מחשבון ריכוז תמיסות – מולריות, מולליות ועוד

מהו מחשבון ריכוז תמיסה?

מחשבון ריכוז תמיסה מחשב מהי כמות המומס המומסת בתמיסה, ביחידת מידה שנבחרה. מומס הוא החומר שמתמוסס, כגון מלח או סוכר. כלי זה ממיר את מסת המומס, את המסה המולקולרית שלו, את נפח התמיסה ואת צפיפות התמיסה לחמש יחידות ריכוז נפוצות: מולריות, מולליות, אחוז מסה, אחוז נפח וחלקים למיליון (ppm). חישוב אחוז נפח דורש נתון נוסף, את צפיפות המומס עצמו, ולכן המחשבון מבקש אותו כאשר יחידה זו נבחרת.

ריכוז מתאר את חוזקה של תערובת. אפשר לתאר את אותה תמיסה בכמה דרכים, וכל יחידה מתאימה למטרה אחרת. כימאי שמערבב תגובה משתמש במולריות. כימאי פיזיקלי שחוקר נקודות קיפאון משתמש במולליות. מעבדה סביבתית שבודקת מים משתמשת ב־ppm.

הסבר על יחידות ריכוז

• מולריות (M) — מספר המולים של המומס בכל ליטר תמיסה. נפוצה בכימיה כללית.
• מולליות (m) — מספר המולים של המומס בכל קילוגרם ממס. אינה משתנה עם הטמפרטורה.
• אחוז מסה (% w/w) — מסת המומס מחולקת במסת התמיסה, כפול 100.
• אחוז נפח (% v/v) — נפח המומס מחולק בנפח התמיסה, כפול 100. משמש לתערובות נוזליות, כגון משקאות אלכוהוליים.
• חלקים למיליון (ppm) — מסת המומס לכל מיליון חלקי תמיסה לפי מסה. משמש לכמויות קטנות מאוד, כלומר לכמויות עקבה.

מול הוא מספר קבוע של חלקיקים (כ־6.022 × 10²³), המשמש לספירת אטומים או מולקולות באמצעות שקילתם.

כיצד מחשבים מולריות

מולריות היא מספר המולים של המומס מחולק בנפח התמיסה בליטרים:

$M = \frac{\text{מולי המומס}}{\text{נפח התמיסה (ליטר)}}$

מאחר שמספר המולים שווה למסה חלקי המסה המולקולרית, הנוסחה נעשית:

$M = \frac{\text{מסת המומס (גרם)}}{\text{מסה מולקולרית (גרם/מול)} \times \text{נפח התמיסה (ליטר)}}$

דוגמה. ממיסים 5.85 g של נתרן כלורי (NaCl, מסה מולקולרית 58.44 g/מול) בכמות מים מספקת לקבלת 0.1 L תמיסה:

$M = \frac{5.85}{58.44 \times 0.1} = 1.00 \text{ mol/L}$

יש למדוד את הנפח הסופי לאחר שהמומס נמס לחלוטין, ולא לפני כן. הוספת מוצק לנפח קבוע של מים מגדילה מעט את הנפח הכולל.

כיצד מחשבים מולליות

מולליות מחלקת את מספר המולים של המומס במסת הממס, בקילוגרמים, במקום בנפח התמיסה:

$m = \frac{\text{מסת המומס (גרם)}}{\text{מסה מולקולרית (גרם/מול)} \times \text{מסת הממס (קילוגרם)}}$

דוגמה. ממיסים 5.85 g של NaCl בדיוק ב־100 g (0.1 kg) מים:

$m = \frac{5.85}{58.44 \times 0.1} = 1.00 \text{ מול/ק"ג}$

מאחר שהמסה אינה משתנה עם הטמפרטורה, המולליות נשארת קבועה כאשר מחממים או מקררים תמיסה. המולריות אינה נשארת קבועה, משום שהנפח מתפשט בחום. לכן משתמשים במולליות לחקר ירידת נקודת הקיפאון ועליית נקודת הרתיחה.

כיצד מחשבים אחוז מסה

אחוז מסה הוא מסת המומס מחולקת במסה הכוללת של התמיסה, כפול 100:

$\%\text{ w/w} = \frac{\text{מסת המומס}}{\text{מסת התמיסה}} \times 100$

דוגמה. ממיסים 10 g סוכר ב־90 g מים, לקבלת מסת תמיסה כוללת של 100 g:

$\%\text{ w/w} = \frac{10}{100} \times 100 = 10\%$

מי חמצן לשימוש ביתי מסומן בדרך כלל "3%", כלומר 3 g מי חמצן לכל 100 g תמיסה.

כיצד מחשבים אחוז נפח

אחוז נפח מחלק את נפח המומס בנפח הכולל של התמיסה:

$\%\text{ v/v} = \frac{\text{נפח המומס}}{\text{נפח התמיסה}} \times 100$

דוגמה. מערבבים אתנול עם מים לקבלת 100 mL תמיסה, תוך שימוש ב־15 mL אתנול:

$\%\text{ v/v} = \frac{15}{100} \times 100 = 15\%$

למחשבון לא מזינים ישירות את נפח המומס. הוא מחשב את הנפח על סמך מסת המומס והצפיפות העצמית של המומס, ולכן הוא מבקש את הצפיפות במצב חישוב זה:

$\text{נפח המומס (ליטר)} = \frac{\text{מסת המומס (גרם)}}{\text{צפיפות המומס (גרם/מ"ל)} \times 1000}$

הזנת 10 g אתנול, שצפיפותו 0.789 g/מ"ל, נותנת 12.67 mL אתנול. בתוך 1 L תמיסה מדובר ב־1.27% v/v. צפיפות המומס אינה זהה לצפיפות התמיסה, ושימוש בצפיפות התמיסה כאן ייתן תשובה שגויה לכל מומס שצפיפותו גבוהה או נמוכה מזו של התערובת.

זו היחידה המשמשת לציון תכולת האלכוהול במשקאות. יין מכיל בדרך כלל 12–14% v/v; משקאות חריפים מזוקקים מכילים 40% v/v או יותר. נפחי נוזלים אינם תמיד מסתכמים בדיוק בעת ערבוב, ולכן מודדים את התמיסה עד לנפח סופי מוגדר במקום להסיק את נפחה מסכום נפחי מרכיביה.

כיצד מחשבים חלקים למיליון (ppm)

חלקים למיליון משמשים לתמיסות דלילות מאוד. מחלקים את מסת המומס במסת התמיסה ומכפילים במיליון:

$\text{ppm} = \frac{\text{מסת המומס}}{\text{מסת התמיסה}} \times 1{,}000{,}000$

דוגמה. דגימת מים של 1,000 g מכילה 0.002 g עופרת מומסת:

$\text{ppm} = \frac{0.002}{1000} \times 1{,}000{,}000 = 2 \text{ ppm}$

בתמיסות מימיות דלילות, 1 ppm קרוב ל־1 מיליגרם מומס לליטר תמיסה.

דוגמה מלאה: תמיסת מלח פיזיולוגית

תמיסת מלח פיזיולוגית היא תמיסת מלח בריכוז 0.9% המשמשת ברפואה, משום שריכוז המלח בה תואם לזה שבפלזמת הדם. כדי לבדוק אצווה שהוכנה מ־9 g NaCl שהומס עד לנפח סופי של 1 L, בצפיפות תמיסה של 1.005 g/מ"ל:

ראשית, מוצאים את מסת התמיסה הכוללת לפי נפחה וצפיפותה:

$\text{מסה} = 1 \text{ L} \times 1.005 \text{ g/mL} \times 1000 = 1{,}005 \text{ g}$

• אחוז מסה: 9 ÷ 1,005 × 100 = 0.90%
• מולריות: 9 ÷ (58.44 × 1) = 0.154 mol/ליטר
• מולליות: מסת הממס היא 1,005 − 9 = 996 g (0.996 kg); 9 ÷ (58.44 × 0.996) = 0.155 mol/ק"ג
• חלקים למיליון: 9 ÷ 1,005 × 1,000,000 ≈ 8,955 ppm
• אחוז נפח: צפיפות המלח המוצק היא 2.165 g/מ"ל, ולכן 9 g תופסים 4.157 mL; 0.004157 ÷ 1 × 100 = 0.42% v/v

נתון ה־ppm אינו בדיוק 9,000, משום שמסת התמיסה היא 1,005 g, ולא 1,000 g. תוספת ה־5 g נובעת מכך שצפיפות התמיסה מעט גבוהה מצפיפות מים טהורים.

יחידות ריכוז אחרות

תחומים מסוימים משתמשים ביחידות נוספות מעבר לחמש היחידות שלעיל. נורמליות (N) סופרת יחידות תגובתיות במקום מולים; תמיסת חומצה גופרתית (H₂SO₄) בריכוז 1 M היא 2 N, משום שכל מולקולה יכולה לתרום שני יוני מימן. שבר מולרי מחלק את מספר המולים של רכיב אחד במספר המולים הכולל של כל החומרים בתערובת, ומשמש בחישובי זיקוק. בתמיסות דלילות במיוחד כימאים עוברים מ־ppm ל־חלקים למיליארד (ppb) או ל־חלקים לטריליון (ppt).

מקורות נפוצים לשגיאות

ריכוז מחושב עשוי להיות שונה מהריכוז בפועל מכמה סיבות. המסה של מוצק משנה את הנפח הכולל של התמיסה, ולכן יש למדוד את הנפח הסופי לאחר הערבוב, ולא להניח שהוא שווה לנפח הממס ההתחלתי. כימיקלים במעבדה כמעט שאינם טהורים בשיעור של 100%; מגיב המסומן בדרגת טוהר של 98.5% דורש הגדלת המסה שלו כדי לפצות על כך. תרכובות מסוימות כוללות מים הקשורים במבנה הגבישי שלהן, המכונים מי הידרציה; נחושת גופרתית פנטהידרטית (CuSO₄·5H₂O, 249.68 g/מול) שוקלת יותר למול מנחושת גופרתית נטולת מים (159.61 g/מול), ושימוש במסה מולקולרית שגויה משנה את התוצאה. שינויי טמפרטורה משנים את נפח התמיסה, ולכן משנים את המולריות אך לא את המולליות.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין מולריות למולליות? מולריות מחלקת בנפח התמיסה, בליטרים. מולליות מחלקת במסת הממס, בקילוגרמים. הנפח משתנה עם הטמפרטורה; המסה אינה משתנה. בתמיסות מימיות דלילות בטמפרטורת החדר, שני הערכים קרובים.

כיצד ממירים ppm לאחוזים? מחלקים את ערך ה־ppm ב־10,000. לדוגמה, 5,000 ppm שווים ל־0.5%.

האם 1 ppm תמיד שווים ל־1 mg/ליטר? רק בקירוב, ורק בתמיסות דלילות שבהן צפיפות התמיסה קרובה ל־1 g/מ"ל, כגון ברוב דגימות המים. בנוזלים צפופים יותר שני הערכים שונים.

מדוע הריכוז שמדדתי אינו תואם את החישוב שלי? סיבות נפוצות כוללות מגיב שאינו טהור, מים הקשורים במבנה הגבישי של המומס, נפח תמיסה שנמדד לפני ערבוב מלא, או טמפרטורה שונה מזו ששימשה להכנת התמיסה.

מהו הריכוז המרבי שאליו מומס יכול להגיע? הגבול הוא מסיסות המומס באותו ממס ובאותה טמפרטורה. מלח שולחן נמס בכמות של עד כ־36 g לכל 100 mL מים בטמפרטורת החדר; מעבר לכך נשאר מוצק לא מומס בתחתית המכל.

האם הטמפרטורה משפיעה על הריכוז? כן, ביחידות המבוססות על נפח. מים מתפשטים כשהם מתחממים, ולכן המולריות של תמיסה יורדת מעט בחימום, אף שכמות המומס לא השתנתה. אחוז מסה ומולליות, המבוססים על מסה, אינם מושפעים.

מקורות

1. האריס, ד׳ צ׳ (2015). אנליזה כימית כמותית (מהדורה 9). W. H. Freeman.
2. Chang, R., & Goldsby, K. A. (2015). Chemistry (מהדורה 12). McGraw-Hill Education.
3. האיגוד הבין־לאומי לכימיה טהורה ויישומית. (1997). מדריך המינוח הכימי (ה״ספר המוזהב״).
4. המכון הלאומי לתקנים ולטכנולוגיה. NIST Chemistry WebBook. https://webbook.nist.gov/chemistry/