Calculateur de FEM de cellule - Outil gratuit de l'équation de Nernst

Qu'est-ce qu'un calculateur de FEM de pile ?

Un calculateur de FEM de pile détermine la force électromotrice (FEM) d'une cellule électrochimique, comme une pile. La FEM est la tension que produit la pile, mesurée en volts. Le calculateur utilise l'équation de Nernst, qui ajuste la tension standard d'une pile à la température réelle et aux concentrations réelles des substances en jeu.

Qu'est-ce que la FEM ?

La force électromotrice est la poussée électrique qui fait circuler le courant dans un circuit. Dans une pile, elle provient d'une réaction chimique appelée réaction d'oxydoréduction, où des électrons passent d'une substance à une autre. La FEM est la tension maximale que la pile peut fournir.

L'équation de Nernst

L'équation de Nernst donne la tension de la pile dans des conditions non standard, et pas seulement dans les conditions standard des manuels.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

Où :

• E est le potentiel de la pile (la FEM), en volts.
• E° est le potentiel standard de la pile, en volts. C'est la tension mesurée dans les conditions de l'état standard : concentrations de 1 mol/L, pression de 1 bar pour les gaz et 298 K (environ 25 °C).
• R est la constante des gaz parfaits, 8,314 J/(mol·K).
• T est la température, en kelvins.
• n est le nombre d'électrons transférés dans la réaction.
• F est la constante de Faraday, 96 485 coulombs par mole d'électrons.
• Q est le quotient réactionnel, un nombre qui décrit le rapport actuel entre les produits et les réactifs.

Qu'est-ce que le quotient réactionnel (Q) ?

Pour une réaction aA + bB → cC + dD, le quotient réactionnel est :

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

Les crochets désignent la concentration. Q est égal à 1 lorsque chaque substance est à sa concentration standard ; le terme de correction disparaît alors entièrement et E est égal à E°.

Comment calculer la FEM d'une pile

1. Trouvez le potentiel standard de la pile (E°). Cherchez-le dans un tableau de potentiels standard de réduction, en volts.
2. Notez la température (T) en kelvins. Pour convertir des degrés Celsius, ajoutez 273,15.
3. Comptez les électrons transférés (n) à partir de l'équation équilibrée d'oxydoréduction.
4. Déterminez le quotient réactionnel (Q) à partir des concentrations des réactifs et des produits.
5. Reportez les valeurs dans l'équation pour obtenir E, la FEM en volts.

Le calculateur de cette page fait ce travail automatiquement. Il affiche aussi le détail de chaque terme (E°, RT/nF et ln(Q)) pour que le calcul puisse être vérifié à la main.

Exemple détaillé

Prenons une pile avec :

• Potentiel standard (E°) : 1,10 V
• Température : 298 K (environ 25 °C)
• Électrons transférés (n) : 2
• Quotient réactionnel (Q) : 1,5

Calculons d'abord RT/(nF) :

$\frac{RT}{nF} = \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \approx 0.012839 \text{ V}$

Calculons ensuite ln(Q) :

$\ln(1.5) \approx 0.4055$

Multipliez les deux, puis soustrayez le résultat de E° :

$E = 1.10 - (0.012839 \times 0.4055) \approx 1.10 - 0.0052 = 1.0948 \text{ V}$

La FEM de la pile dans ces conditions est d'environ 1,0948 V, légèrement inférieure à son potentiel standard de 1,10 V.

Équation simplifiée à 25 °C

À exactement 25 °C (298,15 K), les manuels convertissent souvent le logarithme népérien en logarithme de base 10 et regroupent les constantes en un seul nombre :

$E = E° - \frac{0.0592}{n} \log_{10}(Q)$

Ce raccourci donne le même résultat que l'équation complète, à l'arrondi près, uniquement à 25 °C. Le calculateur de cette page utilise toujours l'équation complète avec la température saisie, et reste donc exact à n'importe quelle température.

Quand l'équation de Nernst est-elle utile ?

• Piles et batteries. La tension d'une batterie baisse à mesure que les substances qu'elle contient sont consommées, car Q s'éloigne de 1. L'équation de Nernst prédit de combien la tension diminue.
• Corrosion. Les ingénieurs l'utilisent pour estimer la probabilité qu'un métal se corrode dans un milieu donné.
• Piles de concentration. Une pile peut être construite à partir des deux mêmes demi-réactions à des concentrations différentes. Ici, E° est nul, et toute la tension provient donc du terme de Nernst.
• Cours de chimie. C'est un sujet classique pour montrer le lien entre la thermodynamique et l'électricité.

Foire aux questions

Quelles unités l'équation de Nernst utilise-t-elle ?

E et E° sont en volts. T est en kelvins, et non en degrés Celsius. R et F sont des constantes fixes (8,314 J/(mol·K) et 96 485 C/mol). Q n'a pas d'unité, car c'est un rapport de concentrations.

Pourquoi la FEM calculée est-elle négative ?

Une FEM négative signifie que la réaction, telle qu'elle est écrite, ne se produit pas spontanément dans le sens direct. Elle se déroulerait plutôt en sens inverse. Cela peut aussi arriver si l'anode et la cathode ont été inversées par erreur, ou si E° a été saisi avec le mauvais signe.

Comment la température influe-t-elle sur le potentiel de la pile ?

Une température plus élevée augmente la valeur du terme de correction RT/(nF). La variation de E dépend de Q et de n ; lorsque Q vaut 1, la température n'a aucun effet par ce terme. Le calculateur n'ajuste pas E° lui-même en fonction de la température ; E° doit donc être la valeur correspondant aux conditions modélisées.

Que signifie Q égal à 1 ?

Lorsque Q est égal à 1, ln(Q) vaut 0, si bien que le terme de correction disparaît et que E est égal à E°. Cela se produit quand chaque réactif et chaque produit est à sa concentration standard.

L'équation de Nernst peut-elle servir pour les piles de concentration ?

Oui. Dans une pile de concentration, le même couple d'oxydoréduction apparaît des deux côtés ; E° est donc nul et l'équation se simplifie ainsi :

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{cathode}}}{[C]_{\text{anode}}}\right)$

Quelle est la différence entre E° et E°' ?

E° est le potentiel standard dans les conditions standard de laboratoire. E°' est le « potentiel formel », une version ajustée pour un pH fixe ou d'autres conditions de solution, courante en biochimie.

Qui a inventé l'équation de Nernst ?

Le chimiste allemand Walther Nernst a élaboré la théorie des piles galvaniques en 1889, reliant la thermodynamique à l'électrochimie. Il a reçu le prix Nobel de chimie en 1920 pour ses travaux en thermochimie.

Références

1. OpenStax. Chemistry 2e, section 17.4 "Potential, Free Energy, and Equilibrium". Chemistry 2e, 17,4 — l'équation de Nernst E = E° − (RT/nF) ln Q, la forme à 298 K avec 0,0592 V/n log Q, et F = 96 485 C/mol.
2. OpenStax. Chemistry 2e, section 17.3 "Electrode and Cell Potentials". Chemistry 2e, 17,3 — conditions de l'état standard : 1 M, 1 bar et 298 K.
3. NIST. CODATA value: molar gas constant. Constante molaire des gaz R — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
4. The Nobel Prize. Walther Nernst, biographical. Biographie de Walther Nernst — en 1889, Nernst a élucidé la théorie des piles galvaniques.
5. The Nobel Prize. The Nobel Prize in Chemistry 1920. Résumé du prix Nobel de chimie 1920 — décerné à Nernst "in recognition of his work in thermochemistry".