Hilahila-energia Laskuri | Ilmainen Born-Landé Yhtälö Työkalu

Mitä hilaenergia on?

Hilaenergia on energia, joka vapautuu erillisten kaasufaasi-ionien liittyessä yhteen muodostaen yhden moolin kiinteää ioniyhdistettä. Hilaenergialaskuri käyttää Born–Landén yhtälöä tämän arvon arvioimiseen ionien varausten, ionikokojen ja yhden säädettävän parametrin, Bornin eksponentin, perusteella.

Hilaenergian kuvaama prosessi on:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Tässä $M^{n+}$ on metallikationi (positiivisesti varautunut ioni) ja $X^{n-}$ on epämetallianioni (negatiivisesti varautunut ioni). Hilaenergia on aina negatiivinen, koska energiaa poistuu systeemistä ionien lukittuessa kiderakenteeseen. Kemistit kutsuvat energiaa vapauttavaa prosessia eksotermiseksi.

Hilaenergian suuruuteen vaikuttaa kolme asiaa:

1. Ionin varaus. Suuremman varauksen ionit vetävät toisiaan voimakkaammin.
2. Ionin koko. Pienemmät ionit voivat päästä lähemmäs toisiaan, mikä voimistaa vetovoimaa.
3. Kiderakenne. Ionien muodostama geometrinen kuvio muuttaa kunkin ionin naapurien määrää; tämä ilmaistaan Madelungin vakiona.

Hilaenergian kaava (Born–Landén yhtälö)

Fyysikoiden Max Bornin ja Alfred Landén vuonna 1918 julkaisema Born–Landén yhtälö on:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Missä:

• $U$ = hilaenergia kilojouleina moolia kohti (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadron luku, 6,022 × 10²³ moolia kohti
• $A$ = Madelungin vakio (tämä laskuri käyttää arvoa 1,7476, joka vastaa kivisuolarakennetta, joka on yhteinen NaCl:lle, MgO:lle ja monille muille yksinkertaisille suoloille)
• $z_1$, $z_2$ = kationin ja anionin varaukset
• $e$ = yhden elektronin varaus, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulombia
• $\varepsilon_0$ = tyhjiön permittiivisyys, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = ionien välinen etäisyys eli kahden ionin keskipisteiden välinen etäisyys
• $n$ = Bornin eksponentti, luku, joka kuvaa sitä, kuinka voimakkaasti ionit vastustavat yhteen puristamista (yleensä välillä 5–12 ja aina suurempi kuin 1)

Yhtälön ensimmäinen osa laskee kahden vastakkaisen varauksen välisen vetovoiman. Termi $(1 - 1/n)$ vähentää hylkimisen, joka syntyy ionien elektronipilvien alkaessa limittyä. Termi on mielekäs vain, kun $n$ on suurempi kuin 1. Kun $n = 1$, se on nolla, ja arvon 1 alapuolella se muuttuu negatiiviseksi, joten laskuri hylkää nämä arvot.

Ionien välinen etäisyys

Ionikeskusten välinen etäisyys, $r_0$, on yksinkertaisesti kahden ionisäteen summa:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Ionisäteet ilmoitetaan yleensä pikometreinä (pm), joissa yksi pikometri on metrin biljoonasosa.

Hilaenergian laskeminen

1. Syötä kationin varaus positiivisena kokonaislukuna (1 Na⁺-ionille, 2 Mg²⁺-ionille).
2. Syötä anionin varaus negatiivisena kokonaislukuna (-1 Cl⁻-ionille, -2 O²⁻-ionille).
3. Syötä kationin säde pikometreinä.
4. Syötä anionin säde pikometreinä.
5. Syötä Bornin eksponentti. Arvo 9 toimii monille yhdisteille. Eksponentin on oltava suurempi kuin 1.
6. Lue ionien välinen etäisyys ja hilaenergia tulospaneelista.

Esimerkki: natriumkloridin (NaCl) hilaenergia

Natriumkloridi eli tavallinen ruokasuola on hyödyllinen ensimmäinen esimerkki, koska sen ionien varaukset ovat yksinkertaiset yksikkövaraukset.

• Kationin varaus: +1 (Na⁺)
• Anionin varaus: -1 (Cl⁻)
• Kationin säde: 102 pm
• Anionin säde: 181 pm
• Bornin eksponentti: 9

Vaihe 1: Määritä ionien välinen etäisyys.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Vaihe 2: Sovella Born–Landén yhtälöä.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Tämä on lähellä oppikirjoissa yleensä ilmoitettua arvoa, noin -787 kJ/mol, mutta ei sama. Oppikirja-arvo perustuu kokeellisiin termodynaamisiin tietoihin, jotka on määritetty Born–Haber-syklin avulla, eikä tähän yhtälöön. Ero johtuu siitä, että Born–Landén yhtälö olettaa ionit täydellisen jäykiksi palloiksi ja käyttää koko kiteessä samaa hylkimisen eksponenttia, joten se on approksimaatio eikä tarkka kuvaus todellisuudesta.

Esimerkki: magnesiumoksidin (MgO) hilaenergia

Magnesiumoksidissa on kaksinkertaisesti varautuneet ionit, joten se sopii hyväksi vertailukohdaksi.

• Kationin varaus: +2 (Mg²⁺), säde 72 pm
• Anionin varaus: -2 (O²⁻), säde 140 pm
• Bornin eksponentti: 9
• Ionien välinen etäisyys: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Kun nämä luvut sijoitetaan samaan yhtälöön, hilaenergiaksi saadaan noin -4071 kJ/mol, joka on yli viisi kertaa negatiivisempi kuin NaCl:n hilaenergia. Kokeellisesti mitattu arvo on noin -3795 kJ/mol. Molempien ionien varausten kaksinkertaistaminen suurin piirtein nelinkertaistaa sähköstaattisen vetovoiman, koska yhtälössä $z_1$ kerrotaan $z_2$:llä, ja MgO:n lyhyempi ionien välinen etäisyys voimistaa vetovoimaa entisestään.

Yleisiä ionisäteitä ja Bornin eksponentteja

Valittuja kationisäteitä

Valittuja anionisäteitä

Tyypilliset Bornin eksponentit

Nämä ovat lähtöarvoja. Julkaistuissa lähteissä ilmoitetaan joskus hieman erilaisia lukuja.

Hilaenergiaan vaikuttavat tekijät

Hilaenergia liittyy useisiin ominaisuuksiin, joita kemistit voivat mitata suoraan.

• Sulamispiste. Voimakkaampi ionien välinen vetovoima tarkoittaa yleensä korkeampaa sulamispistettä. Magnesiumoksidin ionien varaukset ovat kaksinkertaiset natriumkloridin ionien varauksiin verrattuna, ja ionit ovat lähempänä toisiaan, minkä vuoksi MgO:n hilaenergia on paljon negatiivisempi. Tämä on yksi syy siihen, että MgO sulaa noin lämpötilassa 2852 °C, kun taas NaCl sulaa noin lämpötilassa 801 °C.
• Kovuus. Kiteet, joiden hilaenergia on suurempi, kestävät yleensä paremmin naarmuuntumista ja muodonmuutoksia.
• Liukoisuus. Yhdisteet, joiden hilaenergia on erittäin suuri, liukenevat usein vaikeammin veteen, koska kiteen hajottaminen vaatii enemmän energiaa kuin vesimolekyylit voivat luovuttaa ympäröidessään ionit.

Hilaenergia on myös yksi Born–Haber-syklin termeistä. Born–Haber-sykli on kirjanpitomenetelmä, jonka avulla kemistit selvittävät energiamuutokset ioniyhdisteen muodostuessa alkuaineistaan.

Born–Landén yhtälön ja tämän laskurin rajoitukset

Tämä laskuri käyttää aina kivisuolarakenteen Madelungin vakiota (1,7476). Arvo on oikea yhdisteille, jotka kiteytyvät NaCl:n ja MgO:n tavoin, mutta ei yhdisteille, joilla on jokin muu rakenne, kuten cesiumkloridilla tai kalsiumfluoridilla, joilla on erilaiset Madelungin vakiot. Born–Landén yhtälö olettaa myös ionit täydellisen pallomaisiksi ja jättää huomiotta muun muassa kovalenttisen sidoksen luonteen, joten sen tulokset ovat likimääräisiä arvioita eivätkä tarkkoja kokeellisia arvoja.

Usein kysyttyä

Mitä hilaenergia tarkoittaa yksinkertaisesti? Se on energia, joka vapautuu, kun ioneiksi kutsutut varautuneet hiukkaset liittyvät yhteen ja lukittuvat kiinteäksi kiteeksi. Negatiivisempi arvo tarkoittaa, että ionit ovat sitoutuneet tiukemmin toisiinsa.

Miksi hilaenergia on aina negatiivinen? Koska kiinteän aineen muodostuminen vapauttaa energiaa sen sijaan, että se sitoisi energiaa. Joissakin oppikirjoissa ”hilaentalpia” määritellään sen sijaan positiiviseksi energiaksi, joka tarvitaan kiteen hajottamiseen; molemmat kuvaavat samaa sidoksen vahvuutta, mutta vastakkaisilla etumerkeillä.

Mitä Bornin eksponenttia pitäisi käyttää? Yhdeksän on yleinen oletusarvo, joka toimii kohtuullisen hyvin monille ioniyhdisteille. Tietylle yhdisteelle kemian hakuteoksessa tai kristallografiatietokannassa ilmoitetaan tarkempi arvo sen ionien elektronikonfiguraatioiden perusteella.

Miksi laskurin tulos ei vastaa oppikirjani lukua täsmälleen? Oppikirjojen arvot perustuvat usein kokeisiin (Born–Haber-sykliin), kun taas tämä laskuri käyttää teoreettista Born–Landén yhtälöä. Menetelmät vastaavat yleensä toisiaan muutaman prosentin tarkkuudella, mutta harvoin täsmälleen.

Tarkoittaako suurempi ioni aina pienempää hilaenergiaa? Yleensä kyllä. Suuremmat ionit kasvattavat ionien välistä etäisyyttä $r_0$, joka on yhtälön nimittäjässä, joten hilaenergia muuttuu vähemmän negatiiviseksi ionien kasvaessa, kun kaikki muu pysyy samana.

Voiko tämä laskuri käsitellä mitä tahansa ioniyhdistettä? Se toimii parhaiten yksinkertaisille yhdisteille, joilla on yhteinen kivisuolakiderakenne, kuten NaCl:lle, MgO:lle ja CaO:lle. Se on epäluotettavampi yhdisteille, joilla on jokin muu kiderakenne tai merkittävästi kovalenttista sidosta.

Lähteet

1. Atkins, P. W. ja De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. painos). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. ja Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (5. painos). Pearson.
3. Born, M. ja Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.