સક્રિયીકરણ ઊર્જા કેલ્ક્યુલેટર (આર્હેનિયસ સમીકરણ)

આ કેલ્ક્યુલેટર શું કરે છે

પ્રતિક્રિયાઓ જ્યારે તમે તેમને ગરમ કરો છો ત્યારે ઝડપથી થાય છે. આ સાધન તે રોજીંદા અવલોકનને સંખ્યામાં ફેરવે છે: બે તાપમાણે પ્રતિક્રિયા કેટલી ઝડપે થાય છે તે માપો, અને તે તમને પ્રતિક્રિયાની સક્રિયીકરણ ઊર્જા (Ea) જણાવે છે — અણુઓ પ્રતિક્રિયા કરવા માટે ચઢવાની ઊર્જા "ટેકરી"નું કદ.

તમને ચાર મૂલ્યોની જરૂર છે: બે દર સ્થિર અંકો (k₁, k₂) અને તે બે તાપમાણે માપવામાં આવ્યા હતા (T₁, T₂). તાપમાણ કેલ્વિનમાં, સેલ્સિયસમાં અથવા ફેરનહેઈટમાં દાખલ કરો — કેલ્ક્યુલેટર તમારા માટે રૂપાંતર કરે છે. પરિણામ kJ/mol માં આવે છે, રસાયણશાસ્ત્રમાં માનક એકમ.

સક્રિયીકરણ ઊર્જા સરળ શબ્દોમાં

બોલને એક ખીણમાં બેઠેલો વિચાર કરો. તેને આગલી ખીણમાં રોલ કરવા માટે, તમે પ્રથમ તેને કટોલીની ઉપર ધકેલવું પડશે. સક્રિયીકરણ ઊર્જા તે કટોલીની ઊચાઈ છે. પણ સર્વસાધારણે ઊર્જા છોડતી પ્રતિક્રિયાઓ પણ શરૂઆતી બંધનો તોડવા માટે આ પ્રારંભિક ધક્કો જરૂરી છે.

પ્રતિક્રિયાને ગરમ કરવો કટોલીને નીચું નથી કરે — તે વધુ અણુઓને તેને પસાર કરવા માટે પૂરતી ઊર્જા આપે છે, તેથી તેમાંથી વધુ પ્રતિ સેકન્ડમાં પ્રતિક્રિયા કરે છે. તેથી 10 °C નો વધારો વસ્તુઓને નોટીસ કરીને ઝડપ આપી શકે છે.

સૂત્ર

આર્હેનિયસ સમીકરણ દર સ્થિર અંક k તાપમાણ સાથે જોડે છે:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

જ્યાં A પૂર્વ-ઘાતીય પરિબળ છે, R = 8.314 J/(mol·K) એ ગેસ સ્થિર અંક છે, અને T છે કેલ્વિનમાં સંપૂર્ણ તાપમાણ.

બે તાપમાણે k માપો અને અજ્ઞાત A રદ થાય છે જ્યારે તમે ગુણોત્તર લો છો:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

આ બરાબર કેલ્ક્યુલેટર મૂલ્યાંકન કરે છે (પછી kJ/mol માં અહેવાલ આપવા માટે 1000 વડે ભાગે છે). ભૌમિતિક રીતે, તે આર્હેનિયસ પ્લોટના ln k વિરુદ્ધ 1/T પર સીધી રેખાની ઢાળ છે: ઢાળ −Ea/R બરાબર છે. સાધન તમારા બે પોઈન્ટમાંથી તે પ્લોટ દોરે છે.

પણાવેલો ઉદાહરણ

k₁ = 0.0025 s⁻¹ 300 K પર અને k₂ = 0.035 s⁻¹ 350 K પર:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

વિશ્વસનીય જવાબ મેળવવું

• અંદરથી કેલ્વિન વાપરો. સેલ્સિયસ અથવા ફેરનહેઈટ દાખલ કરવા માટે ઠીક છે — સાધન રૂપાંતર કરે છે — પણ ગણિત માત્ર સંપૂર્ણ તાપમાણે કામ કરે છે. આ ભૂલવું સૌથી સામાન્ય ભૂલ છે.
• તમારા તાપમાણને છૂટક રાખો. 20–50 °C ફાટ સ્થિર પરિણામો આપે છે. બહુ નજીક પોઈન્ટો (એક k₂/k₁ ગુણોત્તર 1 નજીક) ભૂલને ઉડાડે છે, કારણ કે તમે 1 નજીકની સંખ્યાનું લઘુગણક લઈ રહ્યા છો.
• એકમોને સુસંગત રાખો. કારણ કે તમે ગુણોત્તર k₂/k₁ વાપરો છો, k ના એકમો રદ થાય છે — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, કંઈ પણ — જ્યાં સુધી બંને સ્થિર અંકો આ એકમ ભાવો અને તે આવે આધુનિક ગતિશીલ વિશ્લેષણ.

પરિણામ વાંચવું

ઉત્પ્રેરક અને એન્ઝાઇમ નીચલી-અવરોધ પાથ આપીને કામ કરે છે. કેટાલેસ, ઉદાહરણ તરીકે, હાઇડ્રોજન-પેરોક્સાઇડ વિઘટનના અવરોધને ~75 kJ/mol પાસેથી લગભગ 8 kJ/mol સુધી ઘટાડે છે. સક્રિયીકરણ ઊર્જા પાથવે એક મિલકત છે, તાપમાણનું નથી — ગરમ કરવું બદલે છે કેટલા અણુ અવરોધ પાર કરે છે, અવરોધની ઊચાઈ નથી.

બે-બિંદુ પદ્ધતિ વિશે

બે-બિંદુ સૂત્ર તમારા પોઈન્ટોમાં સંપૂર્ણ આર્હેનિયસ આચરણ ધારણ કરે છે. જ્યારે તે રેખીય નથી:

• બિન-આર્હેનિયસ વક્ર એન્ઝાઇમ વિનાશ, ક્વોન્ટમ સુરંગ ઓછા તાપમાણે અથવા પ્રસરણ-મર્યાદિત પ્રતિક્રિયાઓ સાથે દેખાય છે. એક વક્ર ln k વિરુદ્ધ 1/T પ્લોટ કહે — તો બે-બિંદુ મૂલ્ય આવે અસરકારક સરેરાશ, નિશ્ચિત અવરોધ નથી.
• નકારાત્મક Ea એક પ્રાથમિક પગલા માટે અશક્ય છે. જો તમે એક માણી કાઢો, તો મૂર્તિ બહુ-પગલાવાળી છે તાપમાણ-સંવેદનશીલ પૂર્વ-સમતુલા સાથે.
• કરવા માટે સજીવતા, સંક્રમણ-રાજ્ય સિદ્ધાંત એરિંગ સમીકરણ વાપર્યો $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$, અવરોધ કરતા તૂટીને એન્થલપી અને એન્ટ્રોપી યોગદાનમાં. શ્રેષ્ઠ પ્રાયોગિક ચોકસાઈ માટે, k માપો 4–5 તાપમાણે અને આર્હેનિયસ પ્લોટના ઢાળને રેખીય પુનરાગમન દ્વારા ફિટ કરો બે પોઈન્ટ વપરાયમાં.

કોડ અમલીકરણો

મૂળ છે એક લીટી અંકગણિત. હુકમમાં એક્સેલ → પાયથોન → જાવાસ્ક્રિપ્ટ → જાવા → C# → C++ → Go → રસ્ટ → PHP → રુબી → આર.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

જિજ્ઞાસા

શું તાપમાણ સક્રિયીકરણ ઊર્જા બદલે છે? ના. Ea આપેલા પાથવે માટે નિર્ધારિત છે. તાપમાણ વધારવું અંશ અણુઓ માટે અવરોધ આગળ કરે છે કે જે કારણે દર વધે છે.

Ea વિધેય ΔH થી કેવી રીતે અલગ છે? Ea છે પર્વતની ઊચાઈ તમે પ્રતિક્રિયા કરવા માટે ચઢવું પડશે; ΔH છે પ્રતિક્રિયાશીલ પણ વસ્તુ દ્વારા ઊંચાઈ ચેન્જ. પ્રતિક્રિયા વધુ અવરોધ (મોટું Ea) હોઈ શકે છે કે આશે પણ નીચું ખસે (નકારાત્મક ΔH, બહિર્મુખ).

મને બે તાપમાણ શા માટે જરૂર છે? એક માપ આપે છે એક સમીકરણ બે અજ્ઞાતો સાથે (Ea અને A). બીજો માપ અનુમતિ આપે છે A રદ તેથી તમે સીધા Ea માટે ઉકેલ શકો છો.

બે-બિંદુ પદ્ધતિ કેટલી સચોટ છે? સામાન્ય રીતે 5–10% માં મધ્યમ તાપમાણ શ્રેણી બીજી તે સુધી, આર્હેનિયસ આચરણ ધારણ માનતા. વધુ ચોકસાઈ માટે, ફિટ કરો ln k વિરુદ્ધ 1/T 4–5 તાપમાણે આગળ.

સંદર્ભો

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r