Calculateur de Fermes de Toit - Conception, Matériaux & Estimation des Coûts

Calculateur de fermes de toiture

Un calculateur de fermes de toiture estime la longueur de bois, le nombre d’assemblages, la charge supportée et le coût des matériaux d’une ferme de toiture à partir de sa portée, de sa pente, de son entraxe et de son matériau. Cet outil couvre cinq conceptions courantes de fermes : à poinçon central, à poinçons doubles, Fink, Howe et Pratt.

Qu’est-ce qu’une ferme de toiture ?

Une ferme de toiture est une ossature préfabriquée, généralement en bois ou en acier, qui soutient une toiture. Elle est constituée d’éléments droits assemblés en triangles. Un triangle conserve sa forme sous une charge ; l’ossature transmet donc le poids par de simples efforts de compression et de traction, plutôt que par flexion. Une ferme peut ainsi couvrir la largeur d’un bâtiment sans poteaux ni murs porteurs en dessous.

Les deux éléments supérieurs d’une ferme sont appelés membrures supérieures, ou chevrons. Ils forment la ligne inclinée de la toiture. L’élément inférieur est la membrure inférieure. Il est généralement horizontal et sert souvent aussi de solive de plafond. Les éléments qui relient les membrures supérieure et inférieure à l’intérieur du triangle sont appelés barres de treillis.

Types de fermes

• Ferme à poinçon central : un potelet vertical s’étend du sommet jusqu’au centre de la membrure inférieure. C’est la conception la plus simple ; elle est courante pour les petites portées, comme celles des abris et des garages individuels.
• Ferme à deux poinçons : deux poinçons verticaux et deux diagonales remplacent le poinçon central unique, en répartissant la charge sur une section centrale plus large. Elle convient à des portées un peu plus longues que la ferme à poinçon central.
• Fink : les éléments du treillis dessinent une forme en W entre les membrures supérieure et inférieure. Cette forme est la plus courante dans la construction résidentielle, car elle utilise efficacement le bois sur une large gamme de portées.
• Howe : nommée d’après William Howe, qui a breveté cette conception en 1840. Les montants verticaux et les éléments diagonaux forment un motif qui était à l’origine construit avec des tirants en fer pour les montants verticaux et du bois pour les diagonales.
• Pratt : nommée d’après Thomas et Caleb Pratt, qui ont breveté cette conception en 1844. Elle est proche de l’image miroir d’une ferme Howe.

Comment calculer une ferme de toiture

Formule de la flèche

La flèche est la hauteur de la ferme à son sommet, mesurée au-dessus de la membrure inférieure. La pente s’exprime en pouces de flèche pour 12 pouces (30,5 cm) de portée horizontale, sous la forme x/12.

$\text{Flèche} = \frac{\text{Portée}}{2} \times \frac{\text{Pente}}{12}$

Une pente de 4/12 sur une portée de 24 pieds donne une hauteur au faîtage de (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 pieds (1,2 m).

Formule de la longueur du chevron

La moitié de la portée et la hauteur au faîtage forment les deux côtés les plus courts d’un triangle rectangle. Le chevron en est le côté le plus long, calculé à l’aide du théorème de Pythagore.

$\text{Longueur du chevron} = \sqrt{\left(\frac{\text{Portée}}{2}\right)^2 + \text{Flèche}^2}$

Formule de la quantité totale de bois

La quantité totale de bois correspond à la longueur combinée des deux chevrons, de la membrure inférieure et des montants de treillis. La formule des montants dépend du type de ferme.

Ferme à poinçon central : la longueur du potelet est égale à la flèche, puisque le potelet relie directement le sommet à la membrure inférieure.

$\text{Quantité totale de bois} = (2 \times \text{Longueur du chevron}) + \text{Portée} + \text{Flèche}$

Ferme à poinçons doubles : la longueur du treillis comprend le potelet central, égal à la flèche, et deux diagonales allant des points situés au quart de la membrure inférieure jusqu’au sommet.

$\text{Quantité totale de bois} = (2 \times \text{Longueur du chevron}) + \text{Portée} + \text{Flèche} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Portée}}{4}\right)^2 + \text{Flèche}^2}$

Fink : le treillis en forme de W comporte quatre éléments. Deux relient les points situés au quart de la membrure supérieure aux points situés au tiers de la membrure inférieure. Deux autres remontent de ces points inférieurs jusqu’au sommet.

$\text{Montants de treillis} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Portée}}{4}-\frac{\text{Portée}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Flèche}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Portée}}{2}-\frac{\text{Portée}}{3}\right)^2+\text{Flèche}^2}\right]$

$\text{Quantité totale de bois} = (2 \times \text{Longueur du chevron}) + \text{Portée} + \text{Montants de treillis}$

Howe et Pratt : deux courts montants verticaux rejoignent la membrure supérieure à mi-hauteur de la flèche, et deux diagonales relient ces points au sommet.

$\text{Montants de treillis} = \text{Flèche} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Portée}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Flèche}}{2}\right)^2}$

$\text{Quantité totale de bois} = (2 \times \text{Longueur du chevron}) + \text{Portée} + \text{Montants de treillis}$

Chaque type de ferme possède également un nombre fixe d’assemblages, c’est-à-dire les points où les éléments se rejoignent : la ferme à poinçon central en possède 4, la ferme à poinçons doubles 6, et les fermes Fink, Howe et Pratt en possèdent chacune 7.

Formule de la charge de calcul supportée par ferme

Cette valeur correspond à la charge qu’une ferme doit supporter, et non à la charge maximale qu’elle peut supporter en toute sécurité. Une ferme reprend la charge de toiture d’une bande qui s’étend jusqu’à mi-distance de la ferme suivante de chaque côté. La largeur de cette bande est l’entraxe des fermes, converti de pouces en pieds.

$\text{Charge de calcul par ferme} = \text{Charge de calcul} \times \frac{\text{Espacement}}{12} \times \text{Portée}$

La charge de calcul est saisie en livres par pied carré (psf) et couvre la combinaison de la charge d’exploitation sur la membrure supérieure, de la charge permanente sur la membrure supérieure et de la charge permanente sur la membrure inférieure. Le calculateur utilise par défaut 50 psf, ce qui correspond à une ferme résidentielle courante de type 30-10-10 : une charge d’exploitation de 30 psf sur la membrure supérieure, plus une charge permanente de 10 psf sur la membrure supérieure, plus une charge permanente de 10 psf sur la membrure inférieure. Les codes du bâtiment fixent une charge d’exploitation minimale pour les toitures, et la charge locale de neige peut augmenter ce minimum.

Cette valeur de charge n’est pas la capacité portante de la ferme. La capacité réelle dépend de l’essence et de la classe du bois, de la section des éléments et des plaques métalliques d’assemblage à chaque nœud, aucun de ces paramètres n’étant calculé par cet outil. Aux États-Unis, la section R802.10.2 de l’IRC exige que les fermes soient conçues selon la norme ANSI/TPI 1. Un concepteur de fermes ou un ingénieur habilité devrait approuver toute conception avant sa construction ou sa mise en charge.

Formule d’estimation du coût

$\text{Estimation du coût} = \text{Quantité totale de bois} \times \text{Coût des matériaux par pied}$

Le calculateur utilise des coûts approximatifs par pied linéaire : 2,50 $US pour le bois, 5,75 $US pour l’acier et 4,25 $US pour le bois d’ingénierie (lamibois ou produits similaires). Ces valeurs couvrent uniquement les matériaux bruts, à l’exclusion des plaques d’assemblage, de la main-d’œuvre, de la livraison et des honoraires d’ingénierie.

Exemple détaillé

Exemple 1 : ferme à poinçon central

Données : ferme à poinçon central, portée de 24 pieds, pente de 4/12, entraxe de 24 pouces, charge de calcul de 50 psf, bois.

1. Hauteur au faîtage = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 pieds (1,22 m)
2. Longueur du chevron = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 pieds (3,86 m)
3. Quantité totale de bois = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 pieds (16,2 m)
4. Assemblages = 4
5. Charge de calcul par ferme = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 livres (1 090 kg)
6. Estimation du coût = 53,30 × 2,50 $US = 133,25 $US

Exemple 2 : ferme Fink

Données : ferme Fink, portée de 40 pieds, pente de 5/12, entraxe de 16 pouces, charge de calcul de 50 psf, acier.

1. Hauteur au faîtage = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 pieds (2,54 m)
2. Longueur du chevron = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 pieds (6,61 m)
3. Barres de triangulation = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 pieds (9,76 m)
4. Quantité totale de bois = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 pieds (35,2 m)
5. Assemblages = 7
6. Charge de calcul par ferme = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 livres (1 210 kg)
7. Estimation du coût = 115,35 × 5,75 $US = 663,26 $US

Utilisation du calculateur

1. Choisir un type de ferme : à poinçon central, à poinçons doubles, Fink, Howe ou Pratt.
2. Saisir la portée, c’est-à-dire la distance horizontale entre les murs extérieurs, en pieds.
3. Saisir la pente sous la forme x/12, où x correspond au nombre de pouces de hauteur pour un pied de projection horizontale. Le calculateur accepte des valeurs jusqu’à 12/12.
4. Saisir l’entraxe des fermes en pouces. Les valeurs courantes sont 16, 19,2 et 24 pouces (61 cm).
5. Saisir la charge de calcul en livres par pied carré, ou utiliser la valeur par défaut de 50 psf.
6. Choisir un matériau : bois, acier ou bois d’ingénierie.
7. Lire les résultats : hauteur au faîtage, quantité totale de bois par ferme, nombre d’assemblages, charge de calcul supportée par ferme et estimation du coût par ferme.

Foire aux questions

Que ne fait pas ce calculateur ?

Il ne vérifie pas si une ferme peut supporter sa charge en toute sécurité. Il indique uniquement la géométrie, la longueur de bois, le nombre d’assemblages, la charge qu’une ferme doit supporter et une estimation approximative du coût des matériaux. Vérifier qu’une ferme peut supporter cette charge nécessite un logiciel d’ingénierie ou l’intervention d’un concepteur de fermes habilité travaillant selon la norme ANSI/TPI 1.

Pourquoi la charge de calcul par défaut est-elle de 50 psf ?

Cinquante psf est une valeur combinée courante pour les toitures résidentielles : 30 psf de charge d’exploitation sur la membrure supérieure, 10 psf de charge permanente sur la membrure supérieure et 10 psf de charge permanente sur la membrure inférieure. Une charge locale de neige plus élevée ou une couverture de toiture plus lourde peut augmenter la valeur à utiliser.

Combien d’assemblages possède chaque type de ferme ?

La ferme à poinçon central possède 4 assemblages. La ferme à deux poinçons en possède 6. Les fermes Fink, Howe et Pratt en possèdent chacune 7 : deux appuis d’extrémité, le sommet, deux points de panneau sur la membrure supérieure et deux points de panneau sur la membrure inférieure.

Pourquoi la charge de calcul par ferme diminue-t-elle lorsque les fermes sont plus rapprochées ?

Chaque ferme supporte la charge d’une bande de toiture dont la largeur est égale à l’entraxe. Un entraxe plus faible signifie une bande plus étroite par ferme ; chaque ferme supporte donc une charge moindre, même si la toiture nécessite davantage de fermes au total.

Quelle est la différence entre une ferme à poinçon central et une ferme à poinçons doubles ?

Une ferme à poinçon central utilise un seul potelet central et convient aux portées plus courtes. Une ferme à poinçons doubles utilise deux potelets et deux diagonales disposés dans la partie centrale de la portée, ce qui lui permet de couvrir une portée légèrement plus large pour une même flèche.

Les estimations de coût comprennent-elles la main-d’œuvre et la pose ?

Non. L’estimation couvre uniquement les matériaux bruts, sur la base du coût par pied linéaire de bois. Les plaques d’assemblage, la main-d’œuvre, la livraison, la location d’une grue et les honoraires d’ingénierie sont distincts et ne sont pas inclus.

Références

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, section R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.