מחשבון יחסי מולריים - מחשבון סטויכיומטריה חינמי

מהו מחשבון יחס מולרי?

מחשבון יחס מולרי ממיר את המסה של שני חומרים כימיים או יותר למולים, ולאחר מכן מצמצם את ערכי המולים האלה ליחס מפושט. משתמשים בו בסטויכיומטריה, ענף בכימיה העוסק בכמויות החומרים המשתתפים בתגובה.

מול הוא יחידה לספירת חלקיקים, בדומה לכך ש״תריסר״ פירושו 12 פריטים מסוג כלשהו. מול אחד מכל חומר מכיל בערך 6.022 × 10²³ חלקיקים, מספר המכונה קבוע אבוגדרו. כימאים עובדים במולים במקום בגרמים, משום שתגובות כימיות מתרחשות בין מספרים קבועים של חלקיקים, ולא בין משקלים קבועים.

נוסחת היחס המולרי

המחשבון פועל בשלושה שלבים.

שלב 1: המרת מסה למולים. עבור כל חומר:

$\text{מולים} = \frac{\text{מסה (גרם)}}{\text{מסה מולרית (גרם/מול)}}$

מסה מולרית, המכונה גם משקל מולקולרי, היא המסה של מול אחד של חומר. מוצאים אותה באמצעות חיבור המסות האטומיות של כל האטומים בנוסחה הכימית.

שלב 2: חלוקה בערך המולים הקטן ביותר. לאחר שכל חומר הומר למולים, המחשבון מוצא את הערך הקטן ביותר מבין הערכים האלה ומחלק בו את מספר המולים של כל חומר:

$\text{יחס של חומר} = \frac{\text{המולים שלו}}{\text{ערך המולים הקטן ביותר}}$

כך מתקבל עבור כל חומר מספר ביחס לאחרים, כאשר החומר בעל הערך הקטן ביותר תמיד שווה ל־1.

שלב 3: סילוק השברים. חלוקה בערך הקטן ביותר מותירה לעיתים קרובות שבר, כגון 1.5 או 1.33. לאחר מכן המחשבון מכפיל כל ערך באותו מספר שלם, ובודק את 1, 2, 3 וכן הלאה עד 12, ומשתמש במכפיל הראשון שהופך את כל קבוצת הערכים למספרים שלמים. מותרות סטיות עיגול קטנות: לאחר ההכפלה, כל ערך חייב להיות במרחק של לכל היותר 0.01 כפול המכפיל ממספר שלם, ולעולם לא במרחק הגדול מ־0.1. זו הדרך המקובלת שבה כימאים הופכים את 1 : 1.5 ל־2 : 3.

מאחר שמשתמשים במכפיל הקטן ביותר שעובד, התשובה כבר נמצאת בצורה המצומצמת ביותר שלה. אין צורך בצמצום נוסף.

אם אף מכפיל עד 12 אינו מסלק את השברים, המחשבון משאיר את הערכים כפי שהם. כל ערך הנמצא במרחק של עד 0.01 ממספר שלם מעוגל אליו, והערכים האחרים מוצגים עם שתי ספרות אחרי הנקודה.

כיצד לחשב יחס מולרי: דוגמה פתורה

נניח שכימאי מערבב 36 g מים (H₂O, מסה מולרית 18 g/מול) עם 58.5 g מלח שולחן (NaCl, מסה מולרית 58.5 g/מול).

1. מספר המולים של H₂O = 36 ÷ 18 = 2 mol
2. מספר המולים של NaCl = 58.5 ÷ 58.5 = 1 mol
3. הערך הקטן ביותר הוא 1 mol (NaCl), לכן היחס של H₂O הוא 2 ÷ 1 = 2, והיחס של NaCl הוא 1 ÷ 1 = 1
4. שני הערכים כבר מספרים שלמים, לכן היחס המולרי הסופי הוא 2 H₂O : 1 NaCl

דוגמה עם שבר

חלוקה בערך הקטן ביותר אינה נותנת תמיד מספרים שלמים. ניקח 100 g מחומר A, 30 g מחומר B ו־20 g מחומר C, שלכולם מסה מולרית של 10 g/מול:

1. מספר המולים: A = 100 ÷ 10 = 10, B = 30 ÷ 10 = 3, C = 20 ÷ 10 = 2
2. הערך הקטן ביותר הוא 2 mol (C), לכן היחסים הם A = 10 ÷ 2 = 5, B = 3 ÷ 2 = 1.5, C = 2 ÷ 2 = 1
3. 1.5 אינו מספר שלם, לכן כל ערך מוכפל ב־2: A = 10, B = 3, C = 2
4. היחס המולרי הסופי הוא 10 A : 3 B : 2 C

דוגמה שנשארת עשרונית

בתערובות מסוימות אין יחס פשוט במספרים שלמים. עם 10 g של A ו־16.5 g של B, שלשניהם מסה מולרית של 10 g/מול, מספרי המולים הם 1 ו־1.65. השבר 1.65 הוא 33/20, ו־20 גדול מכל מכפיל שהמחשבון מנסה, ולכן אי־אפשר לסלק אותו. התוצאה מוצגת כך: 1 A : 1.65 B.

כיצד להשתמש במחשבון

1. יש להזין עבור כל חומר שם או נוסחה, את המסה שלו בגרמים ואת המסה המולרית שלו בגרם/מול.
2. המחשבון מתחיל בשתי שורות חומרים המכילות את דוגמת המים והמלח שלעיל. יש להשתמש ב־״הוספת חומר״ כדי להוסיף שורות, או ב־״הסרה״ כדי למחוק שורה (חייבות להישאר לפחות שתי שורות).
3. התוצאה מופיעה אוטומטית לאחר שלכל שורה יש שם, מסה גדולה מאפס ומסה מולרית גדולה מאפס. אין כפתור נפרד שיש ללחוץ עליו.
4. מקטע התוצאה מציג את היחס המצומצם, את ערך המולים שחושב עבור כל חומר ואת תרשים העמודות המשווה בין כמויות המולים.
5. יש להשתמש ב־״העתקה״ כדי להעתיק ללוח את טקסט היחס, למשל ״2 H2O : 1 NaCl״.

גם המסה וגם המסה המולרית חייבות להיות מספרים חיוביים; שדה שערכו אפס או שהוא ריק מסתיר את התוצאה עד לתיקון הנתון.

מדוע יחסים מולריים חשובים

יחסים מולריים נובעים ממשוואות כימיות מאוזנות ומתארים כמה חלקיקים מכל חומר משתתפים בתגובה. מאחר שתגובות מתרחשות חלקיק אחר חלקיק, ולא גרם אחר גרם, יחס המובע במולים משקף את הכימיה בפועל, ואילו יחס המובע בגרמים אינו משקף אותה.

תלמידים משתמשים בחישובי יחס מולרי כדי לבדוק שיעורי בית בסטויכיומטריה ולהכין מגיבים לניסויים במעבדה בפרופורציות הנכונות. כימאים במחקר ובייצור משתמשים באותו חישוב כדי לתכנן כמה מכל חומר מוצא דרוש לסינתזה, להימנע מבזבוז מגיבים ולאשר את יחס המרכיבים בתכשיר מוגמר, כגון מלח תרופתי או תערובת דשנים.

רקע

ירמיאס בנימין ריכטר טבע את המילה ״סטויכיומטריה״ בשנת 1792, בעת שחקר את הפרופורציות הקבועות שבהן חומרים מגיבים. בשנת 1799 הראה ז׳וזף פרוסט שתרכובת כימית נתונה תמיד מכילה את אותם יסודות באותו יחס לפי מסה, כלל המכונה כיום חוק ההרכב הקבוע. התאוריה האטומית של ג׳ון דלטון, שפורסמה החל בשנת 1803, הסבירה זאת באמצעות ההצעה שיסודות מתחברים ביחסים קטנים של מספרים שלמים בין האטומים, אותו רעיון שמיישם כיום מחשבון יחס מולרי.

המול עצמו הופיע מאוחר יותר. אמדאו אבוגדרו הציע בשנת 1811 שנפחים שווים של גז באותה טמפרטורה ובלחץ זהה מכילים מספרים שווים של חלקיקים, ובכך הניח את היסוד לספירה במולים. המילה ״מול״ נטבעה בידי וילהלם אוסטוולד בסביבות 1900, והמול נעשה יחידת בסיס רשמית במערכת היחידות הבין־לאומית בשנת 1971.

שאלות נפוצות

מהו יחס מולרי? יחס מולרי הוא הקשר בין מספר המולים של שני חומרים או יותר בתגובה כימית או בתערובת. הוא מראה לכמה חלקיקים של חומר אחד מתאימים חלקיקים של חומר אחר.

כיצד מחשבים יחס מולרי מתוך מסה? מחלקים את המסה של כל חומר במסה המולרית שלו כדי לקבל מולים. מחלקים כל ערך מולים בערך הקטן ביותר. אם מתקבל שבר, מכפילים כל ערך במספר השלם הקטן ביותר שהופך את כולם למספרים שלמים.

מה ההבדל בין יחס מולרי ליחס מסתי? יחס מולרי משווה בין חומרים לפי מספר החלקיקים (מולים). יחס מסתי משווה ביניהם לפי משקל (גרמים). תגובות מתרחשות בין מספרים קבועים של חלקיקים, ולכן היחס המולרי, ולא היחס המסתי, תואם את המשוואה הכימית המאוזנת.

מדוע ממירים מסה למולים במקום להשתמש ישירות בגרמים? תגובות כימיות מחברות מספרים קבועים של אטומים או מולקולות, ולא משקלים קבועים. המרת מסה למולים הופכת ערך שאפשר למדוד במאזניים לערך המשקף כמה חלקיקים נמצאים בפועל.

מדוע המחשבון מציג לפעמים מספר עשרוני במקום מספר שלם? המחשבון מנסה מכפילים מ־1 עד 12 כדי לסלק שבר. יחס כגון 1 : 1.65 דורש מכפיל של 20, שנמצא מחוץ לטווח הזה, ולכן הערך מוצג כמספר עשרוני במקום לכפות עליו יחס לא מדויק של מספרים שלמים. שגיאת מדידה במסות עלולה גם להרחיק יחס אמיתי מדי משבר פשוט מכדי שניתן יהיה לזהותו.

כיצד מוצאים את המסה המולרית של תרכובת? המסה המולרית היא סכום המסות האטומיות של כל האטומים בנוסחה, כפי שהן מופיעות בטבלה המחזורית. עבור הידרט כגון CuSO₄·5H₂O, מולקולות המים נכללות בסכום הכולל.

מקורות

1. בראון, T. L., לה־מיי, H. E., בורסטן, B. E., מרפי, C. J., וודוורד, P. M., וסטולצפוס, M. W. (2017). כימיה: המדע המרכזי (מהדורה 14). Pearson.
2. Chang, R., & Goldsby, K. A. (2015). Chemistry (מהדורה 12). McGraw-Hill Education.
3. IUPAC. (2019). Compendium of Chemical Terminology (ה־"Gold Book"). https://goldbook.iupac.org/
4. הלשכה הבין־לאומית למידות ולמשקלות. מערכת היחידות הבין־לאומית (SI), הגדרת המול.