Puolisävelaskeleiden taajuuslaskuri – sävelkorkeuden transponointi puolisävelaskelin ja sentein
Selvitä taajuus, joka on tietty määrä puolisävelaskeleita tai senttejä perustaajuudesta, tai kahden taajuuden välinen puolisävelaskel- ja senttiintervalli.
Puolisävelaskeleiden taajuuslaskuri
Selvitä taajuus, joka on tietyn määrän puolisävelaskeleita ylä- tai alapuolella perustaajuudesta, tai selvitä kahden taajuuden välinen intervalli.
Tulokset
Tietoa puolisävelaskeleista ja senteistä
Puolisävelaskel on pienin intervalli, jota käytetään länsimaisen musiikin standardijärjestelmässä, ja se vastaa yhtä pianon kosketinta. Oktaavissa on 12 puolisävelaskelta. Jokainen puolisävelaskel jakautuu 100 senttiin, joka on tarkempi yksikkö pienten sävelkorkeuserojen kuvaamiseen. Tämä työkalu käyttää tasavireistä viritystä, jossa A4 on viritetty taajuuteen 440 Hz, yleisimpään kamarisävelen standardiin.
Dokumentaatio
Mikä on puolisävelaskeleiden taajuuslaskuri?
Puolisävelaskeleiden taajuuslaskuri selvittää sävelkorkeuden hertseinä (Hz), joka on tietyn määrän puolisävelaskeleita ylä- tai alapuolella lähtötaajuudesta. Puolisävelaskel on pienin askel länsimaisen musiikin standardijärjestelmässä, etäisyys yhdestä pianon koskettimesta seuraavaan. Tämä työkalu toimii myös toisin päin: kahden taajuuden perusteella se selvittää niiden välisen intervallin puolisävelaskeleina ja sentteinä.
Taajuuden laskeminen puolisävelaskeleista
Musiikillinen sävelkorkeus noudattaa tasavireistä viritystä, järjestelmää, jossa jokainen oktaavi jakautuu 12 yhtä suureen puolisävelaskeleeseen. Koska sävelkorkeus havaitaan suhdeasteikolla eikä suoralla viivalla, jokainen puolisävelaskel kertoo taajuuden kiinteällä kertoimella sen sijaan, että siihen lisättäisiin kiinteä määrä hertsejä. Tämä kerroin on 2:n kahdestoista juuri, noin 1,05946.
Kohdetaajuuden kaava on:
f = f₀ × 2^(n / 12)
- f on kohdetaajuus hertseinä.
- f₀ on perustaajuus hertseinä.
- n on puolisävelaskeleiden määrä, positiivinen noustessa ja negatiivinen laskiessa.
Tämä työkalu lisää valinnaisen hienosäätötermin sentteinä, joissa 100 senttiä vastaa yhtä puolisävelaskelta:
f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)
Tässä c on senttien poikkeama. Kun c on 0, saadaan edellä esitetty yksinkertainen puolisävelaskeleen kaava.
Lähimmän sävelen nimen selvittäminen
Kun kohdetaajuus tunnetaan, laskuri ilmoittaa lähimmän sävelen nimen ja oktaavin käyttäen tasavireistä viritystä, jossa A4 (keski-C:n yläpuolinen A) on viritetty taajuuteen 440 Hz, standardiin kamarisäveleen. Se muuntaa taajuuden ensin MIDI-nuottinumeroksi:
midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)
Tulos pyöristetään lähimpään kokonaislukuun, koska 69 on A4:n MIDI-numero. Sävelen nimi tulee kaavasta C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, joka toistuu joka 12. numeron välein, ja oktaavi saadaan jakamalla MIDI-numero 12:lla.
Esimerkkilaskelma
Aloita sävelestä A4, 440 Hz, ja nouse 7 puolisävelaskelta ilman senttipoikkeamaa.
- n = 7, f₀ = 440.
- f = 440 × 2^(7/12).
- 2^(7/12) ≈ 1,498307.
- f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.
Lähin sävel taajuudelle 659,26 Hz on E5, seitsemän puolisävelaskelta A4:n yläpuolella, mitä kutsutaan musiikillisesti puhtaaksi kvintiksi.
Toinen esimerkki käyttää kokonaista oktaavia: 12 puolisävelaskelta A4:n yläpuolella antaa 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, sävelen A5. Taajuuden kaksinkertaistaminen nostaa sävelkorkeutta aina täsmälleen yhden oktaavin verran.
Kahden taajuuden välisen intervallin laskeminen
Käänteinen kysymys, kahden taajuuden perusteella, kysyy, kuinka monta puolisävelaskelta ne erottaa toisistaan. Kaava on:
semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)
cents = semitones × 100
Tässä f₁ on ensimmäinen (vertailu)taajuus ja f₂ on toinen taajuus. Positiivinen tulos tarkoittaa, että f₂ on korkeampi kuin f₁; negatiivinen tulos tarkoittaa, että se on matalampi.
Esimerkiksi 440 Hz:stä 880 Hz:iin antaa 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 puolisävelaskelta eli täsmälleen 1200 senttiä, mikä vahvistaa edellä esitetyn esimerkin oktaavisuhteen.
Sentit tarkempana yksikkönä
Sentti on sadasosa puolisävelaskeleesta. Senttien avulla muusikot ja äänisuunnittelijat voivat kuvata sävelkorkeuseroja, jotka ovat liian pieniä ollakseen kokonainen puolisävelaskel, kuten kahden soittimen välistä lievää epäviritystä tai viritysvirhettä. Useimmat kuulijat huomaavat noin 5–10 sentin sävelkorkeuseron, mutta tämä vaihtelee henkilön ja äänen mukaan.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on puolisävelaskel? Puolisävelaskel on pienin intervalli länsimaisen musiikin standardijärjestelmässä, ja se vastaa etäisyyttä yhdestä pianon koskettimesta seuraavaan koskettimeen, mustaan tai valkoiseen.
Miksi oktaavin nouseminen kaksinkertaistaa taajuuden? Oktaavi vastaa 12:ta puolisävelaskelta. Koska jokainen puolisävelaskel kertoo taajuuden kertoimella 2^(1/12), 12 puolisävelaskelta kertovat sen kertoimella (2^(1/12))^12 = 2, mikä on täsmälleen kaksinkertainen.
Mitä vertailusäveltä tämä laskuri käyttää? Se käyttää arvoa A4 = 440 Hz, joka on yleisin kamarisävelen standardi, tasavireisellä virityksellä kaikissa 12 sävelessä.
Voiko puolisävelaskeleen arvo olla negatiivinen? Kyllä. Negatiivinen arvo laskee sävelkorkeutta. Esimerkiksi -12 puolisävelaskelta taajuudesta 440 Hz antaa 220 Hz, yhden oktaavin A4:n alapuolella.
Mitä eroa on puolisävelaskeleilla ja senteillä tässä työkalussa? Puolisävelaskeleet ovat kokonaisia asteikon askelia. Senttikenttä on valinnainen hienosäätö, joka lisätään niiden päälle, ja siinä 100 senttiä vastaa yhtä puolisävelaskelta, mikä on hyödyllistä kahden sävelen välissä olevien sävelkorkeuksien kuvaamiseen.
Miksi lähin sävel ei aina vastaa taajuutta täsmälleen? Tasavireinen viritys tuottaa täsmälliset sävelten taajuudet vain kokonaisten puolisävelaskelten kohdalla A4:stä laskien. Jokainen taajuus, joka ei osu täsmälleen jollekin näistä askelista, mukaan lukien senttipoikkeamalla varustettu taajuus, pyöristetään lähimpään säveleen.