک (mm²) از حدود مقاومت هادی در استاندارد IEC ۶۰٬۲۲۸ آغاز می‌شوند که در دمای ۲۰ °C منتشر شده‌اند. مقاومت مس با افزایش دما بیشتر می‌شود، بنابراین ماشین‌حساب هر مقدار mm² را پیش از مقایسه با مقادیر AWG به همان مبنای ۷۵ °C تبدیل می‌کند. این تبدیل از ضریب دمایی مقاومت مس، حدود ۰٫۰۰۳۹۳ به‌ازای هر درجه سلسیوس، استفاده می‌کند:

$R_{75°C} = R_{20°C} \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)]$

این کار هر مقدار IEC را حدوداً به‌اندازه ضریب ۱٫۲۱۶ افزایش می‌دهد. برای نمونه، سیم ۶ mm² دارای مقاومت نامی ۳٫۰۸ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ متر در دمای ۲۰ °C است و در دمای ۷۵ °C به حدود ۳٫۷۵ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ متر می‌رسد. استفاده از مقدار اصلاح‌نشده ۲۰ °C افت ولتاژ واقعی را حدود ۱۸٪ کمتر از مقدار واقعی نشان می‌دهد.

طول به‌طور خودکار تبدیل می‌شود: برای اندازه‌های AWG از فوت و برای اندازه‌های mm² از متر استفاده می‌شود، صرف‌نظر از اینکه کدام واحد وارد شده باشد. این تبدیل بر اساس فوت بین‌المللی تعریف‌شده انجام می‌شود: ۱ فوت (۰٫۳ متر) = دقیقاً ۰٫۳۰۴۸ متر.

مثال حل‌شده

مدار انشعابی مسکونی

یک مدار ۱۲۰ V، به طول ۱۰۰ فوت، از سیم 12 AWG (۱٫۹۳ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ فوت) استفاده می‌کند و جریان ۱۵ A را عبور می‌دهد.

• افت ولتاژ: ۵٫۷۹ V (۴٫۸۲٪ ولتاژ منبع)
• تلفات توان: ۸۶٫۸۵ W
• ولتاژ تحویلی: ۱۱۴٫۲۱ V

این مقدار از راهنمای رایج ۳٪ برای مدارهای انشعابی بیشتر است. استفاده از 10 AWG افت را به ۳٫۶۳ V (۳٫۰۲٪) کاهش می‌دهد که هنوز کمی بیشتر از ۳٪ است. استفاده از 8 AWG افت را به ۲٫۲۹۲ V (۱٫۹۱٪) می‌رساند که با فاصله‌ای مناسب در محدوده مجاز قرار دارد.

مدار DC خورشیدی

یک سامانه DC با ولتاژ ۴۸ V، از ۵۰ متر سیم ۶ mm² استفاده می‌کند (۳٫۰۸ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ متر در دمای ۲۰ °C و پس از اصلاح برای دمای ۷۵ °C، حدود ۳٫۷۵ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ متر) و جریان ۲۰ A را عبور می‌دهد.

• افت ولتاژ: ۷٫۴۹۱ V (۱۵٫۶۱٪ ولتاژ منبع)
• تلفات توان: ۱۴۹٫۸۳ W
• ولتاژ تحویلی: ۴۰٫۵۱ V

چنین افت بزرگی سهم قابل‌توجهی از خروجی سامانه را به‌صورت گرما تلف می‌کند و ولتاژ کافی را به اینورتر یا بانک باتری نمی‌رساند. استفاده از سیم ۱۶ mm² افت را به ۲٫۷۹۷ V (۵٫۸۳٪) و تلفات را به حدود ۵۶ W کاهش می‌دهد.

مدار صنعتی ۲۴۰ V

یک مدار ۲۴۰ V، به طول ۲۰۰ فوت، از سیم 6 AWG (۰٫۴۹۱ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ فوت) استفاده می‌کند و جریان ۴۰ A را عبور می‌دهد.

• افت ولتاژ: ۷٫۸۵۶ V (۳٫۲۷٪ ولتاژ منبع)
• تلفات توان: ۳۱۴٫۲۴ W
• ولتاژ تحویلی: ۲۳۲٫۱۴ V

این مقدار فقط کمی بیشتر از راهنمای ۳٪ است. ارتقا به 4 AWG افت را به ۴٫۹۲۸ V (۲٫۰۵٪) کاهش می‌دهد.

اثر اندازه سیم بر توان تلف‌شده

اندازه سیم مستقیماً بر تلفات گرمایی اثر می‌گذارد، زیرا تلفات توان با مجذور جریان افزایش می‌یابد، اما با مقاومت رابطه خطی دارد. در مسیری به طول ۵۰ فوت با جریان ۲۰ A، سیم 10 AWG (۱٫۲۱ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ فوت) حدود ۴۸٫۴ W را به‌صورت گرما تلف می‌کند، درحالی‌که سیم 6 AWG (۰٫۴۹۱ اهم به‌ازای ۱۰۰۰ فوت) برای همین جریان حدود ۱۹٫۶ W تلف می‌کند. سیم ضخیم‌تر نزدیک به ۲۹ W صرفه‌جویی می‌کند؛ توانی که در غیر این صورت تلف می‌شد و به بار نمی‌رسید.

حدود توصیه‌شده برای افت ولتاژ

کد ملی برق (NEC)، یعنی استاندارد سیم‌کشی مورد استفاده در سراسر ایالات متحده، به‌عنوان یک یادداشت اطلاعاتی و نه یک الزام سخت‌گیرانه، حدودی را پیشنهاد می‌کند که معمولاً به آن‌ها استناد می‌شود:

• ۳٪ برای خودِ مدار انشعابی
• ۵٪ برای مجموع مدار تغذیه‌کننده و مدار انشعابی

بیشتر شدن از این حدود به‌طور خودکار به‌معنای نقض قانون نیست، اما می‌تواند باعث کم‌نور شدن چراغ‌ها، داغ کار کردن موتورها و عملکرد نامنظم تجهیزات الکترونیکی شود. استاندارد IEEE ۱۴۱ راهنمای مشابهی برای سامانه‌های برق صنعتی و تجاری ارائه می‌دهد.

مقایسه AWG و mm²

استاندارد سیم آمریکایی (AWG) به سال ۱۸۵۷ بازمی‌گردد و از مقیاسی لگاریتمی و معکوس استفاده می‌کند: عددهای کوچک‌تر به معنای سیم ضخیم‌تر هستند. کاهش سه شماره در این مقیاس تقریباً سطح مقطع را دو برابر می‌کند. این استاندارد در سراسر آمریکای شمالی رایج است.

سامانه mm² سطح مقطع مس را مستقیماً برحسب میلی‌متر مربع بیان می‌کند؛ بنابراین سیمی با اندازه ۲٫۵ mm² دارای ۲٫۵ میلی‌متر مربع مس است. این سامانه در بیشتر نقاط دیگر جهان استفاده می‌شود.

محدودیت‌ها

این ماشین‌حساب فقط مدارهای DC دوهادی یا AC تک‌فاز را پوشش می‌دهد. برای موارد زیر کاربرد ندارد:

• مدارهای سه‌فاز که از فرمول متفاوتی شامل ضریب √۳ استفاده می‌کنند و معمولاً در مقایسه با مدارهای تک‌فاز با توان یکسان، درصد افت کمتری دارند.
• هادی‌های بزرگ AC، بزرگ‌تر از حدود 1/0 AWG، که در آن‌ها راکتانس القایی به مقاومت معمولی اضافه می‌شود. فصل ۹، جدول ۹ NEC مقادیر امپدانس این حالت را فهرست می‌کند.
• پرشدگی لوله و دمای محیط بالاتر از ۷۵ °C که هر دو مقاومت واقعی سیم را فراتر از مقادیر استاندارد جدول‌های مورد استفاده در اینجا افزایش می‌دهند.

اگر افت ولتاژ محاسبه‌شده با ولتاژ منبع برابر یا از آن بیشتر باشد، مدار اصلاً نمی‌تواند جریان واردشده را تحویل دهد؛ ماشین‌حساب به‌جای نمایش ولتاژ تحویلی منفی، این وضعیت را اعلام می‌کند.

پرسش‌های متداول

افت ولتاژ چیست؟ افت ولتاژ کاهش ولتاژی است که هنگام عبور جریان از مقاومت سیم رخ می‌دهد؛ مشابه کاهش فشار آب در طول یک شلنگ باغبانی بلند. بخشی از ولتاژ منبع هرگز به بار نمی‌رسد.

چه درصدی از افت ولتاژ قابل‌قبول است؟ راهنمای رایج NEC برای مدار انشعابی ۳٪ و برای مجموع مدار تغذیه‌کننده و مدار انشعابی ۵٪ است. بیشتر از این مقدار می‌تواند باعث عملکرد نامناسب موتورها، چراغ‌ها و تجهیزات الکترونیکی شود.

چگونه می‌توان افت ولتاژ را کاهش داد؟ از سیم ضخیم‌تر استفاده کنید، طول کابل را کاهش دهید، جریان بار را کم کنید یا، در صورت امکان، ولتاژ منبع را افزایش دهید. استفاده از سیم ضخیم‌تر رایج‌ترین راه‌حل است.

چرا فرمول در ۲ ضرب می‌شود؟ جریان از طریق یک هادی به بار می‌رود و از طریق هادی دوم برمی‌گردد. هر دو هادی به مقاومت اضافه می‌کنند، بنابراین هر دو در محاسبه لحاظ می‌شوند.

آیا افت ولتاژ باعث اتلاف انرژی می‌شود؟ بله. همان مقاومتی که باعث افت می‌شود، بخشی از جریان را نیز به گرما تبدیل می‌کند؛ مطابق رابطه $P = I^2 \times R$. این گرما انرژی‌ای است که هزینه آن پرداخت شده، اما هرگز به بار تحویل داده نمی‌شود.

مقادیر مقاومت بر اساس چه دمایی هستند؟ ۷۵ °C (۱۶۷ درجه فارنهایت)، یعنی دمای نامی استاندارد برای انواع رایج سیم‌های ساختمانی مانند THHN و THWN. مقادیر AWG مستقیماً از جدول ۸ NEC در همین دما گرفته شده‌اند. مقادیر mm² از اعداد ۲۰ °C منتشرشده در IEC ۶۰٬۲۲۸ به این دما تبدیل می‌شوند.

آیا این ماشین‌حساب برای برق سه‌فاز کار می‌کند؟ خیر. این ابزار برای مدارهای دوهادی تک‌فاز طراحی شده است. محاسبه افت ولتاژ سه‌فاز به فرمول جداگانه‌ای نیاز دارد که شامل ضریب √۳ است.

منابع

1. انجمن ملی حفاظت در برابر آتش، NFPA ۷۰: کد ملی برق، ویرایش ۲۰۲۳ — ماده ۲۱۰٫۱۹(A) (افت ولتاژ مدار انشعابی)، فصل ۹، جدول ۸ (مقاومت هادی)، جدول ۹ (امپدانس AC).
2. مؤسسه مهندسان برق و الکترونیک، IEEE Std ۱۴۱-۱۹۹۳ (کتاب قرمز)، رویه توصیه‌شده برای توزیع برق در کارخانه‌های صنعتی.
3. کمیسیون بین‌المللی الکتروتکنیک، IEC ۶۰٬۲۲۸: هادی‌های کابل‌های عایق‌دار.