מחשבון מספר אבוגדרו - ממיר מולים למולקולות

מהו מספר אבוגדרו?

מספר אבוגדרו הוא מספר החלקיקים בשומה אחת של חומר: בדיוק 6.02214076 × 10²³. שומה היא יחידת מידה שבה כימאים משתמשים לספירת אטומים, מולקולות או יונים, באותו אופן שבו "תריסר" הוא יחידה לספירת שנים־עשר פריטים. מחשבון זה ממיר בין שומות למספר המולקולות באמצעות קבוע זה.

הנוסחה של מספר אבוגדרו

מספר המולקולות שווה למספר השומות כפול קבוע אבוגדרו:

$N = n \times N_A$

• $N$ הוא מספר המולקולות (או האטומים, היונים או החלקיקים האחרים)
• $n$ הוא מספר השומות
• $N_A$ הוא קבוע אבוגדרו, 6.02214076 × 10²³ לכל שומה

כדי לבצע את ההמרה בכיוון ההפוך, מחלקים את מספר המולקולות בקבוע:

$n = N \div N_A$

מאז 2019, לקבוע אבוגדרו יש ערך מדויק זה על פי הגדרה. זהו אחד משבעת הקבועים המגדירים של מערכת היחידות הבין־לאומית (SI), ולכן אין לו אי־ודאות מדידה.

כיצד מחשבים מולקולות משומות

1. לוקחים את מספר השומות.
2. כופלים אותו ב־6.02214076 × 10²³.
3. התוצאה היא מספר המולקולות.

דוגמה פתורה

מתחילים ב־2 שומות של חומר.

$N = 2 \times 6.02214076 \times 10^{23} = 1.204428152 \times 10^{24}$

לכן 2 שומות מכילות בערך 1,204,428,152,000,000,000,000,000 מולקולות, הנכתב בדרך כלל כך: 1.204428 × 10²⁴.

כיצד מחשבים שומות ממולקולות

1. לוקחים את מספר המולקולות.
2. מחלקים אותו ב־6.02214076 × 10²³.
3. התוצאה היא מספר השומות.

דוגמה פתורה

מתחילים ב־3.01107038 × 10²³ מולקולות.

$n = 3.01107038 \times 10^{23} \div 6.02214076 \times 10^{23} = 0.5$

לכן 3.01107038 × 10²³ מולקולות מהוות חצי שומה.

שימוש במחשבון

מזינים ערך בשדה השומות כדי לקבל את מספר המולקולות, או מזינים ערך בשדה המולקולות כדי לקבל את מספר השומות. אם יש ערך בשני השדות, המחשבון משתמש בשדה השומות. ניתן להוסיף שם של חומר לצורך זיהוי; הוא נכלל בתוצאה המועתקת אך אינו משפיע על החישוב. מספרים שליליים אינם מתקבלים, משום שמספר השומות אינו יכול להיות קטן מאפס. אפס הוא קלט תקף ומפיק תוצאה של אפס.

היכן משתמשים במספר אבוגדרו

כימאים משתמשים במספר אבוגדרו כדי לעבור בין שני סולמות: המולים המשמשים במשוואה כימית מאוזנת והמספר בפועל של האטומים או המולקולות המשתתפים בתגובה. הוא מופיע בכמה תחומים של המדע.

• סטויכיומטריה: המרה בין שומות של מגיבים ושל תוצרים במשוואה כימית.
• חוקי הגזים: קישור בין מספר מולקולות הגז לבין נפח, לחץ וטמפרטורה.
• כימיה של תמיסות: מציאת מספר המולקולות המומסות בתמיסה שריכוזה המולרי ידוע.
• מסה מולרית: המרה בין מסת דגימה למספר השומות שלה, שממנו מתקבל לאחר מכן מספר המולקולות.
• ביוכימיה: הערכת מספר מולקולות החלבון, ה־DNA או האנזים הנמצאות בדגימה.

ההיסטוריה של מספר אבוגדרו

הקבוע נקרא על שמו של המדען האיטלקי אמדאו אבוגדרו (1776–1856), אף שהוא מעולם לא מדד אותו. בשנת 1811 הוא הציע שנפחים שווים של גז, באותה טמפרטורה ובלחץ זהה, מכילים מספר שווה של מולקולות. רעיון זה נקרא כיום חוק אבוגדרו.

הפיזיקאי האוסטרי יוהאן יוזף לושמידט היה הראשון שהעריך את מספר המולקולות בנפח נתון של גז, בשנת 1865. השם "מספר אבוגדרו" הופיע מאוחר יותר, וטבע אותו הפיזיקאי הצרפתי ז'אן פרן בשנת 1909, בעת שחקר תנועה בראונית, כלומר רטט אקראי של חלקיקים קטנים התלויים בנוזל. מדידותיו של פרן את הקבוע תרמו לזכייתו בפרס נובל לפיזיקה בשנת 1926.

בשנת 2019 קיבע ניסוח מחדש בין־לאומי של יחידות הבסיס של SI את קבוע אבוגדרו בדיוק על 6.02214076 × 10²³ לכל שומה, ובכך סיים מאות שנים של מדידות ניסוייות מדויקות יותר ויותר.

שאלות נפוצות

מהו מספר אבוגדרו? זהו מספר החלקיקים, כגון אטומים או מולקולות, בשומה אחת של חומר: 6.02214076 × 10²³.

כיצד ממירים שומות למולקולות? כופלים את מספר השומות ב־6.02214076 × 10²³. לדוגמה, 2 שומות נותנות 2 × 6.02214076 × 10²³ = 1.204428 × 10²⁴ מולקולות.

כיצד ממירים מולקולות לשומות? מחלקים את מספר המולקולות ב־6.02214076 × 10²³. לדוגמה, חלוקת 3.01107038 × 10²³ מולקולות בקבוע נותנת 0.5 שומה.

האם מספר אבוגדרו חל רק על מולקולות? לא. הוא חל על כל סוג של חלקיק, כולל אטומים, יונים ויחידות נוסחה. שומה אחת מכל אחד מאלה מכילה 6.02214076 × 10²³ חלקיקים.

מה ההבדל בין שומה למספר אבוגדרו? שומה היא יחידת מידה, בדומה לתריסר. מספר אבוגדרו הוא מספר החלקיקים המרכיבים שומה אחת, בדומה לכך שהמספר 12 מרכיב תריסר.

מדוע מספר אבוגדרו גדול כל כך? אטומים ומולקולות קטנים ביותר. קוטרה של מולקולת מים יחידה הוא בערך 0.3 ננומטר. נדרש מספר עצום של מולקולות כאלה כדי להגיע לכמות חומר שניתן למדוד בקנה מידה מעבדתי, כגון גרם.

מקורות

1. הלשכה הבין־לאומית למידות ולמשקלות (BIPM), "מערכת היחידות הבין־לאומית (SI)", המהדורה ה־9, 2019.
2. IUPAC, Compendium of Chemical Terminology ("הספר המוזהב"), המהדורה ה־2, 1997.
3. Perrin, J. (1909). "Mouvement brownien et réalité moléculaire." Annales de Chimie et de Physique, סדרה 8, 18: 1–114.