Solujen Kahdentumisajan Laskuri - Tarkka Kasvunopeuden Työkalu

Mitä solujen kaksinkertaistumisaika tarkoittaa?

Solujen kaksinkertaistumisaika on aika, jossa solupopulaation määrä kaksinkertaistuu. Se on vakiintunut tapa mitata solujen kasvunopeutta, ja sitä käytetään mikrobiologiassa, soluviljelyssä ja syöpätutkimuksessa. Lyhyt kaksinkertaistumisaika tarkoittaa nopeaa kasvua. Pitkä kaksinkertaistumisaika tarkoittaa hidasta kasvua.

Solujen kaksinkertaistumisajan kaava

Kaksinkertaistumisaika lasketaan kolmen luvun avulla: alkuperäisen solumäärän, lopullisen solumäärän ja näiden laskentojen välisen ajan perusteella. Kaava on:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Missä:

• T_d on kaksinkertaistumisaika samassa yksikössä kuin t
• t on kahden laskennan välinen kulunut aika
• N₀ on alkuperäinen solumäärä
• N on lopullinen solumäärä
• log on logaritmi (luonnollinen logaritmi tai logaritmi kantaluvulla 10), kunhan samaa logaritmia käytetään johdonmukaisesti

Kaava olettaa eksponentiaalisen kasvun, jossa populaatio kasvaa jokaisena ajan yksikkönä vakiosuhteessa ja kaksinkertaistuu yhä uudelleen kiintein aikavälein.

Mistä kaava tulee

Eksponentiaalinen kasvu noudattaa seuraavaa yhtälöä:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Kun yhtälön molemmat puolet jaetaan luvulla N₀ ja puolien logaritmit otetaan, saadaan:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Ratkaisemalla T_d:n suhteen saadaan edellä esitetty kaksinkertaistumisajan kaava.

Kaksinkertaistumisajan laskeminen vaihe vaiheelta

1. Laske solut alussa. Tämä on N₀.
2. Laske solut uudelleen jonkin ajan kuluttua. Tämä on N.
3. Merkitse muistiin kahden laskennan välillä kulunut aika. Tämä on t.
4. Jaa N luvulla N₀, ota tuloksen logaritmi ja jaa t × log(2) tällä luvulla.

Solumäärissä voidaan käyttää mitä tahansa johdonmukaista yksikköä (soluja millilitrassa, soluja kuoppaa kohti tai solujen kokonaismäärää), koska kaavassa käytetään vain niiden suhdetta. Aikayksikkö toimii eri tavalla: tulos saadaan siinä yksikössä, jossa kulunut aika syötettiin. Laskurissa on kuluneelle ajalle yksikkövalitsin (tunnit, minuutit tai päivät), ja se ilmoittaa kaksinkertaistumisajan samassa yksikössä.

Laskuesimerkki

Esimerkki 1. Viljelmä alkaa solumäärästä 1 000 ja saavuttaa 2 000 solua 24 tunnin kuluttua.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 tuntia
• N / N₀ = 2, joten log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 tuntia

Populaatio kaksinkertaistui 24 tunnissa täsmälleen kerran, joten kaksinkertaistumisaika on sama kuin kulunut aika.

Esimerkki 2. Viljelmä alkaa solumäärästä 1 000 000 ja saavuttaa 8 000 000 solua 24 tunnin kuluttua.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 tuntia
• N / N₀ = 8, joten log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 tuntia

Populaatio kaksinkertaistui kolme kertaa (1 → 2 → 4 → 8 miljoonaan) 24 tunnissa, joten se kaksinkertaistui kerran 8 tunnissa.

Tyypillisiä kaksinkertaistumisaikoja

Kaksinkertaistumisaika vaihtelee suuresti eliöiden ja solutyyppien välillä, ja siihen vaikuttavat lämpötila, ravinteet sekä muut viljelyolosuhteet.

Nämä luvut ovat yleisiä viitearvoja eivätkä ehdottomia sääntöjä. Mitattuja arvoja tulee verrata kyseisestä solulinjasta ja käytetyistä olosuhteista julkaistuihin tietoihin.

Kaksinkertaistumisaika ja kasvunopeus

Kaksinkertaistumisaika liittyy eksponentiaalisen kasvun nopeusvakioon μ seuraavasti:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Esimerkiksi 20 tunnin kaksinkertaistumisaika vastaa kasvunopeutta, joka on noin ln(2) / 20 ≈ 0,035 tunnissa.

Kaksinkertaistumisaika ei ole sama asia kuin sukupolviaika. Sukupolviaika on yksittäisen solun jakautumisten välinen aika. Populaatiossa, jossa kaikki solut jakautuvat samalla nopeudella, nämä kaksi arvoa ovat samat. Sekapopulaatiossa ne voivat erota, koska kaikki solut eivät jakaudu yhtä nopeasti.

Milloin kaava ei päde

Kaava pätee vain solujen eksponentiaalisen kasvun aikana, jolloin jokainen solu jakautuu suunnilleen vakionopeudella. Se ei anna mielekästä tulosta lag-vaiheen aikana, jolloin solut sopeutuvat uusiin olosuhteisiin ja jakautuvat vain vähän, eikä stationäärivaiheen aikana, jolloin solujen jakautumista tasapainottaa solukuolema.

Yksinkertainen tarkistus on piirtää solumäärän logaritmi ajan funktiona. Suora viiva osoittaa eksponentiaalista kasvua. Kaareva tai vaakasuora viiva tarkoittaa, ettei kaava anna luotettavaa kaksinkertaistumisaikaa.

Jos lopullinen solumäärä on alkuperäistä pienempi, populaatio pienenee kaksinkertaistumisen sijaan, eikä kaksinkertaistumisaikaa voida laskea tavanomaisella tavalla. Jos alkuperäinen ja lopullinen solumäärä ovat samat, suhde N/N₀ on 1 ja log(1) on 0, joten kaavassa jaettaisiin nollalla. Laskuri käsittelee molemmat tapaukset syötevirheenä eikä palauta lukuarvoa.

Historiallinen tausta

Eksponentiaalisen mikrobikasvun matemaattinen kuvaus kehittyi varhaisen mikrobiologian rinnalla 19.-luvun lopulla ja 20.-luvun alussa. Jacques Monodin 1949 julkaistu artikkeli ”The Growth of Bacterial Cultures” lehdessä Annual Review of Microbiology esitti suuren osan matematiikasta, jota käytetään edelleen bakteerien kasvukinetiikan kuvaamiseen. Kasvunopeuden mittaamisesta tuli tärkeämpää antibioottien kehittämisen jälkeen 20.-luvun puolivälissä, koska tutkijat tarvitsivat keinon mitata, kuinka lääke hidasti bakteerien kasvua. Nisäkässolujen viljelytekniikoiden yleistyminen seuraavina vuosikymmeninä laajensi samat laskelmat syöpätutkimukseen ja biotekniikkaan. Myöhemmin automaattinen solulaskenta, kuten virtaussytometria, teki näistä mittauksista nopeampia ja yhdenmukaisempia.

Usein kysyttyä

Mitä solujen kaksinkertaistumisaika tarkoittaa? Se on aika, jossa solupopulaation määrä kaksinkertaistuu, ja sitä käytetään kasvunopeuden mittarina biologiassa ja lääketieteessä.

Miten kaksinkertaistumisaika eroaa sukupolviajasta? Kaksinkertaistumisaika kuvaa koko populaatiota. Sukupolviaika kuvaa yksittäisen solun jakautumissykliä. Ne ovat yhtä suuret synkronoidussa populaatiossa, mutta voivat erota hieman sekapopulaatiossa.

Mitkä tekijät muuttavat kaksinkertaistumisaikaa? Lämpötila, ravinteiden saatavuus, hapen saatavuus, pH, solutiheys ja viljelmän ikä voivat kaikki nopeuttaa tai hidastaa kasvua, mikä muuttaa mitattua kaksinkertaistumisaikaa.

Mitä negatiivinen tai määrittämätön kaksinkertaistumisaika tarkoittaa? Negatiivinen arvo tarkoittaisi, että lopullinen solumäärä oli alkuperäistä pienempi, joten populaatio pieneni kasvamisen sijaan. Määrittämätön arvo syntyy, kun solumäärät ovat samat, koska kaavassa jaettaisiin nollalla. Kumpikaan tapaus ei vastaa kaavan olettamaa kasvumallia, joten laskuri näyttää virheilmoituksen lukuarvon sijaan.

Toimiiko tämä kaava kaikille solutyypeille? Se toimii kaikille eksponentiaalisesti kasvaville populaatioille, kuten bakteereille, hiivoille, nisäkässolulinjoille ja syöpäsoluille, kunhan määrät lasketaan eksponentiaalisen kasvun aikana.

Miten kaksinkertaistumisaika muunnetaan kasvunopeudeksi? Käytä kaavaa μ = ln(2) / T_d. Esimerkiksi 20 tunnin kaksinkertaistumisaika antaa kasvunopeudeksi noin 0,035 tunnissa.

Lähteet

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A. & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B. & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M. & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.