محاسبه‌گر درصد جرمی - محاسبه درصد وزنی در مخلوط‌ها

درصد جرمی چیست؟

درصد جرمی، که درصد وزنی یا w/w% نیز نامیده می‌شود، برابر است با جرم یک جزء در یک مخلوط تقسیم بر جرم کل مخلوط، ضربدر ۱۰۰. این مقدار نشان می‌دهد چه سهمی از وزن مخلوط متعلق به یک ماده منفرد است؛ مانند نمک در محلول آب‌نمک یا مس در آلیاژ برنز.

درصد جرمی با دما تغییر نمی‌کند، زیرا خود جرم هنگام گرم یا سرد شدن منبسط یا منقبض نمی‌شود. بنابراین، برخلاف اندازه‌گیری‌های مبتنی بر حجم، روشی پایدار برای بیان غلظت است.

فرمول درصد جرمی

$\text{درصد جرمی} = \frac{\text{جرم جزء}}{\text{جرم کل مخلوط}} \times 100\%$

• جرم جزء: جرم ماده منفردی که اندازه‌گیری می‌شود.
• جرم کل مخلوط: مجموع جرم همه مواد موجود در مخلوط، از جمله خود جزء.

هر دو جرم باید با یکای یکسانی بیان شوند، مانند گرم یا کیلوگرم. یکا هنگام تقسیم حذف می‌شود؛ بنابراین، تا زمانی که هر دو مقدار با یکای یکسان باشند، نتیجه صرف‌نظر از یکای استفاده‌شده، درصدی بدون یکا خواهد بود.

نحوه محاسبه درصد جرمی

1. جرم جزء را اندازه‌گیری کنید. این همان ماده‌ای است که می‌خواهید سهم آن را بدانید.
2. جرم کل مخلوط را اندازه‌گیری کنید. این مقدار شامل جزء و همه مواد دیگری است که با آن مخلوط شده‌اند.
3. جرم جزء را بر جرم کل تقسیم کنید.
4. نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.

درصد جرمی همیشه بین ۰٪ و ۱۰۰٪ قرار دارد. نتیجه‌ای خارج از این محدوده نشان می‌دهد که جرم کل به‌درستی اندازه‌گیری نشده یا جرم جزء بزرگ‌تر از جرم کل وارد شده است.

در مخلوطی با چند جزء، درصدهای جرمی همه اجزا در مجموع برابر ۱۰۰٪ هستند. این یک بررسی مفید است: اگر درصدهای یک مخلوط چندجزئی در مجموع به ۹۷٪ یا ۱۰۳٪ برسند، یکی از اندازه‌گیری‌ها نادرست است.

مثال حل‌شده

مثال ۱: محلول آب‌نمک. یک تکنسین آزمایشگاه ۲۵ g کلرید سدیم را در آب حل می‌کند تا ۱۰۰ g محلول نهایی به دست آید.

درصد جرمی = (۲۵ g / ۱۰۰ g) × ۱۰۰٪ = ۲۵٪

مثال ۲: ترکیب قرص. جرم یک قرص ۲۰۰ mg است و ۵ mg ماده مؤثره دارد.

درصد جرمی = (۵ mg / ۲۰۰ mg) × ۱۰۰٪ = ۲٫۵٪

۹۷٫۵٪ باقی‌مانده از چسباننده‌ها و پرکننده‌ها تشکیل شده است؛ این‌ها مواد غیرفعالی هستند که قرص را کنار هم نگه می‌دارند.

مثال ۳: آلیاژ برنز. یک نمونه برنز در جرم کل ۱۰۰۰ g، حاوی ۷۵۰ g مس است.

درصد جرمی = (۷۵۰ g / ۱۰۰۰ g) × ۱۰۰٪ = ۷۵٪

مثال ۴: شکر در یک میلهٔ غلات. یک میلهٔ غلات با جرم ۱۲۵ g حاوی ۱۵ g شکر است.

درصد جرمی = (۱۵ g / ۱۲۵ g) × ۱۰۰٪ = ۱۲٪

فرمول‌های مرتبط

به‌دست‌آوردن جرم جزء از درصد جرمی هدف (P) و جرم کل:

M_component = (P × M_total) ÷ ۱۰۰

مثال: محصولی با جرم ۱۲۵ g که ۱۲٪ آن از نظر جرمی شکر است، حاوی (۱۲ × ۱۲۵) ÷ ۱۰۰ = ۱۵ g شکر است.

به‌دست‌آوردن جرم کل لازم برای درصد جرمی هدف:

M_total = (M_component × ۱۰۰) ÷ P

مثال: برای تهیه فرمولاسیونی با غلظت ۲٫۵٪ از ۵ g دارو، جرم کل لازم برابر است با (۵ × ۱۰۰) ÷ ۲٫۵ = ۲۰۰ g.

استفاده از محاسبه‌گر درصد جرمی

جرم جزء و جرم کل مخلوط را وارد کنید. هر دو کادر بر حسب گرم برچسب‌گذاری شده‌اند، اما هر یکای جرمی قابل استفاده است، به شرط آنکه هر دو مقدار با یکای یکسان باشند؛ زیرا یکا هنگام تقسیم حذف می‌شود. محاسبه‌گر جرم جزء را بر جرم کل تقسیم می‌کند، در ۱۰۰ ضرب می‌کند و درصد جرمی را با گرد کردن تا دو رقم اعشار نشان می‌دهد. نواری زیر نتیجه همین نسبت را نشان می‌دهد و در ۰٪، ۵۰٪ و ۱۰۰٪ علامت‌گذاری شده است. دکمه کپی نتیجه را کپی می‌کند. دکمه بازنشانی کادرها را به مقادیر نمونه، ۲۵ g و ۱۰۰ g، برمی‌گرداند که حاصل آن ۲۵٪ است.

خالی گذاشتن یک کادر، پیامی برای وارد کردن مقادیر نمایش می‌دهد، نه خطای قرمز. محاسبه‌گر برای جرم منفی، جرم کل صفر و جرم جزء بزرگ‌تر از جرم کل، خطا نشان می‌دهد. کادری که مقدار عددی معتبر نداشته باشد، در کنار همان کادر علامت‌گذاری می‌شود. محاسبه‌گر نمی‌تواند یک اشتباه رایج را تشخیص دهد: مخلوط کردن جرم و حجم. اگر مایعی بر حسب میلی‌لیتر اندازه‌گیری شده است، پیش از وارد کردن آن، با استفاده از چگالی، آن را به جرم تبدیل کنید.

همچنین به یاد داشته باشید که جزء بخشی از کل است، نه جدا از آن. اگر ۱۰ g نمک در ۹۰ g آب حل شود، جرم کل ۱۰۰ g است، نه ۹۰ g.

درصد جرمی در مقایسه با دیگر واحدهای غلظت

درصد جرمی یکی از چندین روش بیان غلظت است و هر روش برای موقعیت‌های متفاوتی مناسب است.

• درصد حجمی (v/v%) برای مخلوط کردن مایعات، مانند مقدار الکل در یک نوشیدنی، رایج است. اندازه‌گیری آن با پیمانه آسان‌تر از استفاده از ترازو است، اما به‌دلیل انبساط مایعات هنگام گرم شدن، با دما اندکی تغییر می‌کند.
• مولاریته (mol/L) تعداد مولکول‌ها را در واحد حجم محلول شمارش می‌کند. شیمی‌دانان از آن برای واکنش‌ها استفاده می‌کنند، زیرا واکنش‌ها به تعداد مولکول‌های موجود وابسته‌اند، نه جرم آن‌ها.
• مولالیته (mol/kg) تعداد مولکول‌ها را به ازای جرم حلال بیان می‌کند. چون به‌جای حجم از جرم استفاده می‌کند، با دما تغییر نمی‌کند و برای کارهای دقیق شیمی فیزیک مفید است.
• قسمت در میلیون (ppm) و قسمت در میلیارد (ppb) غلظت‌های بسیار کم را بیان می‌کنند و در آزمایش‌های محیط‌زیستی رایج‌اند. ضرب درصد جرمی در ۱۰٬۰۰۰ آن را به ppm تبدیل می‌کند.
• کسر مولی تعداد مولکول‌های یک ماده را با تعداد کل مولکول‌های موجود مقایسه می‌کند. از آن در ترمودینامیک و محاسبات تعادل فازی استفاده می‌شود.

زمانی که هدف، اندازه‌گیری ساده و پایدار نسبت به دما از ترکیب برحسب وزن باشد، درصد جرمی ترجیح داده می‌شود؛ برای نمونه در توصیف آلیاژ، فرمولاسیون دارویی یا فهرست مواد تشکیل‌دهنده غذا.

تاریخچه

پیش از رواج ترازوهای دقیق، فلزکاران برای ساخت برنز، مس و قلع را با نسبت‌های تقریبی و نه درصدهای دقیق ترکیب می‌کردند. شیمی کمّی در اواخر دهه ۱۷۰۰ با کارهای آنتوان لاووازیه شکل گرفت؛ آزمایش‌های او نشان داد که جرم در واکنش‌های شیمیایی پایسته می‌ماند. این اصل امکان توصیف ترکیب یک ماده را با وزن‌کردن دقیق فراهم کرد.

در سراسر دههٔ ۱۸۰۰، شیمی‌دانان روش‌های اندازه‌گیری ترکیب را استاندارد کردند و درصد جرمی به روشی رایج برای گزارش نتایج تبدیل شد، زیرا درک آن آسان بود: یک درصد اعلام‌شده یعنی به همان تعداد گرم از هر ۱۰۰ گرم. ترازوهای الکترونیکی که در سدهٔ ۲۰ام توسعه یافتند، این اندازه‌گیری‌ها را بسیار دقیق‌تر کردند و از حوزه‌هایی مانند تولید دارو پشتیبانی کردند؛ حوزه‌ای که در آن مقدار مواد تشکیل‌دهنده باید به‌دقت کنترل شود.

پرسش‌های متداول

درصد جرمی برای چه کاری استفاده می‌شود؟ این کمیت غلظت یک ماده در مخلوط را برحسب وزن توصیف می‌کند. از آن در شیمی، داروسازی، برچسب‌گذاری مواد غذایی و متالورژی برای مشخص کردن سهم جرمی یک ماده از مخلوط استفاده می‌شود.

درصد جرمی چه تفاوتی با درصد حجمی دارد؟ درصد جرمی، جرم را بر جرم تقسیم می‌کند؛ درصد حجمی، حجم را بر حجم تقسیم می‌کند. جرم با دما تغییر نمی‌کند، بنابراین درصد جرمی پایدارتر است. حجم با تغییر دما ممکن است منبسط یا منقبض شود، بنابراین درصد حجمی می‌تواند اندکی تغییر کند.

آیا درصد جرمی می‌تواند بیشتر از ۱۰۰٪ باشد؟ خیر. جرم یک جزء نمی‌تواند از جرم کل مخلوطی که آن را دربرمی‌گیرد بیشتر باشد، زیرا جرم کل شامل آن جزء نیز هست. نتیجه‌ای بیشتر از ۱۰۰٪ نشان می‌دهد که یک اندازه‌گیری نادرست وارد شده است.

آیا جرم جزء و جرم کل باید یکای یکسانی داشته باشند؟ بله. هر دو مقدار باید با یکای جرمی یکسانی، مانند گرم یا کیلوگرم، بیان شوند. خود یکا مهم نیست، زیرا هنگام تقسیم حذف می‌شود.

اگر درصد جرمی بسیار کم باشد چه؟ برای غلظت‌های کمتر از حدود ۰٫۰۱٪، استفاده از قسمت در میلیون (ppm) یا قسمت در میلیارد (ppb) معمولاً خواناتر است. برای تبدیل درصد جرمی به ppm، آن را در ۱۰٬۰۰۰ ضرب کنید.

آیا می‌توان از درصد جرمی برای گازها استفاده کرد؟ بله، اما برای گازها درصد حجمی یا درصد مولی رایج‌تر است، زیرا مقدار گازها معمولاً برحسب حجم اندازه‌گیری می‌شود. بااین‌حال، از درصد جرمی برای ذرات معلق در هوا، مانند گردوغبار یا آلودگی آئروسل، نیز استفاده می‌شود.

منابع

1. مؤسسه ملی استانداردها و فناوری، واحدهای SI
2. انجمن شیمی آمریکا، لاووازیه و قانون پایستگی جرم
3. Chemistry LibreTexts، درصد جرمی
4. شیمی دانشگاه پوردو، درصد ترکیب