Traceur de Fonctions Trigonométriques - Visualiser Sin, Cos, Tan

Qu'est-ce qu'un Traceur de Fonctions Trigonométriques ?

Lorsque vous travaillez avec des fonctions trigonométriques comme le sinus, le cosinus et la tangente, les voir en action fait toute la différence. Ce traceur vous permet de visualiser ces relations mathématiques fondamentales en les traçant en temps réel avec des paramètres personnalisables. Qu'est-ce qui le rend particulièrement utile ? Vous pouvez instantanément voir comment la modification de l'amplitude, de la fréquence ou du déphasage affecte le motif d'onde — quelque chose de difficile à comprendre à partir de formules seules.

Voici ce que j'ai découvert en travaillant avec des étudiants et des ingénieurs : le moment où vous pouvez manipuler ces paramètres et observer la réponse du graphique, les concepts abstraits deviennent soudainement clairs. Vous serez capable d'ajuster l'amplitude (la hauteur des ondes), la fréquence (leur compression) et le déphasage (mouvement horizontal) pour explorer le comportement des fonctions sinus, cosinus et tangente.

Comprendre les Fonctions Trigonométriques

Les fonctions trigonométriques décrivent les ratios des côtés dans un triangle rectangle ou la relation entre un angle et un point sur le cercle unitaire. Qu'est-ce qui les rend si puissantes dans les applications réelles ? Elles sont périodiques—elles se répètent à intervalles réguliers—c'est pourquoi on les trouve partout, des ondes sonores aux circuits électriques alternatifs en passant par les modèles de température saisonnière.

Les Fonctions Trigonométriques de Base

Fonction Sinus

La fonction sinus $\sin(x)$ représente le ratio du côté opposé à l'hypoténuse dans un triangle rectangle. Sur le cercle unitaire, elle donne l'ordonnée d'un point à l'angle x. Pensez-y comme à la composante verticale du mouvement circulaire.

La forme standard :

$f(x) = \sin(x)$

Propriétés clés que vous utiliserez :

• Domaine : Tous les nombres réels
• Plage : [-1, 1] (oscille entre ces bornes)
• Période : $2\pi$ (se répète tous les ~6,28 unités)
• Fonction impaire : $\sin(-x) = -\sin(x)$ (symétrique par rapport à l'origine)

En pratique, les ondes sinusoïdales modélisent tout, des signaux audio au courant alternatif. Quand vous entendez un son musical pur, vous entendez essentiellement une onde sinusoïdale à une fréquence spécifique.

Fonction Cosinus

La fonction cosinus $\cos(x)$ représente le ratio du côté adjacent à l'hypoténuse dans un triangle rectangle. Sur le cercle unitaire, c'est l'abscisse d'un point à l'angle x—essentiellement la composante horizontale du mouvement circulaire.

La forme standard :

$f(x) = \cos(x)$

Propriétés clés :

• Domaine : Tous les nombres réels
• Plage : [-1, 1]
• Période : $2\pi$
• Fonction paire : $\cos(-x) = \cos(x)$ (symétrique par rapport à l'axe des y)

Voici quelque chose d'intéressant : le cosinus est simplement le sinus décalé de $\pi/2$ radians (90 degrés). En ingénierie électrique, cette différence de phase est cruciale lors de l'analyse des circuits à courant alternatif avec des composants réactifs comme les condensateurs et les inducteurs.

Fonction Tangente

La fonction tangente $\tan(x)$ représente le ratio du côté opposé au côté adjacent dans un triangle rectangle. Vous pouvez aussi la penser comme $\sin(x)/\cos(x)$, ce qui explique ses asymptotes verticales intéressantes.

La forme standard :

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Propriétés clés :

• Domaine : Tous les nombres réels sauf $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ (où n est un entier)
• Plage : Tous les nombres réels (non borné !)
• Période : $\pi$ (la moitié de la période du sinus/cosinus)
• Fonction impaire : $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Asymptotes verticales : à $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ (où $\cos(x) = 0$)

Une erreur courante : oublier que la tangente s'envole vers l'infini à ces asymptotes. Cela se produit parce que vous divisez par zéro quand $\cos(x) = 0$. En navigation et en topographie, la tangente relie les angles à la pente—si vous connaissez l'angle d'élévation et la distance horizontale, la tangente vous donne la hauteur.

Fonctions Trigonométriques Modifiées

Les applications réelles utilisent rarement les fonctions sinus ou cosinus pures. Vous ajusterez typiquement des paramètres pour correspondre à votre scénario spécifique. La forme générale est :

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Où :

• A est l'amplitude (contrôle la hauteur—pensez au volume audio ou à la tension électrique)
• B est la fréquence (contrôle la compression de l'onde—des valeurs plus élevées signifient plus de cycles)
• C est le déphasage (positionnement horizontal—crucial pour comparer l'alignement des ondes)
• D est le décalage vertical (déplace toute l'onde vers le haut ou le bas—votre ligne de base ou offset CC)

Ces modifications fonctionnent de manière identique pour les fonctions cosinus et tangente. Qu'est-ce qui est pratique ? Vous pouvez modéliser un signal électrique de 60 Hz avec une amplitude de 120V comme $f(t) = 120\sin(2\pi \cdot 60t)$, ou la variation de température quotidienne qui oscille autour de 72°F.

Comment Utiliser le Grapheur de Fonctions Trigonométriques

Le grapheur se met à jour instantanément lorsque vous ajustez les paramètres, ce qui rend l'expérimentation naturelle et intuitive. Voici comment en tirer le meilleur parti :

1. Sélectionner une Fonction : Choisissez sinus, cosinus ou tangente dans le menu déroulant. Commencez par sinus si vous débutez — c'est le plus intuitif à comprendre.

2. Ajuster les Paramètres :

   • Amplitude : Contrôle la hauteur de votre onde. Essayez de la régler à 2 et observez le sinus s'étirer de [-2, 2] au lieu de [-1, 1]. Pour la tangente, cela affecte la raideur de la courbe vers ses asymptotes.
   • Fréquence : Détermine la compression de l'onde. Réglez-la à 2 et vous verrez deux cycles complets là où vous en voyiez normalement un. C'est fondamental pour comprendre les harmoniques musicales ou l'analyse de signaux.
   • Décalage de Phase : Fait glisser le graphique entier vers la gauche ou la droite. C'est ce qui fait qu'une onde sinusoïdale ressemble à une onde cosinusoïdale (décalage de π/2).

3. Observer les Mises à Jour en Temps Réel : Le graphique répond immédiatement à vos changements. Ce retour instantané est ce qui fait que le concept reste — bien mieux que de tracer des points à la main.

4. Étudier les Points Critiques : Prêtez attention aux endroits où la fonction passe par zéro, atteint des sommets, ou touche des asymptotes (pour la tangente). Ces points vous disent tout sur le comportement de la fonction.

5. Copier la Formule : Utilisez le bouton de copie pour sauvegarder votre fonction actuelle. Vous en aurez besoin pour les devoirs, les rapports, ou l'implémentation de la fonction dans du code.

Conseils pour un Graphique Efficace

Ce qui fonctionne bien en pratique :

• Commencer Simplement : Toujours débuter avec les valeurs par défaut (amplitude = 1, fréquence = 1, décalage de phase = 0). Développez votre intuition avant d'ajouter de la complexité.

• Changer Une Seule Chose à la Fois : C'est crucial. Si vous ajustez l'amplitude et la fréquence simultanément, vous ne saurez pas ce qui a provoqué quel changement. Isolez les variables comme dans toute expérience.

• Surveiller les Asymptotes : En travaillant avec la tangente, ces lignes verticales ne sont pas des erreurs — ce sont des asymptotes où la fonction est indéfinie. Elles se produisent à intervalles réguliers ($\pi/2 + n\pi$).

• Comparer les Fonctions Côte à Côte : Passez du sinus au cosinus avec des paramètres identiques. Vous remarquerez que le cosinus est simplement un sinus décalé de 90 degrés. Cette relation est fondamentale dans le traitement du signal.

• Tester les Valeurs Extrêmes : Essayez amplitude = 10 ou fréquence = 0,1. Comprendre les cas limites prévient les surprises lorsque vous rencontrez des données inhabituelles dans des projets réels.

Formules Mathématiques et Calculs

Le grapheur de fonctions trigonométriques utilise les formules suivantes pour calculer et afficher les graphiques :

Fonction Sinus avec Paramètres

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Où :

• A = amplitude
• B = fréquence
• C = décalage de phase

Fonction Cosinus avec Paramètres

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Où :

• A = amplitude
• B = fréquence
• C = décalage de phase

Fonction Tangente avec Paramètres

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Où :

• A = amplitude
• B = fréquence
• C = décalage de phase

Exemple de Calcul

Pour une fonction sinus avec amplitude = 2, fréquence = 3, et décalage de phase = π/4 :

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Pour calculer la valeur à x = π/6 :

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1,414$

Cas d'utilisation réels pour le tracé de fonctions trigonométriques

Vous rencontrerez des fonctions trigonométriques dans des endroits surprenants. Voici où ce grapheur devient véritablement utile :

Éducation et Apprentissage

• Enseignement de la Trigonométrie : J'ai constaté que les étudiants comprennent les concepts d'amplitude et de fréquence en quelques minutes lorsqu'ils peuvent les manipuler visuellement. Les formules abstraites deviennent soudainement compréhensibles lorsque vous voyez l'onde s'étirer ou se comprimer en temps réel.
• Vérification des Devoirs : Vous avez fait une erreur de calcul ? Tracez votre réponse et le résultat attendu. S'ils ne correspondent pas, vous repérerez immédiatement le problème.
• Construction de l'Intuition : Lire $\sin(2x + \pi/4)$ vous dit une chose. Le voir vous dit tout—où il commence, à quelle vitesse il oscille, où se trouvent les pics.

Physique et Ingénierie

• Phénomènes Ondulatoires : Les ondes sonores sont des ondes sinusoïdales à leur base. Une note "La" à 440 Hz est modélisée comme $\sin(2\pi \cdot 440t)$. Lorsque vous déboguez du code de traitement audio ou analysez des mesures acoustiques, visualiser la forme d'onde vous aide à vérifier que la fréquence et l'amplitude sont correctes.
• Analyse de Circuits CA : Les ingénieurs électriciens traitent quotidiennement des tensions et courants sinusoïdaux. L'alimentation électrique standard aux États-Unis est de $120\sin(2\pi \cdot 60t)$ volts. Le déphasage devient crucial lors du calcul du facteur de puissance ou de l'analyse des composants réactifs.
• Vibrations Mécaniques : Les ressorts et pendules suivent un mouvement sinusoïdal. Si vous analysez des vibrations structurelles ou concevez des systèmes de suspension, ces graphiques vous montrent les fréquences naturelles et les conditions de résonance.
• Traitement du Signal : Chaque signal complexe peut être décomposé en composantes sinus et cosinus (analyse de Fourier). Ce grapheur vous aide à comprendre chaque composante avant d'aborder la pleine complexité.

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Histoire des Fonctions Trigonométriques et Leur Représentation Graphique

Le développement des fonctions trigonométriques et de leur représentation graphique s'étend sur des milliers d'années, évoluant des applications pratiques à une théorie mathématique sophistiquée.

Origines Anciennes

La trigonométrie a commencé avec les besoins pratiques de l'astronomie, de la navigation et de l'arpentage dans les civilisations anciennes :

• Babyloniens (c. 1900-1600 BCE) : Ont créé des tables de valeurs liées aux triangles rectangles.
• Égyptiens Anciens : Ont utilisé des formes primitives de trigonométrie pour la construction des pyramides.
• Grecs Anciens : Hipparque (c. 190-120 BCE) est souvent crédité comme le "père de la trigonométrie" pour avoir créé la première table connue de fonctions de cordes, un précurseur de la fonction sinus.

Développement des Fonctions Trigonométriques Modernes

• Mathématiques Indiennes (400-1200 CE) : Des mathématiciens comme Aryabhata ont développé les fonctions sinus et cosinus telles que nous les connaissons aujourd'hui.
• Âge d'Or Islamique (8e-14e siècles) : Des savants comme Al-Khwarizmi et Al-Battani ont élargi les connaissances trigonométriques et créé des tables plus précises.
• Renaissance Européenne : Regiomontanus (1436-1476) a publié des tables et des formules trigonométriques complètes.

Représentation Graphique

La visualisation des fonctions trigonométriques sous forme de graphiques continus est un développement relativement récent :

• René Descartes (1596-1650) : Son invention du système de coordonnées cartésiennes a permis de représenter graphiquement les fonctions.
• Leonhard Euler (1707-1783) : A apporté des contributions significatives à la trigonométrie, notamment la célèbre formule d'Euler ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), qui relie les fonctions trigonométriques aux fonctions exponentielles.
• Joseph Fourier (1768-1830) : A développé les séries de Fourier, montrant que des fonctions périodiques complexes pouvaient être représentées comme des sommes de fonctions sinus et cosinus simples.

Ère Moderne

• 19e Siècle : Le développement du calcul et de l'analyse a fourni une compréhension plus approfondie des fonctions trigonométriques.
• 20e Siècle : Les calculatrices électroniques et les ordinateurs ont révolutionné la capacité à calculer et à visualiser les fonctions trigonométriques.
• 21e Siècle : Des outils interactifs en ligne (comme ce grapheur) rendent les fonctions trigonométriques accessibles à tous avec une connexion internet.

Questions fréquemment posées

Que sont les fonctions trigonométriques ?

Les fonctions trigonométriques relient les angles aux ratios dans les triangles rectangles. Les trois principales sont sinus, cosinus et tangente (leurs réciproques — cosécante, sécante et cotangente — sont moins couramment utilisées). Ce ne sont pas de simples concepts mathématiques théoriques ; ce sont le fondement pour décrire tout ce qui oscille ou tourne : ondes, mouvement circulaire, courant alternatif, cycles saisonniers, et plus encore. Vous les trouverez dans de nombreux domaines comme la physique, l'ingénierie, les graphiques informatiques et la science des données.

Pourquoi visualiser les fonctions trigonométriques plutôt que d'utiliser simplement des formules ?

Voici la chose : fixer du regard $2\sin(3x + \pi/4)$ vous indique les mathématiques mais ne développe pas l'intuition. Quand vous le tracez, vous voyez immédiatement qu'il oscille deux fois plus haut que la normale, cycle trois fois plus vite, et commence décalé vers la gauche. Les graphiques révèlent des motifs, des zéros, des pics et des asymptotes d'un coup d'œil. Cette compréhension visuelle est essentielle lorsque vous analysez des interférences d'ondes, déboguez du code de traitement de signal, ou expliquez des concepts à d'autres.

Que fait le paramètre d'amplitude ?

L'amplitude contrôle la hauteur — jusqu'où votre onde s'étire verticalement. Pour sinus et cosinus, c'est la distance entre la ligne centrale et le pic. Réglez l'amplitude à 2 et votre onde sinusoïdale atteindra de -2 à +2 au lieu du standard -1 à +1. Dans des applications réelles, l'amplitude représente des quantités physiques : tension dans les circuits (120V), pression sonore en acoustique, ou déplacement dans les systèmes mécaniques. Amplitude plus grande = ondes plus hautes.

Que fait le paramètre de fréquence ?

La fréquence contrôle la compression ou l'étirement horizontal de l'onde — fondamentalement, combien de cycles complets s'adaptent dans un espace donné. Réglez $\sin(2x)$ et vous verrez deux cycles complets dans l'espace où $\sin(x)$ en complète un. Fréquence plus élevée signifie plus d'oscillations. En termes pratiques : audio à haute fréquence = ton plus aigu, ondes électromagnétiques à haute fréquence = plus énergétiques (pensez radio vs rayons X).

Que fait le paramètre de décalage de phase ?

Le décalage de phase fait glisser l'intégralité du graphique vers la gauche ou la droite sans changer sa forme. Les valeurs positives décalent vers la gauche (de manière contre-intuitive !), les valeurs négatives vers la droite. Voici pourquoi cela importe : $\sin(x + \pi/2)$ décale sinus vers la gauche de 90 degrés, ce qui le rend identique à $\cos(x)$. En électronique, le décalage de phase détermine si les signaux CA se renforcent ou s'annulent. En audio, c'est pourquoi les écouteurs à réduction de bruit fonctionnent — ils génèrent un son avec une phase opposée pour annuler le bruit ambiant.

Pourquoi la fonction tangente a-t-elle des lignes verticales ?

Ces lignes verticales sont des asymptotes — des endroits où la fonction tend vers l'infini et est mathématiquement indéfinie. Puisque $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, chaque fois que $\cos(x) = 0$ (à $x = \pi/2, 3\pi/2$, etc.), vous divisez par zéro. La fonction s'approche de l'infini positif d'un côté et de l'infini négatif de l'autre, créant ces discontinuités. Ce n'est pas une erreur du grapheur — c'est fondamental au comportement de la tangente. Vous rencontrerez ceci lors de l'analyse de pentes qui approchent la verticale, ou dans des systèmes électriques avec des conditions de résonance.

Quelle est la différence entre radians et degrés ?

Les deux mesurent des angles, mais les radians sont mathématiquement plus naturels. Un cercle complet est 360° ou $2\pi$ radians (environ 6,28). Pourquoi utiliser des radians ? Ils simplifient le calcul et rendent les formules plus claires. Par exemple, la dérivée de $\sin(x)$ est $\cos(x)$ seulement quand x est en radians. Ce grapheur utilise des radians car ils sont standard dans les mathématiques supérieures et la programmation. Conversion rapide : multipliez les degrés par $\pi/180$ pour obtenir des radians, ou utilisez le fait que $180° = \pi$ radians.

Puis-je tracer plusieurs fonctions à la fois ?

Pas avec ce grapheur — il montre une fonction à la fois pour plus de clarté. Ce choix de conception vous aide à vous concentrer sur la compréhension du comportement de chaque fonction sans désordre visuel. Si vous devez comparer plusieurs fonctions sur les mêmes axes (par exemple, pour voir comment sinus et cosinus sont liés), utilisez Desmos ou GeoGebra. Ces outils permettent de superposer plusieurs graphiques, ce qui est utile pour des analyses plus avancées.

Quelle est la précision de ce grapheur ?

Il utilise les fonctions JavaScript intégrées Math.sin(), Math.cos() et Math.tan(), qui implémentent le standard IEEE 754 à virgule flottante. Pour des objectifs éducatifs, des devoirs et la plupart des applications pratiques, c'est amplement précis (typiquement 15-17 chiffres significatifs). Cependant, cela a des limites : des valeurs extrêmes peuvent montrer des erreurs de précision à virgule flottante, et il ne gèrera pas l'arithmétique à précision arbitraire. Pour des recherches nécessitant un calcul symbolique exact ou une très haute précision, considérez Mathematica, Maple, ou Python avec SymPy.

Puis-je sauvegarder ou partager mes graphiques ?

Vous pouvez copier la formule de fonction avec le bouton "Copier", ce qui est utile pour la documentation ou l'implémentation de la fonction dans du code. Pour le graphique lui-même, utilisez l'outil de capture d'écran de votre appareil (Ctrl+Shift+S sur Windows/Linux, Cmd+Shift+4 sur Mac, ou le geste de capture d'écran de votre téléphone). Bien que ce grapheur n'exporte pas directement des images, les captures d'écran fonctionnent bien pour les rapports, présentations ou partage avec des collègues.

Exemples de Code pour les Fonctions Trigonométriques

Voici des exemples dans différents langages de programmation qui démontrent comment calculer et travailler avec des fonctions trigonométriques :

1// Exemple JavaScript pour calculer et tracer une fonction sinus
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Exemple d'utilisation :
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Exemple Python avec matplotlib pour visualiser les fonctions trigonométriques
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Créer des valeurs x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Calculer les valeurs y en fonction du type de fonction
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtrer les valeurs infinies pour une meilleure visualisation
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Créer le graphique
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Ajouter des points spéciaux pour l'axe x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Limiter l'axe y pour une meilleure visualisation
38    plt.show()
39
40# Exemple d'utilisation :
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Tracer f(x) = 2 sin(x)
42

1// Exemple Java pour calculer des valeurs trigonométriques
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Calculer des points pour f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitude
46            3.0,  // fréquence
47            Math.PI/4,  // décalage de phase
48            -Math.PI,  // début
49            Math.PI,  // fin
50            100  // étapes
51        );
52        
53        // Imprimer les premiers points
54        System.out.println("Premiers 5 points pour f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Fonction VBA Excel pour calculer des valeurs de sinus
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Formule Excel pour la fonction sinus (dans une cellule)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Où A2 est l'amplitude, B2 est la fréquence, C2 est la valeur x, et D2 est le décalage de phase
9

1// Implémentation en C pour calculer les valeurs de la fonction tangente
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Fonction pour calculer la tangente avec des paramètres
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Vérifier les points non définis (où cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Pas un nombre pour les points non définis
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Imprimer les valeurs de -π à π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNon défini (asymptote)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Références

1. Abramowitz, M. et Stegun, I. A. (Éds.). « Manuel des fonctions mathématiques avec formules, graphiques et tables mathématiques », 9e impression. New York : Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., et Fomin, S. V. « Calcul des variations ». Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. « Mathématiques avancées pour l'ingénierie », 10e éd. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., et Heer, J. « D3 : Documents pilotés par les données ». IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. « Fonctions trigonométriques ». Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Consulté le 3 août 2023.

6. « Histoire de la trigonométrie ». Archives historiques des mathématiques MacTutor, Université de St Andrews, Écosse. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Consulté le 3 août 2023.

7. Maor, E. « Délices trigonométriques ». Princeton University Press, 2013.

Commencez à Explorer les Fonctions Trigonométriques

Que vous déboguiez un algorithme de traitement du signal, que vous vous prépariez à un examen de calcul, ou que vous soyez simplement curieux de comprendre le comportement des ondes, ce grapheur vous offre un retour visuel immédiat. Ajustez l'amplitude, la fréquence et le déphasage et regardez les mathématiques prendre vie.

La meilleure façon de comprendre les fonctions trigonométriques n'est pas de mémoriser des formules — c'est de jouer avec elles. Commencez à tracer des graphiques et voyez par vous-même comment ces modèles fondamentaux apparaissent partout, de la mécanique quantique à l'ingénierie audio en passant par l'animation par ordinateur.