Calculateur de FEM de cellule - Outil gratuit de l'équation de Nernst

Qu’est-ce qu’un calculateur de f.e.m. de cellule ?

Un calculateur de force électromotrice (f.e.m.) d’une cellule détermine la force électromotrice d’une cellule électrochimique, comme une pile. La f.e.m. est la tension produite par la cellule, mesurée en volts. Le calculateur utilise l’équation de Nernst, qui ajuste la tension standard d’une cellule en fonction de la température réelle et des concentrations réelles des substances chimiques concernées.

Qu’est-ce que la f.e.m. ?

La force électromotrice est la force électrique qui entraîne le courant dans un circuit. Dans une cellule, elle provient d’une réaction chimique appelée réaction d’oxydoréduction, au cours de laquelle des électrons passent d’une substance à une autre. La f.e.m. est la tension maximale que la cellule peut fournir.

L’équation de Nernst

L’équation de Nernst donne la tension de la cellule dans toutes les conditions, et pas seulement dans les conditions standard utilisées dans les manuels.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

Avec :

• E est le potentiel de la cellule (f.e.m.), en volts.
• E° est le potentiel standard de la cellule, en volts. Il s’agit de la tension mesurée lorsque chaque substance chimique concernée est à une concentration de 1 mol/L (ou à 1 atm pour les gaz) et que la température est de 25 °C.
• R est la constante des gaz parfaits, 8,314 J/(mol·K).
• T est la température, en kelvins.
• n est le nombre d’électrons transférés au cours de la réaction.
• F est la constante de Faraday, 96 485 coulombs par mole d’électrons.
• Q est le quotient réactionnel, un nombre qui décrit le rapport actuel entre les produits et les réactifs.

Qu’est-ce que le quotient réactionnel (Q) ?

Pour une réaction aA + bB → cC + dD, le quotient réactionnel est :

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

Les crochets indiquent la concentration. Q est égal à 1 lorsque chaque substance est à sa concentration standard. Le terme de correction disparaît alors complètement et E est égal à E°.

Comment calculer la f.e.m. d’une cellule

1. Déterminer le potentiel standard de la cellule (E°). Le rechercher dans un tableau des potentiels standard de réduction, en volts.
2. Relever la température (T) en kelvins. Pour convertir une température en degrés Celsius, ajouter 273,15.
3. Compter les électrons transférés (n) à partir de la réaction d’oxydoréduction équilibrée.
4. Calculer le quotient réactionnel (Q) à partir des concentrations des réactifs et des produits.
5. Insérer les valeurs dans l’équation pour obtenir E, la f.e.m. en volts.

Le calculateur de cette page effectue automatiquement ces opérations. Il affiche également le détail de chaque terme (E°, RT/nF et ln(Q)), afin que le calcul puisse être vérifié à la main.

Exemple de calcul

Considérons une cellule présentant les caractéristiques suivantes :

• Potentiel standard (E°) : 1,10 V
• Température : 298 K (environ 25 °C)
• Électrons transférés (n) : 2
• Quotient réactionnel (Q) : 1,5

Commençons par calculer RT/(nF) :

$\frac{RT}{nF} = \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \approx 0.012839 \text{ V}$

Calculons ensuite ln(Q) :

$\ln(1.5) \approx 0.4055$

Multiplions les deux valeurs, puis soustrayons le résultat de E° :

$E = 1.10 - (0.012839 \times 0.4055) \approx 1.10 - 0.0052 = 1.0948 \text{ V}$

Dans ces conditions, la f.e.m. de la cellule est d’environ 1,0948 V, soit une valeur légèrement inférieure à son potentiel standard de 1,10 V.

Équation simplifiée à 25 °C

À exactement 25 °C (298,15 K), les manuels remplacent souvent le logarithme naturel par un logarithme en base 10 et regroupent les constantes en un seul nombre :

$E = E° - \frac{0.0592}{n} \log_{10}(Q)$

Cette formule abrégée donne le même résultat que l’équation complète, à l’arrondi près, mais uniquement à 25 °C. Le calculateur de cette page utilise toujours l’équation complète avec la température réelle saisie, ce qui permet de conserver un résultat exact à toute température.

Dans quels cas l’équation de Nernst est-elle utile ?

• Piles. La tension d’une pile diminue à mesure que les substances chimiques qu’elle contient sont consommées, car Q s’éloigne de 1. L’équation de Nernst permet de prévoir l’importance de cette baisse de tension.
• Corrosion. Les ingénieurs l’utilisent pour estimer la probabilité qu’un métal se corrode dans un environnement donné.
• Cellules de concentration. Une cellule peut être constituée des mêmes deux demi-réactions à des concentrations différentes. Dans ce cas, E° est nul et toute la tension provient du terme de Nernst.
• Cours de chimie. Il s’agit d’un sujet classique pour montrer comment la thermodynamique est liée à l’électricité.

Questions fréquentes

Quelles unités l’équation de Nernst utilise-t-elle ?

E et E° sont exprimés en volts. T est exprimée en kelvins, et non en degrés Celsius. R et F sont des constantes fixes (8,314 J/(mol·K) et 96 485 C/mol). Q n’a pas d’unité, puisqu’il s’agit d’un rapport de concentrations.

Pourquoi ma f.e.m. calculée est-elle négative ?

Une f.e.m. négative signifie que la réaction, telle qu’elle est écrite, ne se produit pas spontanément dans le sens direct. Elle se déroulerait plutôt dans le sens inverse. Cela peut également se produire si l’anode et la cathode ont été interverties par erreur, ou si E° a été saisi avec le mauvais signe.

Quel est l’effet de la température sur le potentiel de la cellule ?

Une hausse de la température augmente l’importance du terme de correction RT/(nF). Pour la plupart des réactions, cela entraîne une faible variation de quelques millivolts pour une variation de 10 °C, bien que l’effet exact dépende de la réaction.

Que signifie Q = 1 ?

Lorsque Q est égal à 1, ln(Q) est égal à 0. Le terme de correction disparaît donc et E est égal à E°. Cela se produit lorsque chaque réactif et chaque produit se trouve à sa concentration standard.

L’équation de Nernst peut-elle être utilisée pour les cellules de concentration ?

Oui. Dans une cellule de concentration, le même couple d’oxydoréduction apparaît des deux côtés. E° est donc nul et l’équation se simplifie ainsi :

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{cathode}}}{[C]_{\text{anode}}}\right)$

Quelle est la différence entre E° et E°' ?

E° est le potentiel standard dans les conditions standard de laboratoire. E°' est le « potentiel formel », c’est-à-dire une version ajustée pour un pH fixe ou pour d’autres conditions de solution. Il est couramment utilisé en biochimie.

Qui a inventé l’équation de Nernst ?

Le chimiste allemand Walther Nernst a établi l’équation en 1889, établissant un lien entre la thermodynamique et l’électrochimie. Il a reçu le prix Nobel de chimie en 1920, principalement pour ces travaux et pour d’autres recherches connexes sur l’équilibre chimique.