લેટિસ ઊર્જા કૅલ્ક્યુલેટર | મફત બોર્ન-લાન્ડે સમીકરણ સાધન

જાળ ઊર્જા શું છે?

જાળ ઊર્જા એ અલગ અલગ વાયુ-અવસ્થાના આયનો ભેગા થઈને ઘન આયનિક સંયોજનનો એક મોલ બનાવે ત્યારે મુક્ત થતી ઊર્જા છે. જાળ ઊર્જા ગણક આયનના વિદ્યુતભાર, આયનના કદ અને બોર્ન ઘાતાંક તરીકે ઓળખાતા એક સમાયોજ્ય પરિમાણ પરથી આ મૂલ્યનો અંદાજ બોર્ન-લાંડે સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કાઢે છે.

જાળ ઊર્જા જે પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરે છે તે આ છે:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

અહીં $M^{n+}$ ધાતુનું ધનાયન (ધન વિદ્યુતભાર ધરાવતો આયન) છે અને $X^{n-}$ અધાતુનું ઋણાયન (ઋણ વિદ્યુતભાર ધરાવતો આયન) છે. જાળ ઊર્જા હંમેશાં ઋણ હોય છે, કારણ કે આયનો સ્ફટિકમાં ગોઠવાઈ જાય ત્યારે ઊર્જા તંત્રની બહાર વહે છે. રસાયણશાસ્ત્રીઓ ઊર્જા મુક્ત કરતી પ્રક્રિયાને “ઉષ્માક્ષેપક” કહે છે.

જાળ ઊર્જાનું પરિમાણ ત્રણ બાબતો નિયંત્રિત કરે છે:

1. આયનનો વિદ્યુતભાર. વધુ મોટો વિદ્યુતભાર ધરાવતા આયનો એકબીજાને વધુ મજબૂતીથી આકર્ષે છે.
2. આયનનું કદ. નાના આયનો એકબીજાની વધુ નજીક આવી શકે છે, તેથી આકર્ષણ મજબૂત બને છે.
3. સ્ફટિકીય સંરચના. આયનો બનાવે છે તે ભૌમિતિક નમૂનો દરેક આયનના પડોશી આયનોની સંખ્યા બદલે છે; આ બાબતને મેડેલુંગ અચળાંક નામની સંખ્યા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

જાળ ઊર્જાનું સૂત્ર (બોર્ન-લાંડે સમીકરણ)

ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ મેક્સ બોર્ન અને આલ્ફ્રેડ લાંડેએ 1918માં પ્રકાશિત કરેલું બોર્ન-લાંડે સમીકરણ આ પ્રમાણે છે:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

જ્યાં:

• $U$ = જાળ ઊર્જા, કિલોજૂલ પ્રતિ મોલ (kJ/mol)માં
• $N_0$ = આવોગાડ્રો અચળાંક, પ્રતિ મોલ 6.022 × 10²³
• $A$ = મેડેલુંગ અચળાંક (આ ગણક 1.7476 વાપરે છે, જે રોક-સોલ્ટ સંરચના માટેનું મૂલ્ય છે અને NaCl, MgO તથા અન્ય ઘણા સરળ ક્ષારોમાં સામાન્ય છે)
• $z_1$, $z_2$ = ધનાયન અને ઋણાયનના વિદ્યુતભારો
• $e$ = એક ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર, 1.602 × 10⁻¹⁹ કુલંબ
• $\varepsilon_0$ = નિર્વાતની પરમિટિવિટી, 8.854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = આંતરાયનિક અંતર, એટલે કે બે આયનોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર
• $n$ = બોર્ન ઘાતાંક, આયનોને એકબીજા તરફ દબાવવામાં તેઓ કેટલો પ્રતિકાર કરે છે તે દર્શાવતી સંખ્યા (સામાન્ય રીતે 5 અને 12 વચ્ચે, અને હંમેશાં 1 કરતાં મોટી)

સમીકરણનો પ્રથમ ભાગ બે વિરુદ્ધ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું આકર્ષણ ગણતરી કરે છે. $(1 - 1/n)$ પદ આયનોના ઇલેક્ટ્રોન વાદળો એકબીજા પર આવરી પડવા લાગે ત્યારે ઉદ્ભવતા અપાકર્ષણને બાદ કરે છે. આ પદ માત્ર $n$, 1 કરતાં મોટું હોય ત્યારે જ અર્થપૂર્ણ છે. $n = 1$ પર તે શૂન્ય હોય છે, અને 1 કરતાં નીચે તે ઋણ બને છે; તેથી ગણક આવા મૂલ્યોને નકારે છે.

આંતરાયનિક અંતર

આયનના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર, $r_0$, બંને આયનિક ત્રિજ્યાનો સરવાળો છે:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

આયનિક ત્રિજ્યા સામાન્ય રીતે પિકોમીટર (pm)માં આપવામાં આવે છે; એક પિકોમીટર મીટરના એક ટ્રિલિયન્થ જેટલું હોય છે.

જાળ ઊર્જાની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

1. ધનાયનનો વિદ્યુતભાર ધન પૂર્ણાંક તરીકે દાખલ કરો (Na⁺ માટે 1, Mg²⁺ માટે 2).
2. ઋણાયનનો વિદ્યુતભાર ઋણ પૂર્ણાંક તરીકે દાખલ કરો (Cl⁻ માટે -1, O²⁻ માટે -2).
3. ધનાયનની ત્રિજ્યા પિકોમીટરમાં દાખલ કરો.
4. ઋણાયનની ત્રિજ્યા પિકોમીટરમાં દાખલ કરો.
5. બોર્ન ઘાતાંક દાખલ કરો. ઘણા સંયોજનો માટે 9નું મૂલ્ય યોગ્ય રહે છે. ઘાતાંક 1 કરતાં મોટો હોવો જોઈએ.
6. પરિણામ પેનલમાં આંતરાયનિક અંતર અને જાળ ઊર્જા વાંચો.

ઉદાહરણ: સોડિયમ ક્લોરાઇડ (NaCl)ની જાળ ઊર્જા

સોડિયમ ક્લોરાઇડ, સામાન્ય રસોડાનું મીઠું, પ્રથમ ઉદાહરણ માટે ઉપયોગી છે, કારણ કે તેના આયનો એકલ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે.

• ધનાયનનો વિદ્યુતભાર: +1 (Na⁺)
• ઋણાયનનો વિદ્યુતભાર: -1 (Cl⁻)
• ધનાયનની ત્રિજ્યા: 102 pm
• ઋણાયનની ત્રિજ્યા: 181 pm
• બોર્ન ઘાતાંક: 9

પગલું 1: આંતરાયનિક અંતર શોધો.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

પગલું 2: બોર્ન-લાંડે સમીકરણ લાગુ કરો.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

આ સામાન્ય રીતે પાઠ્યપુસ્તકોમાં ટાંકવામાં આવતા આશરે -787 kJ/mol મૂલ્યની નજીક છે, પરંતુ સમાન નથી. તે મૂલ્ય આ સમીકરણથી નહીં, પણ બોર્ન-હેબર ચક્ર દ્વારા માપવામાં આવેલા પ્રાયોગિક ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય આંકડામાંથી મળે છે. આ તફાવતનું કારણ એ છે કે બોર્ન-લાંડે સમીકરણ આયનોને સંપૂર્ણ કઠોર ગોળા માને છે અને સમગ્ર સ્ફટિક માટે એક જ અપાકર્ષણ ઘાતાંક વાપરે છે. તેથી તે વાસ્તવિકતાનો ચોક્કસ મેળ નહીં, પરંતુ અંદાજ છે.

ઉદાહરણ: મેગ્નેશિયમ ઑક્સાઇડ (MgO)ની જાળ ઊર્જા

મેગ્નેશિયમ ઑક્સાઇડમાં દ્વિ-વિદ્યુતભારિત આયનો હોય છે, તેથી તે સારી તુલના આપે છે.

• ધનાયનનો વિદ્યુતભાર: +2 (Mg²⁺), ત્રિજ્યા 72 pm
• ઋણાયનનો વિદ્યુતભાર: -2 (O²⁻), ત્રિજ્યા 140 pm
• બોર્ન ઘાતાંક: 9
• આંતરાયનિક અંતર: 72 pm + 140 pm = 212 pm

આ સંખ્યાઓને એ જ સમીકરણમાં મૂકવાથી આશરે -4071 kJ/mol જાળ ઊર્જા મળે છે, જે NaCl કરતાં પાંચ ગણી કરતાં પણ વધુ ઋણ છે. પ્રાયોગિક રીતે માપેલું મૂલ્ય આશરે -3795 kJ/mol છે. બંને આયનોના વિદ્યુતભારો બમણા કરવાથી વિદ્યુતસ્થૈતિક આકર્ષણ આશરે ચાર ગણું થાય છે, કારણ કે સમીકરણ $z_1$ને $z_2$ વડે ગુણાકાર કરે છે; MgOમાં ઓછું આંતરાયનિક અંતર આકર્ષણને વધુ મજબૂત બનાવે છે.

સામાન્ય આયનિક ત્રિજ્યાઓ અને બોર્ન ઘાતાંકો

પસંદ કરેલી ધનાયન ત્રિજ્યાઓ

પસંદ કરેલી ઋણાયન ત્રિજ્યાઓ

સામાન્ય બોર્ન ઘાતાંકો

આ પ્રારંભિક મૂલ્યો છે. પ્રકાશિત સ્રોતોમાં ક્યારેક થોડાં જુદાં આંકડા આપવામાં આવે છે.

જાળ ઊર્જા પર અસર કરતા પરિબળો

જાળ ઊર્જાનો સંબંધ રસાયણશાસ્ત્રીઓ સીધી રીતે માપી શકે તેવી અનેક ગુણધર્મો સાથે છે.

• ગલનબિંદુ. વધુ મજબૂત આયનિક આકર્ષણનો અર્થ સામાન્ય રીતે ઊંચું ગલનબિંદુ થાય છે. મેગ્નેશિયમ ઑક્સાઇડના આયનોનો વિદ્યુતભાર સોડિયમ ક્લોરાઇડના આયનો કરતાં બમણો છે અને તેઓ વધુ નજીક આવેલા છે, તેથી MgOની જાળ ઊર્જા ઘણી વધુ ઋણ છે. આ એક કારણ છે કે MgO આશરે 2852 °C પર ગળે છે, જ્યારે NaCl આશરે 801 °C પર ગળે છે.
• કઠિનતા. વધુ જાળ ઊર્જા ધરાવતા સ્ફટિકો ખૂંચા પડવા અને વિકૃતિનો વધુ સારી રીતે પ્રતિકાર કરે છે.
• દ્રાવ્યતા. ખૂબ ઊંચી જાળ ઊર્જા ધરાવતા સંયોજનોને પાણીમાં ઓગાળવા ઘણી વાર વધુ મુશ્કેલ હોય છે, કારણ કે આયનોને સ્ફટિકમાંથી અલગ કરવા જેટલી ઊર્જા પાણીના અણુઓ આયનોને ઘેરીને આપી શકતા નથી.

જાળ ઊર્જા બોર્ન-હેબર ચક્રમાંનું એક પદ પણ છે. રસાયણશાસ્ત્રીઓ તત્ત્વોમાંથી આયનિક સંયોજન બનતી વખતે થતા ઊર્જા ફેરફારો શોધવા માટે આ હિસાબી પદ્ધતિ વાપરે છે.

બોર્ન-લાંડે સમીકરણ અને આ ગણકની મર્યાદાઓ

આ ગણક હંમેશાં રોક-સોલ્ટ સંરચના માટેનું મેડેલુંગ અચળાંક (1.7476) વાપરે છે. NaCl અને MgOની જેમ સ્ફટિકીકરણ કરતા સંયોજનો માટે આ મૂલ્ય યોગ્ય છે, પરંતુ સીઝિયમ ક્લોરાઇડ અથવા કેલ્શિયમ ફ્લોરાઇડ જેવી અન્ય સંરચના ધરાવતા સંયોજનો માટે યોગ્ય નથી; તેમના મેડેલુંગ અચળાંકો જુદા હોય છે. બોર્ન-લાંડે સમીકરણ આયનોને સંપૂર્ણ ગોળા પણ માને છે અને સહસંયોજક બંધનના સ્વભાવ જેવી અસરોને અવગણે છે. તેથી તેનાં પરિણામો ચોક્કસ પ્રાયોગિક મૂલ્યો નહીં, પરંતુ નજીકના અંદાજ છે.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

સરળ શબ્દોમાં જાળ ઊર્જા શું છે? તે આયન કહેવાતા વિદ્યુતભારિત કણો ભેગા થઈને ઘન સ્ફટિકમાં ગોઠવાય ત્યારે મુક્ત થતી ઊર્જા છે. વધુ ઋણ સંખ્યા દર્શાવે છે કે આયનો વધુ મજબૂતીથી જોડાયેલા છે.

જાળ ઊર્જા હંમેશાં ઋણ કેમ હોય છે? કારણ કે ઘનનું નિર્માણ ઊર્જા શોષવાને બદલે ઊર્જા મુક્ત કરે છે. કેટલાક પાઠ્યપુસ્તકો “જાળ એન્થાલ્પી”ને સ્ફટિકને અલગ કરવા જરૂરી ધન ઊર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે; બંને વિપરીત ચિહ્નો સાથે સમાન બંધનશક્તિ દર્શાવે છે.

કયો બોર્ન ઘાતાંક વાપરવો જોઈએ? નવ એક સામાન્ય પ્રારંભિક મૂલ્ય છે, જે ઘણા આયનિક સંયોજનો માટે યોગ્ય પરિણામ આપે છે. ચોક્કસ સંયોજન માટે રસાયણશાસ્ત્રના સંદર્ભગ્રંથ અથવા સ્ફટિકવિજ્ઞાનના ડેટાબેઝમાં તેના આયનોની ઇલેક્ટ્રોન રચનાના આધારે વધુ ચોક્કસ મૂલ્ય આપવામાં આવશે.

ગણક મારા પાઠ્યપુસ્તકની સંખ્યા સાથે ચોક્કસ કેમ મળતો નથી? પાઠ્યપુસ્તકનાં મૂલ્યો ઘણી વાર પ્રયોગો (બોર્ન-હેબર ચક્ર)માંથી મળે છે, જ્યારે આ ગણક સૈદ્ધાંતિક બોર્ન-લાંડે સમીકરણ વાપરે છે. બંને પદ્ધતિઓ સામાન્ય રીતે થોડા ટકા અંતરમાં સંમત થાય છે, પરંતુ ભાગ્યે જ સંપૂર્ણપણે સમાન હોય છે.

મોટા આયનનો અર્થ હંમેશાં ઓછી જાળ ઊર્જા થાય છે? સામાન્ય રીતે, હા. મોટા આયનો આંતરાયનિક અંતર $r_0$ વધારે છે, જે સમીકરણના છેદમાં આવે છે; તેથી બાકીની બાબતો સમાન હોય તો આયનો મોટા થતાં જાળ ઊર્જા ઓછી ઋણ બને છે.

શું આ ગણક કોઈપણ આયનિક સંયોજન માટે કામ કરે છે? તે NaCl, MgO અને CaO જેવા રોક-સોલ્ટ સ્ફટિક સંરચના ધરાવતા સરળ સંયોજનો માટે સૌથી સારું કામ કરે છે. જુદી સ્ફટિક સંરચના અથવા નોંધપાત્ર સહસંયોજક બંધન ધરાવતા સંયોજનો માટે તે ઓછું વિશ્વસનીય છે.

સંદર્ભો

1. Atkins, P. W., અને De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10મી આવૃત્તિ). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., અને Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (5મી આવૃત્તિ). Pearson.
3. Born, M., અને Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.