Calculateur de Distribution Gamma - Outil d'Analyse Statistique

Qu'est-ce qu'un Calculateur de Distribution Gamma ?

Un calculateur de distribution gamma est un outil statistique qui calcule les propriétés clés de la distribution gamma en fonction des paramètres de forme et d'échelle définis par l'utilisateur. La distribution gamma est une distribution de probabilité continue largement utilisée dans les domaines scientifiques, techniques, financiers et d'analyse de fiabilité. Ce calculateur vous permet de calculer instantanément la moyenne, la variance, l'asymétrie, le kurtosis et de visualiser la fonction de densité de probabilité (PDF) pour toute combinaison valide de paramètre de forme (k ou α) et de paramètre d'échelle (θ ou β).

Formule de Distribution Gamma

La fonction de densité de probabilité (PDF) de la distribution gamma est donnée par :

$f(x; k, \theta) = \frac{x^{k-1} e^{-x/\theta}}{\theta^k \Gamma(k)}$

Où :

• x > 0 est la variable aléatoire
• k > 0 est le paramètre de forme
• θ > 0 est le paramètre d'échelle
• Γ(k) est la fonction gamma

La fonction de répartition (CDF) est :

$F(x; k, \theta) = \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}$

Où γ(k, x/θ) est la fonction gamma incomplète inférieure.

Les propriétés clés de la distribution gamma incluent :

1. Moyenne : $E[X] = k\theta$
2. Variance : $Var[X] = k\theta^2$
3. Asymétrie : $\frac{2}{\sqrt{k}}$
4. Kurtosis : $3 + \frac{6}{k}$

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