Yksinkertainen trigonometrinen funktiopiirtäjä

Johdanto trigonometrisen funktion piirtämiseen

Trigonometrinen funktiopiirtäjä on olennainen työkalu sinin, kosinin, tangenttin ja muiden trigonometristen funktioiden visualisoimiseen. Tämä interaktiivinen piirtäjä mahdollistaa standardien trigonometristen funktioiden piirtämisen mukautettavilla parametreilla, mikä auttaa ymmärtämään näiden tärkeiden matemaattisten suhteiden perusmalleja ja käyttäytymistä. Olitpa sitten opiskelija oppimassa trigonometriaa, opettaja, joka opettaa matemaattisia käsitteitä, tai ammattilainen, joka työskentelee jaksollisten ilmiöiden parissa, tämä yksinkertainen piirtotyökalu tarjoaa selkeän visuaalisen esityksen trigonometrisista funktioista.

Yksinkertainen trigonometrinen funktiopiirtäjä keskittyy kolmeen päätrigonometriseen funktioon: sini, kosini ja tangentti. Voit helposti säätää parametreja, kuten amplitudia, taajuutta ja vaihe-eroa, tutkiaksesi, miten nämä muutokset vaikuttavat tuloksena olevaan graafiin. Intuitiivinen käyttöliittymä tekee siitä saavutettavan kaikentasoisille käyttäjille, aloittelijoista edistyneisiin matemaatikoihin.

Trigonometristen funktioiden ymmärtäminen

Trigonometriset funktiot ovat perusmatemaattisia suhteita, jotka kuvaavat suorakulmaisen kolmion sivujen suhteita tai kulman ja yksikköympyrän pisteen välistä suhdetta. Nämä funktiot ovat jaksollisia, mikä tarkoittaa, että ne toistavat arvojaan säännöllisin välein, mikä tekee niistä erityisen hyödyllisiä mallintamaan syklisiä ilmiöitä.

Perus trigonometriset funktiot

Sini-funktio

Sini-funktio, merkittynä $\sin(x)$, edustaa vastakkaisen sivun ja hypotenuusan suhdetta suorakulmaisessa kolmiossa. Yksikköympyrässä se edustaa pisteen y-koordinaattia ympyrässä kulmassa x.

Standardi sini-funktio on muodoltaan:

$f(x) = \sin(x)$

Sen keskeiset ominaisuudet ovat:

• Määrittelyalue: Kaikki reaaliluvut
• Arvoalue: [-1, 1]
• Jaksollisuus: $2\pi$
• Pariton funktio: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosini-funktio

Kosini-funktio, merkittynä $\cos(x)$, edustaa viereisen sivun ja hypotenuusan suhdetta suorakulmaisessa kolmiossa. Yksikköympyrässä se edustaa pisteen x-koordinaattia ympyrässä kulmassa x.

Standardi kosini-funktio on muodoltaan:

$f(x) = \cos(x)$

Sen keskeiset ominaisuudet ovat:

• Määrittelyalue: Kaikki reaaliluvut
• Arvoalue: [-1, 1]
• Jaksollisuus: $2\pi$
• Parillinen funktio: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangentti-funktio

Tangentti-funktio, merkittynä $\tan(x)$, edustaa vastakkaisen sivun ja viereisen sivun suhdetta suorakulmaisessa kolmiossa. Sen voi myös määritellä sinin ja kosinin suhteena.

Standardi tangentti-funktio on muodoltaan:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Sen keskeiset ominaisuudet ovat:

• Määrittelyalue: Kaikki reaaliluvut paitsi $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, missä n on kokonaisluku
• Arvoalue: Kaikki reaaliluvut
• Jaksollisuus: $\pi$
• Pariton funktio: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Omistaa pystysuorat asymptootit kohdissa $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Muokatut trigonometriset funktiot

Voit muokata perus trigonometrisia funktioita säätämällä parametreja, kuten amplitudia, taajuutta ja vaihe-eroa. Yleinen muoto on:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Missä:

• A on amplitudi (vaikuttaa graafin korkeuteen)
• B on taajuus (vaikuttaa siihen, kuinka monta sykliä tapahtuu tietyllä välin)
• C on vaihe-ero (siirtää graafia vaakasuunnassa)
• D on pystysuora siirto (siirtää graafia pystysuunnassa)

Vastaavat muokkaukset pätevät myös kosini- ja tangentti-funktioihin.

Kuinka käyttää trigonometrisen funktiopiirtäjää

Yksinkertainen trigonometrinen funktiopiirtäjä tarjoaa intuitiivisen käyttöliittymän trigonometristen funktioiden visualisoimiseen. Seuraa näitä vaiheita luodaksesi ja mukauttaaksesi graafejasi:

1. Valitse funktio: Valitse sini (sin), kosini (cos) tai tangentti (tan) avattavasta valikosta.

2. Säädä parametreja:

   • Amplitudi: Käytä liukusäädintä muuttaaksesi graafin korkeutta. Sinille ja kosinille tämä määrittää, kuinka korkealle funktio ulottuu x-akselin ylle ja alle. Tangentille se vaikuttaa käyrien jyrkkyyteen.
   • Taajuus: Säädä, kuinka monta sykliä näkyy standardissa jaksossa. Korkeammat arvot luovat tiheämpiä aaltoja.
   • Vaihe-ero: Siirrä graafia vaakasuunnassa x-akselilla.

3. Näe graafi: Graafi päivittyy reaaliajassa, kun säädät parametreja, ja näyttää selkeän visualisoinnin valitsemastasi funktiosta.

4. Analysoi avainpisteitä: Tarkkaile, miten funktio käyttäytyy kriittisissä pisteissä, kuten x = 0, π/2, π jne.

5. Kopioi kaava: Käytä kopio-nappia tallentaaksesi nykyinen funktiokaava viittaukseksi tai käyttöön muissa sovelluksissa.

Vinkkejä tehokkaaseen graafiseen esitykseen

• Aloita yksinkertaisella: Aloita perusfunktiolla (amplitudi = 1, taajuus = 1, vaihe-ero = 0) ymmärtääksesi sen perusmuodon.
• Muuta vain yhtä parametria kerrallaan: Tämä auttaa sinua ymmärtämään, miten kukin parametri vaikuttaa graafiin itsenäisesti.
• Kiinnitä huomiota asymptooteihin: Tangentti-funktioita graafistaessa huomaa pystysuorat asymptootit, joissa funktio on määrittelemätön.
• Vertaile funktioita: Vaihda sinin, kosinin ja tangenttin välillä tarkkaillaksesi niiden suhteita ja eroja.
• Tutki äärimmäisiä arvoja: Kokeile erittäin suuria tai pieniä arvoja amplitudille ja taajuudelle nähdäksesi, miten funktio käyttäytyy äärimmäisissä tapauksissa.

Matemaattiset kaavat ja laskelmat

Trigonometrinen funktiopiirtäjä käyttää seuraavia kaavoja laskeakseen ja näyttääkseen graafit:

Sini-funktio parametreilla

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Missä:

• A = amplitudi
• B = taajuus
• C = vaihe-ero

Kosini-funktio parametreilla

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Missä:

• A = amplitudi
• B = taajuus
• C = vaihe-ero

Tangentti-funktio parametreilla

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Missä:

• A = amplitudi
• B = taajuus
• C = vaihe-ero

Laskent esimerkki

Sini-funktiolle, jonka amplitudi = 2, taajuus = 3 ja vaihe-ero = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Laskettaessa arvo kohdassa x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Käyttötapaukset trigonometrisen funktion piirtämisessä

Trigonometrisilla funktioilla on lukuisia sovelluksia eri aloilla. Tässä on joitakin yleisiä käyttötapauksia trigonometriselle funktiopiirtäjällemme:

Koulutus ja oppiminen

• Trigonometriaopetus: Opettajat voivat käyttää piirtäjää osoittaakseen, miten parametrien muuttaminen vaikuttaa trigonometrisiin funktioihin.
• Kotitehtävät ja opiskelutuki: Oppilaat voivat vahvistaa manuaalisia laskelmiaan ja kehittää intuitiota funktioiden käyttäytymisestä.
• Käsitteiden visualisointi: Abstraktit matemaattiset käsitteet selkiytyvät, kun ne visualisoidaan graafisesti.

Fysiikka ja insinööritiede

• Aaltoliike: Mallinna ääni- ja valoaallot sekä muut värähtelyilmiöt.
• Piirikuvitus: Visualisoi vaihtovirtakäyttäytymistä sähköpiireissä.
• Mekaaniset värähtelyt: Tutki jousien, heilureiden ja muiden mekaanisten järjestelmien liikettä.
• Signaalinkäsittely: Analysoi jaksollisia signaaleja ja niiden komponentteja.

Tietokonegrafiikka ja animaatio

• Liikegrafiikka: Luo sulavia, luonnollisen näköisiä animaatioita käyttäen sini- ja kosinifunktioita.
• Pelin kehitys: Toteuta realistisia liikemalleja esineille ja hahmoille.
• Menetelmägenerointi: Luo maastoja, tekstuureja ja muita elementtejä hallitulla satunnaisuudella.

Datan analysointi

• Kauden trendit: Tunnista ja mallinna syklisiä kaavoja aikajaksodataan.
• Taajuusanalyysi: Hajota monimutkaisia signaaleja yksinkertaisemmiksi trigonometrisiksi komponenteiksi.
• Kaavojen tunnistaminen: Havaitse jaksollisia kaavoja kokeellisissa tai havainnollisissa tiedoissa.

Maailmanlaajuinen esimerkki: Ääni-aallon mallintaminen

Ääni-aaltoja voidaan mallintaa sini-funktioilla. Puhtaan sävyn, jonka taajuus on f (Hz), ilmanpaine p ajan t hetkellä voidaan esittää seuraavasti:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Käyttämällä piirtäjää voit asettaa:

• Funktio: sini
• Amplitudi: suhteellinen äänenvoimakkuudelle
• Taajuus: liittyy sävelkorkeuteen (korkeampi taajuus = korkeampi sävelkorkeus)
• Vaihe-ero: määrittää, milloin ääni-aalto alkaa

Vaihtoehdot trigonometriselle funktiopiirtämiselle

Vaikka yksinkertainen trigonometrinen funktiopiirtäjä keskittyy perusfunktioihin ja niiden muokkauksiin, on olemassa vaihtoehtoisia lähestymistapoja ja työkaluja samankaltaisiin tehtäviin:

Edistyneet graafiset laskimet

Ammattilaisgraafiset laskimet ja ohjelmistot, kuten Desmos, GeoGebra tai Mathematica, tarjoavat enemmän ominaisuuksia, mukaan lukien:

• Useiden funktioiden piirtäminen samalle graafille
• 3D-visualisointi trigonometrisista pinnoista
• Parametriset ja napafunktiotuki
• Animaatiomahdollisuudet
• Numeraaliset analyysityökalut

Fourier-sarjat

Monimutkaisempien jaksollisten funktioiden osalta Fourier-sarjat ilmaisevat ne summana sini- ja kosinifunktioista:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Tämä lähestymistapa on erityisen hyödyllinen:

• Signaalinkäsittelyssä
• Osittaisdifferentiaaliyhtälöissä
• Lämpösiirto-ongelmissa
• Kvanttimekaniikassa

Faasori-esitys

Sähkösuunnittelussa jaksollisia funktioita esitetään usein faasoreina (kiertävinä vektoreina) laskelmien yksinkertaistamiseksi.

Vertailutaulukko: Piirtämisen lähestymistavat

Trigonometristen funktioiden ja niiden graafisen esityksen historia

Trigonometristen funktioiden kehitys ja niiden graafinen esitys ulottuvat tuhansien vuosien taakse, kehittyen käytännön sovelluksista monimutkaiseksi matemaattiseksi teoriaksi.

Muinaiset alkuperät

Trigonometria alkoi tähtitieteen, navigoinnin ja maamittauksen käytännön tarpeista muinaisissa sivilisaatioissa:

• Babylonialaiset (n. 1900-1600 eKr.): Laativat taulukoita, jotka liittyivät suorakulmaisten kolmioden arvoihin.
• Muinaiset egyptiläiset: Käyttivät primitiivisiä trigonometrisia muotoja pyramidien rakentamiseen.
• Muinaiset kreikkalaiset: Hipparchos (n. 190-120 eKr.) on usein nimetty "trigonometrian isäksi", koska hän loi ensimmäisen tunnetun jousifunktioiden taulukon, joka on sini-funktion edeltäjä.

Modernien trigonometristen funktioiden kehitys

• Intialainen matematiikka (400-1200 jKr.): Matemaatikot, kuten Aryabhata, kehittivät sini- ja kosinifunktiot sellaisina kuin me ne nykyään tunnemme.
• Islamilainen kultakausi (8.-14. vuosisata): Oppineet, kuten Al-Khwarizmi ja Al-Battani, laajensivat trigonometrista tietoa ja loivat tarkempia taulukoita.
• Euroopan renessanssi: Regiomontanus (1436-1476) julkaisi kattavat trigonometriset taulukot ja kaavat.

Graafinen esitys

Trigonometristen funktioiden visualisointi jatkuvina graafeina on suhteellisen tuore kehitys:

• René Descartes (1596-1650): Hänen keksintönsä koordinaattijärjestelmä mahdollisti funktioiden graafisen esittämisen.
• Leonhard Euler (1707-1783): Tehtiin merkittäviä kontribuutioita trigonometriaan, mukaan lukien kuuluisa Eulerin kaava ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), joka yhdistää trigonometriset funktiot eksponentiaalifunktioihin.
• Joseph Fourier (1768-1830): Kehitti Fourier-sarjat, osoittaen, että monimutkaiset jaksolliset funktiot voidaan esittää summana yksinkertaisista sini- ja kosinifunktioista.

Moderni aikakausi

• 1800-luku: Laskennan ja analyysin kehitys tarjosi syvempää ymmärrystä trigonometrisista funktioista.
• 1900-luku: Elektroniset laskimet ja tietokoneet mullistivat kyvyn laskea ja visualisoida trigonometrisia funktioita.
• 2000-luku: Interaktiiviset online-työkalut (kuten tämä piirtäjä) tekevät trigonometrisista funktioista saavutettavia kaikille, joilla on internet-yhteys.

Usein kysytyt kysymykset

Mitä trigonometriset funktiot ovat?

Trigonometriset funktiot ovat matemaattisia funktioita, jotka liittyvät kolmion kulmien ja sen sivujen suhteisiin. Päätrigonometriset funktiot ovat sini, kosini ja tangentti, joiden käänteiset funktiot ovat kosekanti, sekanti ja kotangentti. Nämä funktiot ovat perusasioita matematiikassa ja niillä on lukuisia sovelluksia fysiikassa, insinööritieteessä ja muilla aloilla.

Miksi minun tarvitsee visualisoida trigonometrisia funktioita?

Trigonometristen funktioiden visualisointi auttaa ymmärtämään niiden käyttäytymistä, jaksollisuutta ja keskeisiä piirteitä. Graafit helpottavat mallien, nollakohtien, maksimi- ja minimiarvojen sekä asymptottien tunnistamista. Tämä visuaalinen ymmärrys on ratkaisevan tärkeää aaltoliikkeen, signaalinkäsittelyn ja jaksollisten ilmiöiden mallintamisessa.

Mitä amplitudi-parametri tekee?

Amplitudi-parametri hallitsee graafin korkeutta. Sini- ja kosinifunktioiden osalta se määrittää, kuinka korkealle käyrä ulottuu. Suurempi amplitudi luo korkeammat huiput ja syvemmät laaksot. Esimerkiksi $2\sin(x)$:llä on huiput y=2 ja laaksot y=-2 verrattuna standardiin $\sin(x)$, jonka huiput ovat y=1 ja laaksot y=-1.

Mitä taajuus-parametri tekee?

Taajuus-parametri määrittää, kuinka monta sykliä funktio esiintyy tietyn välin aikana. Korkeammat taajuusarvot puristavat graafia vaaka-suunnassa, jolloin syntyy enemmän syklejä. Esimerkiksi $\sin(2x)$ suorittaa kaksi täyttä sykliä välin $[0, 2\pi]$ aikana, kun taas $\sin(x)$ suorittaa vain yhden sykli samassa välin.

Mitä vaihe-ero-parametri tekee?

Vaihe-ero-parametri siirtää graafia vaakasuunnassa. Positiivinen vaihe-ero siirtää graafia vasemmalle, kun taas negatiivinen vaihe-ero siirtää sitä oikealle. Esimerkiksi $\sin(x + \pi/2)$ siirtää standardin sini-käyrän vasemmalle $\pi/2$ yksikköä, mikä saa sen näyttämään kosini-käyrältä.

Miksi tangentti-funktiolla on pystysuoria viivoja?

Tangentti-funktion graafissa olevat pystysuorat viivat edustavat asymptotteja, jotka esiintyvät kohdissa, joissa funktio on määrittelemätön. Matemaattisesti tangentti määritellään muodossa $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, joten arvoissa, joissa $\cos(x) = 0$ (kuten $x = \pi/2, 3\pi/2$, jne.), tangentti lähestyy äärettömyyttä, mikä luo nämä pystysuorat asymptot.

Mikä on ero radiaaneilla ja asteilla?

Radiaanit ja asteet ovat kaksi tapaa mitata kulmia. Täysi ympyrä on 360 astetta tai $2\pi$ radiaania. Radiaanit ovat usein suositumpia matemaattisessa analyysissä, koska ne yksinkertaistavat monia kaavoja. Piirtäjämme käyttää radiaaneja x-akselin arvoissa, joissa $\pi$ edustaa noin 3.14159.

Voinko piirtää useita funktioita samanaikaisesti?

Yksinkertainen trigonometrinen funktiopiirtäjä keskittyy selkeyteen ja käytön helppouteen, joten se näyttää yhden funktion kerrallaan. Tämä auttaa aloittelijoita ymmärtämään jokaisen funktion käyttäytymistä ilman hämmennystä. Useiden funktioiden vertaamiseen saatat haluta käyttää edistyneempiä graafisia työkaluja, kuten Desmos tai GeoGebra.

Kuinka tarkka tämä piirtäjä on?

Piirtäjä käyttää standardeja JavaScript-matemaattisia funktioita ja D3.js-visualisointia, mikä tarjoaa tarkkuuden, joka riittää koulutukseen ja yleiseen käyttöön. Erittäin tarkkoihin tieteellisiin tai insinööritieteellisiin sovelluksiin erikoistuneet ohjelmistot voivat olla sopivampia.

Voinko tallentaa tai jakaa graafini?

Tällä hetkellä voit kopioida funktiokaavan käyttämällä "Kopioi"-painiketta. Vaikka suoraa kuva tallennusta ei ole toteutettu, voit käyttää laitteesi näyttökuva-toimintoa tallentaaksesi ja jakaaksesi graafin.

Koodiesimerkkejä trigonometrisista funktioista

Tässä on esimerkkejä eri ohjelmointikielistä, jotka havainnollistavat trigonometristen funktioiden laskemista ja käsittelyä:

1// JavaScript-esimerkki sini-funktion laskemiseksi ja piirtämiseksi
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Esimerkin käyttö:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python-esimerkki matplotlibin avulla trigonometristen funktioiden visualisoimiseksi
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Luo x-arvot
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Laske y-arvot funktion tyypin mukaan
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Suodata pois äärettömät arvot paremman visualisoinnin vuoksi
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Luo kaavio
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Lisää erityiset pisteet x-akselille
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Rajoita y-akselia paremman visualisoinnin vuoksi
38    plt.show()
39
40# Esimerkin käyttö:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Piirrä f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java-esimerkki trigonometrisen arvon laskemiseksi
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Laske pisteitä f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitudi
46            3.0,  // taajuus
47            Math.PI/4,  // vaihe-ero
48            -Math.PI,  // alku
49            Math.PI,  // loppu
50            100  // askeleet
51        );
52        
53        // Tulosta ensimmäiset viisi pistettä
54        System.out.println("Ensimmäiset 5 pistettä f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA -toiminto sini-arvojen laskemiseen
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel-kaava sini-funktiolle (solussa)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Missä A2 on amplitudi, B2 on taajuus, C2 on x-arvo ja D2 on vaihe-ero
9

1// C-implementaatio tangentti-funktion arvojen laskemiseksi
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funktio tangentti-parametrien laskemiseen
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Tarkista määrittelemättömät pisteet (missä cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Ei numero määrittelemättömille pisteille
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Tulosta arvoja -π:stä π:hen
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tMäärittelemätön (asymptootti)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Viitteet

1. Abramowitz, M. ja Stegun, I. A. (toim.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9. painos. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., ja Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10. painos. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., ja Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometriset funktiot." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Viitattu 3. elokuuta 2023.

6. "Trigonometriahistorian." MacTutor History of Mathematics Archive, St Andrewsin yliopisto, Skotlanti. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Viitattu 3. elokuuta 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Kokeile trigonometrista funktiopiirtäjäämme tänään!

Visualisoi trigonometristen funktioiden kauneus ja voima yksinkertaisella, intuitiivisella piirtäjällämme. Säädä parametreja reaaliajassa nähdäksesi, miten ne vaikuttavat graafiin ja syvennä ymmärrystäsi näistä perusmatemaattisista suhteista. Olitpa sitten opiskelija, joka valmistautuu kokeeseen, opettaja, joka opettaa luokkaa, tai vain tutkimassa matematiikan kiehtovaa maailmaa, trigonometrinen funktiopiirtäjämme tarjoaa selkeän ikkunan sini-, kosini- ja tangentti-funktioiden käyttäytymiseen.

Aloita graafien piirtäminen nyt ja löydä mallit, jotka yhdistävät matematiikan luonnon rytmeihin!