Calculateur d'Absorption à Deux Photons - Calculer le Coefficient TPA

Calculateur d’absorption à deux photons

Un calculateur d’absorption à deux photons transforme trois paramètres du laser (longueur d’onde, intensité et durée d’impulsion) en une seule valeur indicative, notée β et exprimée en cm/GW. L’absorption à deux photons est un processus dans lequel une molécule absorbe deux photons de lumière presque au même instant au lieu d’un seul, et qui ne se produit qu’à forte intensité lumineuse. La valeur produite par cette page sert à illustrer le calcul, et ne constitue pas un coefficient mesuré ou prédit pour une substance réelle ; la section ci-dessous explique pourquoi.

Qu’est-ce que l’absorption à deux photons ?

Dans l’absorption ordinaire à un photon, une molécule absorbe un photon de lumière et passe à un état d’énergie supérieur. L’absorption à deux photons (TPA) est différente : la molécule absorbe deux photons séparés de quelques femtosecondes et utilise leur énergie combinée pour effectuer le même saut. Une femtoseconde correspond à un millionième de milliardième de seconde.

Cette double absorption est rare. Elle ne se produit assez souvent pour être significative que lorsque la lumière est extrêmement intense, car deux photons doivent atteindre presque simultanément la même molécule. La lumière ordinaire, même celle du Soleil, est bien trop faible. Les lasers qui concentrent leur énergie en impulsions brèves et intenses rendent la TPA observable et utilisable.

La physicienne Maria Göppert-Mayer a prédit l’absorption à deux photons en 1931, dans le cadre de sa thèse de doctorat. Aucune source lumineuse de l’époque n’était assez intense pour la mettre en évidence. Le laser, inventé en 1960, a changé la situation. En 1961, les chercheurs Wilhelm Kaiser et C. G. B. Garrett, des laboratoires Bell, ont observé pour la première fois l’absorption à deux photons, à l’aide d’un laser à rubis et d’un cristal dopé à l’europium. Göppert-Mayer a ensuite partagé le 1963 prix Nobel de physique pour d’autres travaux sur la structure nucléaire.

Formule du coefficient d’absorption à deux photons

Le calculateur applique une formule fixe :

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Où :

• β — coefficient d’absorption à deux photons, en cm/GW
• K — constante fixe, définie à 1,5 dans ce calculateur
• I — intensité de la lumière, convertie de W/cm² en GW/cm² (division par 10⁹)
• τ — durée de l’impulsion, en femtosecondes (fs)
• λ — longueur d’onde de la lumière, en nanomètres (nm)

Pourquoi cette formule est un substitut, et non une description physique

Le calculateur l’indique ouvertement, tout comme cet article. En optique réelle, β est une propriété intrinsèque du matériau. Il apparaît dans l’équation dI/dz = −βI², l’analogue à deux photons de l’absorption ordinaire de Beer-Lambert, et dépend uniquement de la bande interdite du matériau, de son indice de réfraction linéaire, de son énergie de Kane et de l’énergie des photons. L’intensité du faisceau et la durée de l’impulsion n’y apparaissent pas. Doubler la puissance du laser ne double pas le β d’un matériau.

La formule ci-dessus fait effectivement augmenter β avec l’intensité et la durée de l’impulsion ; elle ne peut donc pas décrire cette grandeur physique. Ses unités ne se simplifient pas non plus en cm/GW : GW/cm² × fs ÷ nm² n’est pas une longueur divisée par une puissance. Le nombre est donc une illustration du calcul, et le calculateur affiche un avertissement permanent pour le préciser.

Obtenir un β réel nécessite soit une mesure directe, généralement par la méthode Z-scan, soit un modèle de matériau tel que la règle d’échelle à deux bandes de Sheik-Bahae, Hagan et Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Ici, E_g est la bande interdite, n₀ l’indice de réfraction linéaire, E_p l’énergie de Kane, et F₂ une fonction fixe du rapport 2ħω/E_g. Ce modèle utilise des paramètres du matériau que ce calculateur ne demande pas.

Comportement de chaque variable

Longueur d’onde (λ) apparaît au carré au dénominateur ; la valeur diminue donc lorsque la longueur d’onde augmente, selon une relation en inverse du carré. En passant de 800 nm à 1000 nm, avec une intensité et une durée d’impulsion inchangées, elle est multipliée par (800/1000)² = 0,64, soit une baisse de 36 %, et non une baisse de plus de la moitié. La plupart des expériences à deux photons utilisent une lumière proche de l’infrarouge, autour de 700–1000 nm, car elle pénètre bien dans les tissus biologiques. Les lasers au saphir dopé au titane (Ti:Sapphire), accordables autour de 800 nm, sont la source lumineuse la plus courante pour cette raison.

Intensité (I) doit atteindre environ 10¹⁰ à 10¹⁴ W/cm² pour que l’absorption à deux photons devienne significative en laboratoire ; le calculateur signale les valeurs qui sortent de cette plage. À la surface de la Terre, la lumière solaire n’atteint qu’environ 0,1 W/cm², ce qui est bien trop faible. Ces intensités nécessitent des lasers impulsionnels, qui concentrent leur énergie en brèves rafales au lieu de la diffuser continuellement.

Durée d’impulsion (τ) s’étend généralement de 10 à 1000 femtosecondes dans les expériences de TPA. Des impulsions plus courtes concentrent une quantité d’énergie donnée sur une durée moindre, ce qui produit une intensité de crête plus élevée, mais elles nécessitent également un équipement laser plus complexe et plus coûteux.

Exemple détaillé

Application de la formule avec des paramètres typiques d’un laser au saphir dopé au titane :

• Longueur d’onde : 800 nm
• Intensité : 10¹² W/cm²
• Durée d’impulsion : 100 fs
• K = 1,5

Commencer par convertir l’intensité en GW/cm² : 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Appliquer ensuite la formule :

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, valeur que le calculateur affiche sous la forme 0,2344 cm/GW

En conservant la même intensité et la même durée d’impulsion, mais en changeant la longueur d’onde à 1000 nm, on obtient :

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, affiché sous la forme 0,1500 cm/GW

Il s’agit d’une diminution de 36 %, conforme à la relation en inverse du carré décrite plus haut.

Ce qu’affiche le calculateur

La page affiche un nombre, le coefficient, en cm/GW. Les valeurs comprises entre 0,001 et 999 sont affichées avec quatre décimales ; les valeurs plus petites ou plus grandes passent en notation scientifique, par exemple 1,5000 × 10^-5. Un panneau situé en dessous reprend le calcul étape par étape avec l’intensité convertie, afin que le résultat puisse être vérifié à la main.

Un encadré d’avertissement reste en permanence au-dessus des champs de saisie et précise que le nombre n’est pas un coefficient physique validé. Chaque donnée est vérifiée séparément. Une valeur nulle ou négative est rejetée avec un message d’erreur ; une valeur positive située hors de la plage expérimentale habituelle déclenche un avertissement de plage, mais produit tout de même un résultat. Un schéma placé à côté du résultat montre le faisceau entrant dans un échantillon puis en sortant, avec la longueur d’onde, l’intensité et le coefficient actuels indiqués.

Applications de l’absorption à deux photons

Microscopie à deux photons. Comme l’absorption ne se produit qu’au point où le faisceau laser est fortement focalisé, cette technique n’excite les molécules fluorescentes qu’en un seul point situé profondément dans un échantillon. Elle est largement utilisée pour imager des tissus cérébraux vivants, car elle évite d’endommager ou de photoblanchir les régions situées hors du point focal. Winfried Denk, James Strickler et Watt Webb ont construit le premier microscope à deux photons à l’université Cornell en 1990.

Thérapie photodynamique. La lumière proche de l’infrarouge atteint les tissus plus profondément que la lumière visible. L’excitation à deux photons peut activer un médicament photosensible uniquement au point focal du laser, ce qui aide à cibler les tumeurs tout en épargnant les tissus sains environnants.

Stockage optique de données en 3D. La focalisation d’un laser à différentes profondeurs dans un bloc de matériau permet à l’absorption à deux photons d’inscrire les données uniquement à la profondeur choisie, offrant une densité de stockage supérieure à celle des formats de surface comme les DVD.

Microfabrication à deux photons. Également appelée polymérisation à deux photons, cette technique durcit une résine photosensible uniquement au point focal du laser, produisant des structures imprimées en 3D dont les détails mesurent moins de 100 nanomètres.

Limitation optique. Les matériaux présentant un β élevé restent transparents aux niveaux de lumière ordinaires, mais absorbent fortement sous une impulsion laser intense. Cette propriété est utilisée dans les lunettes de protection et les filtres de capteurs contre l’exposition accidentelle aux lasers.

Comment calculer manuellement le coefficient d’absorption

1. Convertir l’intensité de la lumière de W/cm² en GW/cm² en la divisant par 10⁹.
2. Multiplier le résultat par la durée de l’impulsion en femtosecondes.
3. Multiplier par la constante K (1,5 dans ce modèle simplifié).
4. Diviser par le carré de la longueur d’onde exprimée en nanomètres.

Le calculateur effectue ces quatre mêmes étapes et signale toute donnée située hors de la plage expérimentale habituelle : 400–1200 nm pour la longueur d’onde, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² pour l’intensité et 10–1000 fs pour la durée d’impulsion. Les valeurs situées hors de ces plages produisent tout de même un nombre.

Foire aux questions

Qu’est-ce que l’absorption à deux photons ? Il s’agit d’un processus dans lequel une molécule absorbe presque simultanément deux photons de lumière au lieu d’un seul, afin d’atteindre un état d’énergie supérieur. Il ne devient significatif qu’à très forte intensité lumineuse.

Que mesure le coefficient β ? En optique, β mesure l’intensité avec laquelle un matériau subit une absorption à deux photons, en cm/GW. Un β plus élevé signifie que le matériau absorbe davantage à intensité donnée. Les valeurs publiées couvrent une large plage : la silice fondue est d’environ 10⁻⁶ cm/GW près de 800 nm, tandis que l’arséniure de gallium est d’environ 26 cm/GW à 1064 nm. La valeur affichée par cette page ne fait pas partie de ces valeurs mesurées.

Pourquoi l’absorption à deux photons nécessite-t-elle une lumière aussi intense ? Deux photons doivent atteindre une molécule à quelques femtosecondes d’intervalle, ce qui est très improbable aux niveaux de lumière ordinaires. Les lasers impulsionnels concentrent l’énergie en brèves rafales afin de rendre le phénomène suffisamment probable pour être observé et utilisé.

Comment la longueur d’onde influence-t-elle le résultat dans ce calculateur ? Le résultat diminue selon le carré de l’augmentation de la longueur d’onde. En passant de 800 nm à 1000 nm, avec les autres paramètres inchangés, il diminue de 36 %, passant de 0,234375 à 0,15 dans l’exemple détaillé ci-dessus.

Cette formule peut-elle être utilisée pour l’absorption à trois photons ? Non. L’absorption à trois photons est décrite par son propre coefficient, et la puissance absorbée augmente selon le cube de l’intensité plutôt que selon son carré. Elle nécessite un modèle distinct.

Quelle est la précision de la formule simplifiée ? Elle n’est pas précise et n’est pas conçue pour l’être. Elle ne contient aucune propriété du matériau et ses unités ne se simplifient pas en cm/GW ; sa sortie ne doit donc pas être citée comme le coefficient d’une substance quelconque. Pour un travail réel, il faut utiliser une valeur mesurée ou un modèle de matériau tel que l’expression à deux bandes de Sheik-Bahae.

Un coefficient réel change-t-il lorsque la puissance du laser augmente ? Non. β est une propriété du matériau et de la longueur d’onde ; il reste donc inchangé lorsque l’intensité et la durée d’impulsion varient. Ce qui change, c’est la quantité de lumière absorbée par le matériau, car l’absorption à deux photons retire de l’énergie en proportion du carré de l’intensité.

Références

1. Göppert-Mayer, M. (1931). « Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen. » Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., et Garrett, C. G. B. (1961). « Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺. » Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., et Webb, W. W. (1990). « Two-photon laser scanning fluorescence microscopy. » Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., et Perry, J. W. (2010). « Two-photon absorption: an overview of measurements and principles. » Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., et Van Stryland, E. W. (1990). « Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption. » Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., et Van Stryland, E. W. (1991). « Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids. » IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.