Trigonometrinen Funktioiden Piirtäjä - Visualisoi Sin, Cos, Tan
Interaktiivinen trigonometrinen funktioiden piirtäjä. Säädä amplitudia, taajuutta ja vaihesiirtoa reaaliajassa nähdäksesi sini-, kosini- ja tangenttiaallot välittömästi.
Trigonometrinen Funktiopiirturi
Funktion Parametrit
Funktiokuvaaja
Dokumentaatio
Mikä on trigonometristen funktioiden kuvaaja?
Trigonometristen funktioiden kuvaaja on työkalu, joka piirtää sini-, kosini- tai tangenttifunktion käyrän ja antaa käyttäjän muuttaa sen muotoa säätämällä muutamaa parametriksi kutsuttua lukua. Liukusäätimen siirtäminen piirtää kuvaajan heti uudelleen, mikä helpottaa amplitudin, taajuuden ja vaiheensiirron vaikutusten näkemistä aaltoon.
Kolme trigonometristen funktioiden perusfunktiota
Sini, kosini ja tangentti perustuvat suorakulmaisen kolmion sivujen suhteisiin. Säteen 1 ympyrällä, jonka keskipiste on origossa (yksikköympyrällä), sin(x) on kulmassa x olevan pisteen korkeus ja cos(x) kyseisen pisteen vaakasuora sijainti. Tangentti on suhde sin(x) / cos(x).
| Funktio | Määrittelyjoukko | Arvojoukko | Jakso |
|---|---|---|---|
| sin(x) | kaikki reaaliluvut | −1–1 | 2π |
| cos(x) | kaikki reaaliluvut | −1–1 | 2π |
| tan(x) | kaikki reaaliluvut lukuun ottamatta lukuja π/2 + nπ | kaikki reaaliluvut | π |
Sini on pariton funktio: sin(−x) = −sin(x). Kosini on parillinen funktio: cos(−x) = cos(x). Kosini on yksinkertaisesti sini, jota on siirretty vasemmalle π/2 radiaania (90 astetta).
Tangentilla on pystysuoria asymptooteja: suoria, joita käyrä lähestyy yhä enemmän mutta joita se ei koskaan kosketa. Ne sijaitsevat kohdissa x = π/2 + nπ, missä n on mikä tahansa kokonaisluku. Koska tan(x) = sin(x) / cos(x) ja cos(x) on näissä kohdissa yhtä suuri kuin 0, suhdetta ei ole niissä määritelty.
Trigonometrisen funktion kaava
Kuvaaja piirtää funktiot tässä muodossa:
f(x) = A sin(Bx + C)
Samaa muotoa käytetään kosinille ja tangentille, kun sin korvataan cos- tai tan-funktiolla. Jokainen kirjain on säädettävä parametri:
- A (amplitudi) määrittää aallon korkeuden keskilinjasta huippuun mitattuna. Kuvaaja sallii sinille ja kosinille arvot 0,1–5 ja tangentille arvot 0,1–2.
- B (taajuus) määrittää, kuinka monta kokonaista jaksoa mahtuu tietylle x-akselin osuudelle. Suurempi B puristaa aaltoa kokoon. Kuvaaja sallii arvot 0,1–5.
- C (vaiheensiirto) siirtää koko käyrää vasemmalle tai oikealle muuttamatta sen muotoa. Kuvaaja sallii arvot välillä −π–π eli suunnilleen −3,14–3,14.
Positiivinen vaiheensiirto siirtää kuvaajaa vasemmalle ja negatiivinen oikealle.
Trigonometristen funktioiden kuvaajan käyttö
- Valitse valikosta funktio — sini, kosini tai tangentti.
- Muuta aallon korkeutta siirtämällä amplitudin liukusäädintä.
- Purista tai venytä aaltoa siirtämällä taajuuden liukusäädintä.
- Siirrä käyrää sivusuunnassa siirtämällä vaiheensiirron liukusäädintä.
- Lue liukusäätimien alla näkyvä kaava ja kopioi se tekstinä painamalla ”Copy”.
Kuvaaja päivittyy heti, kun liukusäädintä siirretään. Tangentissa viivaan ilmestyy pieniä aukkoja jokaisen asymptootin kohdalle. Tämä on odotettua eikä virhe.
Liukusäätimien ääriarvojen testaaminen
Jos haluat nähdä, kuinka korkeaksi aalto voi kasvaa, aseta amplitudiksi työkalun sallima suurin arvo: sinille tai kosinille 5 ja tangentille 2. Jos haluat aallon lähes vaakasuoraksi, aseta taajuudeksi pienin arvo 0,1. Kun muutat vain yhtä liukusäädintä kerrallaan, on helpompi päätellä, mikä parametri aiheutti kunkin muutoksen.
Arvon laskeminen käsin
Tarkastellaan sinifunktiota, jonka amplitudi on A = 2, taajuus B = 3 ja vaiheensiirto C = π/4:
f(x) = 2 sin(3x + π/4)
Kun lasketaan f(π/6), selvitetään ensin sinin sisällä oleva kulma:
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
Seuraavaksi lasketaan sinin arvo ja kerrotaan se amplitudilla:
f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414
Missä trigonometriset aallot esiintyvät
Monet tasaisesti edestakaisin toistuvat ilmiöt noudattavat siniaaltoa lähellä olevaa käyrää: ääni, vaihtovirta, meriveden vuorovesi, heilurin liike ja päivänvalon pituus vuoden aikana. Insinöörit käyttävät siniä ja kosinia tällaisten ilmiöiden kuvaamiseen ja ennustamiseen. Tietokoneanimaattorit käyttävät samoja käyriä liikkeen pehmentämiseen, esimerkiksi keinuvassa kävelysyklissä tai tasaisesti liikkuvassa kamerassa.
Usein kysyttyä
Mitä eroa on sinillä, kosinilla ja tangentilla?
Sini ja kosini vaihtelevat molemmat −1:n ja 1:n välillä, ja niiden jakso on 2π, mutta kosini saavuttaa syklinsä kunkin kohdan neljänneskierroksen (π/2) aiemmin kuin sini. Tangentti on sinin ja kosinin osamäärä. Sen jakso on π, se ei ole rajoitettu ja sillä on pystysuorat asymptootit kaikkialla, missä kosini on 0.
Mitä amplitudi säätää?
Amplitudi (A) määrittää, kuinka kauas aalto ulottuu keskilinjansa ylä- ja alapuolelle. Tässä kuvaajassa sen arvot ovat sinille ja kosinille 0,1–5 ja tangentille 0,1–2.
Mitä taajuus säätää?
Taajuus (B) määrittää, kuinka monta aallon jaksoa näkyy tietyllä x-akselin osuudella. Suurempi taajuus pakkaa samaan tilaan enemmän jaksoja. Kuvaaja sallii arvot 0,1–5.
Miksi positiivinen vaiheensiirto siirtää kuvaajaa vasemmalle eikä oikealle?
Vaiheensiirto C lisätään ennen kulman mittaamista funktion sisällä: f(x) = sin(Bx + C). Positiivinen C tarkoittaa, että tietty kulman arvo saavutetaan pienemmällä x:n arvolla, joten sama käyrän kohta näkyy aiemmin — siirtyneenä vasemmalle eikä oikealle.
Miksi tangenttikuvaajassa on aukkoja?
Tangenttia ei ole määritelty kohdissa, joissa kosini on 0, eli kohdissa x = π/2 + nπ. Kuvaaja katkaisee viivan näissä kohdissa sen sijaan, että piirtäisi aukon läpi virheellisen suoran yhteyden.
Käyttääkö kuvaaja asteita vai radiaaneja?
Radiaaneja. Täysi kierros on 2π radiaania eli sama kuin 360 astetta. Asteet muunnetaan radiaaneiksi kertomalla ne luvulla π/180.