محاسبه‌گر نیروی محرکه الکتریکی سلول - ابزار رایگان معادله نرنست

محاسبه‌گر نیروی محرکه الکتریکی سلول چیست؟

محاسبه‌گر نیروی محرکه الکتریکی (EMF) یک سلول الکتروشیمیایی، مانند باتری، را به‌دست می‌آورد. نیروی محرکه الکتریکی همان ولتاژی است که سلول تولید می‌کند و برحسب ولت اندازه‌گیری می‌شود. این محاسبه‌گر از معادله نرنست استفاده می‌کند؛ معادله‌ای که ولتاژ استاندارد سلول را با توجه به دمای واقعی و غلظت‌های واقعی مواد شیمیایی دخیل اصلاح می‌کند.

نیروی محرکه الکتریکی چیست؟

نیروی محرکه الکتریکی، نیروی الکتریکی‌ای است که جریان را در مدار به حرکت درمی‌آورد. در یک سلول، این نیرو از واکنش شیمیایی موسوم به واکنش اکسایش‌کاهش ناشی می‌شود؛ در این واکنش، الکترون‌ها از ماده‌ای به ماده دیگر منتقل می‌شوند. نیروی محرکه الکتریکی بیشترین ولتاژی است که سلول می‌تواند ایجاد کند.

معادله نرنست

معادله نرنست ولتاژ سلول را در هر شرایطی، نه فقط شرایط استانداردی که در کتاب‌های درسی به‌کار می‌روند، به‌دست می‌دهد.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

که در آن:

• E پتانسیل سلول (نیروی محرکه الکتریکی) برحسب ولت است.
• E° پتانسیل استاندارد سلول برحسب ولت است. این همان ولتاژی است که وقتی غلظت هر ماده شیمیایی دخیل برابر با ۱ mol/L باشد (یا برای گازها ۱ atm) و دما برابر با ۲۵ °C باشد، اندازه‌گیری می‌شود.
• R ثابت گازها، برابر با ۸٫۳۱۴ J/(mol·K) است.
• T دما برحسب کلوین است.
• n تعداد الکترون‌های منتقل‌شده در واکنش است.
• F ثابت فاراده، برابر با ۹۶٬۴۸۵ کولن بر مول الکترون است.
• Q خارج‌قسمت واکنش است؛ عددی که نسبت کنونی فرآورده‌ها به واکنش‌دهنده‌ها را توصیف می‌کند.

خارج‌قسمت واکنش (Q) چیست؟

برای واکنش aA + bB → cC + dD، خارج‌قسمت واکنش چنین است:

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

کروشه‌ها نشان‌دهنده غلظت هستند. وقتی غلظت همه مواد در حالت استاندارد باشد، Q برابر با ۱ است؛ در این حالت، کل جمله اصلاحی حذف می‌شود و E با E° برابر می‌ماند.

چگونه نیروی محرکه الکتریکی سلول را محاسبه کنیم

1. پتانسیل استاندارد سلول (E°) را پیدا کنید. مقدار آن را در جدول پتانسیل‌های استاندارد کاهش، برحسب ولت، بیابید.
2. دما (T) را برحسب کلوین یادداشت کنید. برای تبدیل دما از سلسیوس، ۲۷۳٫۱۵ را اضافه کنید.
3. تعداد الکترون‌های منتقل‌شده (n) را بشمارید از واکنش اکسایش‌کاهش موازنه‌شده.
4. خارج‌قسمت واکنش (Q) را محاسبه کنید؛ این کار با استفاده از غلظت واکنش‌دهنده‌ها و فرآورده‌ها انجام می‌شود.
5. اعداد را در معادله قرار دهید تا E، یعنی نیروی محرکه الکتریکی برحسب ولت، به‌دست آید.

محاسبه‌گر این کار را به‌طور خودکار انجام می‌دهد. همچنین جزئیات هر جمله (E°، RT/nF و ln(Q)) را نشان می‌دهد تا بتوان محاسبه را دستی بررسی کرد.

مثال حل‌شده

سلولی با مشخصات زیر را در نظر بگیرید:

• پتانسیل استاندارد (E°): ۱٫۱۰ V
• دما: ۲۹۸ K (تقریباً ۲۵ °C)
• الکترون‌های منتقل‌شده (n): ۲
• خارج‌قسمت واکنش (Q): ۱٫۵

ابتدا RT/(nF) را به‌دست آورید:

$\frac{RT}{nF} = \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \approx 0.012839 \text{ V}$

سپس ln(Q) را محاسبه کنید:

$\ln(1.5) \approx 0.4055$

این دو مقدار را در هم ضرب کنید و حاصل را از E° کم کنید:

$E = 1.10 - (0.012839 \times 0.4055) \approx 1.10 - 0.0052 = 1.0948 \text{ V}$

نیروی محرکه الکتریکی سلول در این شرایط تقریباً ۱٫۰۹۴۸ V است که اندکی کمتر از پتانسیل استاندارد آن، یعنی ۱٫۱۰ V، است.

معادله ساده‌شده در ۲۵ °C

در دمای دقیقاً ۲۵ °C (۲۹۸٫۱۵ K)، کتاب‌های درسی اغلب لگاریتم طبیعی را به لگاریتم مبنای 10 تبدیل می‌کنند و ثابت‌ها را در یک عدد واحد ترکیب می‌کنند:

$E = E° - \frac{0.0592}{n} \log_{10}(Q)$

این میان‌بر فقط در ۲۵ °C، با تقریب گرد کردن، همان پاسخ معادله کامل را می‌دهد. محاسبه‌گر این صفحه همیشه از معادله کامل و دمای واقعی واردشده استفاده می‌کند؛ بنابراین در هر دمایی دقیق باقی می‌ماند.

معادله نرنست چه زمانی اهمیت دارد؟

• باتری‌ها. با مصرف شدن مواد شیمیایی داخل باتری، ولتاژ آن کاهش می‌یابد، زیرا Q از ۱ دور می‌شود. معادله نرنست مقدار این کاهش ولتاژ را پیش‌بینی می‌کند.
• خوردگی. مهندسان از این معادله برای برآورد احتمال خوردگی یک فلز در محیطی معین استفاده می‌کنند.
• سلول‌های غلظتی. می‌توان سلولی را از همان دو نیم‌واکنش، اما با غلظت‌های متفاوت، ساخت. در اینجا E° برابر صفر است؛ بنابراین کل ولتاژ از جمله نرنست ناشی می‌شود.
• کلاس‌های شیمی. این موضوعی استاندارد برای نشان دادن ارتباط ترمودینامیک با الکتریسیته است.

پرسش‌های متداول

معادله نرنست از چه واحدهایی استفاده می‌کند؟

E و E° برحسب ولت هستند. T برحسب کلوین است، نه سلسیوس. R و F ثابت‌های ثابتی هستند (۸٫۳۱۴ J/(mol·K) و ۹۶٬۴۸۵ C/mol). Q بدون واحد است، زیرا نسبت غلظت‌هاست.

چرا نیروی محرکه الکتریکی محاسبه‌شده منفی است؟

نیروی محرکه الکتریکی منفی یعنی واکنش، به شکلی که نوشته شده است، خودبه‌خود در جهت پیش‌رونده رخ نمی‌دهد و در عوض در جهت معکوس پیش می‌رود. این وضعیت ممکن است بر اثر جابه‌جا وارد کردن آند و کاتد یا وارد کردن E° با علامت نادرست نیز رخ دهد.

دما چگونه بر پتانسیل سلول اثر می‌گذارد؟

افزایش دما اندازه جمله اصلاحی RT/(nF) را بیشتر می‌کند. در بیشتر واکنش‌ها، این تغییر به اختلافی کوچک، در حد چند میلی‌ولت به ازای هر ۱۰ °C تغییر، منجر می‌شود؛ هرچند اثر دقیق آن به واکنش بستگی دارد.

اگر Q برابر با ۱ باشد، چه معنایی دارد؟

وقتی Q برابر با ۱ باشد، ln(Q) برابر با ۰ است؛ بنابراین جمله اصلاحی حذف می‌شود و E با E° برابر می‌شود. این حالت زمانی رخ می‌دهد که غلظت همه واکنش‌دهنده‌ها و فرآورده‌ها در حالت استاندارد باشد.

آیا می‌توان از معادله نرنست برای سلول‌های غلظتی استفاده کرد؟

بله. در یک سلول غلظتی، زوج اکسایش‌کاهش یکسانی در هر دو طرف وجود دارد؛ بنابراین E° برابر صفر است و معادله به شکل زیر ساده می‌شود:

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{کاتد}}}{[C]_{\text{آند}}}\right)$

تفاوت E° و E°' چیست؟

E° پتانسیل استاندارد در شرایط استاندارد آزمایشگاهی است. E°' «پتانسیل صوری» است؛ گونه‌ای از پتانسیل که برای pH ثابت یا دیگر شرایط محلول اصلاح شده و در بیوشیمی کاربرد زیادی دارد.

چه کسی معادله نرنست را ابداع کرد؟

شیمی‌دان آلمانی، والتر نرنست، این معادله را در ۱۸۸۹ استخراج کرد و ترمودینامیک را به الکتروشیمی پیوند داد. او در ۱۹۲۰، عمدتاً به‌دلیل این کار و پژوهش‌های مرتبط با تعادل شیمیایی، جایزه نوبل شیمی را دریافت کرد.