Logaritmi vastaa yhteen kysymykseen: mikä potenssi muuttaa kantaluvun tähän lukuun? Jos $b^y = x$, niin $\log_b(x) = y$. Logaritmi on potenssiin korottamisen käänteisoperaatio. Se kumoaa potenssiin korottamisen. Kolme tyyppiä esiintyy useimmin: log: kantaluku 10, kymmenkantainen logaritmi. log(100) kysyy: ”mihin potenssiin 10 on korotettava, jotta saadaan 100?” ln: kantaluku $e$ (noin 2,71828), luonnollinen logaritmi, jota käytetään usein differentiaali- ja integraalilaskennassa. log_a: mukautettu kantaluku, joka kirjoitetaan alaviivamerkinnällä. log_2(8) tarkoittaa luvun 8 logaritmia kantaluvulla 2. Logaritmi on määritelty vain positiiviselle argumentille. Sovellus hylkää virheellisinä syötteet, kuten log(0) tai log(-5), koska millään positiivisen kantaluvun reaalisella potenssilla ei saada nollaa tai negatiivista lukua.

Logaritmin Yksinkertaistaja - Välittömät Vaiheittaiset Ratkaisut

Logaritmin sieventäjä

Logaritmin sieventäjä on työkalu, joka muotoilee logaritmilausekkeen uudelleen soveltamalla yhtä vakiintunutta logaritmisääntöä, kuten tulon tai potenssin sääntöä. Logaritmin sieventäjäsovellus vertaa lauseketta ennalta määritettyyn kaavajoukkoon ja palauttaa sievennetyn muodon. Jos yksikään kaava ei sovi, se palauttaa lausekkeen muuttumattomana.

Mikä on logaritmi?

Logaritmi vastaa yhteen kysymykseen: mikä potenssi muuttaa kantaluvun tähän lukuun? Jos $b^y = x$ , niin $\log_b(x) = y$ . Logaritmi on potenssiin korottamisen käänteisoperaatio. Se kumoaa potenssiin korottamisen.

Kolme tyyppiä esiintyy useimmin:

log: kantaluku 10, kymmenkantainen logaritmi. log(100) kysyy: ”mihin potenssiin 10 on korotettava, jotta saadaan 100?”
ln: kantaluku $e$ (noin 2,71828), luonnollinen logaritmi, jota käytetään usein differentiaali- ja integraalilaskennassa.
log_a: mukautettu kantaluku, joka kirjoitetaan alaviivamerkinnällä. log_2(8) tarkoittaa luvun 8 logaritmia kantaluvulla 2.

Logaritmi on määritelty vain positiiviselle argumentille. Sovellus hylkää virheellisinä syötteet, kuten log(0) tai log(-5), koska millään positiivisen kantaluvun reaalisella potenssilla ei saada nollaa tai negatiivista lukua.

Logaritmien säännöt ja kaavat

Sääntö	Kaava
Tulon sääntö	$\log_b(x \times y) = \log_b(x) + \log_b(y)$
Osamäärän sääntö	$\log_b(x \div y) = \log_b(x) - \log_b(y)$
Potenssin sääntö	$\log_b(x^n) = n \times \log_b(x)$
Kannanvaihto	$\log_a(x) = \dfrac{\log(x)}{\log(a)}$
Identiteetti	$\log_b(b) = 1$
Ykkösen logaritmi	$\log_b(1) = 0$

Miten logaritmi sievennetään

Sovellus vertaa syöttökenttään kirjoitettua koko lauseketta kuhunkin sääntöön järjestyksessä. Se soveltaa ensimmäistä sääntöä, jonka muoto vastaa koko lauseketta, ei vain sen osaa.

Koska kukin sääntö tarkistaa koko lausekkeen, sovellus sieventää yhden operaation kerrallaan. Lauseke, jossa samassa termissä yhdistyvät potenssi ja kertolasku, kuten log(x^2*y), ei vastaa mitään yksittäistä kaavaa, joten se palautetaan muuttumattomana. Työkalu ei yhdistä useita sääntöjä pidemmän lausekkeen purkamiseksi vaiheittain.

Pelkän numeerisen logaritmin, kuten log(8), log(100) tai ln(20), tapauksessa sovellus laskee lukuarvon symbolisen säännön soveltamisen sijaan. Kokonaislukutulokset esitetään kokonaislukuina; kaikki muut arvot pyöristetään kuuden desimaalin tarkkuuteen. Näin tehdään vain, kun koko syöte on yksi luvun logaritmi. Syöte, jossa on kaksi logaritmia, kuten log(8)/log(2), palautetaan muuttumattomana sen sijaan, että se laskettaisiin osittain.

Ratkaistu esimerkki

Lausekkeen log(x*y) sieventämiseksi sovellus tunnistaa tulon säännön kaavan log(A*B). Se jakaa lausekkeen kahdeksi erilliseksi logaritmiksi, jotka yhdistetään yhteenlaskulla:

$\log(x \times y) = \log(x) + \log(y)$

Lausekkeessa log(x^3) potenssin säännön kaava log(A^n) täsmää, ja eksponentti siirtyy eteen:

$\log(x^3) = 3 \times \log(x)$

Eksponentti voi olla negatiivinen tai desimaaliluku. log(x^-2) antaa tulokseksi -2 * log(x), ja log(x^0.5) antaa tulokseksi 0.5 * log(x).

Mukautetun kantaluvun tapauksessa, kuten log_2(8), sovellus soveltaa kantaluvunvaihtokaavaa symbolisesti. Se ei laske numeerista vastausta (joka on 3), vaan palauttaa osamäärän log(8) / log(2).

Esimerkkisyötteet ja tulokset

Viimeinen sarake on säännön nimi, jonka sovellus näyttää kaavion alla.

Syöte	Tulos	Näytetty sääntö
`log(100)`	`2`	Kannan laskeminen
`log(8)`	`0.903090`	Kannan laskeminen
`log(1)`	`0`	Kannan laskeminen
`log(10)`	`1`	Kannan laskeminen
`log(0.5)`	`-0.301030`	Kannan laskeminen
`ln(20)`	`2.995732`	Kannan laskeminen
`ln(e^5)`	`5`	Luvun e^n luonnollinen logaritmi
`log(x^3)`	`3 * log(x)`	Potenssin sääntö
`log(x^-2)`	`-2 * log(x)`	Potenssin sääntö
`log(x*y)`	`log(x) + log(y)`	Tulon sääntö
`log(x/y)`	`log(x) - log(y)`	Osamäärän sääntö
`log_5(5)`	`1`	Logaritmin kantaluvun identiteetti
`log_2(8)`	`log(8) / log(2)`	Kannanvaihto (symbolinen tulos, ei `3`)
`log(x+y)`	`log(x+y)` (muuttumattomana)	Sievennys

Sovelluksen käyttö

Kirjoita syöttökenttään lauseke käyttämällä kertolaskuun merkkiä *, jakolaskuun merkkiä /, eksponentteihin merkkiä ^ ja sulkeita termien ryhmittelyyn. Käytä mukautetulle kantaluvulle alaviivamerkintää, kuten log_2(8). Tulos näkyy heti, kun kelvollinen lauseke on kirjoitettu. Sen yhteydessä näytetään pieni kaavio, jossa esitetään syöte, tulos ja se yksittäinen sääntö, jota sovellettiin. Kopiointipainikkeella tuloksen voi liittää muihin asiakirjoihin.

Rajoitteet

Sovellus on pieni kaavojen tunnistaja, ei täydellinen tietokonealgebrajärjestelmä. Se ei pysty:

Ketjuttamaan kahta tai useampaa sääntöä samaan lausekkeeseen, joten monitermisiä lausekkeita, kuten log(x^2*y/z), ei pureta enempää.
Käsittelemään syötettä, joka sisältää useamman kuin yhden logaritmin. log(8)/log(2) palautetaan muuttumattomana, eikä sitä lasketa tulokseksi 3.
Laskemaan mukautetun kantaluvun logaritmia tavalliseksi luvuksi. log_2(8) säilyy muodossa log(8) / log(2) sen sijaan, että siitä tulisi 3.
Sieventämään logaritmin sisällä olevia summia tai erotuksia, kuten log(x + y), koska tulon ja osamäärän säännöt koskevat vain kertolaskua ja jakolaskua.
Ratkaisemaan yhtälöitä, piirtämään funktioiden kuvaajia tai käsittelemään sisäkkäisiä logaritmeja.

Näihin tehtäviin sopii paremmin täydellinen tietokonealgebrajärjestelmä, kuten Wolfram Alpha, tai graafinen laskin.

Lyhyt historia

Skotlantilainen matemaatikko John Napier esitteli logaritmit vuonna 1614 muuttaakseen kertolaskun yhteenlaskuksi ja lyhentääkseen tähtitieteilijöiden ja merenkulkijoiden käsin tehtäviin laskuihin kuluvaa aikaa. Henry Briggs työskenteli myöhemmin Napierin kanssa kantaluvun 10 logaritmitaulukoiden laatimiseksi. Ne julkaistiin vuonna 1617, ja niitä käytettiin yli kolmen vuosisadan ajan. 20. vuosisadalla logaritmit saivat uuden tehtävän: Claude Shannon käytti niitä vuonna 1948 bitin, tiedon perusyksikön, määrittelemiseen, ja tietojenkäsittelytieteilijät käyttävät nykyään logaritmeja kuvaamaan, kuinka tehokkaasti binäärihaun kaltaisten algoritmien suorituskyky skaalautuu.

Usein kysyttyä

Mikä on logaritmin sieventäjä? Se on työkalu, joka muotoilee logaritmilausekkeen uudelleen logaritmisäännön avulla, esimerkiksi muuttaa lausekkeen log(x*y) muotoon log(x) + log(y). Tämä sovellus vertaa yhtä sääntöä kerrallaan koko kirjoitettuun lausekkeeseen.

Sieventyykö log_2(8) muotoon 3? Ei. Sovellus soveltaa kantaluvunvaihtokaavaa symbolisesti ja palauttaa muodon log(8) / log(2). Se ei laske mukautetun kantaluvun logaritmeja luvuksi, vaikka numeerinen vastaus olisi kokonaisluku.

Voiko sovellus yhdistää useita sääntöjä yhteen lausekkeeseen? Ei. Kukin sääntö tarkistaa koko lausekkeen kerralla. Lauseke, joka vaatisi kaksi sääntöä, kuten tulon erottamisen ja sen sisällä olevan potenssin säännön soveltamisen, palautetaan muuttumattomana.

Miksi log(x + y) ei sievenny enempää? Tulon ja osamäärän säännöt koskevat vain kertolaskua ja jakolaskua logaritmin sisällä, eivät yhteen- tai vähennyslaskua. log(x + y)-lauseketta ei voi muuttaa muotoon log(x) + log(y); se on yleinen virhe.

Missä laskenta tapahtuu? Selaimessa laitteella. Lauseketta ei lähetetä palvelimelle, ja työkalua voi käyttää maksutta ilman rekisteröitymistä.

Logaritmin Yksinkertaistaja - Välittömät Vaiheittaiset Ratkaisut