Calculateur d'Énergie Réticulaire | Outil Gratuit de l'Équation de Born-Landé

Qu'est-ce que l'énergie réticulaire ?

L'énergie réticulaire est l'énergie libérée lorsque des ions séparés en phase gazeuse se rassemblent pour former une mole d'un composé ionique solide. Un calculateur d'énergie réticulaire utilise l'équation de Born-Landé pour estimer cette valeur à partir des charges des ions, de leur taille et d'un paramètre réglable appelé exposant de Born.

Le processus que décrit l'énergie réticulaire est le suivant :

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Ici, $M^{n+}$ est un cation métallique (un ion chargé positivement) et $X^{n-}$ est un anion non métallique (un ion chargé négativement). L'énergie réticulaire est toujours négative, car de l'énergie quitte le système lorsque les ions se figent en un cristal. Les chimistes appellent « exothermique » un processus qui libère de l'énergie.

Trois facteurs déterminent l'importance de l'énergie réticulaire :

1. Charge des ions. Des ions de charges plus grandes s'attirent plus fortement.
2. Taille des ions. Des ions plus petits peuvent se rapprocher davantage, ce qui renforce l'attraction.
3. Structure cristalline. Le motif géométrique formé par les ions modifie le nombre de voisins de chaque ion, ce que traduit un nombre appelé constante de Madelung.

Formule de l'énergie réticulaire (équation de Born-Landé)

L'équation de Born-Landé, publiée par les physiciens Max Born et Alfred Landé en 1918, est la suivante :

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Où :

• $U$ = énergie réticulaire, en kilojoules par mole (kJ/mol)
• $N_0$ = nombre d'Avogadro, 6,022 × 10²³ par mole (cette valeur, $e$ et $\varepsilon_0$ sont des valeurs CODATA arrondies)
• $A$ = constante de Madelung (ce calculateur utilise 1,7476, la valeur du sel gemme de 1,74756 commune à NaCl, MgO et de nombreux autres sels simples)
• $z_1$, $z_2$ = les charges du cation et de l'anion
• $e$ = la charge d'un électron, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulomb
• $\varepsilon_0$ = la permittivité du vide, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = la distance interionique, c'est-à-dire la distance entre les centres des deux ions
• $n$ = l'exposant de Born, un nombre qui traduit la résistance des ions à être comprimés l'un contre l'autre (généralement compris entre 5 et 12)

La première partie de l'équation calcule l'attraction entre deux charges opposées. Le terme $(1 - 1/n)$ retranche la répulsion qui apparaît lorsque les nuages électroniques des ions commencent à se chevaucher.

Distance interionique

La distance entre les centres des ions, $r_0$, est simplement la somme des deux rayons ioniques :

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Les rayons ioniques sont généralement donnés en picomètres (pm), un picomètre valant un billionième de mètre.

Comment calculer l'énergie réticulaire

1. Saisissez la charge du cation sous forme d'un entier positif (1 pour Na⁺, 2 pour Mg²⁺).
2. Saisissez la charge de l'anion sous forme d'un entier négatif (-1 pour Cl⁻, -2 pour O²⁻).
3. Saisissez le rayon du cation en picomètres.
4. Saisissez le rayon de l'anion en picomètres.
5. Saisissez un exposant de Born. Une valeur de 9 convient pour de nombreux composés ; l'exposant ne peut pas être exactement 1.
6. Lisez la distance interionique et l'énergie réticulaire dans le panneau des résultats.

Exemple : énergie réticulaire du chlorure de sodium (NaCl)

Le chlorure de sodium, le sel de table courant, constitue un bon premier exemple, car ses ions portent des charges simples.

• Charge du cation : +1 (Na⁺)
• Charge de l'anion : -1 (Cl⁻)
• Rayon du cation : 102 pm (Na⁺ hexacoordonné, rayons de Shannon)
• Rayon de l'anion : 181 pm (Cl⁻ hexacoordonné)
• Exposant de Born : 9

Étape 1 : calculer la distance interionique.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Étape 2 : appliquer l'équation de Born-Landé.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Cette valeur est proche de la valeur du cycle thermochimique, 786 kJ/mol (−786 kJ/mol avec cette convention de signe), sans lui être identique. Cette dernière provient de données thermodynamiques expérimentales via un cycle de Born-Haber, et non de cette équation. L'écart tient au fait que l'équation de Born-Landé traite les ions comme des sphères rigides parfaites et utilise un seul exposant de répulsion pour tout le cristal ; il s'agit donc d'une approximation et non d'une correspondance exacte avec la réalité.

Exemple : énergie réticulaire de l'oxyde de magnésium (MgO)

L'oxyde de magnésium a des ions doublement chargés, ce qui en fait une bonne comparaison.

• Charge du cation : +2 (Mg²⁺), rayon 72 pm
• Charge de l'anion : -2 (O²⁻), rayon 140 pm
• Exposant de Born : 9
• Distance interionique : 72 pm + 140 pm = 212 pm

En reportant ces nombres dans la même équation, on obtient une énergie réticulaire d'environ -4071 kJ/mol, soit plus de cinq fois plus négative que celle de NaCl. La valeur du cycle thermochimique est de 3791 kJ/mol, soit −3791 kJ/mol avec cette convention de signe. Doubler les deux charges des ions multiplie à peu près par quatre l'attraction électrostatique, puisque l'équation multiplie $z_1$ par $z_2$, et la distance interionique plus courte dans MgO renforce encore l'attraction.

Rayons ioniques courants et exposants de Born

Rayons de cations choisis

Rayons d'anions choisis

Ce sont des rayons ioniques de Shannon pour une coordinence de six, celle que l'on trouve dans la structure du sel gemme. Les exposants de Born se situent généralement entre 5 et 12 ; la valeur par défaut du calculateur est 9.

Ce qui influe sur l'énergie réticulaire

L'énergie réticulaire est liée à plusieurs propriétés que les chimistes peuvent mesurer directement.

• Point de fusion. Une attraction ionique plus forte entraîne généralement un point de fusion plus élevé. Les ions de l'oxyde de magnésium portent deux fois la charge de ceux du chlorure de sodium et sont plus rapprochés, ce qui donne à MgO une énergie réticulaire bien plus négative. C'est en partie pourquoi MgO fond à environ 2825 °C, alors que NaCl fond à environ 801 °C.
• Dureté. Les cristaux dont l'énergie réticulaire est plus élevée tendent à mieux résister aux rayures et aux déformations.
• Solubilité. Les composés dont l'énergie réticulaire est très élevée sont souvent plus difficiles à dissoudre dans l'eau, car la dislocation du cristal demande plus d'énergie que les molécules d'eau n'en fournissent en entourant les ions.

L'énergie réticulaire est aussi un terme du cycle de Born-Haber, une méthode comptable que les chimistes emploient pour établir les variations d'énergie lors de la formation d'un composé ionique à partir de ses éléments.

Limites de l'équation de Born-Landé et de ce calculateur

Ce calculateur utilise toujours la constante de Madelung de la structure du sel gemme (1,7476). Cette valeur est correcte pour les composés qui cristallisent comme NaCl et MgO, mais elle ne l'est pas pour les composés d'autres structures, comme le chlorure de césium (1,76267) ou le fluorure de calcium (2,51939), dont les constantes de Madelung sont différentes. L'équation de Born-Landé suppose aussi que les ions sont des sphères parfaites et ignore des effets comme le caractère de liaison covalente ; ses résultats sont donc de bonnes estimations et non des valeurs expérimentales exactes.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que l'énergie réticulaire en termes simples ? C'est l'énergie dégagée lorsque des particules chargées appelées ions se rassemblent et se figent en un cristal solide. Un nombre plus négatif signifie que les ions sont retenus plus fortement ensemble.

Pourquoi l'énergie réticulaire est-elle toujours négative ? Parce que la formation du solide libère de l'énergie au lieu d'en absorber. Certains manuels définissent plutôt l'« enthalpie réticulaire » comme l'énergie positive nécessaire pour disloquer le cristal ; les deux décrivent la même force de liaison, avec des signes opposés.

Quel exposant de Born faut-il utiliser ? Neuf est une valeur par défaut courante, qui convient assez bien à de nombreux composés ioniques. Pour un composé précis, un ouvrage de chimie ou une base de données cristallographiques indiquera une valeur plus précise, fondée sur les configurations électroniques de ses ions.

Pourquoi le calculateur ne donne-t-il pas exactement le nombre de mon manuel ? Les valeurs des manuels proviennent souvent d'expériences (un cycle de Born-Haber), alors que ce calculateur utilise l'équation théorique de Born-Landé. Dans les exemples ci-dessus, l'écart est d'environ 3 pour cent pour NaCl et d'environ 7 pour cent pour MgO.

Un ion plus gros signifie-t-il toujours une énergie réticulaire plus faible ? Généralement, oui. Des ions plus gros augmentent la distance interionique $r_0$, qui figure au dénominateur de l'équation ; l'énergie réticulaire devient donc moins négative à mesure que les ions grossissent, toutes choses égales par ailleurs.

Ce calculateur peut-il traiter n'importe quel composé ionique ? Il convient surtout aux composés simples qui partagent la structure cristalline du sel gemme, comme NaCl, MgO et CaO. Il est moins fiable pour les composés de structure cristalline différente ou à caractère covalent marqué.

Références

1. LibreTexts Chemistry. The Born-Landé equation. LibreTexts : l'équation de Born-Landé — formulée par Born et Landé en 1918 ; exposant de Born généralement de 5 à 12.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA Fundamental Physical Constants (ASCII table). Constantes CODATA du NIST — constante d'Avogadro 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹ ; charge élémentaire 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C ; permittivité électrique du vide 8,854 187 8188 × 10⁻¹² F/m.
3. LibreTexts Chemistry (Housecroft map). Madelung Constants. LibreTexts : constantes de Madelung — NaCl (sel gemme) 1,74756 ; CsCl 1,76267 ; CaF₂ 2,51939.
4. Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Na. Rayons de Shannon : Na — rayon ionique de Na⁺ hexacoordonné 1,02 Å (102 pm).
5. Imperial College London, Atomistic Simulation Group. Database of Ionic Radii (Shannon), Cl. Rayons de Shannon : Cl — rayon ionique de Cl⁻ hexacoordonné 1,81 Å (181 pm).
6. WebElements. Sodium: compound properties. WebElements : composés du sodium — énergie réticulaire de NaCl 786 kJ/mol (cycle thermochimique).
7. WebElements. Magnesium: compound properties. WebElements : composés du magnésium — énergie réticulaire de MgO 3791 kJ/mol (cycle thermochimique).
8. National Library of Medicine. PubChem: Magnesium oxide. PubChem : oxyde de magnésium — point de fusion 2825 °C.
9. National Library of Medicine. PubChem: Sodium chloride. PubChem : chlorure de sodium — point de fusion 800,7 °C.