מחשבון שטיחי מדרגות - חישוב שטיח הנדרש למדרגות

מהו מחשבון שטיח למדרגות?

מחשבון שטיח למדרגות מחשב כמה שטיח נדרש לכיסוי גרם מדרגות. הוא משתמש במספר המדרגות, ברוחב של כל מדרגה, בעומק המדרך, בגובה הרום ובתוספת חפיפה עבור הקצה הקדמי של כל מדרגה. התוצאה ניתנת במטרים רבועים או ברגל רבועה.

ריפוד גרם מדרגות בשטיח אינו זהה לריפוד רצפה שטוחה. לכל מדרגה יש משטח אופקי (המדרך) ומשטח אנכי (הרום). השטיח צריך לכסות את שניהם, וכן רצועה נוספת קטנה העוטפת את הקצה הקדמי של המדרגה, הנקראת אף המדרגה. מחשבון שמתעלם מאחד מהחלקים האלה יעריך בחסר את כמות החומר הנדרשת.

מידות מרכזיות

• מדרך: החלק האופקי של מדרגה, שעליו נוחתת כף הרגל.
• רום: המשטח האנכי שבין מדרגה אחת למדרגה הבאה.
• רוחב: המרחק מצד אחד של המדרגה לצד השני.
• חפיפה: תוספת שטיח לאורך המדרך והרום, כדי שהשטיח יוכל לעטוף את אף המדרגה. כך נמנעת נסיגה של הקצה עקב שחיקה.
• מספר המדרגות: מספר המדרגות הבודדות. משטחי ביניים, שהם משטחים שטוחים בין מהלכי מדרגות, אינם מדרגות ונמדדים בנפרד.

נוסחת שטיח למדרגות

השטח הנדרש למדרגה אחת הוא רוחבה כפול האורך הכולל של המדרך, הרום והחפיפה. הכפלת התוצאה במספר המדרגות נותנת את השטח הכולל:

$A = n \times [w \times (d + r + o)]$

כאשר A הוא השטח הכולל, n הוא מספר המדרגות, w הוא רוחב המדרגה, d הוא עומק המדרך, r הוא גובה הרום ו-o הוא החפיפה.

עבור קלט מטרי, התוצאה מחושבת תחילה בסנטימטרים רבועים, ולאחר מכן מחולקת ב־10,000 כדי להמיר אותה למטרים רבועים. עבור קלט בשיטה האימפריאלית, החישוב נעשה תחילה באינצ'ים רבועים, ולאחר מכן התוצאה מחולקת ב־144 כדי להמיר אותה לרגל רבועה. השטח המוצג מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.

מספר המדרגות חייב להיות מספר שלם הגדול מאפס. הרוחב, עומק המדרך וגובה הרום חייבים להיות גדולים מאפס. החפיפה יכולה להיות אפס, ובמקרה כזה תוספת האף פשוט אינה נכללת. ערך ריק או ערך מחוץ לטווח אינו מפיק תוצאה, במקום להציג תוצאה מומצאת.

מעבר בין השיטה המטרית לשיטה האימפריאלית אינו מודד מחדש את גרם המדרגות. המחשבון ממיר באמצעות הגורם המדויק 1 אינץ' (2.5 cm) = 2.54 סנטימטרים, ולכן ערך שהוזן ביחידה אחת ומוצג ביחידה האחרת מייצג את אותו אורך פיזי. המרה מסנטימטרים לאינצ'ים ובחזרה מחזירה את המספר המקורי.

דוגמה: חישוב שטיח לגרם מדרגות

נבחן גרם מדרגות עם המידות האלה:

• מספר המדרגות: 12
• רוחב המדרגה: 90 cm
• עומק המדרך: 25 cm
• גובה הרום: 18 cm
• חפיפה: 5 cm

שלב 1. מחברים את המדרך, הרום והחפיפה: 25 + 18 + 5 = 48 cm.

שלב 2. מכפילים ברוחב: 90 × 48 = 4,320 ס"מ רבועים לכל מדרגה.

שלב 3. מכפילים במספר המדרגות: 12 × 4,320 = 51,840 ס"מ רבועים.

שלב 4. ממירים למטרים רבועים: 51,840 ÷ 10,000 = 5.184 m². המחשבון מעגל את התשובה לשתי ספרות אחרי הנקודה, ולכן מציג 5.18 m².

לפי נוסחה זו, לגרם המדרגות נדרשים בערך 5.18 m² של שטיח. מכיוון ששטיח נמכר בדרך כלל ברוחבים קבועים ונחתך למקטעים ישרים, מתקינים נוהגים לקנות חומר נוסף כדי להביא בחשבון פחת חיתוך; הכמות המדויקת תלויה בצורת המדרגות ובאופן חיתוך השטיח.

כיצד למדוד גרם מדרגות עבור שטיח

1. סופרים את המדרגות. עוברים לאורך כל המהלך וסופרים כל מדרגה. אין לספור משטחי ביניים.
2. מודדים את הרוחב. מודדים בקו ישר מצד אחד של המדרגה לצד השני. אם רוחב המדרגות משתנה, משתמשים במדרגה הרחבה ביותר כדי שההזמנה תכסה את כולן.
3. מודדים את עומק המדרך. מודדים מהחלק האחורי של המדרך, במקום שבו הוא נפגש עם הרום שמעליו, קדימה עד הקצה הקדמי.
4. מודדים את גובה הרום. מודדים מהחלק העליון של מדרך אחד ישר כלפי מעלה עד לחלק העליון של המדרך הבא.
5. בוחרים חפיפה. תוספת קטנה, בדרך כלל כמה סנטימטרים, מאפשרת לשטיח לעטוף את אף המדרגה.
6. מזינים את הערכים ובוחרים שיטת יחידות. המחשבון מחזיר את השטח הכולל במטרים רבועים או ברגל רבועה.

משטחי ביניים הם מלבנים שטוחים. השטח שלהם הוא אורך כפול רוחב, והוא מחושב בנפרד ומתווסף לסך שטח המדרגות כדי לקבל אומדן מלא של החומר.

צורות מדרגות ופחת שטיח

הנוסחה שלעיל מניחה מהלך מדרגות ישר, בעל רוחב, מדרך ורום קבועים. פריסות אחרות דורשות התאמה:

• מדרגות בצורת L או בצורת U אפשר למדוד כמקטעים ישרים נפרדים ולאחר מכן לחבר אותם.
• מדרגות מתפתלות, שבהן המדרגות בצורת טריז באזור הפנייה, נמדדות בדרך כלל לאורך קו ההליכה ולא בקצה הפנימי הצר.
• מדרגות לולייניות ומעוגלות בעלות רוחב מדרך המשתנה לאורך המדרגה, ולכן מדידת רוחב יחידה היא רק קירוב. חיתוך שטיח כך שיתאים לעיקול יוצר גם יותר שאריות חיתוך מחיתוך עבור מהלך ישר.

מכיוון שמדרגות מעוגלות ולא סדירות גורמות לבזבוז חומר רב יותר בעת החיתוך, מתקינים מזמינים בדרך כלל מרווח ביטחון גדול יותר עבורן מאשר עבור גרם מדרגות ישר.

שאלות נפוצות

כמה שטיח נדרש לגרם מדרגות בעל 12 מדרגות?

עבור מדרגות ברוחב 90 cm, עם מדרך בגודל 25 cm, רום בגודל 18 cm וחפיפה בגודל 5 cm, הנוסחה נותנת 5.18 m² (בערך 55.8 רגל רבועה). גרמי מדרגות בפועל משתנים, ולכן יש למדוד כל אחד מהם בנפרד ולא להסתמך על הנחות.

מהי הנוסחה לשטיח למדרגות?

השטח הכולל שווה למספר המדרגות כפול הרוחב, כפול הסכום של עומק המדרך, גובה הרום והחפיפה. התוצאה מומרת מסנטימטרים רבועים למטרים רבועים, או מאינצ'ים רבועים לרגל רבועה.

מדוע הנוסחה כוללת חפיפה ולא רק מדרך ורום?

החפיפה מביאה בחשבון את השטיח העוטף את הקצה הקדמי, או את אף המדרגה, של כל מדרגה. בלעדיה, השטיח היה מסתיים בקו אחד עם הקצה ועלול להימשך ולהשתחרר מהמדרך עקב תנועת רגליים רגילה.

האם המחשבון כולל משטחי ביניים?

לא. הוא מחשב את השטח של מדרגות בודדות בלבד. משטח ביניים הוא משטח שטוח, ולכן שטחו הוא אורכו כפול רוחבו, והוא מתווסף בנפרד לסך שטח המדרגות.

מדוע השטח שחושב אינו תואם את הכמות שעליי לקנות?

הנוסחה נותנת את שטח הפנים המדויק של המדרגות. שטיח נמכר ונחתך ברוחבים קבועים, וכל חיתוך, במיוחד סביב עיקולים או פינות, יוצר שאריות שאי אפשר להשתמש בהן במקום אחר. לכן הכמות הנרכשת בדרך כלל גדולה מהשטח המחושב, והמרווח תלוי בצורת המדרגות.

האם מעבר בין השיטה המטרית לשיטה האימפריאלית משנה את התוצאה?

הוא מתאר את אותו גרם מדרגות בכל אחת מהשיטות. המחשבון ממיר כל אורך באמצעות הגורם המדויק 1 אינץ' = 2.54 סנטימטרים, ולאחר מכן מעגל את האורך שהומר ל־0.01 cm הקרוב ביותר או ל־0.01 אינצ'ים. שלב זה מדויק יותר מכל סרט מדידה, ולכן השטח תואם עד שתי הספרות המוצגות אחרי הנקודה. הדוגמה של 12 המדרגות לעיל מציגה 5.18 m² בשיטה המטרית ו־55.8 רגל רבועה בשיטה האימפריאלית; זהו אותו שטח.